Методические указания по изучению курса и задания для контрольной работы студентам-заочникам Барнаул 2007

Методические указания к решению задачи № 2. Система автоматического управления является устойчивой, если она самостоятельно возвращается в состояние установившегося равновесия при ограниченном воздействии (возмущении), т.е. реакция такой САУ на ограниченное воздействие также ограничена. Поскольку на практике реальная САУ постоянно подвергается возмущениям, устойчивость является необходимым условием работоспособности САУ. Анализ устойчивости является одним из разделов динамического расчета САУ. Чтобы установить является ли система устойчивой необходимо: Надлежащая проработка основ теории автоматического регулирования, в частности разделов: динамические характеристики линейных систем, структурный метод анализа САУ, устойчивость линейных непрерывных систем из предлагаемых литературных источников [1,2,4,6,7]. При изучении необходимо понять физическую сущность устойчивости динамической системы, изучить критерии устойчивости, иметь представления о их достоинствах и недостатках, знать области их применения, уметь определять границы устойчивости, особое внимание уделять анализу влияния на устойчивость передаточных коэффициентов (К) и постоянных времени (Т и τ). В автоматике чтобы установить является ли система устойчивой без трудоемкого решения дифференциальных уравнений, описывающих процессы в САУ, предложен ряд критериев устойчивости, наиболее распространенные из которых применяются при решении задачи № 2. Эти критерии позволяют по характеристическому уравнению системы или частотной характеристике определить содержит ли передаточная функция полюса, находящиеся на мнимой оси или в правой половине комплексной плоскости. Критерий устойчивости Гурвица. Этот критерий был сформулирован математиком А.Гурвицем в 1895 году, и является алгебраическим и связывает расположение корней характеристического уравнения с определенными условиями, которые накладываются на его коэффициенты. Критерий устойчивости Михайлова. Критерий был сформулирован А.В.Михайловым в 1938 году, и базируется на принципе аргумента функции комплексной переменной. Для анализа устойчивости системы предлагается исследовать характеристический комплекс замкнутой системы. Критерий устойчивости Найквиста. На практике более широкое применение получил критерий Н.Найквиста, который был разработан в 1932 году для проверки устойчивости усилителей с отрицательной обратной связью. Критерий Найквиста позволяет определять устойчивость системы с отрицательной обратной связью (так называемой замкнутой системы) по экспериментально снятой или полученной на основе передаточной функции амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы. Передаточной функцией W(р) звена (регулятора, объекта или системы в целом) называется отношение изображения выходной величины Y(р) к изображению входной величины возмущающего воздействия Х(р) при нулевых начальных условиях. Любая САР может быть описана на основе элементарных динамических звеньев (называемых также типовыми) и имеющими типовые передаточные функции звена Wз(р) [7, стр.208-224]. На основе решения структурных схем САУ находят передаточную функцию системы и применяют соответствующие критерии устойчивости [7, стр. 222-238]. Методику решения рассмотрим на конкретной задаче, которую рекомендуется решать в следующей последовательности. По заданным дифференциальным уравнениям звеньев и их параметрам находим передаточные функции этих звеньев. Допустим, что в рассматриваемой задаче получили следующее: 1. 2. 3. Передаточная функция местной обратной связи: 4. Изображаем схему алгоритмической структуры САР (рисунок 3). Здесь xвн(р) - внешнее воздействие. Рисунок 3. Структурная схема для рассматриваемой задачи Находим общую передаточную функцию для разомкнутой АС, для этого имеющуюся замкнутую АС разомкнем (этот разрыв можно сделать между любыми другими звеньями) в точке Q. В этой задаче обратная связь отрицательная W(p)оc= –1 (на рисунке 3 сектор поэтому заштрихован) и при подстановке в формулу для второго элемента, охваченного местной обратной связью, получим В случае положительной обратной связи в знаменателе между слагаемыми останется знак «минус». Общая передаточная функция для разомкнутой системы будет равна . Определяем устойчивость по критерию Найквиста Находим комплексный коэффициент передачи для разомкнутой АС, подставляя jω вместо оператора р: Так как , то j2 = -1, j3 = -j, j4 = +1; тогда Чтобы представить комплексный коэффициент передачи в виде комплексного числа, имеющего действительную R (ω) и мнимую J (ω) части, умножим и разделим полученный результат на сопряженное знаменателю комплексное число: (4ω4 — 5 ω 2) — j(ω — 8 ω 3) и получим: Давая различные значения частоте ω, находим координаты R(ω) и J(ω) точек годографа комплексного коэффициента передачи. Лучше начинать нахождение координат точек годографа с характерных точек, а именно: с точки при ω → 0, при ω → ∞, точек, в которых годограф пересекает оси координат, а затем найти координаты промежуточных точек годографа, при необходимости можно найти экстремумы годографа. При ω → 0 получим: R(ω)ω→0 = - 40; J(ω)ω →0 = -∞ Это будет хорошо видно, если числитель и знаменатель J (ω) разделить на ω. Найдем координаты точек, которые являются местом пересечения годографа с осью абсцисс. Для этих точек координата по оси ординат равна нулю, т.е. должно соблюдаться условие: J (ω) = 0, то есть если числитель J (ω) равен нулю, а именно: 64 ω 2 — 8 = 0. Решая это уравнение, находим все его корни: Для решения используем только положительные значения корней ω = 0,354. Подставляя найденное значение ω в выражение для R (ω), находим координату искомой точки на оси абсцисс: По такому же методу найдем координаты точек пересечения годографа с осью ординат. Положив R (ω) = 0, т.е. когда числитель равен нулю, находим корни уравнения: При ω → ∞ находим, разделив числитель и знаменатель, R (ω) и J (ω) на ω2: Итак, годограф при изменении ω от 0 до +∞ имеет направление из бесконечности в III квадрате, пересекает ось абсцисс в точке с координатами [-14,2; j0], переходя во II квадрат, затем пересекает ось в точке с координатами [0; j0,79] и далее, оставаясь в I квадрате, стремится к началу координат. Сведем полученные данные в таблицу 4. Таблица 4. Сводная таблица ω R(ω) J(ω) ω R(ω) J(ω) 0 -40 -∞ 0,5 -6,4 +3,2 0,1 -36,3 -67,4 1,12 0 +0,79 0,354 -14,2 0 ∞ 0 0 Годограф будет иметь вид (рисунок 4). Рисунок 4. Годограф Найквиста Вывод. Замкнутая АС неустойчива, так как амплитудно-фазовая характеристика W (jω) разомкнутой системы охватывает точку с координатами (-1; j0). Чтобы определить устойчивость АС по критериям Гурвица и Михайлова, необходимо найти характеристическое уравнение для замкнутой АС. Выше была получена передаточная функция для разомкнутой системы: Для замкнутой системы в случае отрицательной обратной связи передаточная функция будет равна: где знаменатель есть характеристическое уравнение для замкнутой АС, т.е. 4р4 + 8р3 + 5p2 + р + 8 = 0. Определяем устойчивость по критерию Гурвица Составляем определитель из коэффициентов характеристического уравнения: a0 p4 + a1 р3 + a2 p2 + a3 + a4 = 0 = Находим величины 2-го и предпоследнего (в нашем случае 3-го) диагональных миноров: Вывод. Для устойчивости необходимо чтобы все коэффициенты характеристического уравнения и все диагональные миноры были больше нуля. Так как диагональный минор отрицательный, то рассматриваемая АСР неустойчива. Определяем устойчивость по критерию Михайлова В характеристическом уравнении для замкнутой АС вместо оператора р подставим значение jω и получим: М (jω) = 4(jω)4 + 8(jω)3 + 5(jω)2 + jω + 8 = 4ω4 – 8jω3 - 5ω2+ jω + 8 = = (8—5ω2 + 4ω4) + j(ω—8ω3), где h(ω) = 8—5ω2 + 4ω4; g(ω) = ω —8 ω3. Найдем координаты точек годографа Михайлова так же, как при построении годографа по критерию Найквиста. При ω→ 0 получим: h(ω)ω→0 = 8; g(ω) ω→0 = 0. При ω → + ∞ получим: h(ω)ω→∞ → + ∞; g(ω) ω→∞ → - ∞. Приравнивая g(ω) = 0, находим корни уравнения: ω —8 ω 3 = 0; ω (1—8 ω 2) = 0; ω1 = 0. Приравнивая h(ω) = 0, находим корни уравнения: 4 ω 4—5 ω 2+8=0, положив ω 2 = х, получим: 4x2—5x + 8 = 0. Решаем уравнение: Все корни получились мнимые, т.е. нет больше пересечений годографа с осью ординат. Сводим полученные данные в таблицу 5. Таблица 5. Сводная таблица ω h(ω) g(ω) ω h(ω) g(ω) 0 8 0 1,0 7 -7 0,1 7,95 0,092 2,0 52 -62 0,354 7,44 0 ∞ +∞ -∞ Годограф имеет характер (рисунок 5). Рисунок 5. Годограф Михайлова Вывод. По Михайлову система будет устойчивой, если при изменении частоты ω от 0 до ∞ годограф Михайлова 1) начинается на вещественной положительной полуоси; 2) вращается только против часовой стрелки; 3) нигде не обращается в ноль; 4) проходит такое количество четвертей, равное степени характеристического уравнения. По данному критерию не выполняется пункт № 4, следовательно автоматическая система неустойчива. Таким образом, все критерии устойчивости показали, что рассматриваемая САУ является неустойчивой. Задача 3 Условие задачи По заданной логической функции (таблица 6) построить функциональную схему на элементах серии К155. Примеры реализации логических функций смотрите в приложении Б. Таблица 6. Таблица вариантов Вариант Логическая схема Вариант Логическая схема 1 16 2 17 3 18 4 19 5 20 6 21 7 22 8 23 9 24 10 25 11 26 12 27 13 28 14 29 15 30

Похожие:

	Методические указания по изучению дисциплины и задания для контрольной...		Методические указания по изучению дисциплины «Экономика предприятия»,... Абота содержит конспект основных курса «Экономика предприятия», методические указания к их изучению, список литературы по темам,...
	Методические рекомендации по изучению дисциплины и задания для контрольной... Лапутина, О. А. Маркетинг: методические рекомендации по изучению дисциплины и задания для контрольной работы / О. А. Лапутина. Хф...		Методические рекомендации по изучению дисциплины и задания для контрольной... Лапутина, О. А. Менеджмент: методические рекомендации по изучению дисциплины и задания для контрольной работы / О. А. Лапутина. Хф...
	Методические указания и контрольные задания для студентов заочного обучения Охватывают весь основной материал курса электротехники. Целью контрольной работы является окончательная проверка усвоения студентами...		Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Имиджелогия» Программа курса, задания и методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Имиджелогия» для студентов заочной...
	Методические указания по выполнению контрольной работы по учебной... Содержание контрольной работы и инструкция по выбору варианта задания		Методические указания по выполнению контрольной работы для самостоятельной... Методические указания по выполнению контрольной работы одобрены на заседании Научно-методического совета взфэи
	Методические указания по выполнению и оформлению контрольной работы.... Рассмотрены на заседании цикловой комиссии организационно – технических дисциплин		Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Управление затратами» Методические указания к изучению дисциплины «Управление затратами» и выполнению контрольной работы для студентов экономических специальностей...
	Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Финансы» Задания к контрольной работе даны в 10-ти вариантах. Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре номера зачетной...		Методические указания по изучению учебного материала 18 Задания для... Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Салаватский индустриальный колледж»
	Методические указания по выполнению контрольной работы разработаны... Экономика и организация производства: методические указания по выполнению контрольной работы/ сост.: В. В. Беспалова, И. А. Иготти....		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ...
	Методические указания по выполнению контрольной работы Цели и задачи... Связи с общественностью: методические указания по выполнению контрольной работы, обучающихся на 6 курсе специальности «Маркетинг»-...		Методические указания по самостоятельной работе студентов Методические указания предназначены студентам для выполнения самостоятельной работы по дисциплине «Вторичные метаболиты растений»...