1. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6 ч) Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения

Рассмотрено на заседании МО учителей математики и физики Протокол № 1 от 30.08.2013 г. Руководитель МО Петрова С.А.

Утверждено приказом директора № 178 от 30.08.2013 года

• 
  развитие интереса к математике и решению задач;
  
• 
  совершенствование полученных в основном курсе знаний и умений;
  
• 
  формирование представлений о постановке, классификации, приемах и методах решения школьных математических задач;
  
• 
  подготовка к ЕГЭ.
  

Содержание курса

• 
  Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.
  
• 
  Дробно - рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.
  
• 
  Метод замены при решении дробно - рациональных уравнений.
  
• 
  Дробно - рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.
  
• 
  Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
  
• 
  Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
  
• 
  Метод замены при решении неравенств.
  

• 
  Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.
  
• 
  Однородные системы уравнений с двумя переменными.
  
• 
  Замена переменных в системах уравнений.
  
• 
  Симметрические выражения от двух переменных. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).
  
• 
  Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.
  
• 
  Метод разложения при решении систем уравнений.
  
• 
  Оценка значений переменных.
  
• 
  Сведение уравнений к системам.
  
• 
  Системы с тремя переменными. Основные методы.
  

• 
  Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.
  
• 
  Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.
  
• 
  Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.
  
• 
  Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.
  
• 
  Освобождение от кубических радикалов.
  
• 
  Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.
  
• 
  Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложных уравнений.
  
• 
  Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).
  
• 
  «Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.
  
• 
  Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знаков постоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.
  
• 
  Замена при решении иррациональных неравенств.
  
• 
  Использование монотонности и оценок при решении неравенств.
  
• 
  Уравнения с модулями. Раскрытие модулей, стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.
  
• 
  Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы.
  
• 
  Смешанные системы с двумя переменными.
  

• 
  Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами.
  
• 
  Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.
  
• 
  Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов.
  
• 
  Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра.
  
• 
  Метод интервалов в неравенствах с параметрами.
  
• 
  Замена в задачах с параметрами.
  
• 
  Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра.
  
• 
  Системы с параметрами.
  
• 
  Метод горизонтальных сечений при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами. Уединение параметра и метод горизонтальных сечений.
  
• 
  Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами.
  
• 
  Замена при использовании метода горизонтальных сечений.
  
• 
  Задачи с модулями и параметрами.
  
• 
  Задачи на следование и равносильность задач с параметрами. Аналитический подход. Метод координат.
  
• 
  Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.
  

1. 
   Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебник 10-11 класс, Просвещение, 2012
   
2. 
   Горнштейн. Задачи с параметрами. Киев, Текст, 1992
   
3. 
   Федеральный институт педагогических измерений. Контрольные измерительные материалы (КИМ) по математике.
   
4. 
   МОРФ. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике. 10-11 классы; составители. Днепров Э.Д., Аркадьев А.Г. – М.: Дрофа, 2006.