5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
№ п/п
|
Наименование раздела дисциплины
|
Содержание раздела
|
1.
|
Обыкновенные дифференциальные уравнения
|
Тема 1. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Задача Коши.
Понятие обыкновенного дифференциального уравнения.
Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Построение решений уравнения первого порядка методом изоклин.
Тема 2. Дифференциальные уравнения 1-ого порядка.
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения.
Уравнения, сводящиеся к однородным.
Линейное уравнение 1-ого порядка.
Уравнение Бернулли.
Уравнение в полных дифференциалах.
Уравнения, не разрешенные относительно первой производной.
Уравнения Лагранжа и Клеро.
Тема 3. Дифференциальные уравнения n-ого порядка.
Задача Коши для дифференциальных уравнений n-ого порядка.
Дифференциальные уравнения n-ого порядка, допускающие понижение порядка.
Тема 4. Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка.
Линейно зависимые и независимые функции.
Определитель Вронского.
Структура общего решения линейного однородного дифференциальные уравнения n-ого порядка.
Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения n-ого порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Вид общего решения для различных типов корней.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-ого порядка. Структура общего решения.
Метод вариации произвольных постоянных.
Структура частного решения для линейного неоднородного дифференциального уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
|
2.
|
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
|
Тема 5. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Определение.
Задача Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Общее, частное и особое решения.
Сведение нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений к дифференциальному уравнению n-ого порядка.
Тема 6. Линейные системы дифференциальных уравнений.
Линейные однородные системы дифференциальных уравнений.
Задача Коши. Фундаментальные системы решений.
Формула Лиувилля.
Теорема об общем решении линейной однородной системы дифференциальных уравнений.
Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений. Задача Коши.
Структура общего решения.
Метод вариации произвольных постоянных для линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений.
Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
|
3.
|
Устойчивость решений дифференциальных уравнений и их систем
|
Тема 7. Теория устойчивости.
35. Понятие устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости решений дифференциальных уравнений и систем.
Классификация особых точек.
Основные теоремы об устойчивости.
Устойчивость по первому приближению.
Тема 8. Фазовый портрет.
Классификация особых точек линейных систем на плоскости.
Построение траекторий системы в окрестности особой точки.
Особые точки нелинейных систем.
Предельные циклы.
Построение фазового портрета.
|
4.
|
Качественная теория дифференциальных уравнений
|
Тема 9. Существование и единственность решения.
Понятие особого решения.
Теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши для нормальных систем дифференциальных уравнений первого порядка.
Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений порядка n.
Теорема о существовании решения, представляющегося в виде степенного ряда, дифференциальных уравнений и систем.
Нахождение решения дифференциального уравнения в виде ряда.
Тема 10. Продолжение решений.
Непрерывная зависимость решения от начальных условий, правой части уравнения и параметров.
Теорема о продолжениии решений дифференциальных уравнений первого порядка и их систем в замкнутой ограниченной области.
Теорема о продолжениии решений на весь заданный интервал.
Теорема о непрерывной зависимости решения от начальных условий и правой части уравнения.
Теорема о непрерывной зависимости решения от параметров.
Производные решений по параметру.
Разложение решения в ряд по степеням малого параметра.
Тема 11. Общая теория линейных уравнений и систем.
Линейные уравнения второго порядка.
Исследование выпуклости графиков решений и нулей решений.
Теорема о чередовании нулей.
Теорема сравнения.
Краевые задачи. Функция Грина.
Задача Штурма-Лиувилля.
Тема 12. Исследование асимптотического поведения решений некоторых нелинейных дифференциальных уравнений.
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно первой производной.
Существование и единственность решения.
Продолжаемость решений.
Качественные свойства решений.
Колеблемость решений.
Уравнение Риккати.
Уравнение Эмдена – Фаулера.
Тема 13. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка.
Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка.
Линейные уравнения и их интегрирование.
Понятие о характеристиках.
Тема 14. Основы вариационного и операционного исчисления.
|
(Содержание указывается в дидактических единицах. По усмотрению разработчиков материал может излагаться не в форме таблицы)
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п
|
Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин
|
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
|
|
|
|
1.
|
Исследование операций
|
+
|
+
|
|
|
|
|
|
|
|
2.
|
Системный анализ
|
|
+
|
|
|
|
|
|
|
|
3.
|
Уравнения математической физики
|
+
|
+
|
+
|
+
|
|
|
|
|
|
4.
|
Оптимальное управление
|
+
|
+
|
+
|
+
|
|
|
|
|
|
5.
|
Численные методы
|
+
|
+
|
+
|
+
|
|
|
|
|
|
6.
|
Специальные функции
|
+
|
+
|
+
|
+
|
|
|
|
|
|
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№ п/п
|
Наименование раздела дисциплины
|
Лекц.
|
Практ.
зан.
|
Лаб.
зан.
|
Семин
|
СРС
|
Все-го
час.
|
1.
|
Обыкновенные дифференциальные уравнения
|
58
|
|
|
52
|
110
|
220
|
2.
|
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
|
10
|
|
|
10
|
20
|
40
|
3.
|
Устойчивость решений дифференциальных уравнений и их систем
|
10
|
|
|
10
|
20
|
40
|
4.
|
Качественная теория дифференциальных уравнений
|
28
|
|
10
|
24
|
62
|
124
|
6. Лабораторный практикум
|
 | Примерная программа наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется...
Эконометрика, Математический анализ, Микроэкономика, Макроэкономика, Дифференциальные и разностные уравнения, Дискретные математические...
| | Примерная программа наименование дисциплины виноградарство рекомендуется...
Цель дисциплины формирование знаний и умений по биологии, экологии, технологии, основам ампелографии и селекции винограда
|
| Примерная программа наименование дисциплины Анатомия Рекомендуется...
Дисциплина «Анатомия» относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин
| | Примерная программа наименование дисциплины Фармакология Рекомендуется...
Дисциплина «Фармакология» относится к циклу математических, естественнонаучных, дисциплин
|
| Примерная программа наименование дисциплины Сельскохозяйственные...
В соответствие с этим, основная цель дисциплины: обучить студентов вопросам теоретической и практической специфики развития и функционирования...
| | Примерная программа наименование дисциплины Анатомия Рекомендуется...
Дисциплина «Анатомия» относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин
|
| Примерная программа наименование дисциплины Фармакология Рекомендуется...
Дисциплина «Фармакология» относится к циклу математических, естественнонаучных, дисциплин
| | Примерная программа наименование дисциплины ландшафтоведение рекомендуется...
Цель дисциплины – формирование современных знаний и навыков о ландшафтах (геосистемах), об их строении, свойствах, динамике, геоэкологических...
|
| Примерная программа наименование дисциплины «философия» Рекомендуется...
Дать студентам глубокие и разносторонние знания по истории философии и теоретическим аспектам современной философии
| | Примерная программа наименование дисциплины стандартизация и сертификация...
Наименование дисциплины стандартизация и сертификация сельскохозяйственной продукции
|
| Примерная программа наименование дисциплины Химия Рекомендуется для...
Обучение студентов осуществляется на основе преемственности знаний и умений, полученных в курсе Химии общеобразовательных учебных...
| | Примерная программа наименование дисциплины Нормальная физиология...
Дисциплина «Нормальная физиология» относится к математическому, естественнонаучному циклу дисциплин
|
| Примерная программа наименование дисциплины Методы оптимальных решений...
Развить системное мышление слушателей путем детального анализа подходов к математическому моделированию и сравнительного анализа...
| | Примерная программа наименование дисциплины «Химия» Рекомендуется...
Для ее изучения необходимы знания, умения и компетенции по общей химии, физике, биологии и математике в объеме, предусмотренном государственным...
|
| Примерная программа наименование дисциплины гис-технологии Рекомендуется...
Дисциплина «гис-технологии» относится к базовой части профессионального цикла. Для успешной реализации программы необходимо соблюдение...
| | Примерная программа наименование дисциплины история отечества рекомендуется...
Цель – расширение и углубление знаний студентов в области Отечественной и мировой истории, развитие аналитического мышления, навыков...
|
