Примерная программа наименование дисциплины Дифференциальные уравнения Рекомендуется для направления подготовки

Скачать 250.88 Kb.

Название	Примерная программа наименование дисциплины Дифференциальные уравнения Рекомендуется для направления подготовки
страница	3/3
Дата публикации	25.04.2015
Размер	250.88 Kb.
Тип	Примерная программа

100-bal.ru > Математика > Примерная программа

1 2 3

7. Практические занятия (семинары)

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1.	1	Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши. Построение решений уравнения первого порядка методом изоклин.	4
2.	1	Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Уравнения, сводящиеся к однородным.	4
3.	1	Линейное уравнение 1-го порядка. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах.	6
4.	1	Уравнения, не разрешенные относительно первой производной. Уравнения Лагранжа и Клеро. Особые решения. Решения различных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Аудиторная контрольная работа по теме «Дифференциальные уравнения первого порядка».	14
5.	1	Задачи на составление дифференциальных уравнений.	6
6.	1	Задача Коши для дифференциальных уравнений n-ого порядка. Дифференциальные уравнения n-ого порядка, допускающие понижение порядка.	4
7.	1	Линейные однородные дифференциальные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.	6
8.	1	Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений n-ого порядка с постоянными коэффициентами методом вариации произвольных постоянных. Аудиторная контрольная работа по теме «Дифференциальные уравнения n - го порядка».	8
9.	2	Задача Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Сведение нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений к дифференциальному уравнению n-ого порядка	2
10.	2	Линейные однородные системы дифференциальных уравнений. Задача Коши. Фундаментальные системы решений. Формула Лиувилля.	2
11.	2	Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений. Задача Коши. Метод вариации произвольных постоянных для линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений.	2
12.	2	Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.	2
13.	2	Решение задач на составление дифференциальных уравнений и их систем.	2
14.	3	Понятие устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости решений дифференциальных уравнений и систем. Основные теоремы об устойчивости. Устойчивость по первому приближению.	6
15.	3	Классификация особых точек линейных систем на плоскости. Построение фазового портрета.	4
16.	4	Теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений и систем. Нахождение решения дифференциального уравнения в виде ряда.	2
17.	4	Непрерывная зависимость решения от начальных условий, правой части уравнения и параметров. Производные решений по параметру и по начальным условиям.	1
18.	4	Продолжение решений дифференциальных уравнений первого порядка и их систем. Разложение решения в ряд по степеням малого параметра.	1
19.	4	Исследование выпуклости графиков решений и нулей решений. Теорема о чередовании нулей. Теорема сравнения.	2
20.	4	Краевые задачи. Функция Грина. Задача Штурма-Лиувилля.	2
21.	4	Исследование асимптотического поведения решений уравнений первого порядка, не разрешенных относительно первой производной. Существование и единственность решения. продолжаемость решений.	2
22.	4	Продолжаемость решений, колеблемость решений нелинейных уравнений. Уравнение Риккати. Уравнение Эмдена – Фаулера. Другие примеры нелинейных уравнений	4
23.	4	Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка. Линейные уравнения и их интегрирование. Нахождение характеристик.	2
24.	4	Основы операционного исчисления. Решение задач Коши для линейных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью операционным методом.	4
25.	4	Основы вариационного исчисления	2
26.	4	Лабораторная работа 1	6
27.	4	Лабораторная работа 2	4
28.	4	Построение математических моделей физических и экономических задач и методы их решения	2

8. Примерная тематика курсовых проектов (работ)

Построение фазового портрета системы нелинейных дифференциальных уравнений на плоскости. (Fito-agro.ru/Soft/Portret.rar – доступная студентам МЭСИ ссылка на программу построения фазового портрета).

Кроме того, студентам предоставляется возможность написания реферата по дополнительным главам качественной теории дифференциальных уравнений с последующим выступлением на студенческой научно-методической конференции.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:

А.Ф.Филиппов Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Ижевск, НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика ", 2005.
А.Ф. Филиппов Введение в теорию дифференциальных уравнений. УРСС, 2004.
И.Г. Петровский. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений // М.: Либроком, 2009.
Л.С. Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения // М.: «Наука», 1974.
В.В. Степанов. Курс дифференциальных уравнений (8-е изд.). М.: ГИФМЛ, 1959
Ю.В. Вальциферов Дифференциальные уравнения (Часть 1). Учебное пособие. // М.: МЭСИ, 2004.
И.В. Асташова, В.А. Никишкин. Дифференциальные уравнения. (Часть 2) Учебное пособие. М.: МЭСИ, 2008.
И.В. Асташова, В.А. Никишкин. Практикум по курсу «Дифференциальные уравнения». М.: МЭСИ, 2008.

б) дополнительная литература

А.И.Тихонов, А.Б.Васильев, А.Г. Свешникова Дифференциальные уравнения // М.: Физматлит, 2002 г.
Н.П.Еругин Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Киев. Вища школа, 1974.
П.И. Лизоркин. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. М.: Наука, 1981.
А.М. Самойленко, С.А. Кривошея, Н.А. Перестюк Дифференциальные уравнения. Практический курс // М : Высшая школа, 2006 г.
Д. Пенни, Ч.Г.Эдвардс Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB /. - М. : Вильямс, 2008 г.
А. И. Егоров, Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями // М. : Физматлит, 2003 г.
Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (3-е изд.). М.: Высшая школа, 1967
Электронная библиотека сайта http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm

в) программное обеспечение

Mathematica, MatLab, MathCad, Maple - научные программы, носящие как обучающий, так и исследовательский характер, позволяющие иллюстрировать основные математические объекты, осуществлять работу с ними, решать основные типы математических и прикладных задач.
Fito-agro.ru/Soft/Portret.rar - программа для построения фазового портрета автономных систем на плоскости (доступна студентам МЭСИ).
Электронный курс (доступен студентам МЭСИ через систему Кампус):

http://std.mesi.ru/exact/Glove/viewer.asp?packId=MANIFEST-47E77375-57BD-7F19-DFEE-703223FB01CD

http://std.mesi.ru/exact/Glove/viewer.asp?packId=MANIFEST-CB4227F2-456C-2614-B37B-43DA7370BF68

http://std.mesi.ru/exact/Glove/viewer.asp?packId=MANIFEST-32F35B77-DA28-5F50-8CD4-0D7B47ED70A4
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы

http://osp.mesi.ru (сайт учебного процесса МЭСИ)
http://oсw.mit.edu (обучающий сайт)
http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm (информационный сайт)

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины: учебная аудитория, оснащенная компьютерами (30 штук), активная доска, проектор, экран, обычная доска.

11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

форма проведения и Содержание итоговЫХ контрольнЫХ мероприятиЙ:

Вид мероприятия	Форма проведения	Структура экзаменационного задания (билета)	Использование ПК (ДА/НЕТ)
Экзамен	Письменно-устно	2 теоретических вопроса, 3 расчетных задачи	НЕТ

В процессе изучения дисциплины целесообразно проводить регулярно тестирование студентов по основным теоретическим вопросам изучаемых разделов, общаться со студентами в электронной среде, типа «Виртуальный Кампус», предоставляя студентам возможность отвечать на вопросы преподавателя и самому задавать вопросы (консультационные и тематические форумы). Один раз в семестр планируется проведение студенческой научно-методической секции конференции «Дни Студенческой Науки» с целью выявления талантливой молодежи для участия в решении задач качественной теории дифференциальных уравнений и стимулирования интереса к самостоятельной научной работе студента.
Разработчики:

МЭСИ, кафедра ВМ профессор Асташова И.В.

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

МЭСИ, кафедра ВМ профессор Никишкин В.А.

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
Эксперты:

____________________ ___________________ _________________________

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
____________________ ___________________ _________________________

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

1 2 3

Похожие:

	Примерная программа наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется... Эконометрика, Математический анализ, Микроэкономика, Макроэкономика, Дифференциальные и разностные уравнения, Дискретные математические...		Примерная программа наименование дисциплины виноградарство рекомендуется... Цель дисциплины формирование знаний и умений по биологии, экологии, технологии, основам ампелографии и селекции винограда
	Примерная программа наименование дисциплины Анатомия Рекомендуется... Дисциплина «Анатомия» относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин		Примерная программа наименование дисциплины Фармакология Рекомендуется... Дисциплина «Фармакология» относится к циклу математических, естественнонаучных, дисциплин
	Примерная программа наименование дисциплины Сельскохозяйственные... В соответствие с этим, основная цель дисциплины: обучить студентов вопросам теоретической и практической специфики развития и функционирования...		Примерная программа наименование дисциплины Анатомия Рекомендуется... Дисциплина «Анатомия» относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин
	Примерная программа наименование дисциплины Фармакология Рекомендуется... Дисциплина «Фармакология» относится к циклу математических, естественнонаучных, дисциплин		Примерная программа наименование дисциплины ландшафтоведение рекомендуется... Цель дисциплины – формирование современных знаний и навыков о ландшафтах (геосистемах), об их строении, свойствах, динамике, геоэкологических...
	Примерная программа наименование дисциплины «философия» Рекомендуется... Дать студентам глубокие и разносторонние знания по истории философии и теоретическим аспектам современной философии		Примерная программа наименование дисциплины стандартизация и сертификация... Наименование дисциплины стандартизация и сертификация сельскохозяйственной продукции
	Примерная программа наименование дисциплины Химия Рекомендуется для... Обучение студентов осуществляется на основе преемственности знаний и умений, полученных в курсе Химии общеобразовательных учебных...		Примерная программа наименование дисциплины Нормальная физиология... Дисциплина «Нормальная физиология» относится к математическому, естественнонаучному циклу дисциплин
	Примерная программа наименование дисциплины Методы оптимальных решений... Развить системное мышление слушателей путем детального анализа подходов к математическому моделированию и сравнительного анализа...		Примерная программа наименование дисциплины «Химия» Рекомендуется... Для ее изучения необходимы знания, умения и компетенции по общей химии, физике, биологии и математике в объеме, предусмотренном государственным...
	Примерная программа наименование дисциплины гис-технологии Рекомендуется... Дисциплина «гис-технологии» относится к базовой части профессионального цикла. Для успешной реализации программы необходимо соблюдение...		Примерная программа наименование дисциплины история отечества рекомендуется... Цель – расширение и углубление знаний студентов в области Отечественной и мировой истории, развитие аналитического мышления, навыков...

Школьные материалы