Программа рассчитана на 10-11классы. Разработала: Л. В. Гладышева учитель математики г. Липецк, 2005 Пояснительная записка Элективный курс «Алгебраические задачи с параметрами»

Подробная программа элективного курса

«Алгебраические задачи с параметрами».

Разработала:

Л.В. Гладышева учитель математики

Параграф	Тема	Учебное время, ч
Лекция	Семинар
1	2	3	4
Глава 1.Знакомство с параметром.
Глава 2.Аналитические и графические приёмы решения задач с параметрами.
1	Аналитические решения основных типов задач.
	1) Параметр и поиск решения уравнений, неравенств и их систем («ветвление»)
	2) Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем
	3) Параметр и свойства решения уравнений, неравенств и их систем
	4) Параметр как равноправная переменная.
2	Свойства функций в задачах с параметрами
	1) Область значений функции
	2) Экстремальные свойства функций
	3) Монотонность
	4) Чётность. Периодичность. Обратимость.
3	Графические приёмы. Координатная плоскость (х; у)
	1) Параллельный перенос
	2) Поворот.
	3) Гомотетия. Сжатие к прямой
	4) Две прямые на плоскости.
4	Графические приёмы. Координатная плоскость .
Глава 3. Квадратичная функция.
1	«Каркас» квадратичной функции.
	1) Дискриминант, старший коэффициент.
	2) Вершина параболы.
2	Корни квадратичной функции.
	1) Теорема Виета.
	2) Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек.
	3) Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.
Глава 4. Аналитические и графические приёмы.
1	Применение производной
	1) Касательная к кривой.
	2) Критические точки.
	3) Монотонность.
	4) Наибольшее и наименьшее значения функции. Оценки.
	5) Построение графиков функций.
2	Методы поиска необходимых условий.
	1) Использование симметрии аналитических выражений
	2) «Выгодная точка».
	3) Разные приёмы.

1. 
   При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение?
   
2. 
   Найти все такие значения параметра , при которых уравнение не имеет решений?
   

1. 
   Найти , при которых уравнение имеет только целые корни.
   
2. 
   В интервале (0;1) найти подмножество тех , для которых справедливо неравенство .
   

1. 
   Найти все такие значения , при которых уравнения и имеют общий действительный корень.
   
2. 
   Решить систему:
   

1. 
   Найти все положительные значения , при которых область значений функции содержит все чётные целые числа.
   
2. 
   Решить уравнение: .
   

1. 
   Найти все целые , при которых уравнение имеет решения.
   
2. 
   Найти все значения , при каждом из которых выполняется неравенство для всех .
   

1. 
   При всех значениях >3 решить уравнение
   
2. 
   Определить число корней уравнения
   

1. 
   Дана функция , где . При каких значениях параметра функция является нечётной?
   
2. 
   При каких значениях график функции имеет центр симметрии, принадлежащей оси абсцисс?
   

1. 
   Для каждого значения параметра определить число решений уравнения .
   
2. 
   Для каждого значения параметра решить неравенство .
   

1. 
   При каких уравнение имеет три решения?
   
2. 
   При каких значениях параметра система уравнений имеет более двух различных решений?
   

1. 
   Найти число решений системы уравнений
   
2. 
   Для каждого отрицательного числа решить неравенство
   

1. 
   Найти значения , при которых система уравнений имеет единственное решение.
   
2. 
   Найдите все значения при которых система уравнений не имеет решений.
   

1. 
   Найти все значения параметра , при которых система неравенств удовлетворяет лишь при одном .
   
2. 
   Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет только один корень.