Министерство образования Омской области
БОУ ОО СПО «Омский техникум мясной и молочной промышленности»
Научно- исследовательская работа
«Симметрия - тайна зеркального мира».
Выполнили: Долгозвяго Анастасия, Шарапова Алина,
студентки 151 группы
Руководитель: Бондаренко Г.Г.,
преподаватель математики
Омск 2014
Содержание
Введение.
1.Цели и задачи.
2 .А что такое симметрия?
Основная часть.
1. Симметрия в математике.
2. Симметрия в физике.
3. Симметрия в химии.
4. Симметрия в литературе.
5. Симметрия в изо (кляксография).
6. Симметрия в вышивке.
7. Симметрия в музыке.
8. Симметрия в религиозных символах.
9. Симметрия в архитектура.
10. Симметрия в техника.
11. Симметрия человека .
12. Симметрия в природе.
Заключение.
Литература.
Введение.
Данная исследовательская работа посвящена поиску закономерностей симметрии в природе, технике, литературе, архитектуре, математике. Тема исследования помогает понять связь математики с другими науками и с окружающим миром. Почему природа создает симметрию, к чему она стремится, создавая симметрию? Трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. “Симметрия” - слово греческого происхождения. Оно, как и слово “гармония”, означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».
Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.
Актуальность проблемы заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математическую основу.
Цель работы - на примерах найти и показать симметрию как основу красоты в природе, технике, архитектуре и искусстве.
Задачи работы:
собрать информацию по рассматриваемой теме;
выделить симметрию как математическую основу законов красоты в искусстве (архитектура, живопись, скульптура, природа);
найти математические мотивы в филологии;
научиться видеть симметрию в различных предметных областях;
выяснить, какие предметы окружающего нас мира симметричны;
рассмотреть примеры, где встречается симметрия.
изучить и выделить основные направления применения симметрии, как основы красоты в творчестве человека.
Основная часть
Что такое симметрия?
«...Быть прекрасным значит, быть симметричным и соразмерным».
Платон.
В своих размышлениях над картиной мироздания человек с давних времен активно использовал идею симметрии. Пифагор, считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, делал вывод о сферичности Земли. Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна.
У Л. Н. Толстого в "Отрочестве" есть признание: "...Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?"
Понятие симметрии встречается как во многих областях человеческой жизни, культуры и искусства, так и в сфере научных знаний. Но что такое симметрия? В переводе с древнегреческого языка это – соразмерность, неизменность, соответствие. Говоря о симметрии, мы часто имеем в виду пропорциональность, упорядоченность, гармоничную красоту в расположении элементов некоей группы или составляющих какого-то предмета.
Известный математик Г. Вейль (1885-1955 г.г.) отмечал, что симметрия "является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство".
История симметрии
Симметрия возникла в связи с изучением живого организма, а именно человека, и употреблялось скульпторами ещё в V веке до н. э
В переводе с греческого термин "симметрия"- соразмерность (однородность, пропорциональность, гармония). Часто проводят параллели: симметрия и уравновешенность, симметрия и совершенство. Познавательную силу симметрии оценили философы Древней Греции, используя ее в своих натурфилософских теориях. Так, например, Анаксимандр из Милета, живший в первой половине VI в. до н. э., использовал симметрию в своей космологической теории, где в центре мира поместил Землю — главное, по его мнению, тело мира. Она должна была иметь совершенную, симметричную форму, форму цилиндра, а на периферии вращаются огромные огненные кольца, закрытые воздушными облаками и дырками, которые и кажутся нам звездами. Земля расположена точно в центре, и здесь симметрия имеет смысл равновесия.
Весы известны человеку с III в. до н. э. В состоянии равновесия массы грузов на разных концах коромысла одинаковы — положение коромысла симметрично относительно центра тяжести. Симметрия — это не только равновесие, но и покой: стоит добавить на одну из чашек весов дополнительный груз, как они придут в движение. Нарушено равновесие, исчезла симметрия — появилось движение.
Гармония (симметрия) состоит из противоположностей. В пространственной симметрии противоположности явно видны. Например, правая и левая кисти рук человека. Таких противоположностей древние ученые насчитали десять пар, например, чет — нечет, прямое — кривое, правое — левое и т.д.
И Леонардо да Винчи не обошел своим вниманием симметрию. Он рассмотрел равновесие шара, имеющего опору в центре тяжести: две симметричные половины шара уравновешивают друг друга и шар не падает. Как художник он главное внимание уделял изучению законов перспективы и пропорций, с помощью которых выявляются художественные достоинства произведений искусства.
В науку симметрия вошла в 30-х гг. XIX в. в связи с открытием Гесселем 32 кристаллографических классов и появлением теории групп как области чистой математики. Кристаллы наделены наибольшей величиной симметрии из всех реальных объектов. Симметричной в кристаллографии считается фигура, которая делится без остатка на равные и одинаково расположенные части.
Э. Галуа предложил классифицировать алгебраические уравнения по их группам симметрии. Ф. Клейн предложил взять идею симметрии в качестве единого принципа при построении различных геометрий. Выйдя за пределы геометрии, эта идея, развиваясь, сделала очевидным тот факт, что принцип симметрии служит той единственной основой, которая может объединить все разрозненные части огромного здания современной математики. Клейн развил свою концепцию в физике и механике. Программа Клейна как задача поиска различных форм симметрии выходит за рамки не только геометрии, но и всей математики в целом, превращается в проблему поиска единого принципа для всего естествознания.
Симметрия в математике.
В математике симметрию и ее свойства описывает теория групп. В более узком смысле симметрией в математике называется зеркальное отражение относительно прямой С на плоскости или относительно плоскости С в пространстве. А так же в математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет свое название: осевая симметрия (симметрия относительно прямой), центральная симметрия (симметрия относительно точки) и зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).
Центральная симметрия.
Понятие центральной симметрии следующее: «Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры». Поэтому говорят, что фигура обладает центральной симметрией.
Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма – точка пересечения его диагоналей. Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно много – любая точка прямой является её центром симметрии. Если вращать эту прямую, закрепив точку симметрии, то симметричные точки опишут кривые так, что каждая точка одной кривой линии будет симметрична такой же точке другой кривой линии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является произвольный треугольник.
Осевая симметрия.
Симметрия относительно оси или линии пересечения плоскостей называется осевой. Она предполагает, что если через каждую точку оси симметрии провести перпендикуляр, то на нем всегда можно найти 2 симметричные точки, расположенные на одинаковом расстоянии от оси. В правильных многоугольниках осями симметрии могут являться их диагонали или средние линии. В окружности оси симметрии - ее диагонали.
Приведём примеры фигур, обладающих осевой симметрией. У неразвернутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник— три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат— четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много — любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.
Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.
Зеркальная симметрия.
Хорошо знакомая каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело).
Важно отметить, что два симметричных друг другу тела не могут быть вложены или наложены друг на друга. Так перчатку правой руки нельзя надеть на левую руку. Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга. Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево. По этой причине симметричные предметы нельзя называть равными, поэтому их называют зеркально равными.
А где же всё-таки встречается симметрия?
Античные философы считали симметрию, порядок сущностью прекрасного. Архитекторы, художники, даже поэты и музыканты с древнейших времен знали законы симметрии. Строго симметрично строятся геометрические орнаменты в архитектуре – прямые линии, углы, круги, равенство колонн, окон, арок.
Симметрия в физике.
Зачем надо знать о симметрии, изучая физику? А ведь благодаря кристаллам симметрия проникла в мир физических законов и стала там полновластной хозяйкой. Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет, что всякое твердое тело – кристалл. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал: “Кристаллы блещут симметрией”. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии. Поражающие правильные очертания кристаллов вызывали у наших предков суеверные представления. "Такое могли сотворить только боги" - утверждали они. Но мы- то знаем, что это творение природы, что образование кристаллов происходит самопроизвольно, что абсолютное большинство твердых тел имеют кристаллическое строение.
Физика – единственная наука, где применяется физическая симметрия.
А ведь благодаря кристаллам симметрия проникла в мир физических законов и стала там полновластной хозяйкой. Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд.
Пьер Кюри пришел к симметрии физических явлений от симметрии кристаллов (геометрических фигур) через симметрию материальных фигур. Это принесло важные результаты при описании физических свойств кристаллов и обещает большие успехи в других областях физики.
Но работы Пьера Кюри не оказали влияния на развитие идеи симметрии в физике. Причины этого странного парадокса, состоят еще и в том, что они появились слишком поздно, тогда, когда физика уже накопила большой опыт несколько иного подхода к симметрии физических явлений, который связан с развитием механики в XVII—XIX веках.
В 1894 г. на свет появилась последняя работа Пьера Кюри, посвящённая симметрии физических явлений. Статья называлась "О симметрии физических явлений: симметрия электрического и магнитного поля. Именно в этой работе и были сформулированы наиболее глубокие идеи учёного, касающиеся универсальной роли симметрии в природе.
Альберт Эйнштейн внес огромный вклад в рассмотрение симметричности физических законов.
1. Закон сохранения импульса.
2. Закон сохранения момента импульса.
3. Закон сохранения энергии.
Симметрия в химии.
Симметрия в химии проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами. Большинство простых молекул обладает элементами пространственной симметрии равновесной конфигурации: осями симметрии, плоскостями симметрии и т. д.
Симметрия в литературе.
В литературных произведениях существует целый ряд забавных словесных конструкций, основанных на свойствах зеркальной симметрии.
Симметрична композиция картины А. Рублёва "Троица". Симметричное расположение трех ангелов повышает выразительность произведения искусства. Художник в картине "Троица" хотел показать уравновешенность и покой, которые несут эти три ангела.
Симметрия в ИЗО.
Рисование кляксами развивает творчество, воображение, фантазию.
На лист бумаги наносят кляксы поверх накладывается чистый лист бумаги.
Кляксы переходят с одного листа на другой. Потом рассматриваются полученные кляксы, дорисовываются детали или просто называется то, что увидели на картинке.
Симметрия в вышивке.
С древних времён распространены резьба по дереву и вышивка. То и другое отличается богатством узоров, которые создаются с помощью симметрии. Вышивка производилась в четырёх направлениях: по горизонтали, по вертикали и по двум диагоналям. Большое значение в вышивках играл цвет. В узорах использовали пять цветов: чёрный, красный, жёлтый, синий и зелёный. Для выполнения контура обычно использовали чёрный цвет – цвет земли и плодородия. Это была самая ответственная часть работы, требовавшая от мастерицы большой точности, ведь если она ошибалась на одну лишь нитку, симметрия рисунка нарушалась. Чаще всего встречался красный цвет – цвет крови, цвет жизни. А самым красивым чуваши считали жёлтый – цвет солнца.
Симметрия в музыке.
«В наслаждении красотою есть элемент наслаждения мышления».
Аристотель.
Приятное звучание в музыке нередко обуславливается симметричностью мелодии. Песни всегда находятся в какой-то тональности.
На Руси с давних пор сложилась своя система звонов колоколов, колокола звонили по – разному, в каждом случае со свои ритмом, со своей симметрией. Музыка, исполняемая на музыкальных инструментах или воспроизводимая человеческим голосом, также полна симметрии.
Симметрия в религиозных символах.
Предполагается, что тенденция людей видеть цель в симметрии, является одной из причин, почему симметрия часто является неотъемлемой частью символов мировых религий.
Симметрия в архитектуре.
Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.
Памятью об этой традиции в Санкт- Петербурге остались Нарвские ворота в честь победы в войне с Наполеоном. Московские ворота - памятник победе в Русско-турецкой войне 1828-1829 годов.
Тарские ворота, которые вели в Омскую крепость с северной стороны города, были сооружены в 1792 году. Через них проходил выезд на Тарский тракт, в направлении города Тара.
Симметрия в технике.
Технические объекты – самолёты, автомашины, ракеты, молотки, гайки – практически все они от мала до велика, обладают той или иной симметрией.
В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению. В технике существует своего рода постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия являются наиболее красивыми.
В подтверждение этого постулата приведем слова генерального авиаконструктора О.К. Антонова: "Мы прекрасно знаем, что красивый самолет летает хорошо, а некрасивый плохо, а то и вообще не будет летать».
Симметрия человека.
Человек - существо симметричное.
Не станем пока разбираться, существует ли на самом деле абсолютно симметричный человек. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы! НО! Здесь стоит остановиться. Если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так. Каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.
Симметрия в природе.
Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Представления о красоте и совершенстве не абсолютны. Они родились и упрочились под воздействием окружающей природы еще у наших далеких предков.
Красота в природе, в отличие от искусства или техники, не создается, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия живой и неживой природы встречаются такие совершенные образы, чей вид привлекает наше внимание. К ним относятся некоторые кристаллы, многие растения.
Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией.
Благодаря своей симметричности, листья деревьев полноценно развиваются, вырабатывая фотосинтез. Несимметричные листья отмирают. Листок дерева обладает зеркальной симметрией.
Вывод:
Раньше мы не замечали, что вокруг нас так много симметричных предметов: в природе, в архитектуре, в одежде, в физике, в химии, в математике, в литературе и т.д. Благодаря проделанной работе, мы стали замечать, что в жизни есть похожие вещи, т.е. симметричные, так и есть совершенно не симметричные, в этом и заключается вся уникальность нашего мира.
Заключение.
Проведя исследование различных источников информации о симметрии, мы пришли к выводу, что природа устроена в соответствии с законами симметрии. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Симметрию можно увидеть среди цветов и на листьях деревьев. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной. Следовательно, симметрия возникла не случайно – возможно, симметричные объекты легче воспринимать живым существам.
А зачем человеку надо знать о симметрии? Знания о симметрии можно применять в своей деятельности: в строительстве, в создании предметов быта, в украшении одежды, в оформлении интерьера жилища.
Самым интересным оказалось то, что весь наш мир симметричен!
Литература.
Л. С. Атанасян Геометрия – М., «Просвещение» 2002 г.
Л. В. Тарасов «Этот удивительный симметричный мир»- М., «Просвещение» 1982г.
Ю. А. Урманцев « Симметрия в природе и природа симметрии»- М., Мысль, 1974.
И. Ф. Шарыгин, Л. Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия», М., Дрофа, 2008г.-
Интернет ресурсы.
|
