Учебно-методический комплекс дисциплины
Скачать 1.93 Mb.
|
1. Уравнения с разделяющимися переменными2. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. Примеры. Билет №5 1.Однородные уравнения. 2. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Билет №6 1.Уравнения, приводящиеся к однородным. 2. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с произвольными коэффициентами. Структура общего решения. Примеры. Билет №7 1.. Линейные уравнения. (Решение линейного однородного дифференциального уравнения. 2. Элементы теории устойчивости. Устойчивость по Ляпунову решения дифференциальных уравнений Классификация точек покоя. Билет №8 1.Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения (Метод Бернулли) 2. Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.(метод последовательного дифференцирования). Примеры. Билет №9 1.Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения (Метод Лагранжа). 2. Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.(метод неопределенных коэффициентов. Примеры. Билет №10 1.Уравнение Бернулли. Примеры. 2. Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Примеры. Билет №11 1.Уравнения вида y = f(y’) и x = f(y’). Примеры. 2. Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема Коши Билет №12 1.Уравнения Лагранжа и Клеро. Примеры. 2. Уравнения с правой частью специального вида. Примеры. Билет №13
2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Примеры. Билет №14 1.Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши Теорема о необходимых и достаточных условиях существования решения задачи Коши 2.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами. Примеры. Билет №15 1.Уравнения, допускающие понижение порядка.( Уравнения вида y(n) = f(x). 2.Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Примеры. Билет №16 1.Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка k – 1 включительно. 2.Примеры линейных уравнений с частными производными второго порядка. Билет №17 1.Уравнения, не содержащие явно независимой переменной. Примеры. 2. Представление общего решения уравнения с частными производными через первые интегралы характеристической системы. Билет №18 1.Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. 2.Характеристическая система обыкновенных дифференциальных уравнений с частными производными. Билет №19 1.Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами. Структура общего решения. Примеры. 2.Линейные уравнения с частными производными первого порядка. Билет №20 1.Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. Примеры. 2.Уравнения с частными производными, их решения. 1.13 Примерная тематика рефератов
Литература
Литература
Литература
1.14 Примерная тематика курсовых работ
Литература
Литература
Литература
1.15 Примерная тематика дипломных работ
Литература
Литература
Литература
1.16 Методика исследования (если есть). Фундаментальные методы исследования. 1.17 Для оценивания знаний студентов по дисциплине применяется предусмотренная нормативными документами система оценок: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно». Раздел 2 Нет заочной формы обучения. Раздел 3 Содержательный компонент теоретического материала План лекций ( Подробно теоретический материал изложен в учебнике, электронная версия которого имеется на кафедре 1. Ларин А.А. Курс лекций по высшей математике.) 4 семестр Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка 18 час.Лекция 1Основные понятия и определения. Поле направлений. Изоклины.[1]-[5]Лекция 2Механическое истолкование уравнения 1-го порядка и его решений. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения уравнения 1-ого порядка. Общее, частное и особое решения дифференциального уравнения 1-ого порядка.[1]-[5]Лекция 3Дифференциальные уравнения, не содержащие искомой функции.[1]-[5]Лекция 4Дифференциальные уравнения, не содержащие независимой переменной.[1]-[5]Лекция 5Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.[1]-[5]Лекция 6Однородные дифференциальные уравнения.[1]-[5]Лекция 7Линейные дифференциальные уравнения 1-ого порядка.[1]-[5]Лекция 8Уравнение Бернулли. Уравнение Дарбу. Уравнение Якоби. Уравнение Риккати.[1]-[5]Лекция 9Уравнение в полных дифференциалах. Уравнение Лагранжа. Уравнение Клеро.[1]-[5]Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков 10 час.Лекция 10 Основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.[1]-[5]Лекция 11 Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Общие свойства. Однородное линейное уравнение n-го порядка (характерные свойства решений)[1]-[5]Лекция 12 Построение общего решения однородного линейного уравнения n-го порядка[1]-[5]Лекция 13 Неоднородное линейное уравнение. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.[1]-[5]Лекция 14 Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 2-ого порядка. Метод исключения. Математическое моделирование физических процессов с помощью дифференциальных уравнений.[1]-[5]Системы обыкновенных дифференциальных уравнений 8 час.Лекция 15Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, их решения. Векторная запись, матрица системы. Приведение системы к одному дифференциальному уравнению. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для нормальной системы [1]-[5]Лекция 16Общее и частное решения системы. Первый и общий интегралы. Фазовое пространство, фазовая траектория. Системы линейных уравнений. Пространство решений линейной однородной системы. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Структура общего решения неоднородной системы. Метод вариации постоянных.[1]-[5]Лекция 17Однородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Собственные значения матрицы системы, характеристическое уравнение. Общее решение системы в случае существования базиса из собственных векторов.[1]-[5]Лекция 18Построение фундаментальной системы решений при отсутствии базиса из собственных векторов методом неопределенных коэффициентов (для систем второго порядка).[1]-[5] 5 семестр Элементы теории устойчивости 16 часЛекция 1Понятие устойчивости (по Ляпунову) и асимптотической устойчивости решения нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [1]-[5]Лекция 2Понятие устойчивости (по Ляпунову) и асимптотической устойчивости решения нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.[1]-[5]Лекция 3Исследование устойчивости и асимптотической устойчивости нулевого решения однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами. [1]-[5]Лекция 4Исследование устойчивости и асимптотической устойчивости нулевого решения однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами. [1]-[5]Лекция 5Поведение фазовых траекторий однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами в окрестности положения равновесия. [1]-[5]Лекция 6Поведение фазовых траекторий однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами в окрестности положения равновесия. Случаи узла [1]-[5]Лекция 7Поведение фазовых траекторий однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами в окрестности положения равновесия. Случаи седла [1]-[5]Лекция 8Поведение фазовых траекторий однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами в окрестности положения равновесия. Случаи фокуса Поведение фазовых траекторий однородной системы двух линейных уравнений с постоянными коэффициентами в окрестности положения равновесия. Случаи центра. [1]-[5]Уравнения в частных производных первого порядка 18 час.Лекция 1 Уравнения с частными производными, их решения.[1]-[5]Лекция 2 Понятие об общем и частном решении.[1]-[5]Лекция 3 Линейные уравнения с частными производными первого порядка.[1]-[5]Лекция 4 Характеристическая система обыкновенных дифференциальных уравнений.[1]-[5]Лекция 5 Характеристическая система обыкновенных дифференциальных уравнений.[1]-[5]Лекция 6 Представление общего решения уравнения с частными производными через первые интегралы характеристической системы.[1]-[5]Лекция 7.Представление общего решения уравнения с частными производными через первые интегралы характеристической системы[1]-[5]Лекция 8 Примеры линейных уравнений с частными производными второго порядка: волновое уравнение[1]-[5]Лекция 9Уравнение диффузии.[1]-[5]Литература: 1. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Вышейшая школа, Минск, 1967. 2. Боярчук А.К., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. М., 2001. 3. Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу. М., 1973 4. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М., 1964 5. Виленкин Н.Я., Бохан К.А., Марон И.А., Матвеев И.В., Смолянский М.Л., Цветков А.Т. Задачник по курсу математического анализа, часть 2, М., 1971 Вопросы для самопроверки ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка Вопросы для самопроверки
2. Дифференциальные уравнения высших порядков Вопросы для самопроверки
СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ 1. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений Вопросы для самопроверки
3. Элементы теории устойчивости Вопросы для самопроверки
На основании рассмотренных случаев сформулируйте общее условие устойчивости решения системы.
 Раздел 4 Словарь терминов ( Страницы указаны в книге Степанова В.В. «Курс дифференциальных уравнений»)  Абель, Н. 447 Александров, П.С. 457 Амплитуда колебания 219 Аналитическая теория дифференциальных уравнений 108 Андронов, А.А. 457 Арбог, Л. 441 Арцела теорема 69 Аффинная группа 36 Барроу, И. 430 Бендиксон, И. 84, 92, 455 Бернулли уравнение 38 Бернулли, Д. 433—436, 440, 449, 451, 452 Бернулли, И. 38, 433 Бернулли, Н. 435 Бернулли, Я. 38, 433 Бернштейн, С.Н. 456, 457 Бесселевы функции 245, 250 Бессель, Ф. 451 Бесселя уравнение 237, 238, 242, 244, 245, 250, 255 Билинейная форма 290 Биркгоф, Д. 456 Боголюбов, Н.Н. 457, 458 Больцано, Б. 440, 446 Брук, И.С. 458 Вандермонда определитель 216 Ванцель, П. 447 Вариации уравнения в вариациях 304, 320 Вариация постоянного 35, 201, 281 Вейерштрасса теорема 166 Вековой член 231 Векуа, И.Н. 457 Винтнер А. 75 Возврата точки 130 Вполне интегрируемое уравнение 362 Вронский, Г. 435 Вронского определитель 185 Второго порядка линейное уравнение 192, 241 Высших порядков дифференциальные уравнения 140 Галеркин, Б.В. 458 Галилей, Г. 429, 439 Галуа, Э. 447 Гамильтона функция 412 Гармоническое колебание 218 Гаусс, К. 446, 451 Геометрическая теория уравнений в частных производных 420 Гершгорин, С.А. 458 Гипергеометрический ряд 249 Гипергеометрическое уравнение 247 Гиперповерхность 315, 336 Главные моменты инерции 312 Гомотетия 33 Грина функция 211 Группа преобразований 32 Гурса, Э. 451 Гутенмахер, Л.И. 458 Гюнтер, Н.М. 457 Давидов, А.Ю. 452 Даламбер, Ж. 434, 437, 439, 441, 442, 443, 445, 452 Дарбу уравнение 54 Дарбу, Г. 54, 449, 450 Движение 257, 317 Движение возмущенное 318 Движение невозмущенное 318 Движение стационарное 267 Дебон, Ф. 429 Декарт, Р. 429 Декремент логарифмический 220 Делители элементарные матрицы 291 Дикритический узел 84, 92 Динамика точки 162 Динамическая система 267 Дирихле формула 155 Дискриминантная кривая 126 Дифференциалы полные, точные 94 Дифференциальный оператор 183 Егоров, Д.Ф. 41, 450 Единственность решения дифференциального уравнения 63, 120, 150 Ермаков, В.П. 450 Живых сил интеграл 163 Задача Коши 140, 152, 335, 339, 348, 352, 390, 401, 411 Зернов, Н.Е. 453 Изогональные траектории 135 Изоклины 11 Имшенецкий, В.Г. 451, 452, 453, 455 Инвариантный множитель 291 Инволюция 385 Инерции момент 312 Интеграл дифференциального уравнения 22 Интеграл живых сил 163 Интеграл общий 151, 167, 375 Интеграл особый 374 Интеграл первый 168 Интеграл полный 414 Интеграл промежуточный 167 Интеграл системы дифференциальных уравнений 308 Интегральная гиперповерхность 336 Интегральная кривая 10, 32, 84, 423 Интегральная поверхность 378 Интегральный элемент 407 Интегрирования дифференциального уравнения 7, 8 Интегрируемости условие 95 Интегрирующий множитель 97, 98, 363 Истечение жидкости из сосуда 25 Каменков, Г.В. 457 Каналов поверхность 379 Каноническая система дифференциальных уравнений 260, 412 Канторович, Л.В. 458 Квадратура 8 Келдыш, М.В. 458 Клейн, Ф. 453 Клеро уравнение 117, 130 Клеро уравнение обобщенное 389 Клеро, А. 434, 435, 437 Кнезера теорема 256 Ковалевская, С.В. 332, 335, 448, 455 Колебание гармоническое 218 Колебание затухающее 220 Колебание упругое 219, 230 Колеблющееся в интервале решение 251 Комплексная область (теорема существования) 74 Конус T 420 Коркин, А.Н. 450 Коши доказательство существования 57 Коши метод 393, 406 Коши нормальная форма 262 Коши формула 156 Коши, О. 440, 446, 447, 448, 452 Крейн, М.Г. 457 Кривая дискриминантная 126 Кривая интегральная 10, 32, 84, 423 Кривая Монжа 423 Кривая характеристическая 351 Кристаль, Г. 449 Кристофель, Э. 435 Крылов, А.Н. 458 Крылов, Н.М. 457, 458 Курно, А. 449 Лаврентьев, М.А. 457 Лагранж, Ж. 434, 435, 437, 438, 441, 442, 443 Лагранжа уравнение 116 Лагранжа — Шарпи метод 381 Ламэ, Г. 451 Лаплас, П. 441, 442 Лаппо-Данилевский, И.А. 457 Лежандр, А. 451 Лежандра уравнение 247, 251 Лежен-Дирихле, П. 446 Лейбниц, Г. 430, 433 Лекселль, А.И. 435, 438 Летников, А.В. 451 Ли, С. 33, 444, 453, 454 Линейно зависимая система 278 Линейно независимая система 277, 278 Линейные уравнения 100, 180 Линейные уравнения в частных производных 338 Линейные уравнения второго порядка 192, 241 Линейные уравнения первого порядка 34 Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 214 Линейные уравнения, системы 260 Линейные уравнения, частные виды 214 Линейный дифференциальный оператор 183 Линии погони 170 Линии тока 268 Линии характеристические 380 Липшиц Р. 448 Липшица условие 58 Лиувилль, Ж. 53, 449, 450, 451 Лиувилля — Остроградского формула 192 Лобачевский, Н.И. 446, 447, 453, 457 Логарифмический декремент 220 Лузин, Н.Н. 458 Люстерник, Л.А. 458 Ляпунов, А.М. 453, 455 Майера скобка 385 Максимович, В.П. 449 Малкин, И.Г. 457 Марков, А.А. 457 Маятник математический 166 Мгновенная скорость 312 Микеладзе, Ш.Е. 458 Миндинг, Ф.Г. 450, 455 Многочлен неприводимый 108 Многочлен приводимый 108 Многочлен характеристический 215 Многочлен Чебышева 237 Множитель инвариантный 291 Множитель интегрирующий 97, 98, 363 Моисеев, Н.Д. 457 Моменты инерции главные 312 Монж, Г. 443, 444, 445 Монжа кривые 423 Монжа обозначения 351 Монжа уравнения 260 Мордухай-Болтовский, Д.Д. 449 Муаньо, Ф. 448, 449 Мусхелишвили, Н.И. 457 Мышкис, А.Д. 457 Направлений поле 11 Начальная фаза 219 Начальные значения особые 314 Начальные условия 9 Неколеблющееся в интервале решение 251 Нелинейные уравнения в частных производных 355 Немыцкий В.В. 457 Неоднородная линейная система 271 Неоднородное уравнение линейное 34, 180, 199, 224 Неоднородное уравнение, формула Коши 211 Непер, Д. 428, 429 Неприводимый многочлен 108 Неустойчивое положение равновесия 165 Нормальная форма Коши 262 Нормальная форма системы дифференциальных уравнений 260 Нормальной формы система 241 Ньютон, И. 430, 431, 432 Общее решение 7, 12, 18 Общее решение уравнения в частных производных 333 Общий интеграл 151, 167, 375 Общий интеграл системы дифференциальных уравнений 308 Огибающая 122, 132 Однородная линейная система 271 Однородные уравнения 27, 34 Однородные уравнения линейные 34 Однородные уравнения линейные в частных производных 338 Однородные уравнения линейные с постоянными коэффициентами 214 Оператор дифференциальный 183 Оператор самосопряженный 208 Определитель Вандермонда 216 Определитель Вронского 185 Ортогональные траектории 135 Особые начальные значения 314 Особые решения 121, 131 Особые точки 76 Особый интеграл 374 Остроградский, М.В. 450, 453 Остроградского — Лиувилля формула 192 Панов, Д.Ю. 458 Пеано теорема 68 Пеано, Д. 68, 448 Первого порядка дифференциальные уравнения 9 Первого порядка линейные уравнения 34 Первого порядка уравнения в частных производных 99 Первого порядка характеристика 395, 407, 409 Первого приближения система 320 Первый интеграл 168 Первый интеграл системы дифференциальных уравнений 23, 388 Переменных разделение 23, 388 Перенос 32 Период колебания 219 Персидский, К.П. 457 Петерсон, К.М. 452 Петровский, И.Г. 332, 457, 458 Пикар, Э. 448, 449 Пикара доказательство существования 57 Пикара метод последовательных приближений 142 Поверхность интегральная 378 Погони линии 170 Подобие 33 Поле направлений 11 Полные дифференциалы 94 Полный интеграл 414 Полоса характеристическая 381 Понижение порядка дифференциального уравнения 167, 173, 198, 200 Порядок дифференциального уравнения 10 Порядок уравнения с частными производными 330 Последовательных приближений метод 57, 74, 144 Постоянная энергия 419 Постоянного вариация 35, 201, 281 Постоянные коэффициенты, дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 214 Преобразование переноса 32 Преобразование подобия 33 Преобразований группа 32 Приводимый многочлен 108 Прикосновения точки 130 Прикосновения элемент 378 Продолжение решения дифференциального уравнения 65 Производная точная 177 Производных существование 298 Промежуточный интервал 167 Пуанкаре А. 84, 455 Пуассон 453 Пуассона скобка 385 Пфафф, И. 444, 451 Пфаффа уравнение 360, 387 Пфаффова форма 366 Равновесия положение 165 Разделение переменных 23, 388 Решение дифференциального уравнения 7, 8 Решение дифференциального уравнения в квадратурах 20, 154 Решение особое 121, 131 Риккати уравнение 47, 50, 244 Риккати, Д. 434, 436 Рикье, теорема существования 332 Руффини, П. 447 Ряд гипергеометрический 249 Ряд степенной 245 Ряды тригонометрические 233 Самосопряженное уравнение 208 Самосопряженный оператор 208 Свободное гармоническое колебание 218 Седловина 79 Сила живая 163 Симметрическая форма системы дифференциальных уравнений 313 Синцов, Д.М. 452 Система динамическая 267 Система дифференциальных уравнений 260 Система дифференциальных уравнений в частных производных 331 Система каноническая 260, 412 Система фундаментальная 187 Скобка Майера 385 Скобка Пуассона 385 Скорость мгновенная 312 Смирнов, В.И. 457 Соболев, С.Л. 457 Совместности условия 332, 356 Совместные уравнения 355 Сонин, Н.Я. 451, 453 Сопряженное дифференциальное выражение 206 Сопряженное уравнение 206 Сравнения теорема 253 Стационарное движение 267 Стеклов, В.А. 453, 455 Степанов В.В. 457 Степенной ряд 245 Существования теорема 57, 68, 140, 270 Тейлор, Б. 437, 439 Тихонов, А.Н. 457 Тока линии 268 Точки возврата 130 Точки особые 76 Точки прикосновения 130 Точная производная 177 Точные дифференциалы 94 Траектория движения 267 Траектория, задача о траекториях 135 Тривиальное решение 319, 321, 325, 326 Тригонометрические ряды 233 Узел 79, 83, 92 Упругие колебания 219, 230 Устойчивое положение равновесия 166 Устойчивость по Ляпунову 317 Фаза начальная 219 Фазовое пространство 266 Фокус 81, 91 Форма билинейная 290 Форма нормальная Коши 262 Форма нормальная системы дифференциальных уравнений 141 Форма Пфаффова 366 Форма симметрическая системы дифференциальных уравнений 313 Формула Лиувилля 192 Фроммера метод 84 Фукс, Л. 435, 451 Фундаментальная система 187 Функция Бесселя 245, 250 Функция Гамильтона 412 Функция Грина 211 Фурье, Ж. 452 Характеристика 336, 351, 405, 406 Характеристика первого порядка 395, 407, 409 Характеристическая полоса 381 Характеристические кривые 351 Характеристический многочлен 215 Характеристическое уравнение 284, 325 Хинчин, А.Я. 457 Центр 81, 92 Чаплыгин, С.А. 458 Частное решение дифференциального уравнения 8, 12, 18 Частные производные, уравнения в частных производных 99, 330 Частота колебания 219 Чебышев, И.Л. 237, 449, 455, 457 Чебышева многочлен 237 Четаев, Н.Г. 457 Шарпи — Лагранжа метод 381 Шарпи, П. 442 Шпета теорема 256 Штурм, Ж. 450 Штурма теорема 252 Эйлер, Л.П. 95, 431, 433—445, 450—452, 455, 457 Эйлера уравнение 238, 256 Элемент интегральный 407 Элемент прикосновения 378 Элементарные делители матрицы 291 Энергия постоянная 419 Якоби метод 412, 416 Якоби теорема 414 Якоби уравнение 41, 93, 414 Якоби, К. 450, 457 |
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс дисциплины красноярск 2012 пояснительная... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Психодиагностика» для студентов заочной формы обучения (3,5 года обучения) по специальности... | | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность 100110. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Информационная культура» состоит из следующих элементов |
| Учебно-методический комплекс дисциплины специальность: 050706. 65 «Педагогика и психология» Настоящий учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Психолого-педагогическая коррекция» для студентов 5-го заочного отделения... | | Учебно-методический комплекс дисциплины специальность : 040101. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Информатика» для студентов очной формы обучения по специальности 040101. 65 социальная... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины по выбору направление 050700. 62 «Педагогика» Настоящий учебно-методический комплекс дисциплины по выбору (умкд) «Психолого-педагогическая коррекция» для студентов 4-го курса... | | Учебно-методический комплекс дисциплины по направлению подготовки... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Основы экономических учений» состоит из следующих элементов |
 | Пояснительная записка Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд)... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен к п н., доцентом Грасс Т. П., д э н., профессором Е. В. Щербенко | | Пояснительная записка Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд)... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен к п н., доцентом Грасс Т. П., д э н., профессором Е. В. Щербенко |
| Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего... | | Учебно-методический комплекс дисциплины по направлению подготовки... Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) «Основы экономических учений» состоит из следующих элементов |
| Учебно-методический комплекс «дисциплины» Учебно-методический комплекс «дисциплины» физическая культура составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом... | | Учебно-методический комплекс «дисциплины» Учебно-методический комплекс «дисциплины» физическая культура составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины Культура повседневности зарубежных стран Направление/ специальность — 031400. 62, культурология... | | Учебно-методический комплекс дисциплины «информатика» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины «Риторика» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего... | | Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины Источниковедение истории культуры Направление/ специальность — 031400. 62,культурология Форма... |
