Рабочая программа для студентов 010800. 62 специальности «Механика и математическое моделирование»

Скачать 0.67 Mb.

Название	Рабочая программа для студентов 010800. 62 специальности «Механика и математическое моделирование»
страница	5/8
Дата публикации	11.08.2015
Размер	0.67 Mb.
Тип	Рабочая программа

100-bal.ru > Математика > Рабочая программа

1 2 3 4 5 6 7 8

Модуль 3.

3.1. Непрерывные случайные величины. Функция распределения непрерывной случайной величины. Функция плотности вероятностей. Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин – математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, квантили, центральные и начальные моменты. Характеристики формы распределения: асимметрия и эксцесс. Основные законы распределения непрерывных случайных величин – равномерный, нормальный, логарифмически-нормальный, экспоненциальный, Парето. Распределения близкие к нормальному: распределение Фишера, распределение Стьюдента, хи-квадрат.

3.2. Понятие о системе случайных величин. Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства. Коэффициент корреляции как мера связи случайных величин. Числовые характеристики двумерной случайной величины.

3.3. Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей. Лемма Маркова. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. Центральная предельная теорема. Теорема Ляпунова. Основы теории случайных процессов. Понятие и основные характеристики случайного процесса. Дискретные цепи Маркова. Эргодическая теорема для дискретных цепей Маркова. Дискретные марковские процессы с непрерывным временем. Пуассоновский процесс и его свойства. Винеровский процесс и его свойства.
7 семестр

Модуль 1.

1.1. Некоторые важные распределения вероятностей. Нормальное распределение, гамма-распределение, бета-распределение, распределение хи-квадрат, распределение Стьюдента, распределение Фишера.

1.2. Выборочный метод. Генеральная совокупность. Выборка. Вариационный ряд. Статистическое распределение выборки. Полигон и кумулята. Эмпирическая функция распределения. Статистический интервальный ряд распределения. Гистограмма. Сводные числовые характеристики выборки для группированных и не группированных данных: среднее, дисперсия, моменты, квантили, медиана, мода, асимметрия, эксцесс. Повторная и бесповторная выборка. Эмпирическая функция распределения: теоремы Гливенко-Кантелли и Колмогорова. Порядковые статистики и их распределение.

Модуль 2.

2.1. Статистические оценки параметров распределения. Статистические оценки и процедуры оценивания. Требования к оценкам: несмещенность, асимптотическая несмещенность, состоятельность, эффективность, асимптотическая нормальность. Свойства (включая асимптотическую нормальность) выборочных моментов, центральных моментов и квантилей как оценок моментов и квантилей генеральной совокупности. Неравенство Рао-Крамера. Эффективные оценки. Критерий эффективности. Примеры эффективных оценок. Оценивание параметра по методу моментов. Свойства оценок метода моментов. Оценивание параметра по методу максимального правдоподобия. Свойства оценок максимального правдоподобия. Доверительный интервал. Построение доверительных интервалов, используя асимптотическую нормальность. Построение доверительных интервалов с помощью центральной статистики. Построение доверительных интервалов с помощью заданной статистики. Выборочные среднее и дисперсия для гауссовских выборок: точные распределения. Построение доверительных интервалов для параметров нормального закона.

2.2. Статистическая проверка статистических гипотез. Статистические гипотезы и общие схемы их проверки: критерий, критическая область, ошибки первого и второго рода, мощность критерия, уровень значимости. Построение критериев для проверки параметрических гипотез с помощью доверительных интервалов. Критерий согласия хи-квадрат. Критерии согласия Колмогорова. Критерий хи-квадрат для проверки независимости признаков. Критерий хи-квадрат для проверки гипотезы однородности. Критерий однородности Смирнова. Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух и более совокупностей. Проверка гипотез о параметрах двух гауссовских выборок. Проверка гипотез о независимости признаков. Критерии знаков и Вилкоксона.

Модуль 3.

3.1. Элементы теории корреляции. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратической регрессии по несгруппированным данным. Корреляционная таблица. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции. Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции. Выборочное корреляционное отношение. Корреляционное отношение как мера корреляционной связи. Простейшие случаи криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции.

3.2. Однофакторный дисперсионный анализ. Сравнение нескольких средних. Понятие о дисперсионном анализе. Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений. Связь между общей, факторной и остаточной суммами. Общая, факторная и остаточная дисперсии. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях.

Планы семинарских занятий

6 семестр

Модуль 1.

1.1. Элементы теории множеств и комбинаторики. Множества. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, разность множеств, сумма множеств, декартово произведение. Теорема о дополнении, теорема де Моргана. Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, размещения с повторениями, перестановки с повторениями. Правила сложения, умножения, вычитания, объединения.

1.2. Основные понятия теории вероятностей: опыт, эксперимент, элементарный исход, случайные события, совместные и несовместные события, равновозможные и единственно возможные события, полная группа событий, противоположные события. Относительная частота появления события. Свойство устойчивости относительных частот.

1.3. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Теоремы сложения вероятностей для несовместных и совместных событий. Независимые и зависимые случайные события. Условная вероятность. Теоремы умножения для зависимых и независимых событий. Коэффициенты корреляции и регрессии событий.

Модуль 2.

2 .1.Формула полной вероятности. Формула Байеса. Априорные и апостериорные вероятности. Коэффициенты регрессии и корреляции случайных событий. Измерители тесноты и направления связи случайных событий.

2.2. Повторные независимые испытания. Наивероятнейшее число появления события в независимых испытаниях. Формула Бернулли. Асимптотические приближения формулы Бернулли: формула Пуассона, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

2.3. Дискретные случайные величины. Ряд распределения дискретной случайной величины. Функция распределения дискретной случайной величины. Способы задания: таблица распределения вероятностей, функция распределения и ее свойства, многоугольник распределения, аналитическое задание (по формуле). Математические операции над дискретными случайными величинами. Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, ковариация, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана. Свойства основных числовых характеристик. Основные законы распределения дискретных случайных величин – биномиальный, пуассоновский, геометрический, гипергеометрический, биномиальный.

Модуль 3.

3.1. Непрерывные случайные величины. Функция распределения непрерывной случайной величины. Функция плотности вероятностей. Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин – математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, квантили, центральные и начальные моменты. Характеристики формы распределения: асимметрия и эксцесс. Основные законы распределения непрерывных случайных величин – равномерный, нормальный, логарифмически-нормальный, экспоненциальный, Парето. Распределения близкие к нормальному: распределение Фишера, распределение Стьюдента, хи-квадрат.

3.2. Понятие о системе случайных величин. Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства. Коэффициент корреляции как мера связи случайных величин. Числовые характеристики двумерной случайной величины.

3.3. Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей. Лемма Маркова. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. Центральная предельная теорема. Теорема Ляпунова. Основы теории случайных процессов. Понятие и основные характеристики случайного процесса. Дискретные цепи Маркова. Эргодическая теорема для дискретных цепей Маркова. Дискретные марковские процессы с непрерывным временем. Пуассоновский процесс и его свойства. Винеровский процесс и его свойства.
7 семестр
Модуль 1.

1.1. Некоторые важные распределения вероятностей. Нормальное распределение, гамма-распределение, бета-распределение, распределение хи-квадрат, распределение Стьюдента, распределение Фишера.

1.2. Выборочный метод. Генеральная совокупность. Выборка. Вариационный ряд. Статистическое распределение выборки. Полигон и кумулята. Эмпирическая функция распределения. Статистический интервальный ряд распределения. Гистограмма. Сводные числовые характеристики выборки для группированных и не группированных данных: среднее, дисперсия, моменты, квантили, медиана, мода, асимметрия, эксцесс. Повторная и бесповторная выборка. Эмпирическая функция распределения: теоремы Гливенко-Кантелли и Колмогорова. Порядковые статистики и их распределение.

Модуль 2.

2.1. Статистические оценки параметров распределения. Статистические оценки и процедуры оценивания. Требования к оценкам: несмещенность, асимптотическая несмещенность, состоятельность, эффективность, асимптотическая нормальность. Свойства (включая асимптотическую нормальность) выборочных моментов, центральных моментов и квантилей как оценок моментов и квантилей генеральной совокупности. Неравенство Рао-Крамера. Эффективные оценки. Критерий эффективности. Примеры эффективных оценок. Оценивание параметра по методу моментов. Свойства оценок метода моментов. Оценивание параметра по методу максимального правдоподобия. Свойства оценок максимального правдоподобия. Доверительный интервал. Построение доверительных интервалов, используя асимптотическую нормальность. Построение доверительных интервалов с помощью центральной статистики. Построение доверительных интервалов с помощью заданной статистики. Выборочные среднее и дисперсия для гауссовских выборок: точные распределения. Построение доверительных интервалов для параметров нормального закона.

2.2. Статистическая проверка статистических гипотез. Статистические гипотезы и общие схемы их проверки: критерий, критическая область, ошибки первого и второго рода, мощность критерия, уровень значимости. Построение критериев для проверки параметрических гипотез с помощью доверительных интервалов. Критерий согласия хи-квадрат. Критерии согласия Колмогорова. Критерий хи-квадрат для проверки независимости признаков. Критерий хи-квадрат для проверки гипотезы однородности. Критерий однородности Смирнова. Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух и более совокупностей. Проверка гипотез о параметрах двух гауссовских выборок. Проверка гипотез о независимости признаков. Критерии знаков и Вилкоксона.

Модуль 3.

3.1. Элементы теории корреляции. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратической регрессии по несгруппированным данным. Корреляционная таблица. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции. Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции. Выборочное корреляционное отношение. Корреляционное отношение как мера корреляционной связи. Простейшие случаи криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции.

3.2. Однофакторный дисперсионный анализ. Сравнение нескольких средних. Понятие о дисперсионном анализе. Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений. Связь между общей, факторной и остаточной суммами. Общая, факторная и остаточная дисперсии. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях.
Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

Самостоятельная работа направлена на углубление и закрепление знаний студента, развитие практических и интеллектуальных умений, комплекса заявленных общекультурных и профессиональных компетенций.

Она организуется в двух формах:

- аудиторной – на лекционных и практических занятиях при решении поставленных индивидуальных задач;

- внеаудиторной – проработка лекций, изучение рекомендованной литературы; подготовка к собеседованиям, устным опросам, коллоквиуму; подготовка к контрольным работам; написание рефератов, их аннотирование и рецензирование; подготовка презентаций в электронном варианте; составление структурно-логических схем; составление задач и тестов для взаимопроверки, выполнение индивидуальных заданий, в том числе с помощью пакетов прикладных программ и т.п.

Необходимым условием успешности обучения является систематическое выполнение обязательных видов самостоятельной работы и, по мере возможности, дополнительных.

7.1. Подготовка к собеседованиям, опросам, коллоквиуму

При подготовке можно опираться на конспект лекций и литературу, предложенную в разделе 9 данной рабочей программы. В указанном разделе расположены: список основной литературы, дополнительной литературы, необходимые интернет-ресурсы.

Вопросы для самопроверки (6 семестр)

Что такое случайное событие. Какие виды случайных событий Вы знаете? Приведите примеры.
Какие операции применимы к случайным событиям? Какими свойствами они обладают? Приведите примеры.
Чем отличаются и в чём схожи такие понятия комбинаторики, как сочетания, размещения и перестановки? Приведите примеры.
Сформулируйте классическое определение вероятности. В чем ограниченность этого определения? В чем различие между вероятностью и относительной частотой?
Когда применяют геометрическое определение вероятности? Почему в этих случаях нельзя пользоваться классическим определением?
Сформулируйте и докажите теорему о сложении вероятностей несовместных событий.
Дайте определение произведения событий. Приведите примеры: произведения двух независимых событий; произведения двух зависимых событий.
Что такое условная вероятность?
Сформулируйте теорему об умножении вероятностей для двух событий (общий случай). Какую форму принимает эта теорема в случае, когда события независимы?
В каких случаях применяется формула полной вероятности? Каким свойствам должны удовлетворять гипотезы?
Что такое априорные и апостериорные вероятности? Применение и значение формулы Байеса.
Какие испытания являются повторными независимыми? Приведите пример.
В каких случаях применяются: формула Бернулли, теорема Пуассона, теорема Муавра-Лапласа?
Что такое дискретная случайная величина? Приведите пример.
Какими способами можно задать дискретную случайную величину?
Какими свойствами обладает функция распределения дискретной случайной величины?
Назовите основные числовые характеристики дискретной случайной величины, способы их вычисления и свойства.
Что такое непрерывная случайная величина? Приведите пример.
Какими свойствами обладает функция распределения непрерывной случайной величины?
Какими способами можно задать непрерывную случайную величину?
Какими свойствами обладает функция плотности вероятностей непрерывной случайной величины? Что она показывает?
Назовите основные числовые характеристики непрерывной случайно величины, способы их вычисления и свойства.
Как называется функция плотности вероятностей нормального закона распределения и какими свойствами обладает?
Что такое функция Лапласа, для чего она используется и какими свойствами обладает? Функция распределения нормально распределённой случайной величины.
Стандартный нормальный закон распределения. Его свойства.
Математическое ожидание и дисперсия нормально распределённой случайной величины, их влияние на график функции плотности вероятностей.
Свойства случайной величины, имеющей нормальный закон распределения. Правило трёх сигм.
Что такое закон больших чисел в широком смысле и в узком смысле?
Что позволяет оценить лемма Маркова и неравенство Чебышева?
Сформулируйте теорему Чебышева и условия её применения.
Сформулируйте теорему Бернулли и теорему Пуассона.
Что устанавливает центральная предельная теорема? Сформулируйте теорему Ляпунова.
Что называют цепью Маркова? Дайте несколько вариантов определения.
Какая цепь Маркова называется однородной?
Что такое переходные вероятности? Каким образом составляется матрица перехода системы?
Запишите равенство Маркова и поясните его сущность.

1 2 3 4 5 6 7 8

	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов очной формы обучения Шармин Д. В. История развития математической науки. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения,...		Пояснительная записка рабочая программа дисциплины «Иностранный язык... «Математика и компьютерные науки», 010500. 62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 230100. 62...
	15–19 ноября 2004 года, г. Ростов-на-Дону Школа-семинар «Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика» для студентов, аспирантов и молодых ученых Юга...		Рабочая программа составлена в соответствии с фгт к структуре основной... Методы компьютерного моделирования. Статистическое моделирование Учебно-методический комплекс рабочая программа для аспирантов специальности...
	Математическое моделирование термически нагруженных конструкций котельных агрегатов Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ		Методические указания к изучению теоретической механики учебный план... Данное пособие предназначено для студентов II курса заочного обучения специальности 160905 в качестве дополнительного материала по...
	Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) политология направление... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...		Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) физика направление подготовки:... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...
	Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) материаловедение направление... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...		Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) химия направление подготовки:... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...
	Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) менеджмент направление... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...		Программа дисциплины математическое моделирование для специальности... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 230401. 65 Прикладная...
	Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) инженерное программное... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...		Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) культура дискуссий и... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...
	Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) инженерные web-технологии... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...		Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) основы конечно-элементного... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...

Рабочая программа для студентов 010800. 62 специальности «Механика и математическое моделирование»

Похожие: