Боу дпо (ПК) с чувашский республиканский институт образования Минобразования Чувашии. Кафедра математики и информационных технологий. Курсовая работа

Министерство образования и молодежной политики Чувашской БОУ ДПО (ПК) С «Чувашский республиканский институт образования Минобразования Чувашии. Кафедра математики и информационных технологий. КУРСОВАЯ РАБОТА « Задачи на смеси и сплавы» Выполнила: учитель математики МБОУ «Раскильдинская СОШ» Аликовского района Чувашской Республики Семенова Эльвира Глебовна. Чебоксары, 2014 год. Содержание. Введение. Глава 1. Теоретическая часть История процента. Виды различных задач на смеси и сплавы. Глава 2. Практическая часть. Различные способы решения задач. Задачи на понижение концентрации. Задачи на «высушивание». Задачи на смешивание растворов различных концентраций. Задачи на переливание. Задачи на повышение концентрации. Приложение. Введение. Введение новых образовательных стандартов требует не только знаний у учащихся, но и умение их применять. Это нашло отражение в новой демоверсии КИМ и ЕГЭ – 2013 г. по математике, в которой заметно увеличилось количество задач практической направленности. В связи с этим появилась необходимость в усилении практической направленности обучения, включая в работу с учащимися соответствующие задания на проценты, пропорции, графики реальных зависимостей, текстовые задачи с построением математических моделей реальных ситуаций/ В процессе подготовки приходится искать различные пути решения таких типов задач, как задачи «на движение», «на работу», «процентное содержание», «смеси и сплавы», так как и в Федеральном компоненте государственного стандарта основного общего образования по математике есть темы: «Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Текстовые задачи на движение, работу, стоимость, смеси и сплавы». В школьной программе выделено совсем немного времени для разбора заданий на «проценты». С самого начала ее изучения надо уделять достаточного внимания, чтобы обучающиеся имели навык решения самых разнообразных задач на применение процентов, т. к. подобные задачи есть в каждом варианте ГИА в 9 классе и ЕГЭ в 11 классе. Актуальность этой тематики в современных условиях очевидна. Буквально на каждом шагу встречается с такой терминологией, как процент. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Цель : Научить решать задачи на смеси и сплавы табличным универсальным способом, подробнее раскрыть эту тему и полностью её освятить и показать практическую направленность задач на проценты. Развивающие задачи : развивать способности решения текстовых задач на проценты; развивать сообразительность, смекалку, культуру устного счета, познавательную активность; Воспитательные задачи: воспитывать чувство коллективизма, ответственности, самоконтроля, формировать интерес к изучению математики. Личностные результаты: познавательный интерес, установка на поиск способов решения математических задач по теме «Задачи на смеси и сплавы»; готовность ученика целенаправленно использовать знания на проценты в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления события, факта); способность характеризовать собственные знания по теме «Задачи на смеси и сплавы», устанавливать какие из предложенных задач могут быть решены; критичность мышления. Метапредметные результаты: способность находить необходимую информацию и представлять ее в различных формах (моделях) при изучении этой темы; развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах на тему «Задачи смеси и сплавы»; умение работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной речи с применением математической терминологии и символики на проценты; способность работать в команде, умение публично предъявлять свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.. Предметные результаты: способность выявлять отношения между величинами в предметных ситуациях и в ситуациях, описанных в текстах; представлять выделенные отношения в виде различных моделей (знаковых, графических, табличных); решать задачи на различные отношения между величинами на проценты.; владение алгоритмами математических действий с текстовыми задачами по теме «Задачи на проценты». Умение выполнять вычисления процента, используя правила. Умение находить рациональные способы решений задач на проценты.; умение выбирать форму записи решения, умение записывать ход решения в свободной форме, осознавать необходимость аргументации при решении задач на проценты. Коммуникативные : умение задавать вопросы и отвечать на вопросы партнера; воспринимать и обсуждать различные точки зрения и подходы к выполнению задания, оценивать их; уважительно вести диалог с товарищами; принимать участие в работе в паре и в группе с одноклассниками; определять общие цели работы, намечать способы их достижения, распределять роли в совместной деятельности, анализировать ход и результаты проделанной работы под руководством учителя; понимать и принимать элементарные правила работы в группе; проявлять доброжелательное отношение к сверстникам; стремиться прислушиваться к мнению одноклассников ; осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимную помощь. Прогнозируемые результаты: Курс по теме «Задачи на смеси и сплавы» предполагает отработать целый блок текстовых задач, предлагаемых в рамках итоговой аттестации учащихся 9-х классов и сдачи ЕГЭ в 11-м классе. Развитие умения учащихся самостоятельно решать текстовые задачи на смеси и сплавы простейшим табличным способом. Глава 1. Основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы. История процентов. Слово «процент» происходит от латинского procentum, что буквально означает «на сотню». В литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в. Однако уже в «Дигестах Юстиниана» ( так называется первая дошедшая до нас кодификация римского права), датируемых V в., мы находим вполне современное употребление процентов. Разрыв во времени заставляет вспомнить современные теории о лишних веках в общепринятых хронологии. Употребление термина «процент» в качестве нормы русского языка начинается, вероятно, с конца XVIII в. Об этом свидетельствует сравнительный анализ текстов двух фундаментальных учебников по математике Ефима Войтяховского ( первое издание 1795 г.) и Т.Ф.Осиповского(первое издание 1802 г.). В обоих учебниках имеется по нескольку задач «на проценты по вкладу», но Е. Войтяховский оперирует исключительно сотыми долями, тогда как Т.Ф.Осиповский уже употребляет термин «процент». Привычка к употреблению процентов в сфере денежных отношений благоприятствовала быстрому их внедрению в развивающиеся технологии XIX в. Так, в словаре Броктауза и Ефрона есть следующие предложения: «По предварительным данным переписи 1897 г., население Петербурга оказалось возросшим за 6 лет на 178 тысяч, из которых 150 тысяч приходится на прилив извне; из всего прироста 85% падает на крестьян, составляющих теперь до 59% всего Петербургского населения» Как видно из этого отрывка, уже на рубеже XIX и XX вв. русскоязычное контекстное понимание процентов максимально лаконизируется. Водном предложении фигурирует две различные стопроцентные базы. Для удовлетворения возрастающих требований к точности исчисления малых долей вместо кванта 1% вводится квант 1/1000 — так называемое ПРОМИЛЛЕ. Промилле можно часто встретить на страницах книг по медицине и фармакологии. В операциях с ценными металлами используется другое название кванта 1/1000 — проба. Так, золото 750-й пробы — это сплав с 75% содержанием золота. В числе текстовых задач особое внимание занимают задачи на смеси, растворы и сплавы, называемые еще задачами но процентное содержание или концентрацию, наличие в которых простых и процентных отношений зачастую побуждает относить их к разряду чисто арифметических и к задачам на составление уравнений. Вместе с тем такие задачи можно решать составлением уравнений или их систем по схеме, очень к той, что применяется в задачам на движение, работу и другие. Как известно, в основе методики решения этих задач лежит связь между тремя величинами в виде прямой или обратной зависимостей: s = v t, t = s/v, v = s/t – для пути s, времени t, скорости v; А = vt, t = A/v, v = A/t - для количества работы А, времени t и производительности v. В аналогичных соотношениях находятся стоимость, цена и количество. Мы рассмотрим методику решения задач на смеси, растворы и сплавы, опирающийся на такие же зависимости и правила. Но первым делом необходимо повторить такие понятия, как: 1. Концентрация (доля чистого вещества в смеси (сплаве)); 2. Масса смеси (сплава); 3. Масса чистого вещества в смеси (сплаве). А также то, что процентом называется его сотая часть и три основные задачи на проценты: 1. Найти 15% от числа 60. Решение:60•0,15=9. 2. Найти число, 12% которого равны 30 . Решение: 30:0,12=250. 3. Сколько процентов составляет число 120 от 600? Решение: 120:600•100%=20%. Имеются различные типы задач на смеси и сплавы. Эти: Задачи на понижение концентрации; Задачи на «высушивание; Задачи на смешивание растворов разных концентраций. Задачи на переливание. Задачи разного характера. Задачи на понижение концентрации. Задачи на «высушивание» . При решении этих задач надо объяснить, что все тела, вещества, продукты содержат в себе волу, которая частично испаряется. Поэтому при решении этих задач каждый раз разделяем данное нам вещество на воду и «сухой остаток», масса которого не меняется в условиях задачи. Задачи на смешивание растворов разных концентраций. Задачи на переливание. При решении этих задач еще раз следует напомнить, что выполняются следующие допущения: «закон сохранения масс» и «закон сохранения объемов», как для всей семьи, так и для каждого из ее компонентов. При этом следует считать, что плотности растворов изменяются незначительно и примерно равны плотности воды, то есть растворы сильно разбавлены, или наоборот, имеем дело с сильно концентрированными растворами и разбавляем их незначительно, но тогда плотность раствора близка к плотности основного вещества.. Основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы. Прежде всего введем основные понятия. Говоря о смесях, растворах и сплавах, будем употреблять термин «смесь» независимо от ее вида ( твердая, жидкая, газообразная, сыпучая и т. д.). Смесь состоит из «чистого вещества» и «примеси». Что есть «чистое вещество», определяется в каждой задаче отдельно, однако при этом все остальные вещества, составляющие смесь, относят к примеси. Долей ( β) чистого вещества в смеси называется отношение количества чистого вещества (m) в смеси к общему количеству (M) смеси при условии, что они измерены одной и той же единицей массы или объема: β = m M Отсюда получаем m = β ·M, M = m M Отметим, что 0≤ β ≤ 1, ввиду того, что 0≤ m ≤ M. Случай β = 0 соответствует отсутствию выбранного чистого вещества в рассматриваемой смеси(m = 0), случай β = 1 соответствует тому, что рассматриваемая смесь состоит только из чистого вещества (m = M). Понятие доли чистого вещества в смеси можно вводить следующей условной записью: Количество чистого вещества в смеси Доля чистого вещества в смеси = Общее количество смеси Процентным содержанием чистого вещества в смеси (с) называют его долю. Выраженную процентным отношением: с = β· 100%, β =c/100%; При решении задач следует руководствоваться тем, что при соединении (разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общее количества смесей складываются (вычитаются). Основные этапы решения задач. 1. Выбор неизвестной (или неизвестных). В качестве неизвестных величин выбирают те. Которые требуется найти. Но иногда целесообразно обозначать неизвестными некоторые промежуточные величины, через которые легко выражаются искомые. 2. Выбор чистого вещества. Из веществ, фигурирующих в условии задачи, выбирается одно в качестве чистого вещества. Чаще всего выбирают вещество, о котором идет речь в требовании задачи, или вещество, о доле которого в условии содержится больше всего информации. При этом, если β - доля чистого вещества, то (1 - β ) - доля примеси. 3. Переход к долям. Если в задаче имеются процентные содержания. Их следует перевести в доли и в дальнейшем работать только с долями. 4. Отслеживание состояния смеси. На каждом этапе изменения смеси (добавление, изъятие) необходимо описывать состояние смеси с помощью трех основных величин m, M, β . 5. Составление уравнения. В результате преобразований смеси. Описанных в задаче, мы приходим к ее итоговому состоянию. Оно характеризуется величинами m,M,β , содержащими неизвестные. Уравнением, связывающим эти неизвестные, будет уравнение m = β M. В ходе осуществления этих этапов строим таблицу. Состояние смеси Доля (β ) Общее кол-во смеси (M) Кол-во чистого вещества(m) 1 …... 2.... 3...... Итоговое 6.Решение уравнения ( или их системы) и нахождение требуемых величин. 7. Формирование ответа. Если в задаче требовалось найти то или иное процентное содержание, то следует полученные доли перевести в процентные содержания. В старших классах можно показать, как выводится правило «креста». Пусть смешали два раствора: первый — массой m1 г и концентрацией β1 второй — массой m2 г и концентрацией β2 получили раствор массой (m1 + m2) г и концентрацией β3 причем β1< β3<β2. Найдем зависимость масс исходных растворов от их концентраций. Масса основного вещества в первом растворе равна β1m1 г, во втором растворе — β2m2 г, а в смеси β3 (m1+m2 ) г. Составим равенство β1m1 + β2m2 = β3 (m1+m2 ) и из него β1m1 - β3m1= β3 m2 - β2m2 следует пропорция m1 = β2 - β3 m2 β3- β1 β1 β2 - β3 β3 β2 β3- β1 Глава 2. Примеры решения задач.(практическая часть) Задача 1. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды,чтобы концентрация соли составляла 1.5% Решение. 1. Пусть требуется добавить x кг пресной воды. 2. За чистое вещество примем соль. Тогда морская вода — это смесь с 5% - ным содержанием чистого вещества. Пресная вода — с 0%-ным содержанием чистого вещества. 3. Переходя к долям, получаем, что - доля соли в морской воде составляет 0,05, -доля соли в пресной воде равна 0, -доля соли в смеси, которую нужно получить — 0,015. 4. Происходит соединение смесей. Состояние смеси Доля - β Общее кол-во- M(кг) Кол-во чистого вещества - m(кг) 1-й раствор 0,05 30 0,05 • 30 2-раствор 0 x 0 • x 3-раствор 0,015 30 + x 0,05 • 30 5.Исходя из третьей строки таблицы, составим уравнение m = β M : 0,05• 30 = 0,015(30 + x); 1,5 = 0,45 + 0,015x; 0,015 x = 1,5 — 0,45; 0,015x = 1,05; x = 70. Ответ: 70кг. В данной задаче не содержалось требования найти процентное содержание какого — либо вещества, поэтому нет необходимости переводить доли в процентные содержания. Задача 2. Имеется склянка 20%-го раствора кислоты и склянка 40% -го раствора кислоты. а) Смешали 200 г раствора кислоты из первой склянки и 300 г из второй. Определите массу кислоты и ее долю в полученном растворе. б) Из первой склянки взяли 300 г раствора кислоты. Сколько граммов раствора кислоты надо долить из второй склянки. Чтобы получить 32%-й раствор кислоты? в) Верно ли. Что если из второй склянки берут на 50% больше раствора кислоты, чем из первой, то полученная смесь является 32% - ым раствором кислоты? Решение: а) Заполним таблицу по условию задачи: Состояние смеси Доля - β Общее кол-во- M (г) Кол-во чистого вещества — m (г) 1-й раствор 20% или 0,2 20 0,2 • 200 2-й раствор 40% или 0,4 300 0,4 • 300 Смесь ? 200 + 300 ? Масса кислоты в смеси: 0,2 • 200 + 0,4 • 300 = 40 +120 = 160 г. Процентное содержание кислоты в смеси рассчитаем по формуле m 160 β = ----- = ------ • 100% = 32%/ M 500 Ответ: 160 г, 32%. б)Пусть из второй склянки взяли x г раствора кислоты. Заполним таблицу: Состояние смеси Доля - β Общее кол-во- M (г) Кол-во чистого вещества — m (г) 1-й раствор 20% или 0.2 0.2• 300 300 2-й раствор 40% или 0,4 0,4x x Смесь 32% или 0.32 60 + 0,4x 300 + x Составим и решим уравнение: 600 + 0,4х = 0,32(300 + х), 0,08х = 36, откуда х=450. Ответ: 450 г. в)Пусть из первой склянки берут х г раствора. Заполним таблицу по условию задачи. Состояние смеси Доля - β Общее кол-во- M (г) Кол-во чистого вещества — m (г) 1-й раствор 20% или 0.2 х 0,2х 2-й раствор 40% или 0,4 1,5x 0,4• 1,5x Смесь 32% или 0.32 х + 1,5x 0,32• 2,5 x Рассчитаем содержание кислоты в смеси по формуле m 0,32• 2,5 x

Похожие:

	Кафедра управления и профессионального образования Краткая аннотация образовательных программ, реализуемых в боу дпо (ПК)С «Чувашский республиканский институт образования» Минобразования...		Результаты деятельности учителя Боу дпо "ПК" с "Чувашский республиканский институт образования" Минобразования Чувашии по теме "Организация социального творчества...
	Тематическое планирование по духовно- нравственному воспитанию для 4 класса Боу дпо (ПК) с «Чувашский республиканский институт образования» Министерства образования Чувашии		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики Государственное образовательное учреждение «Чувашский республиканский...
	Методическая разработка для учащихся 10 классов на тему: «Учимся... Рекомендовано кафедрой иностранных языков гоу "Чувашский республиканский институт образования" Минобразования Чувашии в качестве...		О гаоу дпо (повышение квалификации) специалистов «Белгородский институт... Особенности использование информационных технологий на уроках математики 14
	Чувашский республиканский институт образования Кафедра естественнонаучных дисциплин «Напра-во!, нале-во!, кру-гом!»,«налево в обход по залу шагом марш!» Игра на внимание «Класс смирно!»		Приходько Юлия Алексеевна Приложение №2 Белгородский региональный... Необходимость внедрения новых информационных технологий в процесс обучения математики
	Омф ноу «мфпу «Синергия» Кафедра информационных технологий и математики Значение, проблемы и перспективы химии в решении энергетических, информационных и бытовых проблем		Сборник статей посвящен актуальной проблеме реализации современных... Боу дпо (повышения квалификации) специалистов Удмуртской Республики "Республиканский центр повышения квалификации и профессиональной...
	Курсовая работа Исследование проектно-исследовательского метода работы... Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов «Мордовский...		Факультет информационных технологий утверждаю Рабочая программа предназначена для бакалавров кафедр Информатики и математики и Информационных технологий как очной, так и заочной...
	Факультет информационных технологий утверждаю Рабочая программа предназначена для бакалавров кафедр Информатики и математики и Информационных технологий как очной, так и заочной...		“Преподавание математики и физики в условиях профильной школы”, “... Аоу рс(Я) дпо “Институт развития образования и повышения квалификации им. С. Н. Донского-ii”
	«московский психолого-социальный университет» факультет информационных технологий утверждаю Рабочая программа предназначена для бакалавров кафедр Информатики и математики и Информационных технологий очной и заочной формы...		Курсовая работа на тему: Применение информационных технологий на рабочем месте пользователя Тема курсовой работы: «Применение информационных технологий на рабочем месте пользователя»