Министерство образования республики беларусь белорусский государственный университет гуманитарный факультет Кафедра информационных технологий

1 Линейное программирование Линейное программирование является одним из разделов математического программирования. Типичным представителем задач Линейное программирование является следующая: найти максимум линейной функции (1) при условиях , i = 1, 2, ..., m, (2) j = 1, 2, n, (3) где cj, aij и bi — заданные величины. Задачи Линейное программирование являются математическими моделями многочисленных задач технико-экономического содержания. Рассмотрим в качестве примера следующую задачу планирования работы предприятия. Для производства однородных изделий необходимо затратить различные производственные факторы — сырьё, рабочую силу, станочный парк, топливо, транспорт и т. д. Обычно имеется несколько отработанных технологических способов производства, причём в этих способах затраты производственных факторов в единицу времени для выпуска изделий различны. Количество израсходованных производственных факторов и количество изготовленных изделий зависит от того, сколько времени предприятие будет работать по тому или иному технологическому способу. Ставится задача рационального распределения времени работы предприятия по различным технологическим способам, т. е. такого, при котором будет произведено максимальное количество изделий при заданных ограниченных затратах каждого производственного фактора. Формализуем задачу. Пусть имеется n технологических способов производства изделий и m производственных факторов. Введём обозначения: cj — количество изделий, выпускаемых в единицу времени при работе по j-му технологическому способу; aij — расход i-го производственного фактора в единицу времени при работе по j-му технологическому способу; bi — имеющиеся ресурсы i-го производственного фактора и xj — планируемое время работы по j-му технологическому способу. Величина означает общий расход i-го производственного фактора при плане х(i) = (x(i)1, x(i)2, ..., x(i)n). И поскольку ресурсы ограничены величинами bi, то возникают естественные условия (2) и (3). Ставится задача отыскания такого распределения времени (оптимального плана) х* = (x*1, х*2, ..., х*n) работы по каждому технологическому способу, при котором общий Объём продукции Был бы максимальным, то есть задача (1) — (3). Другим характерным примером прикладных задач Линейного программирования является транспортная задача. Функцию (1) в Линейное программирование принято называть целевой функцией, или критерием эффективности, вектор х = (x1, x2, ..., xn) — планом, вектор x*= (x*1, x*2, ..., x*n) — оптимальным планом, а множество, определяемое условиями (2) — (3), — допустимым, или множеством планов. Одним из основных методов решения задач Линейного программирования является симплексный метод. Геометрически его идея состоит в следующем. Допустимое множество (2) — (3) представляет собой выпуклое многогранное множество (если оно ограничено, то — многомерный выпуклый многогранник). Если задача Линейное программирование имеет решение, то существует вершина х* многогранного множества, являющаяся оптимальным планом. Симплексный метод состоит в таком направленном переборе вершин, при котором значение целевой функции возрастает от вершины к вершине. Каждой вершине соответствует система уравнений, выбираемая спец. образом из системы неравенств (2) — (3), поэтому вычислительная процедура симплексного метода состоит в последовательном решении систем линейных алгебраических уравнений. Простота алгоритма делает этот метод удобным для его реализации на ЭВМ. Задачи линейного программирования можно решить при помощи MatLab. Решения задач линейного программирования можно посмотреть в приложении 1.

Похожие:

	Республики Беларусь Белорусский государственный университет Юридический факультет Принятие решения по акту проверки и порядок его обжалования в Республике Беларусь 3		Республики Беларусь Белорусский Государственный Университет Интересный факт из истории создания Java-технологии, или удар по «пакету Windows» 29
	Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный... Составители: В. А. Овсянкин, кандидат педагогических наук, доцент, Г. Н. Сущенко, старший преподаватель		Министерство образования и науки РФ новосибирский государственный... Когда появляется изображение цепи ордена Андрея Первоз­ванного на российском гербе
	Республики Беларусь Белорусский государственный университет Управляющие... Если необходимо обеспечить выполнение цикла хотя бы один раз, то удобно использовать оператор цикла с постусловием: 20		Дмитрий Олегович Роль информационных технологий в обеспечении деятельности... Роль информационных технологий в обеспечении деятельности банковской системы Республики Беларусь на примере сэд «Канцлер»
	Совершенствование правового регулирования таможенных процедур переработки... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный...		Государственный образовательный стандарт высшего профессионального... На основании статьи 35 Закона Республики Беларусь от 20 июля 2007 года "Об обращении с отходами" Министерство природных ресурсов...
	Классификация и кодирование информации; системы классификации; методы кодирования Министерство образования республики беларусь учреждение оразования «мозырский государственный педагогический университет имени И....		Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный... Контрольная работа предназначена для самостоятельного выполнения студентами с целью проверки качества освоения ими теоретического...
	Пояснительная записка программа интернатуры по оториноларингологии... Заведующая кафедрой болезней уха, горла, носа учреждения образования «Белорусский государственный медицинский университет», кандидат...		Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный... Дневник здоровья предназначен для определения физического состояния студентов бгпу, записи заданий преподавателя для самостоятельных...
	«московский психолого-социальный университет» факультет информационных технологий утверждаю Рабочая программа предназначена для бакалавров кафедр Информатики и математики и Информационных технологий очной и заочной формы...		Министерство образования и науки российской федерации правительство... Правила определяют основные требования технической эксплуатации железной дороги
	Применение технологий olap и Data Mining для поддержки принятия стратегических решений в вузе Дагестанский государственный университет, факультет информатики и информационных технологий, Махачкала, Россия		Учебно-методический комплекс по модулю «астрономия» (б кв ) Факультет... ...