Министерство образования республики беларусь белорусский государственный университет гуманитарный факультет Кафедра информационных технологий

2 Нелинейное программирование Нелинейное программирование – случай математического программирования, в котором целевой функцией или ограничением является нелинейная функция. Нелинейное программирование делится на: - Выпуклое программирование (функции выпуклые); - Квадратичное программирование (целевая функция f(x) – квадратичная и вогнутая). Нелинейное программирование различается по разным признакам: По количеству локальных критериев в целевой функции методы делятся: -однокритериальные, -многокритериальные. По длине вектора методы делятся на: - однопараметрические или одномерные (n=1), -многопараметрические или многомерные (n>1). По наличию ограничений методы делятся на : - без ограничений (безусловная оптимизация), - с ограничениями (условная оптимизация). По типу информации, используемой в алгоритме поиска экстремума : - методы прямого поиска, т.е. методы, в которых при поиске экстремума целевой функции используются только ее значения; - градиентные методы первого порядка, в которых при поиске экстремума функции используются значения ее первых производных; - градиентные методы второго порядка, в которых при поиске экстремума функции наряду с первыми производными используются и вторые производные. 2.1 Выпуклое программирование Выпуклое программирование – это задача нелинейного программирования, у которой все функции являются выпуклыми функциями. Таким образом, задача выпуклого программирования является задачей минимизации выпуклой функции на выпуклом множестве, образованном системой выпуклых неравенств. Определение: Функция , заданная на выпуклом множестве X, называется выпуклой, если для любых двух точек и из X и любо­го выполняется соотношение (4) Определение: Функция, заданная на выпуклом множестве X, называется вогнутой, если для любых двух точек и из X и любо­го выполняется соотношение (5) Если неравенства (4) и (5) считать строгими они выполняются при , то функция является строго выпуклой (строго вогнутой). Выпуклость и вогнутость функций определяется только относительно выпуклых множеств. Если , где , - выпуклые (вогнутые) функции на некотором выпуклом множестве , то функция f(x) - также выпуклая (вогнутая) на X. Основные свойства выпуклых и вогнутых функций: 1. Множество точек минимума выпуклой функции, заданной на выпук­лом множестве, - выпукло. 2. Пусть f(x) - выпуклая функция, заданная на замкнутом выпуклом множестве. Тогда локальный минимум f(x) на X является и глобальным. 3. Если глобальный минимум достигается в двух различных точках, то он достигается и в любой точке отрезка, соединяющего данные точки. 4. Если - строго выпуклая функция, то ее глобальный минимум на выпуклом множестве X достигается в единственной точке. 5. Пусть функция f(x) - выпуклая функция, заданная на выпуклом множестве X, и, кроме того, она непрерывна вместе со своими частными производными первого порядка во всех внутренних точках X. Пусть - точка, в которой . Тогда в точке достигается локальный минимум, совпадающий с глобальным минимумом. 6. Множество точек глобальных (следовательно, и локальных) минимумов выпуклой функции , заданной на ограниченном замкнутом выпуклом множестве X, включает хотя бы одну крайнюю точку; если множество локальных минимумов включает в себя хотя бы одну внутреннюю точку множества X, то является функцией-константой. 2.2 Квадратичное программирование Квадратичное программирование - особый тип оптимизационной задачи. Это задача оптимизации (сведение к минимуму или максимуму) квадратичной функции нескольких переменных при линейных ограничениях на эти переменные. К задачам квадратичного программирования относят специальный класс задач НП, для которых целевая функция f(x)- квадратичная и вогнутая (или выпуклая), а все ограничения линейны. Для решения задач квадратичного программирования предназначена функция quadprog. Пример задач нелинейного программирования можно посмотреть в приложении 2.

Похожие:

	Республики Беларусь Белорусский государственный университет Юридический факультет Принятие решения по акту проверки и порядок его обжалования в Республике Беларусь 3		Республики Беларусь Белорусский Государственный Университет Интересный факт из истории создания Java-технологии, или удар по «пакету Windows» 29
	Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный... Составители: В. А. Овсянкин, кандидат педагогических наук, доцент, Г. Н. Сущенко, старший преподаватель		Министерство образования и науки РФ новосибирский государственный... Когда появляется изображение цепи ордена Андрея Первоз­ванного на российском гербе
	Республики Беларусь Белорусский государственный университет Управляющие... Если необходимо обеспечить выполнение цикла хотя бы один раз, то удобно использовать оператор цикла с постусловием: 20		Дмитрий Олегович Роль информационных технологий в обеспечении деятельности... Роль информационных технологий в обеспечении деятельности банковской системы Республики Беларусь на примере сэд «Канцлер»
	Совершенствование правового регулирования таможенных процедур переработки... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный...		Государственный образовательный стандарт высшего профессионального... На основании статьи 35 Закона Республики Беларусь от 20 июля 2007 года "Об обращении с отходами" Министерство природных ресурсов...
	Классификация и кодирование информации; системы классификации; методы кодирования Министерство образования республики беларусь учреждение оразования «мозырский государственный педагогический университет имени И....		Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный... Контрольная работа предназначена для самостоятельного выполнения студентами с целью проверки качества освоения ими теоретического...
	Пояснительная записка программа интернатуры по оториноларингологии... Заведующая кафедрой болезней уха, горла, носа учреждения образования «Белорусский государственный медицинский университет», кандидат...		Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный... Дневник здоровья предназначен для определения физического состояния студентов бгпу, записи заданий преподавателя для самостоятельных...
	«московский психолого-социальный университет» факультет информационных технологий утверждаю Рабочая программа предназначена для бакалавров кафедр Информатики и математики и Информационных технологий очной и заочной формы...		Министерство образования и науки российской федерации правительство... Правила определяют основные требования технической эксплуатации железной дороги
	Применение технологий olap и Data Mining для поддержки принятия стратегических решений в вузе Дагестанский государственный университет, факультет информатики и информационных технологий, Махачкала, Россия		Учебно-методический комплекс по модулю «астрономия» (б кв ) Факультет... ...