Министерство образования республики беларусь белорусский государственный университет гуманитарный факультет Кафедра информационных технологий

3 Целочисленное программирование. Целочисленное программирование – один из наиболее молодых, перспективных и быстро развивающихся разделов математического программирования. Можно перечислить большое количество разнообразных задач планирования экономики, организации производства, исследования конфликтных ситуаций, синтеза схем автоматического регулирования, которые формально сводятся к выбору лучших, в некотором смысле, значений параметров из определенной дискретной совокупности заданных величин. К ним можно отнести и экстремальные комбинаторные задачи, возникающие в различных разделах дискретной математики. Задачи и методы, относящиеся к перечисленному кругу вопросов, в литературе именуются по-разному. Наибольшее распространение получил термин «целочисленное программирование», однако встречаются и такие как «дискретное программирование», реже «комбинаторное программирование». Наиболее изученными задачами этого класса являются целочисленные задачи линейного программирования, в которых на все переменные (или на их часть) наложено дополнительное требование цело численности. От них принято отличать так называемые дискретные задачи линейного программирования, в которых область допустимого изменения каждой переменной – не множество целых неотрицательных чисел, а некоторое заданное конечное множество. Целочисленные задачи математического программирования могут возникать различными путями. 1. Существуют задачи линейного программирования, которые формально к целочисленным не относятся, но при соответствующих исходных данных всегда обладают целочисленным планом. Примеры таких задач – транспортная задача и ее модификации (задачи о назначениях, о потоках в сетях). 2. Толчком к изучению целочисленных задач в собственном смысле слова явилось рассмотрение задач линейного программирования, в которых переменные представляли физически неделимые величины. Они были названы задачами с неделимостью. Таковы, например, задачи об оптимизации комплекса средств доставки грузов, о нахождении минимального порожнего пробега автомобилей при выполнении заданного плана перевозок, об определении оптимального машинного парка и его оптимального распределения по указанным работам при условии минимизации суммарной стоимости (машинного парка и производимых работ), о нахождении минимального количества судов для осуществления данного графика перевозок и т. п. 3. Другим важным толчком к построению теории целочисленного программирования стал их требуется найти экстремум целочисленной линейной функции, заданной на конечном множестве элементов. Такие задачи принято называть задачами с альтернативными переменными. В качестве примеров можно назвать задачи коммивояжера (бродячего торговца), об оптимальном назначении, теории расписания, или календарного планирования, и задачи с дополнительными логическими условиями (например, типа «или – или», «если – то» и т. п.). Исторически первой задачей целочисленного типа является опубликованная в 1932 г. венгерским математиком Е. Эгервари задача о назначении персонала. В 1955 г. на Втором симпозиуме по линейному программированию была рассмотрена задача о бомбардировщике, известная как задача о ранце. Тогда математическая модель примет следующий вид: Максимизировать при условиях Целочисленное программирование включает в себя: - условную оптимизацию( поиск минимума функции одной переменной для фиксированного интервала когда x, x1 и x2 есть скаляры, а f(x) - функция, которая возвращает скаляр); - безусловную оптимизацию(f(x) – возвращающая скаляр функция). Оптимизация — в математике, информатике и исследовании операций задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств. Для того, чтобы корректно поставить задачу оптимизации, необходимо задать: Допустимое множество — множество ; Целевую функцию — отображение ; Критерий поиска (max или min). Тогда решить задачу означает одно из: Показать, что . Показать, что целевая функция не ограничена снизу. Найти . Если , то найти .

Похожие:

	Республики Беларусь Белорусский государственный университет Юридический факультет Принятие решения по акту проверки и порядок его обжалования в Республике Беларусь 3		Республики Беларусь Белорусский Государственный Университет Интересный факт из истории создания Java-технологии, или удар по «пакету Windows» 29
	Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный... Составители: В. А. Овсянкин, кандидат педагогических наук, доцент, Г. Н. Сущенко, старший преподаватель		Министерство образования и науки РФ новосибирский государственный... Когда появляется изображение цепи ордена Андрея Первоз­ванного на российском гербе
	Республики Беларусь Белорусский государственный университет Управляющие... Если необходимо обеспечить выполнение цикла хотя бы один раз, то удобно использовать оператор цикла с постусловием: 20		Дмитрий Олегович Роль информационных технологий в обеспечении деятельности... Роль информационных технологий в обеспечении деятельности банковской системы Республики Беларусь на примере сэд «Канцлер»
	Совершенствование правового регулирования таможенных процедур переработки... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный...		Государственный образовательный стандарт высшего профессионального... На основании статьи 35 Закона Республики Беларусь от 20 июля 2007 года "Об обращении с отходами" Министерство природных ресурсов...
	Классификация и кодирование информации; системы классификации; методы кодирования Министерство образования республики беларусь учреждение оразования «мозырский государственный педагогический университет имени И....		Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный... Контрольная работа предназначена для самостоятельного выполнения студентами с целью проверки качества освоения ими теоретического...
	Пояснительная записка программа интернатуры по оториноларингологии... Заведующая кафедрой болезней уха, горла, носа учреждения образования «Белорусский государственный медицинский университет», кандидат...		Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный... Дневник здоровья предназначен для определения физического состояния студентов бгпу, записи заданий преподавателя для самостоятельных...
	«московский психолого-социальный университет» факультет информационных технологий утверждаю Рабочая программа предназначена для бакалавров кафедр Информатики и математики и Информационных технологий очной и заочной формы...		Министерство образования и науки российской федерации правительство... Правила определяют основные требования технической эксплуатации железной дороги
	Применение технологий olap и Data Mining для поддержки принятия стратегических решений в вузе Дагестанский государственный университет, факультет информатики и информационных технологий, Махачкала, Россия		Учебно-методический комплекс по модулю «астрономия» (б кв ) Факультет... ...