Методические рекомендации по изучению дисциплины теория и методика обучения математике для студентов, обучающихся по специальности

Математические утверждения. Теорема. Работа с теоремой, ее доказательством при обучении математике Задания 1. Выполнить логико-математический анализ утверждений, им обратных, противоположных и обратных противоположным. Утверждение 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Утверждение 2. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Утверждение З. Вертикальные углы равны. Утверждение 4. Если запись натурального числа оканчи­вается цифрой 0 или 5, то число делится на 5. 2. Выполните логико-математический анализ четырех ут­верждений школьного курса математики (два по геометрии и два по алгебре), а также утверждений, обратных данным, противоположных данным, противоположных обратным. Утверждения выберите самостоятельно. 3. Выделите общие методические рекомендации по обучени­ю теоремам (по материалам лекции). 4. Разработайте методику обучения теоремам. Теорема 1. Если обе части неравенства умножить на одно то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Теорема 2. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Комментарий к заданиям Суждения – это предложения, в которых выражена мысль о предмете, объекте, явлении. Два основных свойства суждений: - суждение что-то отрицает или утверждает; - суждение является истинным или ложным. Структура суждения: - логическое подлежащее (субъект мысли); - логическое сказуемое (предикат мысли); - логическая связка. Виды суждений: - общеутвердительное; - частно утвердительное; - общеотрицательное; - частно отрицательное. Логическое предложение, выражающее суждение о матема­тических объектах, называется математическим предложе­нием. Каждая математическая теория представляет собой мно­жество математических предложений, описывающее какую-то структуру или какой-то аксиоматизируемый класс структур. Принадлежность предложения к некоторой математиче­ской теории определяется двумя признаками: - предложение сформулировано или записано на языке данной теории, состоит из математических и логических (при­надлежащих языку теории) терминов или символов и не содержит никаких других терминов или символов; - предложение истинно, оно или является исходным ис­тинным предложением (аксиомой), или истинность предложе­ния устанавливается доказательством с помощью исходных или ранее доказанных истинных предложений. Например, предложение «Сумма углов треугольника рав­на 1800» - геометрическое, принадлежит теории евклидовой геометрии, потому что оно сформулировано на языке геомет­рии, состоит из геометрических терминов (сумма углов, тре­угольник, 1800) и логических терминов (всякого, равна); его истинность доказывается в рамках евклидовой геометрии. Раскрыть логическую структуру математического предло­жения – значит показать, из каких элементарных предложе­ний оно сконструировано и как составлено, т.е. с помощью ка­ких и в каком порядке применяемых логических связок. (Логи­ческие связки наиболее часто используемые: «не», «и», «или», «если... , то», «тогда и только тогда», «существует» и т.д.) Ма­тематические предложения бывают простые и сложные. Теорема – математическое предложение, истинность ко­торого установлена с помощью доказательства. Действие «анализ математического утверждения (теоремы)» предусматривает выделение: - разъяснительной части; - условия; - заключения; - логических связок; - установление вида (простое или сложное). Выделяют две формы формулирования теоремы: импликативную и категоричную. Пример. Выполнить анализ математического утвержде­ния: «Сумма смежных углов равна 1800», а также утверждени­й: обратного данному, противоположного данному и противоположного обратному. Утверждение сформулировано в категоричной форме. Целесообразно утверждение переформули­ровать, используя импликативную форму: Данное утверждение (1): «Если углы смежные, то их сумм­а равна 1800». Утверждение, обратное данному (2): «Если сумма двух уг­лов равна 1800, то углы смежные». Утверждение, противоположное данному (3): «Если углы не смежные, то их сумма не равна 1800». Утверждение, обратное противоположному (4): «Если сумма двух углов не равна 1800, то углы не смежные». Анализ математического утверждения «Сумма смежных углов равна 1800». Утверждение Разъяснительная часть Условие Заключение Истинно/ложно Простое/сложное 1 Множество пар углов Углы смежные Их сумма равна 1800 Истина Простое 2 Множество пар углов Сумма углов равна 1800 Углы смежные Ложь Простое 3 Множество пар углов Углы смежные Их сумма не равна 1800 Ложь Простое 4 Множество пар углов Сумма углов не равна 1800 Углы не смежные Истина Простое Термин «математическое доказательство» предусматривает доказательство предложений в рамках какой-либо математической теории. Различают содержательные (неформальные) и формальные доказательства, которые применяют­ся соответственно в содержательных (неформальных или по­луформальных) и в формальных математических теориях. В школьном обучении некоторые начальные фрагменты математических теорий излагаются неформально (алгебра, геометрия, анализ). Можно сказать, что курс «Математика 5-6» относится в целом к теории, изложенной на содержательном уровне, т.е. в нем используются обычные рассуждения, а правила логиче­ского вывода не фиксируются. Принципиально иной при­мер – курс геометрии. Разделяют виды доказательств: прямое (например, син­тетическое) и косвенное (например, методом от противного). Вариант методики обучения построению прямого доказа­тельства на начальном этапе обучения геометрии. Задача. Даны: прямая а и точки А, В, С, не лежащие на прямой а. Известно, что отрезок АВ пересекает прямую а, а отрезок АС не пересекает ее. Пересекает ли прямую а отре­зок ВС? Ответ обоснуйте. Литература Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. – М.: Просвещение, 1980. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др.; Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. Темербекова А.А. Методика преподавания математики: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Гуманит.изд. центр Владос, 2003. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002. Алгебра: Учеб. для 7, 8 и 9 кл. сред. шк. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского.– М.: Просвещение, 2002. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика–5, Математика–6, – М.: Просвещение, 1998. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Математика–5, Математика–6, – М.: Просвещение, 2000. Атанасян Л.С. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003. Журнал «Математика в школе» 1991–2008 гг. Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 2003–2008 гг. Практические занятия по теме «Линия числа в школьном курсе математики» План: Расширение понятия числа. Методика изучения натуральных чисел. Дробные числа. Изучение обыкновенных и десятичных дробей. Положительные и отрицательные числа, действия над ними. Действительные числа, методика их изучения и действий над ними. Практическое занятие Расширение линии числа в школьном курсе математики Основные цели работы: познакомиться с содержани­ем линии числа; выполнить методический анализ содержания; выявить методические аспекты построения теории числа ­в школьном курсе: рассмотреть различные способы введения понятий линии числа, действий и свойств действий. Вопросы для повторения: Блок А (вопросы для контроля и самоконтроля содержательного характера) 1. Верно ли утверждение: «Натуральные числа делятся на простые и составные»? 2. Курочка Ряба несет яйца, каждое второе – простое, каждое третье – золотое. Может так быть? 3. Запишите словами: НОД (24, 30) = НОК (2, 3). 4. Почему множество рациональных чисел обозначается буквой Q? 5. Каким дополнительным свойством обладает сравнение в Q по отношению к сравнению в Z (Z – множество целых чисел)? 6. Каким дополнительным свойством обладает сравнение в R по отношению к сравнению в Q (R – множество действительных чисел)? 7. Запишите словами: – 7,8(4). 8. Каждому действительному числу ставится в соответствие пятая цифра после запятой в его десятичной записи. Будет ли это соответствие функцией? Ответ поясните. 9. Запишите в виде бесконечной десятичной дроби сумму 0,(31) и 2,(125). 10. Могут ли одновременно и сумма, и произведение двух иррациональных чисел быть рациональными? Если да, приведите примеры. 11. Чему равна сумма чисел 2 и ? Запишите ответ. 12. Каких чисел больше – рациональных или иррациональных алгебраических? 13. Приведите пример иррационального числа, заключенного между числами и 0,3. 14. Какое действие, выполнимое на множестве действитель­ных чисел, не выполняется на множестве комплексных чисел? Блок В (вопросы для контроля и самоконтроля методического характера) 1. Предложите вариант классификации множества комплексных чисел. 2. Что такое «решето Эратосфена»? 3. Какие числа называют числами-близнецами? 4. Какие элементы математического содержания исполь­зуются при изложении теории числа в курсе математики 5-6 классов? 5. Какой метод лежит в основе переноса свойств (законов) арифметических действий, сформулированных на множестве на­туральных чисел, на этапах расширения числовых множеств? 6. Какой математический аппарат используется для стро­гого обоснования существования квадратного корня из неотрицательного числа? 7. Какова мотивация расширения действительных чисел до множества комплексных чисел? 8. Как, согласно легенде, боги покарали ученика Пифагора, который разгласил тайну о несоизмеримости стороны и диагонали квадрата? Вопросы для обсуждения на занятии: 1. Характеристика математической базы учащихся по курсу начальной школы. 2. Цели обучения линии числа в школьном курсе математики (основная, старшая школы). 3. Варианты логики построения теории числа в школьном курсе математики. 4. Мотивации практического и теоретического характера при расширении понятия числа. 5. Различные подходы к введению понятия «иррациональное число» в школьном курсе. 6. Варианты логики построения теории комплексных чи­сел в школьном курсе. 7. Роль геометрического материала при построении теории числа в курсе математики 5-6 классов. Конкретные примеры. 8. Понятие «вычислительная культура»: - трактовка понятия; - компоненты вычислительной культуры; - этапы обучения математике, на которых возможна и целе­сообразна постановка цели «формирование вычислительной культуры»; - примеры с разработкой соответствующей системы заданий. Задания для подготовки к занятиям 1. Познакомьтесь с содержанием курса математики на­чальной школы и требованиями к математической подготовке учащихся начальной ступени обучения. 2. Опишите возможные варианты логики построения те­ории числа в школьном курсе математики (на основе анализа содержания линии числа в различных школьных учебниках). 3. Постройте классификацию множества комплексных чисел. 4. Как и в каком сочетании можно использовать в школе мотивации практического и теоретического характера при расширении понятия числа? 5. Какие возможны подходы к введению понятия «ирра­циональное число» в школьном курсе? (На основе анализа со­держания линии числа в различных школьных учебниках). 6. Какие возможны варианты построения теории комп­лексных чисел в школьном курсе? (На основе анализа содер­жания линии числа в различных школьных учебниках). 7. Свойства (законы) арифметических действий вводятся на множестве натуральных чисел. Какой метод лежит в основе пе­реноса этих свойств на этапах расширения числовых множеств? 8. Какова роль геометрического материала при постро­ении теории числа в курсе математики 5-6 классов? Приве­дите конкретные примеры. 9. Формирование математической культуры – одна из це­лей обучения математике. Вычислительная культура – один из компонентов общей математической культуры. Предложите ваш вариант трактовки понятия «вычислительная культура». Выделите компоненты вычислительной культуры. На каких этапах обучения математике, при обучении ка­кому содержанию возможна и целесообразна постановка цели «формирование вычислительной культуры»? Приведите конк­ретный пример с соответствующей системой заданий. Составьте список литературы по вопросам развития поня­тия о числе для внеклассного чтения учащихся. Укажите, в каких классах она может быть использована. Практическое занятие Изучение десятичных дробей в 5-6 классах Основные цели работы: выделить методические особенности в обучении теме «Десятичные дроби»; разработать методику изучения фрагментов содержания: «введение понятия», «вве­дение правила»; рассмотреть в практическом плане вопрос разработки системы контроля по теме.

Похожие:

	Методические рекомендации по изучению дисциплины в. 4 Теория и методика... Методические рекомендации по изучению дисциплины в. 4 Теория и методика обучения русскому языку и литературе для студентов, обучающихся...		Методические рекомендации по изучению дисциплины дпп. Ф. 11, Дс. 7 «Основы психоконсультирования» является профессионально-ориентированным курсом в системе подготовки студентов педагогического университета,...
	Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономика» Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономика» для студентов, обучающихся по специальности «Биология»		Методические рекомендации по изучению дисциплины сд. Ф. 5 Теория... Утвердить прилагаемую Стратегию развития медицинской науки в Российской Федерации на период до 2025 года
	Методические рекомендации по проведению лингвокраеведческой работы в школе Методические рекомендации по изучению дисциплины дс. 6 Лингвистическое краеведение для студентов, обучающихся по специальности 050301....		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Методические рекомендации предназначены для студентов, обучающихся по специальности 050303 Иностранный язык. Пособие содержит материалы...
	Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономика» Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономика» для студентов, обучающихся по специальности		Программа дисциплины «История и теория литературы» для направления 030600. 62 «Журналистика» Методические рекомендации по изучению дисциплины сд. 12 История литературы для студентов, обучающихся по специальности 050403. 65...
	Программа дисциплины «История и теория литературы» для направления 030600. 62 «Журналистика» Методические рекомендации по изучению дисциплины сд. 12 История литературы для студентов, обучающихся по специальности 050403. 65...		Московский университет в судьбе русских писателей и журналистов Методические рекомендации по изучению дисциплины сд. Ф. 3 История отечественной литературы для студентов, обучающихся по специальности...
	Методические рекомендации по изучению дисциплины «Методика преподавания... Цель освоения дисциплины «Методика преподавания социологии» теоретическая и методическая подготовка студентов V курса к самостоятельной...		Учебно-методический комплекс дисциплины опд. Ф. 15,Опд. Ф. 4 Опд.... Курс «Теория и методика обучения «Физической культуре» предназначен для студентов, обучающихся по специальности Физическая культура»...
	Литвин Виктория Богдановна, к п. н., доцент кафедры литературы мгпу. 3 пояснительная записка Методические рекомендации по изучению дисциплины сд. Ф. 3 История отечественной литературы для студентов, обучающихся по специальности...		Методические рекомендации по изучению дисциплины «Методология и методика... Цель освоения дисциплины «Методология и методика социологического исследования»
	Методические рекомендации по изучению дисциплины «Методы социологического... Для студентов специальности 050708. 65 «Педагогика и методика начального образования с дополнительной специальностью «Иностранный...		Методические рекомендации по изучению дисциплины сд. 12 История литературы... Методические рекомендации по изучению дисциплины сд. 12 История литературы для студентов, обучающихся по специальности 050403. 65...