Методические рекомендации по изучению дисциплины теория и методика обучения математике для студентов, обучающихся по специальности

Вопросы для повторения: Блок А (вопросы для контроля и самоконтроля содержательного характера) Сформулируйте определение десятичной дроби. Какие из следующих чисел являются десятичными дробями: ; ; 9,04; 17,00; ? Какие общие сопутствующие понятия имеют место у де­сятичной и обыкновенной дробей? Какое теоретическое положение лежит в основе упрощения десятичной дроби: 3,2500 = 3,25? Может ли десятичная дробь быть неправильной? Можно ли при округлении десятичной дроби до сотых получить натуральное число? Блок В (вопросы для контроля и самоконтроля методического характера) Различны ли понятия дроби и дробного числа? Какие виды десятичных дробей рассматриваются в школьном курсе математики? С каким числовым множеством связано множество бесконечных периодических дробей? С каким числовым множеством связано множество бесконечных непериодических дробей? Выполняя совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями, учащиеся часто осуществляют перевод обыкновенной дроби в десятичную. Сформулируйте признак возможности перевода обыкновенной дроби в конечную десятичную. Приведите примеры, иллюстрирующие применение признака. Вопросы для обсуждения на занятии: Место темы «Десятичные дроби» в логике построения содержания различных курсов математики 5-6 классов. Це­ли обучения теме. Приемы рационализации устных и письменных вычис­лении при изучении действий с десятичными дробями с ис­пользованием свойств (законов) действий над числами. Варианты методики обучения решению задач на проценты. Система контроля по теме «Десятичные дроби». Задания для подготовки к занятиям: Определите место темы «Десятичные дроби» в логике построения содержания курса математики 5-6 классов (на основе сравнительного анализа учебников 5-6 классов разных авторских коллективов). Проанализируйте достоинства и недостатки методики изучения действий с десятичными дробями до изучения дей­ствий с обыкновенными дробями. Составьте набор упражнений, способствующих усвоению различия между понятиями «дробь» и «дробное число». Почему в курсе математики 5-6 классов уделяется боль­шое внимание изучению обыкновенных дробей, несмотря на то, что их роль в практических вычислениях невелика? Литература Aлександров П.С., Колмогоров А.Н. Иррациональные числа // Вопросы преподавания математики в средней школе. – М.: Учпедгиз, 1961. Андронов И.К. Математика для техникумов. – М.: Высшая школа, 1965. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики / Сост. Р.С. Черкасов и др. – М., 1985. Программы по математике для средней школы. Столяр А.А. Педагогика математики. – Минск: Выш. школа, 1986. Фихтенгольц Г.М. Иррациональные числа в средней школе / / Математическое просвещение. – М.: Гостехиздат, 1957. Вып. 2. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.мат. спец./ А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. – М.: Просвещение, 1977. Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 2000–2009 гг. Журнал «Математика в школе» 2000–2009 гг. Учебники алгебры и алгебры и начал анализа разных автор­ских коллективов. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.мат. спец./ А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. – М.: Просвещение, 1977. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. – Мн.: Выш. шк., 1990. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика–5, Математика–6, М.: Просвещение, 1998. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика–5, Математика–6, М.: Просвещение, 2000. Алгебра: Учеб. для 7, 8 и 9 кл. сред. шк. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского.– М.: Просвещение, 2002. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2002. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2004. Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 2003–2008 гг. Статьи в журнале «Математика в школе»: Некоторые формы организации устного счета – №3, 1991; Индивидуальные задания для устранения ошибок – №5, 1993; Повышение вычислительной культуры учащихся – №5, 1995; О формировании навыков вычисления в уме – №5, 1987; О порядке выполнения действий – №2, 1965; Некоторые способы быстрых вычислений – №1, 1992; Еще раз о целых числах – №10, 2001; Задачи на умножение положительных и отрицательных чисел – №5, 1980; Как я ввожу отрицательные числа – №7, 2002; Формальное и интуитивное в процессе развития понятия числа – №4, 1994; «Положительные и отрицательные числа» в некоторых зарубежных учебниках – №5, 1964; О пропедевтике действий с отрицательными числами – №3, 1991; О введении понятия противоположного числа и правила вычитания рациональных чисел – №1, 1960; Алгебраическая пропедевтика при сложении дробей с разными знаменателями – №2, 1996; Повторение в игровой форме действий с дробями – №8, 2001; О порядке изучения обыкновенных и десятичных дробей – №4, 1995; Поработаем устно в начале урока –№10, 2000. Практическое занятие Модуль числа в курсе девятилетней школы Основные цели работы: выделить содержание темы, ее мате­матические основы и место в обучении математике; система­тизировать знания студентов по методам решения математи­ческих задач, содержащих модуль. Вопросы для повторения: Блок А (вопросы для контроля и самоконтроля содержательного характера) 1. Для каких значений а выполняется равенство ? 2. Докажите неравенство . 3. Решите уравнение . 4. Изобразите множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству . 5. Постройте график уравнения . Блок В (вопросы для контроля и самоконтроля методического характера) 1. На каких этапах обучения математике вводится опреде­ление модуля? В чем отличие этих определений? 2. Сформулируйте свойства модуля. 3. Какова, на ваш взгляд, причина рассмотрения уравне­ний и неравенств с модулем в теме «Неравенства» (по учебни­ку Ш.А. Алимова и др. «Алгебра-8»)? 4. Опишите математическим языком положение точки х на координатной прямой, если . 5. Приведите способы решения уравнения в соответствии с теорией, изложенной в теме «Нера­венства» (по учебнику Ш.А. Алимова и др. «Алгебра-8»). Каковы математические основы каждого из приведенных спо­собов? 6. Выполните те же задания для неравенства . Задания для подготовки к занятиям 1. На основе анализа программ и школьных учебников по курсу математики 5-6 классов, алгебры, алгебры и начал анализа выделите: - этапы обучения математике, на которых вводится опре­деление модуля; - суть определений, их математические основы; - свойства модуля, вводимые на протяжении обучения математике. 2. Выполните типологию задач по основным содержатель­ным линиям школьного курса математики, связанных с моду­лем (основание типологии – требование задачи). 3. Выделите аналитические методы решения алгебраиче­ских уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. На конкретном наборе задач дайте иллюстрацию применения выделенных методов. 4. Выделите аналитические методы решения алгебраиче­ских неравенств, содержащих неизвестное под знаком моду­ля. На конкретном наборе задач дайте иллюстрацию примене­ния выделенных методов. 5. Выделите элементы теории преобразования графиков функций, содержащих аргумент под знаком модуля. Разрабо­тайте методику введения теории (на примере одного из преобра­зований). Приведите примеры задач, иллюстрирующих приме­нение введенной теории. 6. Методические особенности задач. Для каждой из приведенных ниже задач определите место в учебном процессе; определите возможные функции в соот­ветствии с этапом обучения; разработайте вариант методики работы по поиску решения. Задача 1. Упростите выражение . Задача 2. Докажите, что для выполнения равенства необходимо, чтобы . Является ли это условие достаточным? Задача 3. Решите уравнение . Задача 4. Решите неравенства: а) ; б) . Задача 5. Изобразите на координатной плоскости область, задаваемую системой Вопросы для обсуждения на занятии: 1. Типология задач по основным содержательным линиям школьного курса математики, связанных с модулем (основа­ние типологии – требование задачи). 2. Аналитические методы решения алгебраических урав­нений, содержащих неизвестное под знаком модуля. Иллюст­рация применения выделенных методов. 3. Аналитические методы решения алгебраических нера­венств, содержащих неизвестное под знаком модуля. Иллюст­рация применения выделенных методов. 4. Преобразования графиков функций, содержащих аргу­мент под знаком модуля. Методика введения теории (на при­мере одного из преобразований). Примеры задач, иллюстри­рующих применение введенной теории. Практические занятия Методика преподавания геометрии План: Пропедевтический курс геометрии. Пропедевтический курс геометрии. Составление конспекта урока по общепринятой схеме для 5-6-х классов по определенной теме. Изучение геометрического материала в 5-6 классах. Основные понятия и определения. Методика изучения геометрических фигур и их измерений в систематическом курсе геометрии. Изучение векторов и координат на плоскости. Логическое строение геометрии. Методика изучения аксиом. Взаимное расположение прямых на плоскости. Разработка конспекта урока «Решение задач на параллельность прямых». Виды многоугольников. Обобщающий урок по теме «Четырехугольники». Признаки равенства и подобия треугольников. Виды геометрических преобразований на плоскости: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос, поворот, преобразования подобия. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей. Литература 1. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.мат. спец./ А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. 2. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. – М.: Просвещение, 1977. 3. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. – Мн.: Выш. шк., 1990. 4. Совайленко В.К. Система обучения математике в 5–6 классах. – М.: Просвещение, 1991. 5. Зильберберг Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1995. 6. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2002. 7. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений. – 13-е изд., стереотип. – М.: Мнемозина, 2004. 8. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. – М.: ООО «Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003. 9. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. 10. Журнал «Математика в школе» 1991–2008 гг. 11. Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 2003–2008 гг. Практические занятия «Специфика восприятия и усвоения алгебраического и геометрического материала в школе» План: Особенности развития подростков и специфика обучения алгебре, связанная с ними. Специфика обучения алгебре как предмету. Объективные особенности геометрических представлений. Восприятие и усвоение геометрического пространства. Литература: 1. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. – М.: Просвещение, 1980. 2. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др.; Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. 3. Темербекова А.А. Методика преподавания математики: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Гуманит.изд. центр Владос, 2003. 4. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. 5. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002. 3. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. – Мн.: Выш. шк., 1990. 5. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеоразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003. 7. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1999. 8. Журнал «Математика в школе» 1991–2008 гг. 9. Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 2003–2008 гг. Практические занятия Тождественные преобразования в курсе математики средней школы, методика их изучения План: Различные подходы к определению тождества. Целенаправленность тождественных преобразований. Основные типы преобразований и этапы их изучения. Методические особенности изучения тождественных преобразований. Методика изучения тождественных преобразований трансцендентных выражений. Методические особенности работы по обучению теме «Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни». Практическое занятие Тождественные преобразования алгебраических выражений Основные цели работы: познакомиться с содержанием линии «Тождественные преобразования алгебраических выражений» в школьном курсе математики и основами методики изучения содержания темы «Тождественные преобразования рацио­нальных выражений»»; рассмотреть пример организации само­стоятельной учебно-познавательной деятельности на уроках математики. Вопросы для повторения: Блок А (вопросы для контроля и самоконтроля содержательного характера) 1. Какое понятие более общее по отношению к понятию «тождество»? 2. Вычислите без калькулятора: а) 173· 227; б) 592; в) . 3. Зная, что , найдите значение выражения . 4. Упростите: . 5. Найдите значения а и , при которых выполняется ра­венство: . В ответ за­пишите сумму а и . 6. Найдите значение выражения , если известно, что . Блок В (вопросы для контроля и самоконтроля методического характера) 1. Имеют ли место взаимосвязи линии тождественных преобразований с другими основными содержательными ли­ниями школьного курса математики? Если да, то с какими? Приведите примеры связей. 2. Перечислите возможные цели обучения линии «Тожде­ственные преобразования». 3. Является ли тождеством равенство в соответ­ствии с определением в учебнике: а) «Алгебра - 8» Ш.А. Алимова и др.; б) «Алгебра – 9» Ш.А. Алимова и др.? 4. Выполняя задание на упрощение выражения, ученик оформил его так: . Какие ошибки допущены? Дайте версию причин их появления. 5. Выделите элементы теории тождественных преобразований, используемые при устном нахождении значения выражения . Вопросы для обсуждения на занятии: 1. Этапы введения понятия тождества в курсе алгебры де­вятилетней школы. Методика введения понятия на каждом этапе (разработка фрагмента урока). 2. Методические особенности изучения темы «Одночлены и многочлены»: - методика введения понятий; - методика введения свойств степени с натуральным показателем; - методика формирования умений и навыков по выпол­нению действий с одночленами (на примере умножения одно­членов). 3. Фрагменты методики обучения теме «Разложение мно­гочленов на множители». Методика введения способов разложения многочленов на множители, включая применение тождеств сокращенного ум­ножения. При разработке методики исследуйте целесообраз­ность использования базовых знаний учащихся по линии числа; геометрической иллюстрации тождеств сокращенного умножения; разработки алгоритмических предписаний при формировании практических умений на первом этапе обуче­ния. Дидактические функции и цели про ведения самостоя­тельных работ, требования к их организации, этапы формиро­вания навыка самостоятельной деятельности при обучении новому материалу. Разработайте систему самостоятельных работ обучающего характера по теме. Система самостоятельных работ по теме обучающего характера. Система промежуточного и итогового контроля по теме. 4. Варианты разрешения методической ситуации. Ученики при выполнении преобразований допускают ошибки такого рода: а) ; б) ; в) ; г) . Причины этих ошибок, приемы их исправления. Пути предупреждения ошибок. Задания для подготовки к занятиям 1. Проследите линию развития учения о тождественных преобразованиях в курсе математики средней школы на осно­ве анализа учебников алгебры и алгебры и начал анализа (в сравнительном плане рассмотрите учебники разных автор­ских коллективов). 2. Изучите программу по математике для девятилетней школы: содержание темы «Тождественные преобразования рациональных выражений», требования к умениям и навы­кам тождественных преобразований рациональных выраже­ний, планирование изучения темы. 3. Исследуйте вопрос о математических основах тождест­венных преобразований рациональных и дробно-рациональ­ных выражений по курсу математики 7-8 классов. Дальнейшие задания выполните на основе учебников ал­гебры под редакцией С.А. Теляковского. 4. Выполните логико-математический анализ теоретиче­ского содержания темы «Тождественные преобразования ра­циональных выражений» и методический анализ задачного материала. 5. Выделите этапы введения понятия тождества в курсе алгебры девятилетней школы. Разработайте методику введе­ния понятия на каждом этапе (разработка фрагмента урока). Практическое занятие Тождественные преобразования тригонометрических выражений Основные цели работы: познакомиться с содержанием темы и логикой ее изложения в школьных учебниках; продолжить формирование умения выявлять внутренние и внешние связи изучаемого материала. Вопросы для повторения: Блок А (вопросы для контроля и самоконтроля содержательного характера) 1. К какому виду математических выражений относятся тригонометрические выражения? 2. Углом какой четверти является угол , если: а) ; б) ; в) ; г) ? 3. Определите знак произведения tg 2· sin 3· ctg 5· cos 1. 4. Какой знак имеет произведение sin х· cos х· tg х при: а) ; б) ? 5. Существует ли такое значение х, при котором выполняется равенство cos х sin х = . 6. Упростите выражение: а) ; б) 7. Вычислите: а) sin 1350 – sin 450; б) cos 750 + cos 150. 8. Вычислите tg х, если sin – cos = . 9. Вычислите , если . 10. Вычислите , если и . Блок В (вопросы для контроля и самоконтроля методического характера) 1. Цели изучения начального этапа тригонометрии «Три­гонометрические выражения и их преобразования» и требова­ния к математической подготовке. 2. Какие ведущие линии школьного курса математики яв­ляются базовыми для обучения теме? Приведите конкретные примеры. 3. Найдите все возможные способы решения задачи. В каж­дом способе выделите математическую основу и умения, кото­рыми должен владеть учащийся, чтобы задача была успешно решена. Задача. Известно, что . Найдите значение выражения . Вопросы для обсуждения на занятии: 1. Содержание темы и логика его изложения в учебниках разных авторских коллективов. 2. Вводная диагностическая работа (цель, содержание, функции задач, критерии оценки). 3. Вариант методики обучения: - формулам приведения; - теоремам сложения. 4. Вариант построения системы теоретических знаний по теме с ориентацией на решение задач. 5. Тригонометрический круг – средство формирования пропедевтических знаний по курсу тригонометрии. 6. Система задач, выполняющих пропедевтические функ­ции по функциональной линии и линии уравнений и нера­венств. Задания для подготовки к занятиям 1. Сформулируйте цели начального этапа изучения триго­нометрии «Тригонометрические выражения и их преобразова­ния» и требования к математической подготовке (по програм­ме по математике для общеобразовательных учреждений). 2. Познакомьтесь с содержанием темы и логикой его изложения в учебниках разных авторских коллективов. 3. Какие ведущие линии школьного курса математики яв­ляются базовыми для обучения теме? Приведите конкретные примеры. 4. Разработайте вариант вводной диагностической рабо­ты, цель которой – актуализация базовых знании и определе­ние степени готовности учащихся к изучению новой темы. 5. Продумайте вариант построения системы теоретических знаний по теме с ориентацией на решение задач. Устано­вите связи между элементами этой системы. 4. Определите роль тригонометрического круга при обуче­нии теме. Сформулируйте определение тригонометрического круга, исследуйте возможность использования тригонометри­ческого круга в формировании пропедевтических знании по тригонометрии (линии функции, уравнений и неравенств). Разработайте систему задач, выполняющих пропедевтические функции по выделенным линиям. Литература 1. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.мат. спец./ А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. 2. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. – М.: Просвещение, 1977. 3. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. – Мн.: Выш. шк., 1990. 4. Мордкович А.Г. Алгебра. 7, 8, 9 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеоб­ра­зоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2003. 5. Алгебра: Учеб. для 7, 8, 9 кл. сред. шк. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского.– М.: Просвещение, 2002. 6. Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 2003–2008 гг. 7. Журнал «Математика в школе» 1990–2008 гг. Практические занятия Методика изучения функций в девятилетней школе План: Методика изучения функции. Развитие понятия функции. Функционально-графическая линия в учебниках алгебры А.Г. Мордковича. Методические особенности изучения линейной функции. Квадратичная функция. Степенная функция. Литература: 1. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.мат. спец./ А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. 2. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. – М.: Просвещение, 1977. 3. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. – Мн.: Выш. шк., 1990. 4. Мордкович А.Г. Алгебра. 7, 8, 9 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеоб­ра­зоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2003. 5. Алгебра: Учеб. для 7, 8, 9 кл. сред. шк. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского.– М.: Просвещение, 2002. 6. Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 2003–2008 гг. 7. Журнал «Математика в школе» 1990–2008 гг. Рекомендуемая литература Основная литература: Темербекова А.А. Методика преподавания математики: учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по спец. 032100 "Математика" / Темербекова А. А. – М.: ВЛАДОС, 2003. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб. пособие для студ. пед. вузов и системы повыш. квалиф. пед. кадров / Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, М.В. Моисеева, А.Е. Петров; Под ред. Е.С. Полат. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. Современные педагогические и информационные технологии в системе образования: учеб. пособие для студ. Вузов / Полат Е. С., Бухаркина М. Ю. – М.: Академия, 2007. Газета «Математика» (приложение к газете «Первое сентября») за 2000–2013 гг. Журнал «Математика в школе» 2000–2013 гг.

Похожие:

	Методические рекомендации по изучению дисциплины в. 4 Теория и методика... Методические рекомендации по изучению дисциплины в. 4 Теория и методика обучения русскому языку и литературе для студентов, обучающихся...		Методические рекомендации по изучению дисциплины дпп. Ф. 11, Дс. 7 «Основы психоконсультирования» является профессионально-ориентированным курсом в системе подготовки студентов педагогического университета,...
	Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономика» Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономика» для студентов, обучающихся по специальности «Биология»		Методические рекомендации по изучению дисциплины сд. Ф. 5 Теория... Утвердить прилагаемую Стратегию развития медицинской науки в Российской Федерации на период до 2025 года
	Методические рекомендации по проведению лингвокраеведческой работы в школе Методические рекомендации по изучению дисциплины дс. 6 Лингвистическое краеведение для студентов, обучающихся по специальности 050301....		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Методические рекомендации предназначены для студентов, обучающихся по специальности 050303 Иностранный язык. Пособие содержит материалы...
	Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономика» Методические рекомендации по изучению дисциплины «экономика» для студентов, обучающихся по специальности		Программа дисциплины «История и теория литературы» для направления 030600. 62 «Журналистика» Методические рекомендации по изучению дисциплины сд. 12 История литературы для студентов, обучающихся по специальности 050403. 65...
	Программа дисциплины «История и теория литературы» для направления 030600. 62 «Журналистика» Методические рекомендации по изучению дисциплины сд. 12 История литературы для студентов, обучающихся по специальности 050403. 65...		Московский университет в судьбе русских писателей и журналистов Методические рекомендации по изучению дисциплины сд. Ф. 3 История отечественной литературы для студентов, обучающихся по специальности...
	Методические рекомендации по изучению дисциплины «Методика преподавания... Цель освоения дисциплины «Методика преподавания социологии» теоретическая и методическая подготовка студентов V курса к самостоятельной...		Учебно-методический комплекс дисциплины опд. Ф. 15,Опд. Ф. 4 Опд.... Курс «Теория и методика обучения «Физической культуре» предназначен для студентов, обучающихся по специальности Физическая культура»...
	Литвин Виктория Богдановна, к п. н., доцент кафедры литературы мгпу. 3 пояснительная записка Методические рекомендации по изучению дисциплины сд. Ф. 3 История отечественной литературы для студентов, обучающихся по специальности...		Методические рекомендации по изучению дисциплины «Методология и методика... Цель освоения дисциплины «Методология и методика социологического исследования»
	Методические рекомендации по изучению дисциплины «Методы социологического... Для студентов специальности 050708. 65 «Педагогика и методика начального образования с дополнительной специальностью «Иностранный...		Методические рекомендации по изучению дисциплины сд. 12 История литературы... Методические рекомендации по изучению дисциплины сд. 12 История литературы для студентов, обучающихся по специальности 050403. 65...