Конспект урока. 9класс Тема : «Разные методы решения логических задач»
Скачать 105.1 Kb.
|
| Конспект урока. 9класс Тема: « Разные методы решения логических задач». Цель: Повторение и закрепление понятий и логических операций алгебры логики, умение решать логические задачи, используя математический аппарат алгебры логики. Тип урока: обобщение и систематизация знаний, изучение нового материала. Наглядные пособия:
«Алгоритмы решения логических задач». Ход урока: Повторение: 1) Запишите на языке алгебры логики выражение: « Я приду домой и если успею сделать уроки, то пойду с друзьями на каток». 2) Даны два высказывания: А= «Это утро ясное» В = «Это утро тёплое» Выразите следующие формулы на обычном языке: А*В А+В ⌐А*(⌐В) ⌐А*В ⌐А+(⌐В ) А→ В А*(⌐В) ⌐(А+В) 3)Постройте булево выражение по логической схеме:  4) Постройте таблицу истинности логическую схему __ высказывания, которое описывается формулой F= (A+B)*C 5) Вычислить значение логической функции f(x1 , x2 , x3 )=not x1(x2 or x3 and not x1 ) при заданных значениях аргументов: х1 =0, х2 =1, х3=0. Not x1= not 0=1 X3 and not x1 = 0 and 1= 0 X2 or 0 = 1 or 0 = 1 1 and 1 = 1 9) Изобразить с помощью кругов Эйлера-Венна функцию (А*В)*(⌐С)  Объяснение нового материала. Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие четыре способа решения задач:
Познакомимся с ними поочерёдно. РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ. Обычно используется следующий алгоритм решения логических задач:
Виктор, Леонид, Роман и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они ответили так: А) Сергей - первый, Роман - второй; Б) Сергей – второй, Виктор – третий; В) Леонид – второй, Виктор – четвёртый. Известно, что в каждом только одно утверждение верно. Как распределились места? 1)Внимательно изучим условие. 2)Выделим и введём обозначения для простых высказываний: С1 - Сергей первый Р2 –Роман второй С2 – Сергей второй В3 – Виктор третий Л2 – Леонид второй В4 – Виктор четвёртый 3)Запишем условие на языке алгебры логики: С1*(⌐Р2)+(⌐С1)*Р2=1 С2*(⌐В3)+(⌐С2)*В3=1 Л2*(⌐В4)+(⌐Л2)*В4=1 Также неявно присутствует условия: С1*С2=0 Р2*С2=0 ⌐С1= С2+С3+С4 4)Составим конечную формулу, для этого объединим логическим умножением формулы каждого утверждения и приравняем произведение единице: ( С1*(⌐Р2)+(⌐С1)*Р2)* (С2*(⌐В3)+(⌐С2)*В3)*(Л2*(⌐В4)+(⌐Л2)*В4)=1 Упростим формулу: (С1*(⌐Р2)*С2*(⌐В3)+С1*(⌐Р2)*(⌐С2)*В3+С1*Р2*С2*(⌐В3)+С1*Р2*(⌐С2)*В3)* (Л2*(⌐В4)+(⌐Л2)*В4)= ( С1*Р4*В3+С4*Р2*В3)*(Л2*(⌐В4)+(⌐Л2)*В4)= С1*Р4*В3*Л2*(⌐В4)+ С1*Р4*В3*(⌐Л2)*В4+ С4*Р2*В3*Л2*(⌐В4)+С4*Р2*В3*(⌐Л2)*В4= С1*Р4*В3*Л2*(⌐В4)=1 С1*Р4*В3*Л2=1, логическое произведение равно 1 если все множители равны 1 . Таким образом: Сергей – первый; Леонид – второй; Виктор - третий; Роман – четвёртый. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТАБЛИЧНЫМ СПОСОБОМ. При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:
Где живет Айрис, и какова ее профессия? Составим таблицу и отразим в ней условия 1 и 4, заполнив клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание:
Далее рассуждаем следующим образом. Так как Линда живет не в Риме, то, согласно условию 3, она не певица. В клетку, соответствующую строке "Линда" и столбцу "Пение", ставим 0. Из таблицы сразу видно, что Линда киноактриса, а Джуди и Айрис не снимаются в кино.
Согласно условию 2, парижанка не снимается в кино, следовательно, Линда живет не в Париже. Но она живет и не в Риме. Следовательно, Линда живет в Чикаго. Так как Линда и Джуди живут не в Париже, там живет Айрис. Джуди живет в Риме и, согласно условию 3, является певицей. А так как Линда киноактриса, то Айрис балерина. В результате постепенного заполнения получаем следующую таблицу:
Ответ. Айрис балерина. Она живет в Париже. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА. В классе 36 человек. Учащиеся посещают математический, физический и химический кружки, причём математический кружок посещают 18 человек, физический – 14 человек, химический – 10 человек. Кроме того, известно, что все три кружка посещают 2 человека, математический и физический- 8 человек, математический и химический – 5, химический и физический -3. Сколько учеников класса не посещают кружков? Для решения такого рода задач очень удобным и наглядным является использование кругов Эйлера, названных так в честь знаменитого математика Леонарда Эйлера. На рисунке большой круг изображает множество всех учеников класса. Внутри этого круга расположены три пересекающихся круга меньшего диаметра: эти круги изображают соответственно множества членов математического, физического и химического кружков. Для ясности эти круги обозначены буквами М, Х, Ф. Общей части всех трёх кругов соответствует множество ребят, посещающих все три кружка, поэтому она обозначена МФХ.  Таким образом, 8 человек не посещают ни одного кружка. РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ РАССУЖДЕНИЯ. Этим способом обычно решают несложные логические задачи. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей? Решение. Имеется три утверждения:
Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей. Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский. Закрепление материала: Решение логических задач по карточкам. Выставление оценок. Подведение итогов. Домашнее задание: в рабочей тетради №43,45,49,55. Раздаточный материал: №1 Тексты задач. 1. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они ответили так: А) Сергей - первый, а Роман - второй; Б) Сергей – второй, а Виктор – третий; В) Леонид – второй, а Виктор – четвёртый. Известно, что в каждом ответе только одно утверждение верно. Как распределились места? 2. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что: Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме; Парижанка не снимается в кино; Та, кто живет в Риме, певица; Линда равнодушна к балету. Где живет Айрис, и какова ее профессия? 3. В классе 36 человек. Учащиеся посещают математический, физический и химический кружки, причём математический кружок посещают 18 человек, физический – 14 человек, химический – 10 человек. Кроме того, известно, что все три кружка посещают 2 человека, математический и физический- 8 человек, математический и химический – 5, химический и физический -3. Сколько учеников класса не посещают кружков? 4. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей? №2 Алгоритмы. Построение таблиц истинности по булеву выражению: 1) определить число переменных; 2) определить число строк в таблице истинности; 3) записать все возможные значения переменных; 4) определить количество логических операций и их порядка; 5) записать логически операции в таблицу истинности и определить для каждой значение; 6) подчеркнуть значение переменных, для которых F=1. Построение логических схем по булеву выражению:
Получение булева выражения по таблице истинности:
Алгоритм решения логических задач: 1) внимательно изучить условие; 2)выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами; 3)записать условие задачи на языке алгебры логики; 4)составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице; 5)упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значение переменных, для которых F=1, проанализировать результаты. Результативность: В ходе урока учащиеся повторили основные понятия и операции алгебры логики, научились решать логические задачи, используя математический аппарат алгебры логики. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Урока: повторить материал по теме «Решение логических задач» Цель урока: продолжить знакомство с основными способами решения логических задач | | Конспект урока решение задач по теме «Сила Ампера» (Тема урока) фио... Цель урока: формирование новых приемов, способов, методов решения задач на основе усвоенных теоретических знаний |
| Данного реферата «Основы логики и решение логических задач». Выбор... При решении различных олимпиадных задач, даже в 5-6 классе, можно часто встретиться с логическими задачами. Существует много способов... | | План-конспект урока информатики 13. 01. 10 Урок проводился на протяжении... Цель урока: отработка навыков решения тестовых заданий части а и задач повышенной сложности части в при подготовке к егэ (демо-2009... |
| Диплом «Исследование и сравнение способов решения логических задач» Если обнаруживается несоответствие теоретических данных фактам, гипотеза отвергается и заменяется новой, после чего проверятся так... |  | Конспект урока на тему: «Россия в Первой мировой войне» 9класс, история... Методы: словесные, работа с текстовым источником, метод постановки проблемы, контроль (письменные) |
| Конспект урока по дисциплине: «Психология человека» Тема: «Воображение» Цель урока: Обеспечить усвоение темы «Воображение» на уровне решения практических задач | | Тема урока: «Составление линейных программ для решения задач на применение... Повторить и обобщить знания о свойствах, типах, способах построения алгоритмов, этапах решения задач, о работе операторов input,... |
| Б. 3 Методы решения научно-технических задач в строительстве Магистерская программа «Методы решения научно-технических задач в строительстве» предусматривает следующие виды деятельности: инновационную,... | | Календарно-тематическое планирование по элективному курсу «методы решения физических задач» Вступительный экзамен по физике в вуз проводится в письменной форме и состоит в решении достаточно большого количества задач различной... |
| Конспект урока по физике в 9 классе тема «Звук». Цели урока Обучающая: закрепление понятий звуковые колебания, звук, распространение и отражение звука посредствам решения качественных, количественных... | | Тема: Старые методы для решения новых систем уравнений Тип урока Изучить методы решения систем уравнений, одно из которых является уравнение i-ой степени, а другое ii-ой степени |
| Урок № Тема: Введение в комбинаторику. Танграм. Методы решения комбинаторных задач Цель занятия: Познакомить учащихся со структурой курса. Требования к учащимся. Дать понятие комбинаторных задач. Научить строить... | | Конспект урока с использованием информационно- коммуникативных технологий... Цель: Обобщить знания о материальных основах наследственности и изменчивости, закрепить знания по решению разных типов генетических... |
| Конспект урока по физике в 11 классе. Тема урока «Волновые свойства света» Цели урока Обучающая: Повторить, обобщить систематизировать знания учащихся по теме «Волновые свойства света» посредствам решения качественных... | | Конспект урока Тема: Алгебра логики. Решение задач с элементами алгебры логики Планируемый результат: учащиеся решат задачу на движение, используя ос решения текстовой задачи, продемонстрируют уровень усвоения... |
