Тема: Сложение векторов
Скачать 132.04 Kb.
|
| ГЕОМЕТРИЯ. УРОК: «СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ» Предмет: Геометрия Тема: Сложение векторов Класс: 9 класс Педагог: Аширбекова Лариса Александровна, заместитель директора по воспитательной работе, учитель математики и информатики. Учреждение образования: МОУ Шуринская средняя общеобразовательная школа Кемеровской области Город: Кемеровская область Учащиеся должны: Знать, как находится сумма двух и нескольких векторов, законы сложения векторов; какие векторы называются противоположными. Уметь строить сумму данных векторов, пользуясь правилом треугольника и параллелограмма, применять правила при решении задач. Ход урока.
Тестирование: 1. Верно ли утверждение: Если  =  , то и коллинеарныда нет 2. № 751 (б). Определите вид четырехугольника АВСD, если:    , а векторы  и  не коллинеарны. (трапеция)3. №748 (в). В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы  и  Да нет III. Объяснение нового материалаПлан объяснения1. Противоположные векторы Определение: Два вектора, имеющие равные модули и противоположные направления, называются противоположными. Вектор, противоположный вектору , обозначается (- ) и (произносится «минус »).На рисунке изображены противоположные векторы и , т.е. = и  . Если =, то = - 2. Правило треугольника Если переместить тело из точки А в точку В, а потом из точки В в точку С (Рисунок1), то суммарное перемещение из А в С представляется вектором  . Так складывают векторы и :+ = В рассмотренном случае конец первого вектора является началом второго вектора . В общем случае векторы и складываются следующим образом ( рисунок справа). Сначала откладывают от какой-либо точки А вектор = , а потом от точки В вектор=. Тогда вектор представляет сумму векторов и : + = + =  3. Сумма двух векторов. Итак, суммой двух векторов называется вектор, построенный по правилу треугольника. В частности, если вектор складывается с противоположным ему вектором (-), то в сумме получается нулевой вектор: + (-) = 0. Складывая векторы и по правилу треугольника, мы поступали так:Выбирали точку А, откладывали от нее =, затем от точки В откладывали вектор = и получали вектор = +. Покажем, что полученный таким образом результат, т.е. сумма векторов и не зависит от выбора точки А. Для этого выберем какую-нибудь точку А1, отличную от точки А. По правилу треугольника построили векторы  = и  = .Требуется проверить, что векторы  и АС равны. Действительно, т.к. = и =, то =, тогда АВВ1А1 - параллелограмм, отсюда АА1 = ВВ1. Аналогично из векторного равенства = вытекает, что  =  . Тогда т.к. два вектора  и равны третьему вектору, то =. Следовательно,АСС1А1 - параллелограмм, отсюда =  При сложении векторов и имеют место следующие неравенства для модулей этих векторов: + + и + - причем равенство + = - достигается только в случае противоположно направленных векторов и .Эти неравенства вытекают из неравенства треугольника для любых точек А,В и С ( в том числе и лежащих на одной прямой). Анимация двух векторов. 4. Сложение векторов П  ри сложении векторов, как и при сложении чисел, выполняются переместительный и сочетательный законы. Кроме этого вы познакомитесь с правилом, по которому можно построить сумму двух неколлинеарных векторов.5. Переместительный закон сложения.  Теорема: (Переместительный закон сложения векторов или коммутативность сложения) Для любых векторов и справедливо равенство: + = +Доказательство: Рассмотрим сначала случай коллинеарных векторов и . Тогда либо , либо . Если , то отложим на прямой а от произвольной точки А вектор = , а затем от точки В отложим вектор = . Тогда по определению = + . Теперь на прямой b а от произвольной точки А1 отложим вектор =, затем =. Тогда по определению = +. , т.к. = + = + и = + = +. и - скаляры, то + = +, поэтому =.Е  сли , то отложим на прямой а от произвольной точки А вектор = , а затем от точки В отложим вектор = . Тогда по определению = + . Теперь на прямой b а от произвольной точки А1 отложим вектор =, затем =. Тогда по определению = +. , т.к. = + = - и = + = - . и - скаляры, то - = - , поэтому =.6. Правило параллелограмма  Правило параллелограмма. Раньше, чтобы получить сумму векторов и , мы пользовались правилом треугольника. В доказательстве предыдущей теоремы мы получили правило параллелограмма: Если два вектора не коллинеарны, то их сумма представляется диагональю построенного на них параллелограмма. Итак, чтобы сложить неколлинеарные векторы и , нужно отложить от произвольной точки О вектор  = и  = и построить параллелограмм ОАСВ. Тогда = + Тренажер Укажи вектор, равный сумме двух векторов7.Сочетательный закон умножения Операция сложения векторов, как и операция сложения чисел, обладает и сочетательным свойством. Т  еорема: (Сочетательный закон сложения, или ассоциативность сложения).Для любых , и  справедливо равенство: ( + )+ = + (+)Доказательство: Отложим от точки А вектор = , а затем от точки В - вектор = и от точки С - вектор =. Т.к. по правилу треугольника + =+=И + =+= , то ( + )+ = (+)+=+ =  И + (+) = +(+)=+=. Итак, ( + )+ = + (+)Теорема доказана. Замечание: Сочетательный закон сложения векторов справедлив для любого числа векторов Тренажер (отрабатываются навыки законов сложения)  Укажите недостающие значения в формулах. 8. Сумма нескольких векторов  Суммой нескольких векторов называется вектор, получающийся после ряда последовательных сложений: к первому вектору прибавляется второй, к полученному вектору прибавляется третий и т.д. Сумма векторов , ,  и обозначается так: ++ +. Из определения вытекает способ построения суммы нескольких векторов.П  остроим, например, сумму ++ + векторов , , и. От произвольной точки О отложим вектор =, от точки А отложим вектор =, а затем от точки В - вектор =, наконец, от точки С - вектор =. Тогда, по определению, вектор  - сумма векторов , , и или = ++ +.Тренажер (показ анимации сложения пяти и семи векторов) Выводы по теме: 1. Два вектора, имеющие равные модули и противоположно направленные, называются противоположными. 2. Суммой двух векторов называется вектор, построенный по правилу треугольника. 3. Правилом треугольника называется следующее последовательное построение: сначала откладывают от произвольной точки А вектор =, а потом от точки В - вектор =. Тогда = +4. Если вектор складывается с противоположным ему вектором, то в сумме получится нулевой вектор. 5. Теорема (Переместительный закон сложения): Для любых векторов и справедливо равенство: +=+6. Правило параллелограмма: если два вектора не коллинеарны, то их сумма представляется диагональю построенного параллелограмма. 7. Теорема(Сочетательный закон сложения): Для любых векторов и справедливо равенство: ( +)+ = +(+ ).8. Суммой нескольких векторов называется вектор, получающийся после ряда последовательных сложений: к первому вектору прибавляется второй, к полученному вектору прибавляется третий. 9. Способ построения суммы нескольких векторов называется правилом многоугольника. 10. Если начало первого вектора совпадает с концом последнего, то суммой таких векторов будет нулевой вектор. IV. Закрепление полученных знаний: Тестирование: 1. Дан треугольник АВС. Выразите через векторы = и = вектор А) - Б) - В) + 2. Векторы и отложены от точек А и А1, причем = =, ==. Как называется фигура АСС1А1?А) трапеция б) параллелограмм в) ромб 3. №770. Дан параллелограмм АВСD. Выразите вектор через векторы и, если = , =  а)  =-б) = - в) =+4. Какой вектор является суммой векторов , , и ?А) Вектор  Б) Вектор  В) Вектор V. Подведение итогов. VI. Задание на дом: п.79-81, №№ 759, 761, 762 (а,в,г,д) |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | «Сложение и вычитание векторов» Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11ч) | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Модуль 1 (контрольный) Векторы в пространстве. Направление и модуль вектора. Равенство векторов. Действия над векторами. Сложение... |
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: учащиеся должны знать понятие вектора, абсолютной величины и направление вектора, равенство векторов, сложение и вычитание... | | Календарно-тематическое планирование. № Требования к зун тема урока Знать: определение вектора и равных векторов, законы сложения, определение разности двух векторов, противоположный вектор, произведение... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Относительность движения. Материальная точка. Система отсчета. Траектория и путь. Перемещение. Сложение векторов. Вращательное движение.... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... З н а т ь: алгоритмы сложения двух и более векторов, произведение вектора на число, разности двух векторов |
| Приложение 2 Самостоятельная работа №1 Скалярное произведение векторов А(-9;2), В(-3;5), С(-1;1), D(-7;-2). Докажите, что авсd – прямоугольник (используя скалярное произведение векторов) | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: сформировать навыки решения задач по нахождению координат векторов, в том числе с использованием свойств суммы, разности... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Сформировать понятие суммы векторов, ознакомить с «правилом треугольника» при сложении векторов, научить применять полученные знания... | | Тема урока: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей» Цель урока: усвоение знаний по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей», умение самостоятельно в комплексе применять зун, отработка... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: дать понятие о векторе, о равных векторах, о коллинеарных и неколлинеарных векторах, о сложении и вычитании векторов, умножение... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели: познакомить учащихся с понятием угла между векторами; ввести скалярное произведение векторов; рассказать о применении скалярного... |
| Тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями(5 класс) Систематизация знаний по темам: “ Обыкновенные дроби”,”Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями”, “Сравнение обыкновенных... | | Урок математики в 1 классе ос «школа 2100» тема: сложение и вычитание... Совершенствовать умение выполнять табличное сложение и вычитание чисел в пределах 20 |
| Тема урока для 5 класса «Сложение и вычитание десятичных дробей».... Прочитать и записать в тетрадь определения неполного остатка, остатка, деление нацело (параграф 18, стр. 279) | | Урок "Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями".... Образовательные: формировать умение приводить алгебраические дроби к общему знаменателю и выполнять их сложение и вычитание; повторить... |
