Учебное пособие по математике «математический анализ в схемах» ( для учеников 11-х классов)

Скачать 189.9 Kb.

Название	Учебное пособие по математике «математический анализ в схемах» ( для учеников 11-х классов)
страница	2/3
Дата публикации	01.10.2013
Размер	189.9 Kb.
Тип	Учебное пособие

100-bal.ru > Математика > Учебное пособие

1 2 3

Метод подстановки состоит в том, что заменяют х на , где - непрерывная дифференцированная функция, тогда и получается:

При этом получают искомую функцию, которая выражена через переменную t. Для того, чтобы вернуться к переменной х необходимо заменить t значением , которое находится из соотношения х =.

Эту формулу используют тоже и в обратном направлении:

где

- функция, обратная к функции х =

.

Метод интегрирования по частям.

Интегрируя обе части уравнения

, имеем

или

,

откуда имеем:

.

Благодаря этой формуле нахождение интеграла

приводится к нахождению интеграла

, который может оказаться или более простым, или табличным.

Найти интеграл методом подстановки:

Применяя метод интегрирования по частям, найти неопределенный интеграл:

Схема №12

Понятие определенного интеграла
Определенный интеграл:
Понятие определенного интеграла.

у

х

Пусть функция

определена на отрезке

. Разобьем этот отрезок на

произвольных частей точками

. В каждом из полученных частичных отрезков

выберем произвольную точку

и составим сумму:

, (1)

где

. Сумма вида (1) называется интегральной суммой для функции

на

.

Обозначим через

длину наибольшего частичного отрезка разбиения:

.

Определение. Если существует конечный предел І интегральной суммы (1) при

, тогда этот предел называется определенным интегралом от функции

на отрезке

и обозначается следующим образом:

или

.

В этом случае функция

называется интегрированной на

.

Числа

называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования.
Формула Ньютона – Лейбница.

Если функция

непрерывна на отрезке

и функция

является некоторой ее первообразной на этом отрезке, тогда имеет место формула Ньютона – Лейбница:

Свойства определенного интеграла.

1.

3. Каковы бы не были б числа,

всегда имеет место равенство:

Схема №13

Геометрический смысл определенного интеграла

Геометрический смысл определенного интеграла
Определение. Криволинейной трапецией называется Фигура, ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной функции, х

, прямыми х = а, х = b и отрезком оси ох.

у

х
План вычисления площади криволинейной трапеции:

Схематический чертеж.
Представление искомой площади как суммы или разности площадей.
Записать каждую функцию в виде y = f(x).
Вычислить площадь каждой криволинейной трапеции или площади искомой фигуры.

Площади фигур.

у у

S

х S

Если рассмотренная фигура не является криволинейной трапецией, тогда площадь нужно представить как сумму или разность криволинейных трапеций.
m

n

S₁ S₂

a b

S = S₁ + S₂ S = S _amb – S _anb
Формулы объемов тел вращения около: оси Ох

; оси Оу

Схема №14

Применение определенного интеграла
Применение определенного интеграла к решению физических задач
Нахождение пути, который прошло тело при прямолинейном движении.

Скорость прямолинейного движения тела:

, то есть

Пример. Скорость тела задана уравнением

. Найти уравнение движения, если за время

с. Тело прошло путь

м.

Решение:

Ответ:

Вычисление работы силы, при прямолинейном движении тела.

Работа переменной силы вычисляется по формуле:

- отрезок пути.

Пример. Какую работу осуществляет сила в 10 Н при растяжении пружины на 2 см?

Решение.

По закону Гука сила F, которая растягивает пружину, пропорциональна растягиванию пружины, т. е.

. Имеем:

. Т. е.

(Дж).
Определение силы давления вещества на вертикально размещенную пластинку.

Из физики известно, что сила Р давления вещества на горизонтально размещенную площадку S, глубина погружения которой равна h, определяется по формуле

где

- плотность вещества.

а – верхний предел, b - нижний предел;

х – глубина погружения пластины; у – ширина пластины.

Пример. Вычислить силу давления воды на стенку коробка, длина которого 20 м, а высота 5м (считая, что коробка доверху заполнена водой).

Решение: у=20, а=0, b=5 (м),

(Н).

Домашняя контрольная работа

для учащихся 11-х классов

по разделу «Математический анализ»

Г. Каменск-Шахтинский

2012г.
1. Найти производную функции:

1)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

2. Исследовать функцию и построить ее график
1.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

3. Найти неопределенные интегралы: непосредственным интегрированием и методом подстановки

1	а);	2	а);	3	а);
	б);		б);		б);


4	а)	5	а);	6	а);
	б);		б);		б);


7	а);	8	а) ;	9	а) ;
	б) ;		б) ;		б) ;


10	а);	11	а) ;	12	а) ;
	б) ;		б) ;		б) ;


[13	а) ;	14	а)	15	а) ;
	б) ;		б) ;		б) ;

1 2 3

Похожие:

	Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика»... Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Лекции и практикум: Учебное пособие / Под...		Экзаменационные вопросы по математике для студентов 2 курса гф дистанционно-заочной... Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Лекции и практикум: Учебное пособие / Под...
	Конспект лекций по высшей математике М, Айрис,2005 Беклемишева Л.... Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Лекции и практикум: Учебное пособие / Под...		Примерная программа наименование дисциплины Математический анализ Цели и задачи дисциплины: ознакомление с фундаментальными методами дифференциального и интегрального исчислений. Математический анализ...
	Бюллетень новых поступлений за I квартал 2013 года Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Лекции и практикум: Учебное пособие / Под...		Учебное пособие для обучения монологу на английском языке в шестом классе Ярославль, 2013 Учебное пособие предназначено для учащихся 6-ых классов моу сош №4 г. Ярославля и представляет собой сборник упражнений по обучению...
	Учебное пособие Тамбов 2002 г. Авторы составители: Кузьмина Н. В,... Учебное пособие «Создание Web-сайтов» предназначено для слушателей курсов повышения квалификации на базе Тамбовского рц фио по программе...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Учебное пособие «Опорные конспекты лекций в схемах и таблицах по дисциплине «Русский язык и культура речи» составлено в соответствии...
	Внеклассное мероприятие по математике А арифметика б алгебра в математический анализ г теория чисел 3 Какие бывают современные фотоаппараты?		Литература по математике (алгебра, геометрия, математический анализ,... Математика on line. В помощь студенту. Основные математические формулы по алгебре, геометрии, тригонометрии, высшей математике, исторические...
	Учебное пособие для учеников «Основы светской этики» Цель: дать представление о нравственных понятиях «альтруизм» и «эгоизм», показать их противоположность		Психология Учебное пособие Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения и обучающихся в сокращенные сроки
	Рабочая программа учебного курса по математике для 6Б МОин РФ от 05. 03. 2004г. №1089), примерной программы для общеобразовательных учреждений по математике к умк для 5-6 классов (Математика....		Тематическое планирование факультатива «История мировых религий» в 10 классе 34 часа История религий: Учебное пособие для 10–11 классов общеобразовательных учреждений / Под ред. А. Н. Сахарова. – М.: Ооо «тид «Русское...
	Учебное пособие «Желтухи у новорожденных и детей раннего возраста» Учебное пособие предназначено для послевузовского образования врачей: педиатров и общей практике		Учебное пособие по политологии. Владикавказ: 2015 г Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной формы обучения направления "бакалавр", преподавателей, аспирантов

Школьные материалы