Программа дисциплины «Динамические системы» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра

Скачать 120.62 Kb.

Название	Программа дисциплины «Динамические системы» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Дата публикации	26.06.2013
Размер	120.62 Kb.
Тип	Программа дисциплины

100-bal.ru > Математика > Программа дисциплины

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Динамические системы»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Бизнес-информатики

отд. Прикладной математики и информатики

Программа дисциплины

Динамические системы
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика»
подготовки магистра

для магистерской программы «Математическое моделирование»

Специализация «Технологии моделирования сложных систем»

Автор программы: Романов Игорь Викторович

Одобрена на заседании кафедры высшей математики на факультете экономики 25.02.2013

Зав. кафедрой Алескеров Ф.Т.

Рекомендована секцией УМС «___»____________ 20 г

Председатель

Утверждена Ученым Советом факультета экономики «___»_____________20 г.

Ученый секретарь

Москва, 2013
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1 Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400.68 «Прикладная математика», обучающихся по магистерской программе «Математическое моделирование» по специализации «Технологии моделирования сложных систем» изучающих дисциплину «Динамические системы».

Программа разработана в соответствии с:

Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский университет»;

Рабочим учебным планом университета подготовки магистра по направлению 010400.68 «Прикладная математика», магистерская программа «Математическое моделирование», специализация «Технологии моделирования сложных систем», утвержденным в 2011 г.

2 Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Динамические системы» являются:

ознакомление студентов с основами методов решения дифференциальных уравнений;

формирование навыков работы с абстрактными понятиями математики;

знакомство с прикладными задачами дисциплины.

3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать основы теории дифференциальных уравнений, необходимые для дальнейшего изучения последующих дисциплин, предусмотренных базовым и рабочим учебными планами;

Уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в дисциплинах, использующих соответствующие методы;

Владеть навыками применения современного инструментария дисциплины.

Выпускник по направлению подготовки 010400.68 «Прикладная математика и информатика» с квалификацией (степенью) магистр в соответствии с задачами профессиональной деятельности и целями основной образовательной программы должен обладать следующими компетенциями.

Системные (СК):

№	Код	Описание
СК6	СК-М6	Способен анализировать, верифицировать, оценивать полноту информации в ходе профессиональной деятельности, при необходимости восполнять и син- тезировать недостающую информацию.

Профессиональные (ПК)

А) Социально-личностные (СЛК):

№	Код
ПК2	СЛК-М2	Способен задавать, транслировать правовые и этические нормы в профессио- нальной и социальной деятельности.
ПК3	СЛК-М3	Способен использовать социальные и мультикультурные различия для реше- ния проблем в профессиональной и социальной деятельности.
ПК4	СЛК-М4	Способен определять, транслировать общие цели в профессиональной и со- циальной деятельности.
ПК5	СЛК-М5	Способен к осознанному выбору стратегий межличностного взаимодействия.
ПК6	СЛК-М6	Способен анализировать и разрешать для себя мировоззренческие, социально и личностно значимые проблемы.
ПК7	СЛК-М7	Способен строить профессиональную деятельность, бизнес и делать выбор, руководствуясь принципами социальной ответственности.
ПК8	СЛК-М8	Способен порождать принципиально новые идеи и продукты, обладает креа- тивностью, инициативностью.

Б) Инструментальные (ИК):

№	Код
ПК13	ИК-М4.1	Способен осуществлять целенаправленный многокритериальный поиск ин- формации о новейших научных и технологических достижениях в сети Ин- тернет и в других источниках.
ПК14	ИК- М5.1пми	Способен описывать проблемы и ситуации профессиональной деятельности, используя язык и аппарат прикладной математики при решении междисцип- линарных проблем.
ПК17	ИК- М7.2пми	Способен строить и решать математические модели в соответствии с направ- лением подготовки и специализацией.
ПК20	ИК- М7.5пми	Способен применять в исследовательской и прикладной деятельности совре- менные языки программирования и языки манипулирования данными, опе- рационные системы, электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые технологии и т.п.

4 Место дисциплины в структуре образовательной программы

Для специализаций «Анализ интернет-данных», «Анализ и принятие решений», «Интеллектуальные системы» и «Технологии моделирования в сложных системах» настоящая дисциплина является адаптационной дисциплиной, которая согласно пункту 5.5 «Регламента планирования и организации дисциплин по выбору и факультативов», утвержденным ученым советом НИУ ВШЭ 24 июня 2011 года (http://www.hse.ru/docs/33592234.html), является дисциплиной по выбору для выпускников НИУ ВШЭ по данному направлению обучения и обязательной дисциплиной для прочих студентов.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

Математический анализ;

Геометрия и алгебра.
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

Знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин;

Навыками решения типовых задач этих дисциплин.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

Дополнительные главы дифференциальных уравнений;

Компьютерное моделирование.

5 Тематический план учебной дисциплины

№	Название темы	Всего часов	Аудиторные занятия		Самост. работа
№	Название темы	Всего часов	Лекции	Семинары	Самост. работа
1	Введение, основные понятия. Уравнения с разделяющимися переменными.	20	2	2	16
2	Задача Коши. Теоремы существования и единственности. Теорема о выпрямлении.	20	2	2	16
3	Линейные системы.	20	2	2	16
4	Теория устойчивости.	24	3	3	18
5	Автономные системы.	24	3	3	18
	Итого	108	12	12	84

6 Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	1 год		Параметры
Тип контроля	Форма контроля	1	2	Параметры
Текущий (3-я неделя)	Контрольная работа		2	Письменная контрольная работа
Итоговый	Зачет		2	Письменный зачет

6.1 Критерии оценки знаний, навыков

Для прохождения контроля студент должен, как минимум, продемонстрировать знания основных определений и формулировок теорем; умение решать типовые задачи, разобранные на семинарских занятиях.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

6.2 Порядок формирования оценок по дисциплине

Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля. Текущий контроль осуществляется в виде письменной контрольной работы. Итоговый контроль осуществляется в виде письменного зачета.

Преподаватель также оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях: оценивается правильность ответов на вопросы и правильность решения задач. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед итоговым контролем - О_{аудиторная}.

Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

О_{накопленная}= 0,7* О_{текущий} + 0,3* О_{аудиторная},

гдеО_{текущий}рассчитывается следующим образом

О_{текущий} = О_{контрольная работа}.

Округление текущей оценки производится до целого по правилам округления.

Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:

О_{результ} = 0,4* О_накопл + 0,6 *·О_зач .

Округление результирующей оценки производится до целого по правилам округления.

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

ВНИМАНИЕ: оценка за итоговый контроль блокирующая, при неудовлетворительной итоговой оценке она равна результирующей.

7 Содержание дисциплины

Тема I. Введение. Основные понятия. Уравнения с разделяющимися переменными. Основные определения теории дифференциальных уравнений, фазовые пространства, векторные поля, интегральные траектории, касательные пространства. Метод разделения переменных, примеры. Линейные уравнения. Существование и единственность решения линейных уравнений.
Основная литература.

Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Наука, 1984.
Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва: Физматлит, 1970.

Дополнительная литература

Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Наука, 1974.
Романко В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления Москва: Лаборатория базовых знаний, 2001.
Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Москва: Наука, 1969.

Тема II. Задача Коши. Теоремы существования и единственности. Теорема о выпрямлении. Задача Коши для дифференциального уравнения. Метод последовательных приближений. Применение метода последовательных приближений для доказательства теоремы существования и единственности для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема о непрерывной зависимости решения от начальных данных. Теорема о выпрямлении векторного поля.
Основная литература.

Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Наука, 1984.
Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва: Физматлит, 1970.

Дополнительная литература

Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Наука, 1974.
Романко В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления Москва: Лаборатория базовых знаний, 2001.
Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Москва: Наука, 1969.

Тема III. Линейные системы. Линейные однородные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Экспонента матрицы. Основная теорема теории линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Формулировка теоремы о жордановой нормальной форме матрицы (ЖНФ). Практическое вычисление матрицы экспоненты в случае кратных собственных значений, рассмотрение различных случаев, когда ЖНФ содержит одну или несколько жордановых клеток. Вывод формул решения для систем второго и третьего порядков.
Основная литература.

Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Наука, 1984.
Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Наука, 1974.

Тема IV. Теория устойчивости. Устойчивость положения равновесия по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Функция Ляпунова, теорема об устойчивости по первому приближению. Классификация положений равновесия линейной однородной системы второго порядка. Нелинейные автономные системы второго порядка, линеаризация систем, применение теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению для определения поведения решения в окрестности положения равновесия нелинейной системы.
Основная литература.

Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Наука, 1984.
Романко В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления Москва: Лаборатория базовых знаний, 2001.
Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Москва: Наука, 1969.

Дополнительная литература

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва: Физматлит, 1970.
Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Наука, 1974.

Тема V. Автономные системы. Общие понятия. Теорема о трех видах траекторий автономной системы. Предельное поведение траекторий, предельные циклы. Теория индексов. Теорема Боля – Брауэра о неподвижной точке и ее приложения.
Основная литература.

Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Наука, 1984.
Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва: Физматлит, 1970.

Дополнительная литература

Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Наука, 1974.

8 Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

Примеры заданий текущего и итогового контроля

Решить следующие дифференциальные уравнения и системы:

Найти положения равновесия, определить их характер и нарисовать фазовые траектории линеаризованных систем в окрестности положения равновесия автономных систем:
14.

.
15.

9 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

1.1Базовый учебник

Романко В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления Москва: Лаборатория базовых знаний, 2001.

1.2Основная литература

Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Наука, 1984.
Романко В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления Москва: Лаборатория базовых знаний, 2001.
Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Москва: Наука, 1969.

1.3Дополнительная литература

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва: Физматлит, 1970.
Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Наука, 1974.

Добавить документ в свой блог или на сайт

	Программа дисциплины «Герменевтика» для направления 010400. 68 «Прикладная... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная...		Программа дисциплины Современные методы принятия решений для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400....
	Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....		Программа дисциплины “Философия науки“ для направления 010400. 62... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...
	Программа дисциплины «Модели корпусной лингвистики» для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 68 "Прикладная...		Программа дисциплины для направления 010400. 62 «Прикладная математика... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления для направления...
	Программа дисциплины «Анализ данных» для направления 010400. 68 «Прикладная... Приравниваются работы, опубликованные в материалах всесоюзных, всероссийских и международных конференций и симпозиумов		Программа дисциплины «История» для направления 231300. 62 и 230700.... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 231300....
	Программа дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления... Оборудование: термометр, веер, стороны света, карточки со словами, картинки с изображением облаков		Программа дисциплины Информационная безопасность для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....
	Программа дисциплины и управление жизненным циклом для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....		Программа дисциплины Безопасность информационных сетей для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....
	1 Нормативные документы для разработки ооп впо по направлению подготовки... Общая характеристика вузовской основной образовательной программы высшего профессионального образования по направлению подготовки...		Программа дисциплины «Принятие индивидуальных и коллективных решений»... Предметом изучения курса является процесс разработки и принятия управленческих решений на базе системной концепции и экономико-математических...
	Программа дисциплины «Иностранный язык (английский)» для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих Иностранный язык (английский) для студентов, обучающихся по направлению 010400....		Программа дисциплины «Иностранный язык (английский)» для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих Иностранный язык (английский) для студентов, обучающихся по направлению 010400....

Программа дисциплины «Динамические системы» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра

1 Область применения и нормативные ссылки

2 Цели освоения дисциплины

3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

4 Место дисциплины в структуре образовательной программы

5 Тематический план учебной дисциплины

6 Формы контроля знаний студентов

6.1 Критерии оценки знаний, навыков

6.2 Порядок формирования оценок по дисциплине

7 Содержание дисциплины

8 Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

Примеры заданий текущего и итогового контроля

9 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

1.1Базовый учебник

1.2Основная литература

1.3Дополнительная литература

Похожие: