7. КРИТЕРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ.
КРИТЕРИИ ПОЯВЛЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ.
ЭКВИВАЛЕНТНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ
Заданное
напряженное
состояние
|
Предельное напряженное
состояние, подобное заданному
|
Эквивалентное
напряженное
состояние
|
|
|
|
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА n – число, показывающее, во сколько раз следует увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы оно стало ПРЕДЕЛЬНЫМ (отвечающим или появлению пластической деформации или образованию трещины).
Два напряженных состояния РАВНООПАСНЫ, если равны их коэффициенты запаса.
Эквивалентное напряжение – напряжение при простом растя–жении, равноопасном заданному сложному напряженному состоянию.
КРИТЕРИИ ПОЯВЛЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ
КРИТЕРИЙ ТРЕСКА-СЕН-ВЕНАНА (КРИТЕРИЙ МАКСИМАЛЬНЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ)
Два напряженных состояния равноопасны, если равны наибольшие касательные напряжения
Приравнивая max, получаем: экв = 1 – 3
Условие появления пластической деформации  .
Тр – предел текучести материала при растяжении.
Условия прочности конструкций из пластичных материалов при расчёте по допускаемым напряжениям:
 или nт [n]т, где 
КРИТЕРИЙ ГУБЕРА-МИЗЕСА-ГЕНКИ (КРИТЕРИЙ ОКТАЭДРИЧЕСКИХ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ;
КРИТЕРИЙ ЭНЕРГИИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ)
Два напряженных состояния равноопасны, если равны касательные напряжения в октаэдрических площадках.
 ;
 ;
Условие появления пластической деформации 
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КРИТЕРИЕВ ПЛАСТИЧНОСТИ. ЭКПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
К ритерий максимальных касательных напряжений:
1) Пусть x > y > 0; 1 = x; 2 = y; 3 = 0;
  (1)
2) Пусть y > x > 0; 1 = y; 2 = x; 3 = 0;
  (2)
3) Пусть x > 0; y < 0; 1 = x; 2 = 0; 3 = y;
 (3)
4) Пусть y > 0; x < 0; 1 = y; 2 = 0; 3 = x;
 (4)
5) Пусть x < y < 0; 1 = 0; 2 = y; 3 = x;
 (5)
6) Пусть y < x < 0; 1 = 0; 2 = x; 3 = y;
 (6)
Критерий октаэдрических касательных напряжений:
Чистый сдвиг
1 = , 2 = 0, 3 = –,
 ; экв = 1–3;
 экв = T2; T =0,5T;
КРИТЕРИИ ПОЯВЛЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ДЛЯ СТЕРЖНЯ
Напряженное состояние, характерное для точек стержня:
-
1) Критерий максимальных касательных напряжений:
 
2) Критерий октаэдрических касательных напряжений:
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЯ
Условия прочности:
или  ; 
Например: расчет стержня круглого поперечного сечения (материал пластичный).
О пасные точки A и B:
Wp = 2Wu = 2Wx = 2Wy;
 – для сплошного
стержня
Гипотезы пластичности:
1) Гипотеза максимальных касательных напряжений:
2) Гипотеза октаэдрических касательных напряжений:
Условие прочности: 
При расчётах тонкостенных стержней учитываются все внутренние силовые факторы (N, Qx и Qy, T, Mx и My).
КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ
МЕТОД И КРИТЕРИЙ О.МОРА
Постановка задачи
Результаты испытаний стандартных образцов (см. части 1 и 2 пособия) на растяжение, сжатие, кручение. Макродефекты в образцах не допускаются. Под разрушением понимается появление трещины более 3 мм (или разделение образца на части).
Предполагается, что могут быть проведены испытания до образования трещин при любом напряженном состоянии.
Допущения: предельное состояние не зависит от 2 и определяется лишь наибольшим из кругов Мора.
О1О2 = 0,5(вр + вс);
О1О3 = 0,5(вр – n(1 + 3));
О3К3 = 0,5(n1 – n3)
 
экв = 1 – k3 Условие образования трещин:
экв = 1 – k3 = вр
Для одного и того же материала можно построить две огибающих предельных кругов Мора:
соответствующую разрушению образца
соответствующих появлению пластической деформации
Поскольку образование пластической деформации принимается независимым от шарового тензора, вторая огибающая параллельна оси (т.е. тр = тс, k = 1)
экв = 1 – k3 = 1 – 3 = т
|
|
Появление пластической деформации предшествует образованию трещины.
|
Трещина появляется раньше, чем начинается пластическое деформирование
|
При снижении температуры испытаний ординаты огибающей 1 уменьшаются быстрее, чем огибающей 2.
РАЗВИТИЕ ТРЕЩИН В КОНСТРУКЦИЯХ.
МОДЕЛЬ ГРИФФИТСА
В реальных конструкциях – в отличие от стандартных образцов для определения свойств материалов – практически всегда имеются трещины или трещиноподобные дефекты.
У меньшение потенциальной энергии деформации образца при удлинении трещины на c:
Работа, затраченная на удлинение длины трещины:
2tc
– работа, необходимая для образования свободной поверхности единичной площади.
РАЗВИТИЕ ТРЕЩИН В КОНСТРУКЦИЯХ
ИЗ ПЛАСТИЧНОГО МАТЕРИАЛА
В конструкции из идеально хрупкого материала: 
В конструкции из пластичного материала  – удельная работа, затраченная на образование трещины (с учетом пластического деформирования у вершины трещины).
Показатель вязкости (трещиностойкости):
 
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
Что понимается под предельным состоянием материала?
На каких предпосылках (гипотезах) основывается построение критериев пластичности?
Что называется эквивалентным напряжением?
В чем сущность критерия наибольших касательных напряжений?
В чем сущность энергетической теории (формоизменения)? Записать формулу определения эквивалентного напряжения для случая плоского напряженного состояния через компоненты напряжения на гранях выделенного элемента.
В чем сущность критерия Мора? Указать области его применения.
Как записывается условие достижения предельного состояния для каждого из указанных выше критериев пластичности и прочности.
Каким образом определяют опасные сечения в брусе с круглым поперечным сечением при изгибе с кручением?
Что такое приведенный (расчетный) момент и как определяется его величина по критерию наибольших касательных напряжений и по энергетической гипотезе формоизменения?
Какие точки в поперечном сечении круглого бруса являются опасными при:
изгибе с кручением;
растяжении (или сжатии) с кручением?
Как рассчитывается на прочность брус круглого поперечного сечения при изгибе с кручением и растяжением для случаев, когда брус изготовлен из пластичного и хрупкого (неравнопрочного) материала?
Почему обычно не учитывают касательные напряжения от изгиба при совместном действии изгиба и кручения?
Какие точки предполагают опасными в брусе с прямоугольным сечением, если брус нагружен изгибающим и крутящим моментами?
Как определить наибольшее касательное напряжение в точке бруса прямоугольного сечения при поперечном изгибе и кручении?
Указать вид напряженного состояния в точке, лежащей на оси бруса, при одновременном:
поперечном изгибе и кручении:
внецентренном растяжении и кручении;
только при поперечном изгибе;
только при чистом изгибе.
|
|
|
|
Определить опасное состояние. Материал пластичный
|
Определить опасное состояние
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ПРОШЛЫХ ЛЕТ
Предельные напряженные состояния. Коэффициент запаса напряженного состояния. Эквивалентное напряжение. Назначение критериев пластичности и разрушения.
Назначение критериев пластичности. Критерий Треска-Сен-Венана (наибольших касательных напряжений). Условия эквивалентности в общем случае и для напряженного состояния, характерного для точки стержня.
Назначение критериев пластичности. Критерий Губера-Мизеса-Генки (октаэдрических касательных напряжений или энергии формоизменения). Условия эквивалентности в общем случае и при напряженном состоянии, характерном для точек стержня.
Назначение критериев прочности. Критерий предельных напряженных состояний О.Мора. Определение эквивалентного напряжения по результатам испытаний материала на растяжение и сжатие; пределы применимости формулы.
Расчет на прочность произвольно нагруженного стержня круглого поперечного сечения. Определение опасных точек и расчётного напряжения.
Применение критериев пластичности и прочности к расчету на прочность произвольно нагруженного стержня прямоугольного поперечного сечения. Определение опасных точек и расчетных напряжений.
|
т = 280 МПа;
= ;
= 80 МПа.
|
|
вр = 120 МПа;
вс = 480 МПа;
= 20 МПа.
|
Определить коэффициент запаса n.
|
Определить коэффициент запаса n.
|
|
|
|
т = 280 МПа;
= ;
= 40 МПа.
|
Определить наиболее опасное состояние
|
Определить коэффициент запаса n.
|
На винт струбцины для сжатия деталей действуют сжимающая сила 20 кН и крутящий момент 180 Нм. Определить внутренний диаметр винта, если [] = 80 МПа.
Какой вариант нагружения стержня круглого сечения является наименее опасным?
|
|
|
|
С тальная труба применяется для установки дорожного знака.
Наибольшее давление ветра 2 кН/м2, [] = 90 МПа. Определить из условия прочности наружный диаметр трубы, если толщина стенки 3 мм.
Давление ветра на трубу и элементы крепления знака не учитывать.
К ак изменится фактический коэффициент запаса прочности стальной рамы, если одна из сил (левая или правая) окажется равной нулю?
|
