МОУ «Вейделевская средняя общеобразовательная школа Вейделевского района Белгородской области»
Исследовательская работа
«Математика вокруг нас»
Выполнили: учащиеся 3 «В» класса
Будыкина Анна, 9 лет, пгт Вейделевка,
Белгородская область,
Двулученский Станислав, 9 лет,
пгт Вейделевка,
Белгородская область,
Проверил: учитель начальных классов
Мартынова Лариса Борисовна
пгт.Вейделевка
2013 г
Цели исследования: Как учились считать наши предки? Как люди научились записывать цифры? На что похожи цифры? Какие тайны скрываются в числах? Какова роль чисел в нашей жизни? Мы решили провести свои исследования и узнать как можно больше о математике.
Введение
Давным-давно, много тысяч лет назад, наши далёкие предки жили небольшими племенами. Они бродили по полям и лесам, разыскивая себе пищу. Люди ловили рыбу, собирали ракушки, охотились. Одевались в шкуры убитых зверей. Жизнь первобытных людей мало отличалась от жизни животных. Да и сами они отличались от животных только тем, что владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями: палкой, камнем или камнем, привязанным к палке.
Первобытные люди, так же как и современные маленькие дети не знали счёта. Но теперь детей учат родители и учителя, старшие братья и сёстры. А как учились считать наши предки? Как люди научились записывать цифры? На что похожи цифры? Какие тайны скрываются в числах? Какова роль чисел в нашей жизни? Интересно? Ещё как! На эти и другие вопросы мы попытались ответить в своей работе.
Часть 1. Из истории
Как считали наши предки.
Самым первым инструментом счета у древнего пещерного человека были собственные руки и ноги. А изначально вообще существовало только два понятия: «один» и «много». Универсальный счетный инструмент, который человеку предоставила сама природа - это пальцы рук. Они исполняли роль первого счетного устройства при любых торговых операциях. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.
У многих народов кисть руки является синонимом числительного “пять”. Но, несмотря на это, при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения. Например, у итальянцев при счете на пальцах рук большой палец обозначает цифру 1, а указательный — цифру 2. Когда же считают американцы и англичане, указательный палец означает цифру 1, а средний — 2, в этом случае большой палец представляет цифру 5. Древние египтяне держали открытые ладони перед лицом, ведя счет от большого пальца правой руки до большого пальца левой руки.
В жизни русского народа важное место занимал счет парами. Обычно он велся во всех торговых сделках, при продаже мелким оптом яиц, яблок или галантерейных изделий. Мера порционного чая на одного в трактире называлась “парой чая”, а торговая мера необходимого количества молока для городской семьи составляла “пару (крынок) молока”. Мерой расстояния для землемера являлся сдвоенный или “парный ” шаг.
У некоторых народов большие числа образовывались с помощью сложения числа 2 с каким-то другим. Например, 3 образовывалось путем сложения 2 и 1, 4 - путем сложения 2 и 2, 5 - путем сложения 2 и 3. У австралийского племени, живущего в долине реки Муррей, число 1 назвалось энэа, 2 - петчевал, 3 - петчевал-энэа, 4 - петчевал-петчевал.
Четверичная система счета основана на “перстах” одной руки, не считая большого пальца. Большой — это не “перст”, а “палесъ”, поэтому в данной системе счисления он означал конец счета, ноль. Кстати, в английском языке те же четыре пальца называются словом “fingers”, а большой палец — “thumb”.
Счет десятками возник около 3 тысяч лет до нашей эры в Древнем Египте. Претерпев небольшие изменения, древнеегипетская десятичная система сначала обосновалась на Востоке, и стала более известной как индийский счет. Затем через активную торговлю счет десятками достиг и Древней Руси. Наши предки переняли эту систему счисления, опередив даже Европу, которая познакомилась с нею через арабов гораздо позже.
Счет дюжинами ведет свое начало от счета по фалангам пальцев рук. При этом большой палец играл роль счетчика, при помощи которого пересчитывались фаланги других пальцев. Двенадцать получается, если, например, начать с нижней фаланги указательного пальца и закончить верхней фалангой мизинца.
Двенадцатеричная система счисления была когда-то широко распространена у многих европейских народов. До недавнего времени и у нас, в России, некоторые предметы (например, носовые платки, перья, карандаши, школьные тетрадки) принято было считать дюжинами. Вилки, ножи, ложки и сейчас продают дюжинами, а посудные сервизы (чайные и столовые) по традиции все еще составляют из 12 комплектов.
Счет сороками (или “сороковицами”) имел преимущественное распространение в Древней Руси. Долгое время число 40 (четыре десятка) называли “четыредцать” или “четыредесят”. Откуда появилось название “сорок”, ученые спорят до сих пор.
О том, что число 40 на Руси играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для охотника, убить паука — означало избавиться от сорока грехов. Это число ассоциировалось и с понятием “конец счета” и порой служило названием неопределенно большого множества. Например, слово “сороконожка”, которое имеет смысл “многоножка”.
Пальцевой счет, унаследованный нами от далеких предков, сохранился вплоть до настоящего времени и активно используется, например, судьей на боксерском ринге при отсчете секунд во время нокаута или на товарно-сырьевой бирже в Чикаго или Токио. Очень часто используемы мы его в быту и при обучении маленьких детей арифметике.
2. Развитие числовой записи.
Самая ранняя запись чисел производилась еще в отдаленные эпохи жизни человечества – это узелки, зарубки, нанизанные на шнур раковины или орехи.
Числовая запись в Древнем Вавилоне производилась на глиняных табличках. Орудием служил трехгранный брусок, которым на глине выдавливались клиновидные фигуры. Меняя положение клинка, можно было обозначать разные числа. Например, знак ▼ означал единицу, ◄ – десяток. При помощи этих знаков, применяя метод сложения можно было выражать и многозначные числа.
Египетская запись чисел совершалась с помощью отдельных рисунков. Египтяне придумали особые знаки для единиц, десятков, сотен и других больших чисел. Записи производились преимущественно красками на папирусе. Иногда же материалом для записи служили камень, дерево, кожа, холст.
Индейцы племени майя писали любое число, используя только точку, линию и кружочек.
Римляне заимствовали метод записи чисел у одного из племен Древней Италии. Числа выражались при помощи букв. А именно числа 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 обозначались буквами I, V, X, L, C, D и M. Римская запись чисел широко используется и в наше время. Для запоминания обозначений цифр в порядке убывания существует такая шуточная фраза: «Мы Дарим Сочные Лимоны, Хватит Всем И еще останется».
Цифровые знаки Индии не совпадают по очертаниям с современными, но имеют с ними сходство. В то время как у других народов для записи чисел употреблялось несколько десятков различных знаков, у индийцев их число снизилось до 10, включая и обозначение ноля. Писали индийцы на белой доске, засыпанной красным песком. Орудием для записи служила палочка.
У народов, входивших в состав арабского государства, первым крупным математиком был ученый аль-Хорезми. Его сочинение по арифметике дошло до нашего времени только в переводе на латинский язык. Оно сыграло значительную роль в развитии европейской математики, так как именно в нём европейцы познакомились с индийскими методами записи чисел. Вследствие того, что эти сведения были получены европейцами из книги, автор которой жил в арабском государстве и писал на арабском языке, индийские цифры стали именоваться «арабскими». Этими цифрами пользуется сейчас весь мир.
Существует интересная версия, что вид арабских цифр связан с количеством углов в их написании. Со временем углы сгладились, и цифры приобрели привычный для нас вид.
Славянская система записи чисел основана на кириллице. Отдельная буква в ней соответствовала каждой цифре (от 1 до 9), каждому десятку (от 10 до 90) и каждой сотне (от 100 до 900). Чтобы отличать буквы от цифр, над буквами с числовым значением ставили специальный знак – Большие числа выражались словами. Например, 10 000 – тьма, 100 000 – легион, 1 000 000 – леодр. Эта система чисел использовалась в России до тех пор, пока Петр I не заменил её арабскими цифрами. Сейчас подобная числовая запись используется в некоторых церковных книгах, которые написаны на старославянском языке.
3. Первые цифры.
Цифры современной десятичной системы носят название арабских, поскольку европейцы заимствовали их у арабов. Однако, по всей вероятности, их родина - южная Индия. Они встречаются во множестве индийских документов, относящихся к VI-IX вв. В этих документах уже используется десятичная система записи числа с ее простыми и удобными в написании цифрами. Цифра – это обозначение числа одним знаком. В настоящее время наиболее употребительной является десятеричная система, т.е. для обозначения любых чисел используется не более десяти знаков-цифр. В компьютерах используется двоичная система, т.е. кроме ноля и единицы других цифр нет, например: 01 = 1, 10 = 2, 11 = 3, 100 = 4
4. Открытие нуля.
Впервые нуль появился в древневавилонской системе исчисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте.
Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.
На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью".
5. Магия чисел.
По древней традиции каждое число имеет своё магическое значение. Любое число – произнесённое, написанное, воплощённое в количестве тех или иных предметов – обладает определённой магической силой. Магия чисел может оказывать большое влияние и на вашу повседневную жизнь. Например, иногда цифры в вашем адресе или телефонном номере могут помочь вам в принятии сложного решения или явиться сигналом того, что вы приближаетесь к поворотному моменту в вашей жизни.
Числа – это ключ к пониманию человеческого поведения, один из простых методов для изучения и тренировки дарований человека. Изучение символики чисел помогает определить индивидуальность человека, его силу и талант, препятствия, которые он встретит на жизненном пути, методы их преодоления. Если знать значение чисел и их характеристики, то можно сохранить много сил, средств и времени.
Рассмотрим значения чисел, применительно к качествам личности. Каждое число имеет позитивное и негативное проявление.
Число 0 – символ доверия и даже наивности. Ноль говорит о том, что вы можете использовать свои шансы с открытым сердцем – космические силы вас поддержат. Если в номере вашего телефона присутствует много нулей, то это может означать, что вы несёте бремя большой ответственности и вам необходимо облегчить свою жизнь.
Число 1 – символ интеллекта, силы характера, причём характера самоуверенного и честолюбивого. Многие священные праздники отмечают в первый день месяца. Эта цифра – отражение того, что вы можете повлиять на окружающий мир.
Число 2 – символ двойственности натуры и женского начала. Она окружена атмосферой романтической любви. Двойка может оказаться пассивной. Но в действительности она является числом гармонии и мира. Она помогает нам открыть свои сильные и слабые стороны.
Число 3 – магическая цифра. Она олицетворяет Святую троицу и связана с циклом рождения. Жизни и смерти. Тройка – это символ мужского начала. Многие магические заклинания повторяются трижды и завершаются фразой: «Да свершится это силой трёх»
Число 4 - символизирует честность, искренность, упорство, стойкость, выносливость, постоянство, терпеливость, самодостаточность, невозмутимость, последовательность, логичность поступков, приверженность выбранному пути. Это число квадрата, времён года, возрастов человека, лунных стадий. Число 4 в Древней Греции являлось символом Бога. Древние верили, что душа состоит из четырёх элементов – огня, воздуха, земли и воды и что, соединившись, эти элементы принимают форму огня и становятся пламенем.
Число 5 – это символ природы. Оно символизирует свободу, многогранность, жизненную силу. Восприятие мира с помощью 5 органов чувств (слух, зрение, обоняние, осязание, вкус). Число 5 указывает на количество пальцев на руках и ногах. Оно указывает на равновесие, потому что разделяет 10 на две равные части. Правильный пятиугольник в виде звезды символизирует вечность, совершенство, Вселенную.
Число 6 – символ целостности и спокойствия. Это первое совершенное число. Сумма простых чисел, составляющих шестёрку (1+2+3=6), и произведение этих же чисел (1*2*3=6) будет одинаковым. Число 6 ассоциируется с возникновением материнства, отцовством, домашней жизнью, Это число красоты и гармонии. Правильный шестиугольник – символ изобилия, гармонии, свободы, любви. Это образ человека – две руки, две ноги, голова, туловище.
Число 7 – самое магическое и священное число. Оно олицетворяет мудрость, святость и тайное знание. Недаром семь дней Божественного творения, семь нот гармонии представляют семёрку совершенным числом. Согласно народным поверьям, седьмой сын седьмого сына наделён невероятной магической силой.
Число 8 – символ материального благополучия, процветания и изобилия. Символизирует куб, имеющий 8 вершин. Тайна числа 8 – вечное и непрерывное движение, постоянно происходящее во Вселенной. Число 8 – символ вечности, нового времени в царстве Бога.
Число 9 – символ постоянства и цикличности, так как любое кратное девяти число при приведении его к единичному разряду даёт в сумме девятку (18, 27, 36 и т.д.), то есть вновь даёт само себя. Девятка считается числом человека (из-за девяти месяцев развития зародыша в утробе матери). Мощная «девятка», получаемая троекратным повторением «тройки», вносит в жизнь человека разрушение. В китайской поэзии число 9 используется в значении «всё». Это безграничное число, потому что за ним кончается основной числовой ряд.
|
