Конспект открытого урока на тему: «Логарифмическая функция и ее свойства» ( 11 класс) Цели урока

План-конспект открытого урока на тему: «Логарифмическая функция и ее свойства» (11 класс) Цели урока: образовательные – отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их к решению задач, решать логарифмические уравнения и неравенства; воспитательные – воспитание познавательной активности, чувства ответственности; развивающие – развитие математически грамотной речи, зрительной памяти, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала. План урока. 1. Сообщение темы и целей урока. 2.Повторение. Решение задач в ходе устного счета. 3.Решение задач. Проверочная работа. 4. Подведение итогов урока. Ход урока. 1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока. Краткое вступление учителя: - В этом году Вы познакомились с логарифмической функцией, научились строить её график, познакомились с её свойствами, которые применяете при решении логарифмических уравнений и неравенств. Цель сегодняшнего урока: обобщить систематизировать все сведения, полученные при изучении темы. 2. а)один ученик работает у доски. Вычислить:1) 2) log32  log43  log54 × log65 × log76 × log87. б)Остальные ученики работают устно. 1.Вычислить: а) ; б) 2.Какой из данных графиков является графиком функции y=logx ? У у у у 1 1 1 1 Рис 1 рис 2 рис 3 рис 4 3.Найдите область определения функции у=log2(5-x) 4.Решите уравнение log2(2x-3)=1 5.Решите неравенство logx>0 6.Какие из перечисленных чисел являются отрицательными? Log35; log21.5; log0.30.6; lg 0.45 . 7.Какие из данных точек принадлежат графику функции А (8; 3); В (- ;1); С(16; 3); Д ( ; -3). 8.Сравните числа: а) log4 log4 б) log5 log10 9.Разгадав кроссворд, Вы узнаете фамилию человека, который изобрел логарифмы. Но для этого Вам нужно выполнить теоретический материал. Вопросы 1) Преобразование, с помощью которого находят число по данному его логарифму. 2)Что такое логарифм? 3)Функция, обратная логарифмической? 4)Как называется функция вида y=logax, где a>0, a1? 5)Операция, позволяющая с помощью свойств логарифмов найти логарифм числа или выражения. 1 п о т е н ц и р о в а н и е 2 п о к а з а т е л ь 3 п о к а з а т е л ь н а я 4 л о г а р и ф м и ч е с к а я 5 л о г а р и ф м и р о в а н и е Из истории: -Джон Непер (1550-1617) – известный английский математик, шотландский барон. Непер вошел в историю математики как изобретатель логарифмов (1594 г), составитель первой таблицы логарифмов, которой он посвятил 20 лет своей жизни. Его современник, Бриг, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, отправился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя логарифмов. При встрече Бриг сказал: «Я предпринял это долгое путешествие с единственной целью видеть Вас и узнать с помощью какого орудия остроумия и искусства были Вы приведены к первой мысли о логарифмах. Впрочем, теперь я больше удивляюсь тому, что никто не нашел их раньше, - настолько кажутся они простыми после того, как о них узнаешь.» После этого сообщения работающий у доски объясняет свое решение и отвечает на вопросы. 3.Решение задач. Проверочная работа (три уровня сложности) 1.Решить уравнение: log3(2x-1)+log3(2x-3)=1 log3(2x-1)( 2x-3)= log33 (2x-1)( 2x-3)=3. Обозначим (2x-1)=а, тогда а(а-2)=3, а2-2а-3=0 По теореме Виета: а1=3, а2=-1. 2x-1=3 и 2x-1=-1 2х =4 и 2х =0 – не имеет смысл, т.к. Е(2х)= R+ x=2 Проверка: log3(22-1)+log3(22-3)= log33+log31=1+0=1 (верно). Ответ х=2. 2.Решить неравенство: log2-2logx2+1. По формуле перехода к новому основанию имеем: , то неравенство примет вид: Обозначим log2x=a, то . Решим это неравенство методом интервалов. 1)D(f)=R , кроме а=0 2)Нули: а2+а-2=0. По теореме Виета: а1=-2, а2=1. 3)Интервалы - + - + -2 0 1 а -2 log2x, x x>0; Ответ: х 3.Решите неравенство: log5x- log5x -2 1)D(f)=R 2)Нули: log5x=0, x=1 3)Интервалы I II 0 1 4) x>0. Ответ: х Проверочная работа «Проверь себя» ( по карточкам, содержащих разноуровневые задания). 1 вариант Решите уравнения и неравенства. 1° log2(x+1)-log2(x-1)=1 2 9log3lgx =lgx-2lg2x+4 3* 4-x2(6+2x) 2 вариант Решите уравнения и неравенства. 1° log5(7x+4)-log5(2x-1)=1 2 4log2lgx =lgx-lg2x+1 3* x+3>log3(26+3-x) 4.Занимательная пятиминутка: -Нет, наверное, такого человека, который не любил бы комедии. Я хочу предложить Вам «Логарифмическую комедию» а именно, «доказательство» неравенства 2 > 3.В доказательстве участвует логарифмирование. «Комедия» начинается с неравенства , бесспорно правильного. Затем следует преобразование: , также не внушающее сомнения. Большему числу соответствует больший логарифм, значит lg; После сокращения на lg имеем 2>3 В чем ошибка этого доказательства? Решение: Ошибка состоит в том, что при сокращении на lg не был изменен знак неравенства ( > на < ). Но это необходимо было сделать, т.к. lgесть число отрицательное, а при делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. 5.Домашнее задание. Подготовиться к контрольной работе. Домашняя проверочная работа с элементами тестирования. (Тест 6, 7 по вариантам) . 6.Результативность: отрабатываются умения и навыки о логарифмической функции, способах решения логарифмических уравнений и неравенств, применение теории к решению упражнений, развивается память, логическое мышление, воспитывается познавательная активность, развивается интерес к математике.

Похожие:

	Методическая разработка урока по алгебре в 10 классе Тема урока:... Цель урока: Формирование экономической грамотности и стимулирование учебно-познавательной деятельности учащихся путем знакомства...		Конспект групповой консультации по теме: «Логарифмическая функция,... Формировать мировоззрение учащихся. Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью
	Конспект урока в 10-м классе по алгебре и началам анализа на тему:... Выработать прочные навыки применения полученных знаний при решении уравнений графическим способом вычислении значения функции и выполнении...		Конспект урока «Логарифмические неравенства» Обучающая: повторение, обобщение и систематизация знаний студентов по темам «Логарифм», «Основные свойства логарифмов», «Логарифмическая...
	Конспект открытого урока по русскому языку в 8-ом классе Учительрусского... Учитель сообщает тему, цели и задачи урока, форму проведения урока. Класс делится на три команды, так чтобы в каждой было примерно...		Конспект открытого урока по английскому языку на тему «Здоровье и... План-конспект открытого урока по английскому языку на тему «Здоровье и здоровый образ жизни»
	Конспект урока на тему "Алгоритм. Свойства алгоритмов. Виды алгоритмов... ...		Конспект урока по теме «Равнобедренный треугольник и его свойства» План-конспект открытого урока по математике в 4Б классе. Учитель: Илюшина Ольга Львовна, высшая квалификационная категория
	Конспект урока по английскому языку 5 класс. Тема План-конспект открытого урока по английскому языку на тему «Здоровье и здоровый образ жизни»		Конспект открытого урока 18. 04. 2013 в 6 классе «Г» на тему: «Возвратные... План-конспект открытого урока 18. 04. 2013 в 6 классе «Г» на тему: «Возвратные местоимения в английском языке»
	Урок 58 59 (8 класс) Гринаш М. А. «Свойства солей». Цели урока Цели урока: уметь рассказывать о физических свойствах солей; уметь проводить и записывать реакции иллюстрирующие химические свойства...		Конспект урока по физике в 11 классе. Тема урока «Волновые свойства света» Цели урока Обучающая: Повторить, обобщить систематизировать знания учащихся по теме «Волновые свойства света» посредствам решения качественных...
	Тема урока: «Трапеция и её свойства» План-конспект открытого урока по математике в 4Б классе. Учитель: Илюшина Ольга Львовна, высшая квалификационная категория		Конспект урока урок 34. Деловая графика. Логические операции и условная... «Информатика-базовый курс», 9 класс, Семакина И., Залоговой Л., Русакова С., Шестаковой Л
	Цели: 1 Обобщить лексический и грамматический материал по теме «Животные» План-конспект открытого урока по английскому языку на тему «Здоровье и здоровый образ жизни»		Конспект открытого урока на тему “ Is Цель урока: развитие иноязычной коммуникативной, речевой, языковой,,социо-культурной компентенции учащихся