3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
(дидактические единицы)
3.1 Обязательный минимум содержания образовательной программы
Случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления вероятностей; случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин; нормальный закон распределения; генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия.
3.2 Содержание разделов учебной дисциплины
ДЕ 1
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Тема 1. Теория вероятностей как наука. Возникновение и развитие теории вероятностей. Случайные события. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Частота и вероятность. Свойства вероятности. Примеры вычисления вероятностей
Аудиторное изучение: Предмет теории вероятностей. Определение случайного события, примеры. Исторические сведения о возникновении и развитии теории вероятностей. Классификация событий: достоверные, невозможные и случайные. Виды случайных событий: совместные, несовместные, равновозможные, единственно возможные, образующие полную группу, противоположные. Понятие вероятности. Субъективное определение вероятности. Классическое определение вероятности, свойства вероятности (вероятность достоверного события, вероятность невозможного события, вероятность случайного события). Ограниченность классического определения. Статистическая вероятность (частота). Геометрические вероятности. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение §§ 1.1. – 1.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 2. Элементы комбинаторики. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей.
Аудиторное изучение: Что изучает комбинаторика. Правила комбинаторики (правило суммы, правило произведения). Формулы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. Примеры задач на применение правил и формул комбинаторики.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение §§ 1.5; 1.6 учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 3. Основные формулы для вычисления вероятностей Действия над событиями. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теорема умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
Аудиторное изучение: Определение суммы и произведения событий, их иллюстрация с помощью диаграмм Венна. Теорема сложения вероятностей несовместных событий, примеры ее применения. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу, примеры ее применения. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий, примеры ее применения. Условная и безусловная вероятности. Зависимые и независимые события, события независимые в совокупности. Теоремы умножения вероятностей, примеры их применения.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение §§ 1.7. – 1.10. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 4. Вероятность появления хотя бы одного события.
Аудиторное изучение: Теоремы о нахождении вероятности появления хотя бы одного события (для независимых в совокупности событий; событий, имеющих одинаковую вероятность; зависимых событий), примеры их применения.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение § 1.9. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 5. Следствия теорем сложения и умножения.
Аудиторное изучение: Теорема сложения вероятностей совместных событий. Формула полной вероятности. Определение гипотезы. Формулы Байеса. Их применение к решению практических задач.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение §§ 1.9 - 1.11. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 6. Повторные независимые испытания.
Аудиторное изучение: Понятие повторных независимых испытаний. Сложное событие. Формула Бернулли, ее применение к решению задач. Формула Пуассона, ее применение к решению задач. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа, их применение к решению задач. Формула нахождения вероятности отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях, ее применение к решению задач. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях, формула его нахождения.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение §§ 2.1. – 2.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
ДЕ 10.
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Тема 7. Случайные величины. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина, способы ее задания. Действия над случайными величинами.
Аудиторное изучение: Понятие случайной величины. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Математические операции над случайными величинами.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение §§ 3.1. – 3.2. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 8. Числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
Аудиторное изучение: Понятие числовых характеристик. Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания. Вероятностный смысл математического ожидания. Определение дисперсии дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Определение среднего квадратического отклонения.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение §§ 3.3. – 3.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 9. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
Аудиторное изучение: Определение функции распределения вероятностей. Свойства этой функции. Нахождение функции распределения вероятностей дискретной случайной величины по известному закону распределения. Нахождение закона распределения дискретной случайной величины по известной функции распределения.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение § 3.5. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 10. Непрерывная случайная величина, плотность распределения и ее свойства. Числовые характеристики.
Аудиторное изучение: Определение непрерывной случайной величины. Определение плотности распределение вероятностей. Свойства плотности распределения вероятностей. Нахождение функции распределения по известной плотности. Нахождение плотности распределения по известной функции распределения. Нахождение вероятности того, что случайная величина примет значение из некоторого интервала. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение § 3.6. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 11. Основные законы распределения случайных величин.
Аудиторное изучение: Законы распределения дискретной случайной величины (биноминальный закон, закон распределения Пуассона). Законы распределения непрерывной случайной величины (равномерный закон распределения, нормальный закон распределения).
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение §§ 4.1, 4.2, 4.5, 4.7. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
ДЕ 11.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Тема 12. Предмет и основные задачи математической статистики. Выборочный метод.Генеральная совокупность и выборка. Вариационные ряды и их характеристики.
Аудиторное изучение: Математическая статистика как наука, ее основные задачи. Генеральная совокупность и выборка. Общие сведения о выборочном методе (сущность выборочного метода, репрезентативная выборка, виды выборок, важнейшая задача выборочного метода). Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма. Основные характеристики статистического распределения (выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение).
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение §§ 8.1, 8.2, 8.4, 9.1. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 13. Оценки параметров распределения. Метод моментов.
Аудиторное изучение: Понятие оценки параметров. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Точечные и интервальные оценки. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение § 9.2, 9.3. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 14 Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.
Аудиторное изучение: Условные варианты, начальные и центральные теоретические моменты. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии (равноотстоящие и неравноотстоящие варианты).
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение § 8.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 15. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.
Аудиторное изучение: Статистическая гипотеза (параметрическая, непараметрическая). Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистической критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область, область принятия гипотезы. Основной принцип проверки статистических гипотез. Критические точки. Критерий согласия. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение § 10.1, 10.2, 10.7. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 16. Корреляция и регрессия. Коэффициент корреляции. Оценка уравнения линейной регрессии. Показатели качества регрессии. Простейшие случаи криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции
Аудиторное изучение: Определение корреляции, определение регрессии, коэффициент корреляции, уравнение линейной регрессии, криволинейная корреляция, множественная корреляция.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного материала. Изучение § 12.1, 12.2, 12.3, 12.7. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
3.3 Содержание практических занятий.
Тема 1. Классическое определение вероятности. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей. План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
№3, 5, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 1.37, 1.38, 1.39, 1.44, 1.47.
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 2. Основные теоремы теории вероятностей.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
№ 46, 47, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 57
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 1.45, 1.46, 1.58, 1.60, 1.62.
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 3.. Вероятность появления хотя бы одного события.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
№ 58, 59, 61, 65, 67, 69, 70, 71, 72.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 1.63, 1.64, 1.65, 1.69, 1.70.
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 4. Следствия теорем сложения и умножения.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
№ 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 90, 91, 93, 95.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 1.54, 1.55, 1.57, 1.59, 1.66, 1.68.
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 5. Повторные независимые испытания.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
№ 110, 111, 112, 115, 119, 120, 121.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 2.15, 2.17, 2.20, 2.23, 2.25.
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 6. Дискретная случайная величина, способы ее задания. Числовые характеристики. Функция распределения и ее свойства.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
№ 165, 166, 167, 170, 171, 172, 173,.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 3.29, 3.33, 3.35, 3.36, 3.41.
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 7 Непрерывная случайная величина, плотность распределения и ее свойства. Числовые характеристики.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
№ 252, 256, 260, 262, 264, 265.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 3.48, 3.62, 3.63, 3.65.
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 8. Законы распределения случайных величин.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
№ 168, 169, 177, 178, 308, 310, 328, 330, 332, 338, 341.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 3.25, 3.28, 4.11, 4.14, 4.17, 4.19, 4.21.
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 9.Оценки параметров распределения. Метод моментов. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
№ 523, 524, 525, 526, 528.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 8.10, 8.11. Решение задачи индивидуального типового расчета.
Тема 10. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
№ 635, 652, 658, 664.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 10.28, 10.30, 10.31
Решение задачи индивидуального типового расчета.
Тема 11. Корреляция и регрессия.
Решение задач.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 12.14, 12.15, 12, 18,12, 20,12.21
|
