4.2 Оценочные средства для контроля успеваемости и результатов освоения учебной дисциплины
При оценивании знаний студентов по дисциплине используются Балльно-рейтинговые технологии, которые полностью описаны в «Положении о балльно-рейтинговых технологиях в РИ (филиале) АлтГУ».
Максимум 100 баллов студент может набрать в ходе семестра на аудиторных занятиях, промежуточном контроле и за решения контрольных работ и типовых расчетов. Баллы присуждаются по результатам работы на семинарских занятиях, за посещение в ходе семестра лекций. Максимальное количество баллов за работу на семинаре, можно получить, демонстрируя хорошее знание теоретического материала и умение применять их при решении практических задач. Ответ на экзамене дает студенту от 0 до 40 баллов. Студент, набравший менее 60 баллов, получает итоговую оценку – неудовлетворительно, от 61 до 75 – удовлетворительно, от 76 до 90 – хорошо, 91 и выше баллов – отлично.
На экзамене оценка «отлично» ставится, если студент строит ответ логично в соответствии с планом, показывает максимально глубокие знания математических терминов, понятий, категорий, концепций и теорий. Практические задания выполнены полностью, осознанно. Устанавливает содержательные межпредметные связи. Демонстрирует знание специальной литературы в рамках учебного методического комплекса и дополнительных источников информации.
Оценка «хорошо» ставится, если студент строит свой ответ в соответствии с планом. Есть небольшие неточности в изложении теоретического материала или в выполнении практических заданий. Устанавливает содержательные межпредметные связи. Речь грамотна, используется профессиональная лексика. Демонстрирует знание специальной литературы в рамках учебного методического комплекса и дополнительных источников информации. Имеет место средний уровень выполнения контрольных и самостоятельных работ в течение учебного процесса
Оценка «удовлетворительно» ставится, если ответ недостаточно логически выстроен, план ответа соблюдается непоследовательно. Практические задания выполнены все, есть небольшие неточности.
Оценка «неудовлетворительно» ставится при условии недостаточного раскрытия понятий. Ответ содержит ряд серьезных неточностей. Выводы поверхностны. Имеет место очень низкий уровень выполнения контрольных и самостоятельных работ в течение учебного процесса
5. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ:
Аудитория для проведения лекционных занятий, имеющая необходимое количество посадочных мест и оснащенная оборудованием для проведения презентаций (ноутбук, проектор).
SPSS 11.5 for Windows Пакет STATISTICA
6. МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ КОНТРОЛЮ
Вариант аудиторной контрольной работы
В партии из 26 деталей оказалось 7 нестандартных. Наудачу из партии было взято 6 деталей. Найти вероятность того, что среди них стандартных и нестандартных деталей будет поровну.
Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания в мишень при каждом выстреле для этих стрелков равны соответственно 0,85; 0,88; 0,95. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадут: а) два стрелка; б) по крайней мере один.
Имеются 2 одинаковых ящика. В первом 7 белых и 5 черных шаров; во втором 6 белых и 8 черных. Из первого ящика во второй наудачу перекладывают 2 шара. Затем из второго наудачу извлекают один шар. 1) Определить вероятность того, что он окажется белым. 2) Наудачу вынутый шар оказался черным, найти вероятность того, что из первого ящика во второй переложили черные шары.
На одинаковых карточках написаны буквы: К, К, О, О, О, Л, Л. Карточки перемешаны. Определить вероятность того, что из вынутых и положенных в ряд: а) 7 карточек получится слово «колокол»; б) 3 карточек получится слово «кол».
Бросается 6 игральных костей. Найти вероятность того, что одно очко выпадет не менее чем на двух и не более чем на четырех костях.
Вероятность рождения мальчика 0,51. Найти вероятность того, что из 200 новорожденных мальчиков будет не более 95.
Вариант домашней контрольной работы
В урне 16 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белого цвета.
На одинаковых карточках написаны буквы: В, О, О, О, Н, Р, С, С, Т. Карточки перемешаны. Определить вероятность того, что из вынутых и положенных в ряд: а) 6 карточек получится слово «остров»; б) 3 карточек получится слово «сон».
На один ряд из 10 мест, случайным образом садятся семь учеников. Найти вероятность того, что три определенных ученика окажутся рядом.
На одинаковых карточках написаны цифры: 1,2, 5, 5, 7, 8, 8, 8. Карточки перемешивают и выкладывают в порядке появления. Найти вероятность того, что получится число 85128785.
Из колоды, содержащей 52 карты, наугад вынимают три. Найти вероятность того, что: а) две из них будут бубновой масти; б) первые две карты будут королями; в) хотя бы одна карта будет дамой.
В ящике находится 30 кубиков с номерами от 1 до 30. Наудачу вытягивают один кубик. Найти вероятность того, что его номер кратен трем или четырем.
В студии телевидения 3 телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна р = 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включена хотя бы одна камера; б) две камеры включены; в) ни одна из камер не включена.
Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность двух попаданий в цель при трех выстрелах, считая вероятность попадания в цель при каждом выстреле постоянной.
Семена для посева в хозяйство поступают из трех семеноводческих хозяйств. Причем первое и второе хозяйства присылают до 40% всех семян. Всхожесть семян из первого хозяйства 90%, второго 85%, третьего 95%. Определить вероятность того, что наудачу взятое семя не взойдет.
Турист вышел к развилке 5 дорог, из которых только одна ведет к дому. Вероятность того, что турист выйдет из леса, идя по 1-й дороге 0.3, идя по 2-й - 0.4, идя по 3-й - 0.2, идя по 4-й - 0.5, идя по 5-й - 0.3. Какова вероятность того, что он пошел по 1-й дороге, если известно, что он вышел из леса?
Из 100 аккумуляторов за год хранения 12 выходит из строя. Наудачу выбирают 8 аккумуляторов. Определить вероятность того, что среди них: а) 5 исправных; б) не менее 3 неисправных.
Вероятность выпуска изделия второго сорта равна 0,2. Найти вероятность того, что из 200 изделий 55 окажется второго сорта.
ОТК проверяет на стандартность 900 деталей. Вероятность того, что деталь окажется стандартной, равна 0,99. Определить вероятность того, что в проверяемой партии нестандартными окажутся: а) две детали; б) не менее 2 и не более 5 деталей; в) по крайней мере, одна деталь.
В потоке 120 студентов. Вероятность того, что выбранный случайным образом студент выполнит нормативы комплекса ГТО, равна 0.7. Определить вероятность того, что не менее 75 студентов выполнят эти нормативы.
Заданы независимые случайные величины 
-
-
Найти неизвестные вероятности и составить закон распределения: а)  б)  в) 
Составить закон распределения случайной величины Х – числа выпадений герба при трех подбрасываниях монеты. Найти числовые характеристики этой случайной величины и функцию распределения вероятностей. Построить многоугольник распределения.
Непрерывная случайная величина задана функцией распределения:
Найти: а) плотность вероятностей; б) вероятность попадания случайной величины X в интервал (-1; 3);в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
Нормально распределенная случайная величина задана плотностью распределения:
Найти: а)  б)  в) вероятность того, что отклонение случайной величины от математического ожидания по абсолютной величине не превысит 0, 2.
Вариант типового расчета
В некоторой местности в течение 300 суток регистрировалась среднесуточная температура воздуха. В итоге было получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (во втором столбце указан интервал t в градусах, в третьем столбце – частота, т.е. количество дней, среднесуточная t которых принадлежит этому интервалу):
-
Номер интервала
|
Интервалы температур,
|
Частоты, 
|
1
|
(-40:-30)
|
25
|
2
|
(-30;-20)
|
44
|
3
|
(-20;-10)
|
30
|
4
|
(-10;0)
|
44
|
5
|
(0;10)
|
40
|
6
|
(10;20)
|
43
|
7
|
(20;30)
|
44
|
8
|
(30;40)
|
30
|
Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что среднесуточная t воздуха распределена равномерно.
Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X, по данным, приведенным в таблице. -
Y
|
X
|
|
20
|
25
|
30
|
35
|
40
|
16
|
4
|
6
|
–
|
–
|
|
10
|
26
|
–
|
8
|
10
|
–
|
–
|
18
|
36
|
–
|
–
|
32
|
3
|
9
|
44
|
46
|
–
|
–
|
4
|
12
|
6
|
22
|
56
|
–
|
–
|
–
|
1
|
5
|
6
|
|
4
|
14
|
46
|
16
|
20
|
n=100
|
Вопросы к экзамену
Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Относительная частота.
Формулы комбинаторики.
Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
Полная группа событий. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу.
Противоположные события. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий.
Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Доказать, что если события A и B независимые, то независимы также события В и А.
Вероятность появления хотя бы одного из событий, независимых в совокупности.
Теорема сложения вероятностей совместных событий.
Формула полной вероятности.
Формулы Байеса.
Формула Бернулли.
Локальная теорема Лапласа.
Интегральная теорема Лапласа.
Формула Пуассона.
Биноминальное распределение. Распределение Пуассона.
Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.
Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Вероятностный смысл математического ожидания.
Математическое ожидание числа появлений события в n независимых испытаниях.
Отклонение случайной величины от своего математического ожидания. Математическое ожидание этого отклонения.
Определение дисперсии случайной величины. Свойства дисперсии.
Вывод формулы для вычисления дисперсии дискретной случайной величины.
Дисперсия числа появлений события в n независимых испытаниях. Среднее квадратическое отклонение.
Определение функции распределения вероятностей случайной величины.
Доказать, что функция распределения вероятностей случайной величины является неубывающей.
Чему равна вероятность того, что непрерывная величина X примет одно определенное значение.
Определение плотности распределения. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.
Нахождение функции распределения по известной плотности распределения. Свойства плотности распределения.
Вероятностный смысл плотности распределения.
Закон равномерного распределения вероятностей.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины.
Дисперсия непрерывной случайной величины. Вывод формулы.
Кривая Гаусса.
Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.
Вероятность отклонения нормально распределенной величины X от математического ожидания.
Правило трех сигм.
Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
.Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии.
Показать, что М(X)=D(X), где X- случайная величина, распределенная по закону Пуассона.
Критерий согласия Пирсона.
Задано статистическое распределение. Как найти закон распределения с нормальной плотностью.
Задано статистическое распределение. Как найти закон распределения с равномерной плотностью.
Понятия корреляции и регрессии.
Коэффициент корреляции.
Оценка уравнения линейной регрессии.
7.СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ
Основная литература
Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах В 2ч.: Ч.2: Учебное пособие для вузов / П.Е. Данко. - 6-е изд.- М.: ООО "Издательство Оникс", 2005 - 416c.
Кремер Н.Ш.Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: , 2007 - 573c.
Теория вероятностей и математическая статистика: Учебно-методическое пособие для студентов экономических специальностей / Сост. Ю.А.Кузнецова. - Рубцовск-Барнаул: АГУ, 2005 - 133c.
Дополнительная литература
Венцель Е.С. Теория вероятностей : Учебник для вузов / Е. С. Вентцель . – 7-е изд., стереотип . – М. : Высшая школа, 2001 . – 575 с.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для студентов вузов. Изд. 5-е, стер.– М.: Высш. Шк., 2001.–400 с.
Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика: В примерах и задачах с применением Excel / Г.В. Горелова, И.А. Кацко. - Ростов-н/Д: Феникс, 2006 - 475c.
Гусак А.А., Бричикова Е.А. Справочное пособие к решению задач: теория вероятностей / А.А. Гусак, Е.А. Бричикова. - Мн.: ТетраСистемс, 1999 - 288c
Зайцев И.А Высшая математика: Учебник для вузов / И.А. Зайцев. - испр.- М.: Дрофа, 2004 - 400c.
Калинина, В.Н. Математическая статистика: Учебник для студентов средних специальных учеб. заведений / В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин. - Мн.: Высш. шк., 2001 - 336c.
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д: Феникс, 1999.
Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ. / Под ред. В.С. Иванова. - М.: Физкультура и спорт, 1990 - 176c.
Румшинский, Л.З. Элементы теории вероятностей / Л.З. Румшинский. - М.: Гос.изд.физ.-математ.лит., 1963 - 156c.
Селезнев, Л.И. Введение в теорию вероятностей и ее приложения : Учебно-справочное пособие / Л.И. Селезнев. - М.: РОУ, 1996 - 56c.
Солодовников, А.С. Теория вероятностей: Учеб.пособие для студентов пед. ин-тов по матем. спец. / А.С. Солодовников. - М.: Просвещение, 1983 - 207c.
Базы данных, Интернет-ресурсы,
информационно-справочные и поисковые системы
Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс]: инф. система. – М.: ФГАУ ГНИИ ИТТ "Информика", 2005-2012. – Режим доступа: //www. http://window.edu.ru, свободный. – Загл. с экрана (дата обращения 11.04.2012)
Образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru/
Поисковые системы: Яндекс, Rambler, Google
Свободная энциклопедия Википедия (http://ru.wikipedia.org)
|
