Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2

Уравнения располагаются внизу подрисунками так, чтобы между ними легко можно было написать 3 строчки. Решение комментируется на основе взаимосвязи между частью и целым.

После этого учитель открывает или записывает на доске под прямоугольниками уравнения на умножение и делениеи предлагает учащимся самостоятельно их решить на листках в течение 2 – 3 минут (каждый ряд решает по одному уравнению):

Такие уравнения учащиеся еще не встречали. Кто-то из них найдет решение подбором, другие не заметят разницы с уравнениями первой строки и будут решать новые уравнения так же, а третьи заметят разницу, но не смогут ничего придумать и т. д. В завершение фикситуется затруднение в деятельности, которое мотивирует исследование возникшей ситуации.

На этапе постановки проблемы выявляется причина затруднения. Новые уравнения сравниваются с уже известными.

Таким образом, определяется цель урока – узнать и научиться решать уравнения с действиями умножения и деления – и его тема: «Уравнения».

На этапе «открытия» нового знания ученики, прежде всего, должны выбрать метод решения учебной задачи.Они могут предложить подобрать подходящие числа. После того, как корни уравнений будут подобраны, учитель обращает внимание учащихся на недостаточность этого способа действий. В ходе беседы учащиеся выясняют, что уравнения на сложение и вычитание не удобно решать методом подбора, так как большие числа трудно подобрать. Такие же трудности могут возникнуть и при решении уравнений на умножение и деление, поэтому необходимо найти способ, который сводил бы их решение к вычислениям.

Если учащиеся не предложат способа решения сами, то необходимо натолкнуть их на мысль о том, что новые уравнения напоминают задачи о нахождении стороны и площади прямоугольника.

Учитель вводит обозначение: компоненты действий, соответствующие сторонам прямоугольника, подчеркиваются, а площадь обводится в квадрат. Введенная символика помогает ученикам легче освоить уравнения нового типа, так как раскрывает аналогию новых уравнения с уравнениями, изученнывми ранее. Вместе с тем нельзя допустить путаницы терминологии (например, называть множители частями), так как в дальнейшем это может привести к содержательным ошибкам. Чтобы с самого начала исключить эту путаницу, можно вместе с учащимися в уравнениях a · x = b, x : a = b, a : x = b на стр. 1 учебника обозначить указанным способом компоненты действий:

После этого учащиеся проговаривают вслух решение уравнений в рамке на стр. 1 учебника.

х и 2 – это стороны прямоугольника, 16 – это его площадь. Ищем сторону, поэтому площадь делим на другую сторону: х = 16 : 2, х = 8.

15 – это площадь прямоугольника, а х и 3 – его стороны. Ищем сторону, поэтому площадь делим на другую сторону: х = 15 : 3, х = 5.

Х – это площадь прямоугольника, 7 и 2 – это стороны. Ищем площадь, значит, стороны перемножаем:

х = 7 · 2, х = 14.

В завершение по блок-схеме, приведенной ниже, учащиеся проговаривают алгоритм решения уравнений рассмотренных видов:

• 
  Сначала надо найти компоненты, соответствующие сторонам и площади прямоугольника, и выяснить, что неизвестно. Если неизвестна сторона, то применяем правило: чтобы найти сторону прямоугольника, надо площадь разделить на другую сторону. Если неизвестна площадь, применяем правило: чтобы найти площадь прямоугольника, стороны надо перемножить.
  

Далее учитель предлагает учащимся отработать алгоритм решения уравнений нового вида для случая уравнений с неизвестным множителем.

Аналогичным образом на уроке 20 отрабатывается алгоритм решения уравнений с неизвесным делителем, а на уроке 21 – с неизвестным делимым. Комментирование решения на данном этапе обучения осуществляется по следующему образцу:

х : 6 = 3

Мысленно прелставим себе прямоугольник. Его площадь равна х кв. ед., а стороны – 6 ед. 3 ед. Чтобы найти площадь, стороны перемножаем:

х = 6 · 3

х = 18

На уроке 22 все три вида уравнений встречаются вместе. Данный урок можно провести в форме урока рефлексии, на котором учащимся предоставляется возможность осмыслить и исправить свои затруднения в решении уравнений нового типа.

П
5 · 4 = 20,
оскольку данный урок предшествует введению таблицы умножения и деления на 4, в него целесообразно включить ритмический счет через 4. Введение новых случаев умножения готовится также в № 3, стр. 9. Исходя из первого равенства, учащиеся комментируют заполнение пропусков так, как они на следующем уроке комментируют заполнение таблицы умножения:

т
20 : 4 = 5

20 : 5 = 4
ак как от перестановки множителей произведение не изменяется;

так как если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель.

В задачах на повторение акцент делается на тренинг табличных случаев умнлжения и деления на 2 и на 3, частных случаев умножения и деления с 0 и 1, отработку взаимосвязи между множителями и произведением. Особое внимание уделяется закреплению смысла умножения и деления при составлении буквенных выражений в «блицтурнирах». Кроме того, рассматриваются различные вопросы по всем содержательно- методическим линиям курса.

Цель уроков 23 – 26 – составить и выучить таблицу умножения и деления на 4, сформировать умение решать задачи на уеличение и уменьшение в насколько раз, закрепить таблицу умножения и деления на 2 и 3, решение уравнений вида а · х = b, a : x = b, x : a = b.

Задача изучения таблицы умножеия к настоящему времени уже поставлена и осмыслена учащимися. Они выучили таблицу умножения на 2 и на 3 исоответствующие случаи деления. На уроке 23 вводится таблица умножения на 4.

Знакомство с каждым новым случаем таблицы умножения должно быть подготовлено усвоением учащимися кратных данного числа в процессе ритмических игр, работы с опорными конспектами.Поэтому на данных уроках требуется эти кратные лишь повторить, а затем найчить решать примеры «вразброс». При этом очень важно, чтобы учащиеся понимали взаимосвязь между умножением и делением и примеры типа 4 · 8 = 32, 8 ·4 = 32, 32 : 4 = 8, 32 : 8 = 4 воспринимали как нечто единое, равносильное, вытекающее одно из другого.

Как и при введении таблицы умножения на 3, проблемная ситуация развертывается вокруг задания, в котором в достаточно быстром темпе и за ограниченное время надо решить примеры на новые случаи табличного умножения и деления. Учащиеся выявляют общий признак этих примеров и устанавливают причину затруднения – не изучена таблица умножения и деления на 4. На этой основе ставится цель и формулируется тема урока.

Заполнение таблицы в № 1, стр. 12 организуетсяв следующем порядке:

1. 
   Проговаривается, почему таблица уиножения на 4 начинается не с умножения на 1, а с умножения на 4, - предыдущие случаи уже изучены.
   
2. 
   В быстром темпе заполняется I столбик, в котором учащиеся пишут знакомые им кратные числа 4. Примеры решаются учениками по очереди и проговариваются вслух: «четырежды четыре – шестнадцать; четырежды пять – двадцать» и т. д.
   
3. 
   Затем заполнение таблицы идет по строчкам. Каждую строчку заполняет 1 ученик. Проговаривает так: 4 · 6 = 24, поэтому 6 · 4 = 24 (от перестановки множителей произведение не изменяется), 24 : 6 = 4 и 24 : 4 = 6 (если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель).
   

Первые 2 – 3 строчки запоняются фронтально, следующие две – в парах, а последняя – самостоятельно с самопроверкой по эталону (то есть 4 равенствам, выражающим взаимосвязь между множителямии произвдением).

После заполнения таблицы следует проанализировть взаимосвязь между компонентима и результатом умножения и деления:

• 
  Как изменяется произведение с увеличением одного из множителей (II столбик)?
  
• 
  Что происходит с частным, если увеличивается делимое (III столбик)?
  

Таблицу умножения учащиеся, как обычно, дома должны выучить наизусть. Во внеурочное время целесообразно организовать ее взаимопроверку учениками – это поможет сократить время работы над таблицей на уроке и одновренменно активизирует деятельность учащихся.

Табличные случаи умножения и еделния на 4 отрабатываются в устных и письменных упражнениях, играх, соревнованиях на данных и последующих уроках.

Продолжается работа над обучением учеников провдению анализа текстовых задач. Надо стремиться к тому, чтобы ответы учащихся были более самостоятельными, чтобы они говорили сами, а наводящих вопросов учителя было как можно меньше. Для этого после обсуждения решения задачи, как итог, целесообразно сис тематически показывать образец – тот ответ по задаче, который учитель ждет от учеников. Проговаривание его учителем занимает не более минуты урока, но, если работа ведется в системе, учащиеся достаточно быстро усваивают данный образец как норму и начинают понимать, что критериями положительной оценки ответа являюься его самостоятельность, доказательность, лаконичность.

Поскольку одному и тому же математическому выражению (равенству) соответствуют самые разнообразные жизненные ситуации, то из этого следует чрезвычайно важный вывод: математические знаки, выражения, равенства являются обобщенным описанием разнообразных явлений реальной жизни. Таким образом, математика раскрывает существенные, закономерные связи в совершенно на похожих на первый взгляд, вещах. Благодаря этому удается глубже познать природу явлений и использовать их для решения жизненно важных проблем.

Этот вывод, очень глубокий иважный для формирования представлений о математическом методе исследования реального мира, не усваивается за одно или несколько занятий. Необходима длительная, на протяжении всех лет обучения, целенаправленная работа для того, чтобы такое понимание математики превратилось в убеждения учеников. Поэтому начинать эту работу надо уже сейчас.

На уроке 24 рассматриваются задачи на увеличение и уменьшение в несколько раз. На этапе актуализации повторяется увеличение и уменьшение на несколько единиц. В итоге выполнения задания учащиеся должны вспомнить, что выражение а + 4 означает увеличение числа а на 4 единицы, а выражение а – 3 – уменьшение числа на а на 3 единицы. При этом ученики должны четкопроговорить, что значит – увеличить на несколько единиц, что значит – уменьшить на несколько единиц. Для создания проблемной ситуации можно предложить математический диктант, в который, наряду с увеличением и уменьшением на несколько единиц, включены задачи нового типа. При проверке диктанта учащиеся фиксируют затруднение в решении этих задач – разные ответы или их отсутствие, отсутствие алгоритма для обоснования правильности решения.

На этапе постановки проблемы выявляется причина затруднения – требуется увеличить и уменьшить не на, а в несколько раз. Ставится цель и формулируется тема урока.

На этапе «открытия» учащимися нового знания необходимо провести новое понятие через предметные действия учеников с моделями фигур.

В завершение беседыучащиеся фиксируют полученный вывод в общем виде: чтобы увеличить число в n раз, надо его умножить на n, а чтобы уменьшить в несколько раз – разделить на n, составляют эталон¹ и решают задачи, вызвавшие затруднение.

В этап повторения следует включить текстовые задачи, в которых используется новый способ действий и одновременно готовится изучение правила порядка действий в выражениях, содержащих все арифметические действия.

На уроке 25 рассматриваются текстовые задачи на увеличение и уменьшение в несколько раз. В № 1 (а,б), стр. 17 сопоставляются задачи в прямой и косвенной форме с выражениями «больше в» и «меньше в». Каждая из этих задач решается либо умножением, либо делением. Чтобы не ошибиться в выборе действия, надо представить, какая из величин больше, а какая меньше, и правильно отметить их на схеме.

В ходе анализа и решения этих задач учашиеся выясняют, что они имеют одинаковое решение – в них обех ищется величина, которая в 2 раза больше данной, но в формулировке их использованы разные обороты. В первом случае (задача в прямой форме) выражение «в 2 раза больше» характеризует искомую величину, а во втором случае (задача в косвенной форме) выражение «в 2 раза меньше» относится к данной величине. Чтобы ученики разобрались в этом, на дом им нужно задать самим составить задачи на увеличение в 2 раза, заданные в прямой и косвенной форме.

На уроке 26 задачи на увеличение и уменьшение «на» и «в», поставленные в прямой и косвенной форме, закрепляются в № 6, стр. 21. Это задание использовать для организации рефлексии учащимися затруднений в изучении новой темы.

Параллельно на данном уроке ведется подготовительная работа к изучению порядка действий в выражениях со скобками. В №1, стр. 20 учащиеся впервые встречают выражение со скобками, содержащее действие умножения. Они вспоминают, что скобки могут быть в выражениях, содержащих любые арифметические действия, а не только сложение и вычитание, как это было раньше. Затем в №2-3, стр. 20 ученики решают текстовые задачи, приводящие к таким выражениям, и находят их значения.

Чтобы подготовить учащихся к изучению на следующих уроках таблицы умножения на 5, надо повторить с ними ритмический счет через 5. Для лучшего усвоения таблицы умножения полезно также фиксировать внимание на значении табличных произведений. Например, ученики должны твердо знать, что 18 – это число из таблицы умножения, а 19 – нет. Если к концу работы над таблицей научить их писать в быстром темпе результаты табличного умножения для всех десятков, то умение пользоваться таблицей умножения для устных вычислений поднимается на качественно иной уровень. Значения табличных произведений должны быть вывешены в классе:


II десяток: 12 14 15 16 18 20

III 21 24 25 27 28 30

IV 32 35 36 40

V 42 45 48 49

VI 54 56

VII 63 64

VIII 72

IХ 81


К данным урокам учащиеся уже знают все значения табличных произведнеий II десятка. Можно предложить учащимся дома выучить эти числа в качестве опорногоконспекта:


12 14 15 16 18 20


На следующем уроке они должны быстро (примерно за 1 мин) записать их на оценку на листке. После изучения таблицы умножения на 5 для заучивания подключается вторая строчка:


12 14 15 16 18 20

21 24 25 27 28 30


После таблицы умножения на 6 подключается третья строчка:


12 14 15 16 18 20

21 24 25 27 28 30

32 35 36 40


и т. д.

Эта работа посильна для каждого ребенка, хотя заучивание таблиц и требует определенных усилий. Стимулом, особенно для самых учащихся, является получение высокой отметки за конкретную, зависящую только от усилий самого ученика, работу. Таким образом, к концу изучения таблицы умножения все учащиеся будут твердо знать табличные произведения.

Цель уроков 27 – 29 – составить и выучить таблицу умножения на 5, уточнить правило порядка действий в выражениях без скобок, содержащих любые арифметические действия; сформировать умение использовать это правило в выражениях с 4 – 5 действиями, сформировать представление о понятиях «делитель» и «кратное», а также закрепить таблицу умножения и деления на 2 – 4, уравнения вида a · x = b, a : x = b, x : a = b.

Составление и исследование на уроке 27 таблицы умножения и деления на 5 осуществляется по тому же алгоритму, который использовался на предыдущих случаев.

Чтобы учащиеся лучше осознали свое поэтапнео продвижение вперед, перед заполнением таблицы в № 1 целесообразно попросить их на своих моделях квадратной таблицы умножения раскрасить зеленым цветом уже изученные случаи, а желтым – новый случай. К настоящему времени квадратная таблица умножения выглядит так:

·	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

Таким образом, учащиеся ясно видят, во-первых, почему таблица умножения помогает им осознавать, что фактически их задача – выучить всего лишь 5 новых случаев умножения с результатами: 25, 30, 35, 40 и 45.

Дальнейшая раскраска таблицы при изучении следующих случаев табличного умножения создает у них чувство уверенности в себе, радостное ощущеие достижения поставленной цели, успешного преодоления важного этапа своего обучения математике.

Заполнение таблицы в №1 поводится так:

• 
  В начале с помощью квадратной таблицы умножения учащиеся выясняют, почему первым в таблице умножения на 5 рассматривается случай 5 · 5.
  
• 
  Затем, используя знание счета через 5, они «цепочкой» заплняют первый столбик, выделенный в рамке, с проговариванием кажого случая: «пятью пять – звадцать пять», «пятью шесть – тридцать» и т. д. Таким образом, первая из поставленных задач – выявление всех новых табличных случаев умножения на 5 – решена.
  
• 
  Следующая задача – связать эти случаи умножения с делением и выучить. Опорой для этого является взаимосвязь между множтелями и произведением. Поэтому этап первичного закрепления посвящен отработке этих взаимосвязей.
  

Сначала учащиеся заполняют две строчки таблицы фронтально с обоснованием в громкой речи. Например, для первой строчки обоснование может быть таким: «Пятью пять – двадцать пять. Значит, двадцать пять разделить на 5, так как если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель. Других равенств нет, так как множители одинаковые».

Следующие две строчки учащиеся заполняют в парах, проговаривая друг другу соответствующее обоснование, например, «Пятью семь – тридцать пять. Значит, семью пять будет тоже тридцать пять, так как от перестановки множителей произведение не изменяется. Тридцать пять разделить на 5 равно 7, а тридцать пять разделить на 7 равно 5, так как если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель».

Последняя строчка таблицы заполняется учениками самостоятельно с последующей самопроверкой по эталону, то есть с использованием 4 равенств. Таким образом, учащиеся убеждаются, что, твердо выучив новые случаи умножения, они без труда смогут их перевести во все остальные равенства.

• 
  Завершается работа с №1 наблюдением зависимостей между компонентами и результатами умножения и деления. Так, первые два столбика показывают, что при увеличении одного из множителей произведение тоже увеличивается, а при уменьшении, соответственно, – уменьшается. Наблюдая изменение компонентов деления в треттьем столбике, можно сделать вывод, что при увеличении делимого частное тоже увеличивается.
  

На этапе повторения новые случаи умножения и деления включаются в систему знаний и тренируются при решении примеров на порядок действий, текстовых задач, уравнений. Здесь целесообразно использовать коллективные формы работы – в группах, в парах, различные игры, соревнования.

Перед решением задач на повторение можно поиграть с учащимися в игру «Угадай-ка». Один ученик называет произведение из таблицы умножения на 5 (например, 45), а второй его «расшифровывает» (пятью девять).Если кто-то ошибся или замешкался – его место занимает другой ученик. Игра ограничивается по времени – например, 3 минуты. Победитель – тот, кто продержался дольше всех.

В домашнюю работу включагтся задание выучить таблицу умножения и деления на 5 и сдать друг другу «зачет». Сначала «учитель» называет «вразброс» все случаи табличного умножения на 5 (например, пять на восемь, пять на три, пять на шесть и т. д.), «ученик» называет равенства: «пять на семь – тридцать пять, семь на пять - тридцать пять; тридцать пять, деленное на 5, равно 7; тридцать пять, деленное на 7, равно 5».

После того, как «зачет» сдан, «ученик» в своей квадратной таблице умножения желтый цвет раскрашивает сверху синим – получается зеленый цвет, означающий, что данный случай табичного умножения освоен.

На одном из последующих уроков, когда основная часть класса с этой работой справится, составляется и сдается опорный конспект «Табличные произведения третьего десятка». Дальше табличные случаи умножения и деления на 5 тренируются и закрепляются в процессе решения задач, примеров, уравнений др. Дополнительно к предложенной системе работы для запоминания табличных случаев умножения учитель может включить весь арсенал имеющихся у него средств – игры, соревнования, математические диктанты и т. д.

На уроке 28 изучается правило порядка действий в выражениях без скобок. Фактически ученики уже вывели его при решении текстовых задач для простейших выражений, содержащих 2 – 3 действия. Теперь это правило требуется уточнить распространить на примеры с более сложной структурой.

В этап актуализации знаний включаются знакомые учащимся вычислительные примеры с использованием данного правила. Затем им предлагается индивидуальное задание с более сложным случаем, которое нужно выполнить за 1 – 2 минуты, например: «Найти значение выражения: 32 – 32 : 4 ·2 – 3 ·5». В результате его решения обычно возникает его решения обычно возникает проблемная ситуация – ученики предложат разные ответы, кто-то из них запутается, у кого-то не вычтется, у других – не разделится и т. д.

Затруднение фиксируется, и на этапе постановки проблемы выясняется его причина. Учитель просит учащихся воспроизвести правило, чтобы сопоставить с ним решение примера. Для ответа лучше вызвать учеников, которые не смогут сделать это четко и уверенно. Тогда первая причина – надостаточное знание правила. Вторую причину учащиеся назовут легко – большое количество действий. Таким образом, ставится цель – во-первых, уточнить правило порядка действий в выражениях без скобок с любыми арифметическими и, во-вторых, потренироваться в его использовании в «длинных» примерах. Формуоируется