Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 301.76 Kb.
|
3. Как устроен курс по учебным заданиям? Уже ясно, что мы выбираем в качестве основного представления именно то, что связано с изменением и величиной. Как правило, ребенок говорит о том, что эта кукла больше, эта меньше, но не выделяет параметр сравнения. Ребенок дает целостное представление о предмете. Конечно, подспудно какой-то параметр он меняет, но не вычленяет его. Поэтому при сравнении одних и тех же предметов у ребенка могут меняться результаты этого сравнения. Это было зафиксировано в опытах Пиаже. Когда палочки лежат вот так друг под другом,  то для ребенка эти палочки равны. Когда же одну из палочек сдвигают,  то первая палочка для ребенка больше. Это происходит потому, что для ребенка свойственен целостный подход, все параметры у него сливаются. Считать ребенок начинает довольно рано, поэтому определенная практика с количественным числом у него есть, а вот практика изменений, как правило, в детских садах не дается. В дошкольной культуре не заложено действие с величинами. Именно в силу этого обстоятельства обучение в школе по нашей программе начинается с того, что дети осваивают действия с непрерывными величинами. В дочисловой период дети знакомятся с различными параметрами (длина, площадь, масса, объем, количество). Освоение происходит сначала через предметные способы сравнения, а потом этот способ определенным образом моделируется. На самом деле, когда мы говорим, что дети осваивают различные параметры сравнения, это не означает, что мы с детьми получаем ответ на вопрос, что такое величина или что такое площадь. Это происходит через определенный способ сравнения. Фактически длина - это то, что сравнивается вот так (приложением), а площадь это то, что сначала сравнивается вот так (наложением), объем сравнивается через переливание и т.д. Дошкольный способ сравнения на глаз заменяется тем, что мы должны выделить параметр сравнения предметов и поставить две характеристики (например, массу первого предмета и массу второго предмета) по отношению друг к другу. Так происходит развитие плана действий.8 С другой стороны, тут уже начинает появляться умозрительный план. Вначале в качестве модели выступает тот же предметный план. Дети сравнили сосуды, и выяснилось, что в одном помещается больше воды, чем в другом. Показывается это с помощью неравных по длине полосок. При этом полоски (длина полосок) говорят не сами про себя, а про объем сосудов. Длина подменяет собой ответ о соотношении объемов сосудов. Это первый способ моделирования – предметный. Следующий способ графический – отношения между величинами моделируются на отрезках. Длина используется в качестве универсального средства, то есть о том, что площади двух фигур равны, мне могут рассказать два равных по длине отрезка. Длина первого отрезка «рассказывает» о площади первой фигуры, длина второго отрезка – о площади второй фигуры, отношение равенства этих отрезков «рассказывает» о том, что площади фигур равны. Следующая форма, используемая для описания действийс величинами, – буквенная. В записи используются буквы и знаки. То есть теперь о площадях двух фигур я могу «рассказать» так: А > B. Это означает, что площадь первой фигуры (А) больше площади второй фигуры (В). При этом все сравнения производятся непосредственно (приложением, переливанием и пр.). Главная учебная задача состоит в том, чтобы сделать разрыв в этих непосредственных действиях, создать ситуацию, когда это непосредственное сравнение было невозможно. Детям необходимо изобрести способ, какие-то средства, чтобы получить результат. В этом смысле задача старая с точки зрения того, что она вполне разрешима, в то же время она новая. Например, надо сравнить по длине два предмета, которые нельзя положить рядом. Что же делать? Нужен какой-то посредник. Можно взять палочку, отметить на ней длину одного предмета, а потом сравнить эту отмеченную длину с длиной второго предмета. Палочка «работает» переносчиком длины, является средством сравнения. Появляется опосредственное действие. На следующем шаге возникает число как средство сравнения. Если в традиционной программе количественного числа мы можем положить одну кучку предметов и рядом другую кучку предметов, то на величине число не написано. Число в нашем понимании не является просто характеристикой предмета, а является отношением каких-то величин. На уроке должна быть такая ситуация, чтобы число выступило как средство, чтобы была введена мерка, чтобы был освоен этот новый способ, чтобы произошло совмещение величины с числом. Разрыв строится вот таким образом: требуется сравнить две величины, но непосредственное сравнение невозможно. Ситуация ужесточается тем, что не дается никаких целостных средств (нет палочки, на которой можно отметить всю длину одного предмета, а потом сравнить эту отмеченную длину с длиной второго предмета), а дается «кусочек». Решая эту задачу, люди выходят на необходимость измерять и отмеривать, т.е. использовать число. Конечно, дети уже в дошкольном возрасте сталкивались с числами, но в основном количественно. В описанной выше задаче число начинает играть другой своей стороной. Дальше можно сказать следующее: все остальные учебные задачи курса математики 1-6 - это фактически та же самая задача на измерение, но с разными ограничениями. Реально все происходит через ситуацию опосредственного действия, когда надо величину воспроизвести в каком-то другом действии, когда нельзя ее «отдублировать». Задача в общем виде выглядит так: есть человек, у которого есть образец (т.е. какая-то величина). Есть другой человек, у которого есть только такая величина, но он должен будет сделать (воспроизвести) образец, который есть у первого человека. Есть момент передачи некой информации первого человека второму, позволяющей последнему воспроизвести образец. Число как средство входит в это действие. Первый может передать второму: «Я взял вот такую мерку, измерил свою величину. Мерка укладывается в величине 5 раз». Этого достаточно, чтобы второй человек смог воспроизвести (отмерить) образец. В  ажно, что число в дальнейшем должно быть взято как объект. Мы должны, например, складывать числа, а не только использовать числа для измерения. Здесь мы тоже находимся в другом положении по отношению к традиционной программе. В традиционной программе число первоначально в той куче предметов, которую оно представляет. На кучках я могу показывать, сравнивать и т.д. Мы лишены такой возможности, почему? Потому что у нас число такое эфемерное, оно способ, но пока еще не самостоятельный объект. Задача состоит в том, чтобы сделать число объектом. В данном случае используется такая модель как числовая прямая. При этом число можно показать либо точкой, либо отрезком. Например, можно показать число 3 вот так:А можно так:  Дальше происходит следующее – вводится число как результат действия с другими числами, уже вне контекста измерения. Сначала, чтобы сравнить величины, я прикладываю, накладываю, переливаю и пр. Потом, чтобы сравнить величины, я, используя посредник, измеряю величины. В какой-то момент я могу сравнить просто числа. То есть те отношения, которые были между величинами, в частности больше-меньше и т.д., переносятся на числа. Числа начинают выступать в качестве заместителей величин. А дальше начинаются разные как бы модификации этого способа или конкретизации его. Изучение перехода от неравенства к равенству и обратно приводит к необходимости уточнения простого сравнения разностным и введения действий сложения и вычитания. Например, у нас есть две величины:  Х  отим сделать, чтобы они были равными. В этом случае мы должны хоть одну из них изменить. И у нас есть две возможности: либо мы увеличиваем меньшую величину, либо мы уменьшаем большую. Причем существенно важным является то, что мы не просто как-то увеличиваем и не просто как-то уменьшаем. Величины должны измениться на конкретную величину (на разность):В данный момент действия мы не рассматриваем по отдельности. Действия у нас всегда возникают в связи с каким-то отношением, поэтому всегда прямое и обратное действие даются вместе. Сложение и вычитание мы взяли вместе в связи с отношением разности. Задача сделать меньшее большим решается сложением, сделать большее меньше – вычитанием. Дальше изучение действий сложения и вычитания связано с новым отношением, отношением «целого и частей». Здесь я должен признаться, что нам не удается поставить учебную задачу в содержательном плане таким образом, чтобы дети вынуждены были выходить на отношение «целого и частей». Дети учатся выделять целое и части, рассматривая как предметные ситуации, так и их текстовое описание. Мы создаем разные виды модельных представлений – чертежи, схемы, формулы. Фактически можно сказать, что на этом заканчивается 1-й класс. Во втором классе ученикам снова предлагается измерить величину. Величина, которую требуется измерить:  Разные предлагаемые детям мерки:    Как должен ребенок начать действовать? Он берет одну мерку, укладывает ее (потому что он так действовал раньше), причем выбирает ребенок, как правило, большую (так быстрее - с этим он знаком). Но большая мерка не укладывается целое число раз. Тогда что? И  змеряем:Может, другую мерку взять?  Снова не получается. Если измерять самой маленькой меркой, она тоже не укладывается целое число раз. Что же делать? Как же все-таки выстроить эту величину, то есть как, во-первых, написать письмо, информацию, а во-вторых, вообще как ее получить, эту информацию, достаточно ли будет построить эту величину? В результате работы с этой задачей мы выходим на новый другой способ измерения – измерения-отмеривания вели чины с помощью системы мерок. Следующая учебная задача - это система счисления, то есть возникает задача воспроизведения величины, когда можно считать только до определенного числа (например, только до 5). Я считаю: один, два, три, четыре, а дальше опять – один, два, три, четыре. Что делать? С чем связана трудность? У нас был введен способ, когда мы имели последовательное укладывание мест. Мы метили каждый шаг по-своему: 1-й, 2-й, 3-й, 4-й и т.д. Для каждого шага нужен был свой символ. В этом смысле 10-й шаг ничем не отличается от 9-ого шага. Как же обозначить в нашей задаче шаг, который после 5? (Абсолютно та же задача возникает при обозначении шага после 9 - нам не хватает числительных, значков, чтобы выстраивать значки в определенной последовательности). Итак, я считаю до пяти. А дальше писать не могу, нет числа. Значит какой путь? Выбрать новую единицу. Я считаю до тех пор пока мне хватает чисел, а дальше перехожу на новую единицу: один, два, три, четыре, пять маленьких мерок я заменю новой меркой и буду теперь считать до пяти новыми созданными мерками, когда снова дойду до пяти, создам снова новую мерку и т.д. Решение этой задачи приводит к новому способу измерения-отмеривания с помощью системы вспомогательных мерок:  и т.д. П  оявляется разряд, позиционная система счисления. Давайте посчитаем количество звездочек в троичной системе:И  так, моя мерка – одна звездочка (Е):Б  ольше у меня нет значков, создаю новую мерку – три звездочки (обозначим ее  ), считаю по три: Опять закончились значки. Создаю новую мерку – три по три (обозначим ее  ). Меряю теперь этой меркой:один  Дальше мерить этой меркой ( ) не могу. Вторая мерка () тоже не подходит. Значит, могу только использовать мерку Е. Мой результат измерения – две мерки + ноль мерок + одна мерка Е. Получаю число  . Конечно, дети вряд ли предложат использовать обозначения , . Это не страшно. Пусть они обозначат сначала вторую мерку, например, А, а третью – К (им уже известно, что можно измерять величину несколькими мерками). Суть в том, чтобы дети каким-то образом измерили, обозначили новые мерки, а уже дальше можно дооформить результаты под нужные стандарты. Конечно, тут учитель может им помочь. Задача всегда на самом деле одна. Одно дело, как дети открывают способ, что они при этом используют. И совсем другое дело, как потом оформить стандарты. На стандарты дети выходить вовсе не обязаны. Здесь учитель может им помочь и подсказать. Важно только различить, относительно чего дается подсказка – относительно способа или относительно его оформления. В системах счисления есть один подводный камень - считать мы можем до трех, а номера мерок могут быть какими угодно (  и т.д.). Дело в том, что в числе эти номера мерок не отражаются. Естественно на позиционные системы счисления переводятся те действия, которые были раньше (сравнение, сложение, вычитание), но со своей спецификой, потому что после введенных изменений на самом деле меняется состав чисел. После знакомства с позиционной системой вычисления дети начинают работать сразу с любым многозначным числом. Следует уточнить, что в первом классе дети, конечно, считают, но десятичная система не появляется как десятичная система, она какая-то, для которой нет альтернативы. Она просто есть. Для чего нужны позиционные системы? В принципе позиционные системы представляют из себя достаточно экзотический материал. Применение достаточно узкое. Двоичные системы допустим еще и всякие производные из нее используются в программировании. Все остальные системы вообще нигде не используются и не нужны. Какие же задачи мы решаем? Первое: десятичная система, хотя и позиционная, не проблематична. Дети как бы в ней живут и неосознанно ее применяют. У них нет к этой системе вопросов, почему так устроена запись. Реально ученики, используя запись «13», «45» в первом классе не понимают, что она многозначна, что каждая цифра, имеет свой смысл. После того, как они изучают позиционные системы счисления, они как бы «перепонимают», а точнее начинают понимать устройство десятичной системы как позиционной. Второе, зачем нам нужны позиционные системы счисления. 10 – число слишком большое для того, чтобы развернуть предметные действия. Чтобы осознать позиционную систему, нужно как минимум трехзначное число, потому что надо понять не только то, что десятки из сотен получаются, а сотни из десятков, а что это одинаково получается. Что десятки получаются из единиц так же, как сотни в десятках. И что это постоянно сохраняется. Вот что важно. И поэтому нам нужно как минимум 2 перехода, то есть самое меньшее - трехзначное число. Представляете, на палочках набирать трехзначное число в десятичной системе? В четверичной системе трехзначное число можно получить достаточно быстро. Следующий способ измерения связан с введением умножения (и деления). Ставится задача на воспроизведение величины в ситуации, когда воспроизводимая величина значительно больше имеющейся мерки. В этом случае прямое использование заданной мерки крайне неудобно, и поэтому надо перейти к более крупной мерке, но она изначально не дана и ее еще надо построить. Затем с помощью новой мерки можно уже измерить величину: |
