Требования к уровню подготовки учащихся 11 класса
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должны знать/ понимать:
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки: историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
-вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Учащиеся должны уметь:
-выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться прикидкой и оценкой при практических расчетах;
-проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
-вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
Функции и графики
Учащиеся должны уметь:
-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
-описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;
-решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически;
Начала математического анализа
Учащиеся должны уметь:
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
-исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
-вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
Учащиеся должны уметь:
-решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
-составлять уравнения неравенства по условию задачи;
-использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
-изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-для построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Учащиеся должны уметь:
-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
владеть компетенциями:
-учебно-познавательной,
-ценностно-ориентированной;
-рефлексивной;
-коммуникативной, информационной, социально-трудовой.
Содержание программы
Степени и корни. Степенные функции (23 ч)
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = n√x, их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции (44 ч)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.
Понятие логарифма. Функция y = logax, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл (8 ч)
Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (17 ч)
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (25 ч)
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложения на множители, введение новой переменной, функционально – графический метод.
Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.
Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Обобщающее повторение (5 +14 ч)
Рабочая программа по геометрии в 11 классе разработана в соответствии с Примерной программой среднего (полного) общего образования по математике, в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта общего образования и с учетом рекомендаций авторской программы Л.С.Атанасяна.
Календарно-тематический план в 11 классе основной школы ориентирован на использование:
Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. –М.: Просвещение, 2011 г.
Зив.Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 кл.
Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.
Учитывая жесткий лимит учебного времени, объяснение материала и фронтальное решение задач проводится по готовым чертежам.
Согласно Федеральному базисному учебному плану данная рабочая программа предусматривает в 11 классе обучение в объеме 68 часов, 2 часа в неделю.
Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностей человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и компетенциями. Это определило цели обучения математике:
● формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
● развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;
● овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных дисциплин на базовом уровне;
● воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.
На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004г. в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
-систематическое изучений свойств геометрических тел в пространстве:
-формирование умения применять полученные знания для решения практических задач, проводить доказательные рассуждения логически обосновывать выводы для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.
● приобретение математических знаний и умений;
● овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
● освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.
Изучение учебного материала по геометрии в 11 классе строится по следующим разделам:
Метод координат в пространстве.
Цилиндр, конус, шар.
Объемы тел.
Повторение.
Требования к уровню подготовки выпускников:
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Содержание программы по геометрии
Метод координат в пространстве (2+15 ч)
Прямоугольная система координат в пространстве. Разложение вектора по координатным векторам. Координаты вектора. Координата суммы двух и более векторов. Координата разности двух и более векторов. Координата произведения вектора на число.
Понятие радиус-вектора. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам. Вычисление расстояния между двумя точками.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение перпендикулярных векторов. Скалярный квадрат. Скалярное произведение в координатах. Формула для вычисления косинуса угла между двумя векторами. Основные свойства скалярного произведения векторов (переместительный, распределительный, сочетательный законы).
Понятие направляющего вектора, вычисление углов между прямыми и плоскостями: а) нахождение угла между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых, б) нахождение угла между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости. Уравнение плоскости.
Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. (*Преобразование подобия.*)
Цилиндр, конус, шар (16 ч)
Понятие цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра.
Понятие конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь полной поверхности конуса. Усеченный конус. Площадь боковой поверхности усеченного конуса.
Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Теорема о радиусе сферы, проведенном в точку касания и обратная ей теорема. Площадь сферы. (*Взаимное расположение сферы и прямой. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сфера, вписанная в коническую поверхность. Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности.*)
Объемы тел (20 ч)
Понятие объема. Свойства объемов. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Объем шара. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.
Заключительное повторение. Подготовка к ЕГЭ повторение (15 ч)
|
