Самостоятельная работа учащихся по контрольным заданиям ЭУМ по теме «Теорема Пифагора и следствия из нее. К2» (G08_031.K02.oms).
Данный модуль состоит из 5 заданий. Задания предназначены для контроля умений и навыков учащихся по применению теоремы Пифагора и ее следствий при решении различных задач. Все задания данного учебного модуля параметризированы. Это позволяет формировать индивидуальные задания для каждого учащегося. (слайд №13)
7. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания. Рефлексия.
Подведите итоги вашей работы по листу контроля и выставите себе итоговую отметку.
Итак, наши исследования на сегодня закончились. Давайте вернёмся в начало нашего урока (слайд презентации с эпиграфом) и ответим на вопрос: на самом ли деле решить задачу – это пережить приключение? Что нового вы сегодня узнали?
В ходе нашего урока вы смогли убедиться, что геометрия очень важная наука, имеющая огромное практическое применение. Она может понадобиться вам при выборе будущей профессии.
И в качестве домашнего задания я хочу предложить вам выступить в роли строителей: из равнобедренных прямоугольных треугольников, боковая сторона которых равна 4 см, составить квадрат площадью 16 см2 и ромб площадью 32 см2. Сколько таких треугольников потребуется для каждого случая? В качестве дополнительного задания, по желанию, я предлагаю вам составить какой – нибудь орнамент, если возьмёте цветные треугольники.
Спасибо за урок!
6. Урок с применением ИКТ с использованием элементов исследовательской деятельности учащихся по теме «Применение арифметической и геометрической прогрессий», алгебра, 9 класс.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Форма урока: историческое исследование.
Цель: систематизировать и обобщить знания учащихся по изученным темам.
Задачи:
продолжить работу по закреплению умений сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии;
показать связь между арифметической и геометрической прогрессией;
показать возможности использования прогрессий при решении различных заданий;
познакомить ребят с историческими событиями и открытиями;
содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
Ход урока:
1. Устная работа на повторение (Слайд №2)
1) Последовательность (an) задана первым членом и рекуррентной формулой. Заполните таблицу.
Вопрос на повторение: что означает рекуррентный способ задания последовательности?
(Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывают способ получения каждого члена последовательности с помощью предыдущих. При этом указываются начальные члены последовательности.)
2) Последовательность задана несколькими первыми членами. Предложите рекуррентную формулу, по которой вычисляются ее члены.
|
члены последовательности
|
|
1
|
10, 7, 4, 1, –2, –5, …
|
|
2
|
2, 6, 18, 54, 162, 486, …
|
|
3) Что можно сказать о рассмотренных последовательностях?
А) Последовательность, составленная из чисел 1, 5, 9 – это арифметическая прогрессия с разностью, равной 4.
Б) Последовательность, составленная из чисел 1, 3, 9 – это геометрическая прогрессия со знаменателем, равным 3.
В) Последовательность, составленная из чисел 10, 7, 4, … - это арифметическая прогрессия с разностью, равной -3.
Г) Последовательность, составленная из чисел 2, 6, 18, … - это геометрическая прогрессия со знаменателем, равным 3.
2. Устная работа на повторение (Слайд №3)
Повторим определения арифметической и геометрической прогрессий:
1) Числовая последовательность, каждый член которой, начиная (со второго), равен предшествующему члену, (сложенному с одним и тем же числом), называется (арифметической прогрессией).
2) Числовая последовательность, каждый член которой, начиная (со второго), равен предшествующему члену, (умноженному на одно и то же число), называется (геометрической прогрессией).
Посмотрите, насколько похожи определения (то чем они различаются подчеркнуто). Надо только заменить сложение умножением, или наоборот и из одной прогрессии получим другую. Родство прогрессий становится еще более заметным, если вспомнить их характеристические свойства:
3) Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и последующего членов.
4) Любой член геометрической прогрессией, начиная со второго, является средним геометрическим предшествующего и последующего членов.
Формула  -го члена прогрессий:
 и 
Характеристическое свойство прогрессий:
 и 
В режиме интерактивной доски на слайде презентации заполняется таблица и проговариваются определения, затем проверяется правильность написания формул: (Слайд №4)
Арифметическая прогрессия
|
Геометрическая прогрессия
|
Формула n-го члена
|
an=a1+(n-1)d
|
bn= b1* qn-1
|
Формула разности арифметической прогрессии
|
Формула знаменателя геометрической прогрессии
|
d=an+1 - an
|
q=bn+1/bn
|
Формула суммы n первых членов
|
|
|
Характеристическое свойство пропорций
|
|
|
5) Проверка домашнего задания и устное решение задач.
Домашнее задание: Определить сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии a1, a2, a3, ..., если a4 + a8 + a12 + a16 = 224.
Решение:
Воспользуемся свойством арифметической прогрессии:
Если (an) - арифметическая прогрессия и k + n = m + p (k,n,m,p N), то
ak + an = am + ap.
Заметим, что 4 + 16 = 8 + 12 и, следовательно, по свойству, a4 + a16 = a8 + a12.
Учитывая, что 2(a4 + a16) = 224, найдем сумму a4 + a16 = 112.
Т.к. 1 + 19 = 4 + 16 и a1 + a19 = a4 + a16 = 112, то
 S19 =  = 1054
Устное решение задач:
а) (Слайд №5) В режиме интерактивной доски заполняется таблица и значение d
Между числами –1 и 24 поместите еще четыре числа так, чтобы все 6 чисел составляли арифметическую прогрессию.
-
d = 5
б) (Слайд №6) В режиме интерактивной доски решается задача и выполняется проверка.
Фигура составлена из правильных шестиугольников так, что в верхнем ряду находится один шестиугольник, а в каждом следующем ряду на один шестиугольник больше, чем в предыдущем. Известно, что для составления фигуры понадобилось 45 шестиугольников. В скольких рядах размещены шестиугольники?
Решение: Из условия задачи известно, что a1 = 1, d = 1.
Мы знаем, что сумма n – членов арифметической прогрессии находится по формуле  .
Подставим известные значения a1, d и n:
 , 90 = (1 + n) n, n2 + n – 90 = 0,
т.к. по т. Виета n1 n2 = -90 и n1 + n2 = -1, то n1 = 9 и n2 = -10.
Ответ: n = 9.
3. Тестовая работа с самопроверкой. (Слайд №7) В режиме интерактивной доски учащимися выполняется самопроверка теста (КТ-1002 Геометрическая прогрессия, Единая коллекция ЦОР, Инновационные учебные материалы, «Алгебра в основной школе», 7-9 классы, цифровая коллекция, 9 класс, глава 10, Последовательности)
1. Какая из последовательностей составляет геометрическую прогрессию?
А) 1, 2, 4, 16, … В) 4, 8, 24, …
Б)  Г) геометрической прогрессии нет
2. Найдите формулу общего члена геометрической прогрессии: 
А)  В) 
Б)  Г) верного ответа нет
3. Геометрическая прогрессия задана формулой общего члена an = (–5)1-n. Знаменатель этой прогрессии равен:
А) –5 Б)  В)  Г) верного ответа нет
4. В геометрической прогрессии a1 = 72, q = 0,5. Шестой член этой прогрессии равен:
А)  Б)  В)  Г) верного ответа нет
Несколько учащихся работают за ПК – индивидуально решают задачи из набора цифровых ресурсов к учебнику «Алгебра», 9 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., и др. (Единая коллекция ЦОР, Формула суммы арифметической прогрессии; Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии).
4. Прогрессии в задачах (проектная работа учеников) (Слайд №8, 9)
а) Задачи древнего Египта
Сами по себе прогрессии известны так давно, что, конечно, нельзя говорить о том, кто их открыл. Это и понятно – ведь уже натуральный ряд 1, 2, 3, …, n,… есть арифметическая прогрессия с первым членом, равным 1, и разностью тоже равной 1. Слово прогрессия в переводе с латинского означает «движение вперед»( как и слово «прогресс»), встречается впервые у римского автора Боэция. Уже в Древнем Египте знали не только арифметическую, но и геометрическую прогрессию. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. В древнеегипетском папирусе Ахмеса ( около 2000 лет до н.э) приводится такая задача:
|
