Экзаменационные билеты составлены на основе программы по геометрии для классов с углубленным изучением математики

Класс с углубленным изучением предмета Экзаменационные билеты составлены на основе программы по геометрии для классов с углубленным изучением математики. Билет включает в себя три вопроса, относящихся к разным темам курса: первый и второй вопросы носят теоретический характер, в третьем – экзаменующемуся предлагаются две задачи, из которых вторая задача повышенного уровня сложности. Примерное время, отводимое на подготовку выпускника к ответу, - 35-40 минут. Отметка «5» ставится, если ученик ответил на все теоретические вопросы билета и решить вторую задачу или обе задачи билета. Отметка «4» ставится, если ученик ответил полно и доказательно на оба теоретических вопроса и решил первую задачу или ответил только на один теоретический вопрос, но решил вторую задачу или обе задачи билета. Отметка «3» ставится, если ученик ответил на один теоретический вопрос билета и решил первую задачу или ответил на оба теоретических вопроса, но не решил ни одной задачи. Во всех остальных случаях ставится отметка «2». Билет № 1 1. Свойства равнобедренного треугольника, теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию. 2. Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы). Установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника. 3. а) Найдите стороны треугольника, периметр которого равен 5,5 см, если известно, что стороны подобного ему треугольника равны 0,4 см, 0,8 см и 1 см; б) Один из углов треугольника , а две из его сторон равны 3 и 7. Найдите все возможные значения площади треугольника. Билет № 2 1. Признаки равенства треугольника (доказательство всех признаков). 2. Теорема Фалеса. Деление отрезка на n равных частей (с обоснованием). 3. а) В треугольнике ABC углы A и B равны и соответственно. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в треугольник ABC окружностью. б) Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 48 см. Найдите радиус вписанной в него окружности, если радиус описанной около него окружности равен 25 см. Билет № 3 1. Пропорциональные отрезки в круге. 2. Вывод формулы для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника. 3. а) Напишите уравнение прямой перпендикулярной к прямой АВ и проходящей через точку М(3; – 2), если точки А и В имеют координаты А(1; 2) и В(5; 4). б) Стороны прямоугольника ABCD имеют длины АB = 4 см и AD = 6 см. Точка К принадлежит стороне CD, причем KD = 3CK, а точка М делит сторону AD в отношении 2:1, считая от точки А. Найдите угол между прямыми АС и МК. Билет № 4 1. Параллельные прямые (определение). Признаки параллельности двух прямых и доказательство всех. 2. Решение прямоугольного треугольника по катету и острому углу. 3. а) В окружность вписан одиннадцатиугольник, одна из сторон которого равна радиусу окружности, а остальные десять сторон равны между собой. Найдите углы одиннадцатиугольника. б) На окружности с центром в точке O выбраны точки M и N. Вторая окружность вдвое меньшего радиуса касается первой в точке M и делит пополам отрезок ON. Найдите угол ONM. Билет № 5 1. Теорема об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей. 2. Формулы площади треугольника. Вывод формулы площади треугольника через две стороны и угол между ними. 3. а) Найдите площадь круга, описанного около правильного шестиугольника со стороной 3 см.. б) ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите диагональ AC, если площадь треугольника АВЕ равна м2. Билет № 6 1. Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника. Сумма внешних углов n–угольника. 2. Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса угла . 3. а) Найдите длину окружности описанной около треугольника ABC, если AB = 2, . б) В треугольнике . Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников и , где - высота треугольника ABC. Билет № 7 1. Геометрическое место точек. Теорема о геометрическом месте точек, равноудаленных от двух данных точек. 2. Круг (определение). Формула для вычисления площади круга (без вывода). Вывод формулы площади кругового сектора. 3. а) Найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции, и делящего трапецию на две равновеликие части, если длины оснований трапеции 6 см и 8 см. б) Найдите площадь трапеции с боковыми сторонами 13 и 20 и основаниями 6 и 27. Билет № 8 1. Треугольник и его виды в зависимости от углов. Теорема о сумме углов треугольника. 2. Выражение расстояния между двумя точками через координаты этих точек (рассмотреть все случаи). 3. а) В круговой сектор с углом помещен круг, касающийся дуги сектора и обоих радиусов. Найдите отношение площади сектора и площади круга. б) Найдите площадь фигуры и длину границы фигуры, являющейся общей частью кругов радиуса R каждый, если расстояние между их центрами также равно R. Билет № 9 1. Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательства всех признаков). 2. Окружность (определение). Формула для вычисления длины окружности (без вывода). Вывод формулы длины дуги окружности. 3. а) В равнобедренную трапецию с боковой стороной, равной 10 м, вписана окружность радиуса 3 м. Найдите площадь трапеции. б) Найдите площадь параллелограмма ОМРК, если его сторона КР равна 10 м, а сторона МР, равная м, составляет с диагональю МК угол, равный 45°. Билет № 10 1. Признаки параллелограмма (доказательства). 2. Окружность, описанная около треугольника. Теорема о центре окружности, описанной около треугольника (доказательство, построение). 3. а) Найдите радиус окружности, вписанной в параллелограмм, если его диагонали равны 12 см и см. б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что средняя линия трапеции равна 14 см, боковая сторона равна см, а одно из оснований трапеции является диаметром описанной окружности. Билет № 11 1. Параллелограмм (определение). Свойства параллелограмма с доказательством (не менее четырех свойств). 2. Биссектриса угла. Свойства биссектрисы угла треугольника. 3. а) В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите периметр этого треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 26 см. б) В остроугольном треугольнике АВС угол А равен 60°, ВС = 10 см, отрезки ВМ и СК - высоты. Найдите длину отрезка КМ. Билет № 12 1. Прямоугольник (определение). Свойства прямоугольника (не менее двух). Признаки прямоугольника. 2. Решение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету. 3. а) Найдите расстояние от центра окружности радиуса 9 см до точки пересечения двух взаимно перпендикулярных хорд длиной 16 см и 14 см соответственно. б) Точка A лежит внутри круга с центром O и радиусом R так, что . Докажите, что для любой хорды MN, проходящей через точку A, выполняется соотношение . Билет № 13 1. Ромб (определение). Свойства ромба. Признаки ромба. 2. Окружность, вписанная в треугольник. Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник (доказательство, построение). 3. а) Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки длиной 3 см и 5 см. В каких пределах может изменяться периметр треугольника? б) Гипотенуза прямоугольного треугольника делится на отрезки 5 см и 12 см точкой касания вписанной в треугольник окружности. На какие отрезки делит катет треугольника биссектриса его меньшего угла? Билет № 14 1. Медиана треугольника и её свойства. Свойство медиан треугольника. 2. Вписанный четырехугольник и его свойства. 3. а) Найдите медиану, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, если известно, что его катеты равны 8 см и 6 см. б) Две стороны параллелограмма равны 13 см и 14 см, а одна из диагоналей равна 15 см. Найдите площадь треугольника, отсекаемого от параллелограмма биссектрисой его угла. Билет № 15 1. Средняя линия треугольника и трапеции (определение). Теоремы о средней линии треугольника и трапеции. 2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. 3. а) В окружность вписан прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см. Найдите длину этой окружности. б) Точка лежит на стороне треугольника так, что Вершина – середина отрезка . В каком отношении (считая от вершины) прямая делит сторону ? Билет № 16 1. Признаки подобия треугольника (доказательства). 2. Касательная к окружности: определение и свойства. Свойство касательных к окружности, проведенных из одной точки; касательной и секущей, проведенных из одной точки. 3. а) Стороны прямоугольника равны 72 см и 8 см. Найдите сторону равновеликого ему квадрата б) – квадрат со стороной . Вершины и являются серединами отрезков и соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника . Билет № 17 1. Выводы формулы площади треугольника . Формула Герона (вывод). 2. Выражение координат середины отрезка через координаты его концов (рассмотреть все случаи). 3. а) Найдите угол между векторами и , если . б) Дано: Вычислите Билет № 18 1. Вывод формул площади параллелограмма . 2. Вектор. Длина вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Вывод формулы для нахождения координат вектора через координаты его начала и конца. 3. а) В прямоугольнике точка пересечения диагоналей удалена от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Найдите площадь круга описанного около прямоугольника, если известно, что его периметр равен 56 см б) Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если средняя линия трапеции равна 12 м, а косинус угла при основании трапеции равен . Билет № 19 1. Трапеция (определение). Вывод формулы площади трапеции. 2. Уравнение окружности (вывод). Взаимное расположение прямой и окружности в координатах. 3. а) Какие целые значения может принимать длина стороны АС треугольника АВС, если известно, что АВ = 2,9 см, ВС =1,7 см? Ответ объясните. б) В треугольник вписана окружность. – точки ее касания со сторонами и соответственно; . Найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружностей. Билет № 20 1. Теорема Пифагора (прямая и обратная). 2. Правильный многоугольник (определение). Построение правильного четырехугольника, пятиугольника, шестиугольника. 3. а) Найдите площадь треугольника с вершинами . б) Докажите, что сумма квадратов расстояний от любой точки окружности, описанной около правильного треугольника, до трех его вершин постоянна и равна удвоенному квадрату стороны этого треугольника. Билет № 21 1. Теорема синусов. Следствия из теоремы синусов. 2. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов: определение, свойства, вычисление скалярного произведения векторов через координаты. 3. а) Найдите площадь квадрата, вписанного в ромб, с диагоналями 3 см и 4 см (стороны квадрата параллельны диагоналям ромба). б) В остроугольном треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка М, такая, что . Найдите сторону АВ, если известно, что сторона АС = 9 м, а отрезок АМ = 4 м. Билет № 22 1. Теорема косинусов. 2. Центральный и вписанный углы. Свойство вписанного угла окружности. 3. а) Найдите площадь фигуры, ограниченной дугами трех попарно касающихся окружностей радиусов и . б) Круги радиусов 1, 6 и 14 касаются друг друга. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник с вершинами в центре данных кругов. Билет № 23 1. Решение прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу. 2. Вертикальные углы (определение). Свойство вертикальных углов. Смежные углы. Свойство смежных углов. 3. а) Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна см, а один из острых углов в два раза больше другого. б) В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС, если . Билет № 24 1. Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса угла . 2. Описанный четырехугольник и его свойства. 3. а) К окружности из точки М проведены касательные МА и МВ (А и В - точки касания). Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 20 см, а расстояние от точки М до хорды АВ равно 90 см. б) В прямоугольном треугольнике угол – высота, а один из катетов вдвое больше другого. В треугольниках и проведены биссектрисы и соответственно. Найдите площадь треугольника , если .

Похожие:

	Рабочая учебная программа по геометрии для классов с дополнительной... Министерства образования Российской Федерации программы по математике для школ (классов) с углубленным изучением математики (Программы...		Анализ результатов выполнения письменного экзамена по геометрии выпускниками... Министерства образования Российской Федерации программы по математике для школ (классов) с углубленным изучением математики (Программы...
	История России, IX примерные экзаменационные билеты соответствуют обязательному Экзаменационные билеты охватывают содержание курса истории России с древности до современности. Вопросы и требования к ответам ориентированы...		Экзаменационные билеты по литературе 9 класс. Примерные экзаменационные... Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...
	Рабочая программа по учебному предмету «Английский язык» для учащихся... «Средняя общеобразовательная школа №20 с углубленным изучением отдельных предметов»		Наименование издательство Министерства образования Российской Федерации программы по математике для школ (классов) с углубленным изучением математики (Программы...
	Экзаменационные билеты по Истории России ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ по государственной (итоговой) аттестации обучающихся 9 класса		Рабочая программа разработана на основе Примерной программы по физической... Программа предназначена для 5-9 классов и 10-11 классов муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная...
	Экзаменационные билеты для итоговой аттестации учащихся 9 класса... Подготовка младшего обслуживающего персонала С. Л. Мирский. Билеты составлены по основным темам данной программы за три последних...		Рабочая программа по литературе для V класса создана на основе федерального... Федерального компонента государственного стандарта общего образования вариантом авторской программы по литературе для школ и классов...
	Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная... А. П. Позднякова. Ботаника, Зоология, Анатомия, Общая биология конспекты уроков, лабораторные, контрольные работы, интересные статьи,...		Рабочая программа по геометрии 11 класса составлена на основе федерального... Программы по геометрии к учебнику для 10— 11 классов общеобразовательных школ авторов c. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева,...
	Рабочая программа по геометрии 11 класса составлена на основе федерального... Планирование составлено на основе Программ для общеобразовательных школ по геометрии		Пояснительная записка к рабочей программе по геометрии 7А класс рабочая... Примерной образовательной программы основного общего образования по геометрии 7-9 классов для общеобразовательных учреждений (Москва,...
	Экзаменационные билеты по истории России (9 класс) Девятиклассники!... Билет № Вопрос Древняя Русь в IX – начале XII в.: возникновение государства, древнерусские князья и их деятельность		Экзаменационные билеты по химии Экзаменационные билеты по химиии 9 класс