Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 347.56 Kb.
|
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Предлагаемый курс посвящен одной из важнейших тем математики «Процентные исчисления». В рамках общеобразовательной школы «Процентам» уделяется несправедливо мало учебного времени, а, следовательно, уровень знаний, необходимый для приобретения умений, навыков для свободного оперирования ими на уроках математики, химии, физики и просто в быту, оказывается недостаточным. Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Понятие «проценты» вошло в нашу жизнь не только с уроками в средней школе и с проведением сложных научно-исследовательских работ, не только с выпечкой кулинарных изделий приготовлением лакомств, солений и варений, оно буквально атакует нас в пору утверждения рыночных отношений в экономике, в пору банкротств, инфляций, девальваций. Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. Этот курс направлен на то, чтобы вооружить желающих дополнительными знаниями по процентным исчислениям для использования их не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни - при расчете выгодности банковской сделки, рентабельности бизнеса, коммерческого предложения. Проценты на все случаи жизни.
Урок 1-2 Тема : «ЧТО МЫ ЗНАЕМ О ПРОЦЕНТАХ?» Цель: Повторить: Что такое проценты? Как выразить число в процентах? Как выразить проценты в виде десятичной дроби? Как найти процент от числа? Как найти число по его процентам? Как найти процентное отношение двух чисел? Проценты на экзаменах по математике. ЧТО ТАКОЕ ПРОЦЕНТЫ, КАК ВЫРАЗИТЬ ЧИСЛО В ПРОЦЕНТАХ Некоторые дроби чаще других встречаются в повседневной жизни, и потому они получили особые названия: половина ( 1/ 2 ), треть (1/3), четверть (1/4) и процент (1/100). На практике дробные числа очень часто приходится сравнивать, а делать это удобно тогда, когда они выражены в одинаковых долях – только в третьих, только в четвертых, только в десятых.… Самыми удобными оказались сотые доли, которые и называют процентами (от латинских слов pro centum – «за сто»). Отсюда и определение: процентом называется дробь 1/100(0,01). Обозначают процент знаком %. Интересно его происхождение. Появился он в результате опечатки: наборщик переставил цифры в числе 100. Вот так – 010. Первый ноль чуть – чуть приподняли, второй чуть-чуть опустили, единицу чуть-чуть упростили – вот и получился этот знак. Заменяет он множитель 0,01. 1% = 1/100, или 0,01. Проценты – это числа, представляющие собой частные случаи десятичных дробей. Любое число можно выразить десятичной дробью, значит, и в процентах. Рассудим так: единица содержит сто сотых долей, то есть 100%. Каждое число можно представить в виде произведения единицы на это число, а значит, выразить его в процентах: 2 = 1 ∙ 2 = 100% ∙ 2 = 200% 7 = 1 ∙ 7 = 100% ∙ 7 = 700% 1,534 = 1∙1,534 = 100% ∙1,534 = 153,4% 0,8 = 1∙ 0,8 = 100% ∙ 0,8 = 80% Итак, чтобы выразить число в процентах, достаточно умножить его на 100 и поставить знак %. Удобно сначала выразить число в виде десятичной дроби, а затем перенести запятую на два знака вправо и поставить %. П р и м е р ы: 4 = 4,00 = 400%; 5/10 = 0.5 = 50%; ¾ = 0.75 = 75%. КАК ВЫРАЗИТЬ ПРОЦЕНТЫ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ Теперь ставится обратная задача: выразить проценты в виде десятичной дроби. Например, 9% означают 9 сотых долей. Записать это можно так: 9% = 9/100 = 0.09. По аналогии выводим: 37% = 37/100 = 0.37; 600% = 600/100 = 6; 290% = 290/100 = 2.9. Чтобы выразить проценты в виде десятичной дроби, достаточно их число разделить на 100. Это правило можно сформулировать и так: чтобы проценты выразить в виде десятичной дроби, надо в их числе перенести запятую на два знака влево. П р и м е р ы: 300% = 3; 36.7% = 0.367; 9% = 0.09; 0.1% = 0.001. НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ ОТ ДАННОГО ЧИСЛА З а д а ч а. В семенах сои содержится 20% масла. Сколько масла содержится в 700 кг сои? Р е ш е н и е. В задаче требуется найти указанную часть (20%) от известной величины (700 кг). Такие задачи можно решать способом приведения к единице. Основное значение величины – 700 кг. Ее мы можем принять за условную единицу. А условная единица и есть 100%. Кратко условие задачи можно записать так: 700 кг – 100%, x кг – 20%. Здесь за х принята искомая масса масла. Узнаем, какая масса сои приходится на 1 %. Поскольку на 100 % приходится 700 кг, то на 1 % будет приходиться масса, в 100 раз меньшая, то есть 700 : 100 = 7(кг). Значит, на 20 % будет приходиться в 20 раз больше: 7 ∙ 20 = 140(кг). Следовательно, в 700 кг сои содержится 140 кг масла. Эту задачу можно решить и иначе. Если в условии этой задачи вместо 20 % написать равное ему число 0,2, то получим задачу на нахождение дроби от числа. А такие задачи решают умножением. Отсюда получим другой способ решения: 1) 20% = 0,2; 2) 700 ∙ 0,2 = 140 (кг). Чтобы найти несколько процентов от числа, надо проценты выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа. НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЕГО ПРОЦЕНТАМ З а д а ч а. Из хлопка-сырца получается 24 % волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480 кг волокна? Решение. 480 кг волокна составляют 24 % от некоторой массы хлопка-сырца, которую принимаем за х кг. Будем считать что х кг составляют 100 %. Теперь кратко условие задачи можно записать так: 480кг – 24 %, х кг – 100 %. Решим эту задачу способом приведения к единице. Узнаем, какая масса волокна приходится на 1%. Поскольку на 24 % приходится 480 кг, то, очевидно, на 1% будет приходиться масса в 24 раза меньше, то есть 480 : 24 = 20 (кг). Далее рассуждаем так : если на 1 % приходиться масса в 20 кг, то на 100 % будет приходиться масса, в 100 раз большая, то есть 20 ∙ 100 = 2000 (кг) = 2(т). Следовательно, для получения 480 кг волокна надо взять 2 т хлопка-сырца. Эту задачу можно решить и иначе. Если в условии этой задачи вместо 24 % написать равное ему число 0,24, то получим задачу на нахождение числа по известной его части (дроби). А такие задачи решают делением. Отсюда вытекает еще один способ решения: 1) 24% = 0,24; 2) 480:0,24=2000 (кг)=2(т). Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби решить задачу на нахождение числа по данной его дроби. ПРОЦЕНТНОЕ ОТНОШЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ З а д а ч а 1. Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка? Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти отношение (частное) вспаханной части участка ко всей площади участка и выразить это отношение в процентах:  Таким образом, мы нашли процентное отношение, то есть сколько процентов одно число (150) составляет от другого числа (500). Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо найти отношение этих чисел и выразить его в процентах. З а д а ч а 2. Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой? Решение. Для ответа на вопрос задачи надо найти отношение (частное) числа 45 к 36 и выразить его в процентах: 45 : 36 = 1,25 = 125% ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
а) 15 кг от 100 кг; б) 14 м от 20 м; в) 18 руб. от 12 руб.; г) 0,9га от 1,5 га? 4. Найдите частное и выразите его в процентах: а) 7,14:0,7; б) 0,918:0,09; в) 0,336:1,5 ; г) 1,7:6,8. 5. В открытой степи скорость ветра составляет 8 м/с, а после прохождения через лесную полосу – 4,4 м/с. На сколько процентов уменьшилась скорость ветра после прохождения через лесную полосу? 6. Посеяли 300 зерен, из них 270 дали всходы. Определите процент всхожести зерен. 7. В 450 г раствора содержится 27 г соли. Определите процент содержания соли в растворе. 8. Каким бы чистым ни казался воздух, в нем всегда имеется пыль. Когда мы дышим через нос, пыли задерживается на 60 % больше, чем тогда, когда мы дышим через рот. Во сколько раз при дыхании через нос пыли задерживается больше, чем при дыхании ртом 9. Лимонный маргарин содержит 64% жира, 16 % сахара и другие продукты. Сколько килограммов жира, сахара и других продуктов содержится в 2,25 т лимонного маргарина? 10. Игра «Математическая эстафета». Найдите число, если а) 5%; 16%; 20%; 96%; 120% их равны 480; б) 10%; 21%; 56%; 84%; 140% их равны 420; в) 9%; 30%; 45%; 75%; 225% их равны 450. 11. Бригада рабочих должна была заасфальтировать участок дороги длиной 840 м. В первый день она выполнила 25% задания, во второй день 40% , а остальная часть задания была выполнена в третий день. Сколько метров дороги было заасфальтировано в третий день? 12. Из свежих груш получается 18% сушеных. Сколько взяли свежих груш, если получилось 54 кг сушеных? Сколько получится сушеных груш из 120 кг свежих? 13. Нина прочитала 30% страниц книги, а если она прочитает еще 50 страниц, то она прочитает 55% страниц книги. Сколько всего страниц в ней? 14. Одна тонна хлопка-сырца дает 350 кг волокна и 500 кг семян. Сколько процентов составляют семена и волокно в отдельности от массы хлопка-сырца? Сколько процентов от массы семян составляет масса волокна? Или же задачи из сборника для экзаменов части А и В, например, Часть А:
А) х – 0,25х Б) 0,75х В) х – 25 Г) х – 
А) 0,8% Б) 8% В) 20% Г) 80% Часть В:
Урок 3. Тема: «ЗАДАЧИ НА %, ПРЕДЛАГАЕМЫЕ НА УРОКАХ ХИМИИ». Цель: рассмотреть задачи на проценты, встречающиеся на уроках химии.
Решение а) Находим отношение числа атомов: Fe : O = 72.41/56 : 27.59/16 1.29 : 1.72. б) Меньшее число принимаем за единицу и находим следующее отношение: Fe : O 1 : 1.33. в) Так как должно быть целое число атомов, то это отношение приводим к целым числам, для чего необходимо правую часть выражения умножить на 3: Fe : O = 3 : 3.99, или 3 : 4. О т в е т: химическая формула данного вещества Fe3O4.
Решение а) Находим отношение числа атомов элементов: C : H = 85.71/12 : 14.29/1 = 7.14 : 14.29 1 :2. Следовательно, простейшая формула этого газа CH2. б) Находим молярную массу по простейшей формуле: M(CH2) = 12 + 2 ∙ 1 = 14 г/моль. Однако отношению чисел атомов 1 : 2 соответствует много формул, например C2H4, C3H6 и т.д. в) Чтобы выяснить, какая из этих формул соответствует данному газу, находим молярную массу по плотности (p): M = Vmp = 22.4 ∙ 1.25 = 28; M = 28 г/моль. Так как близкая по численному значению молярная масса, равная 28 г, соответствует лишь формуле C2H4, то именно эта формула является истинной. О т в е т: химическая формула исследуемого вещества C2H4 (этилен).
Решение. а) Находим молярную массу гидроксида натрия: M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40; M(NaOH) = 40 г/моль. б) Вычисляем массовую долю натрия: W(Na) = 23/40 = 0.575 масс. д., или 57,5%. в) Вычисляем массовую долю кислорода: W(O) = 16/40 = 0,4 масс. д., или 40%. г) Вычисляем массовую долю водорода: W(H) = 1/40 = 0,025 масс. д., или 2,5%. Д) Проверяем правильность вычисления: 0,575 + 0,4 + 0,025 = 1,00( в массовых долях); 57,5 + 40 + 2,5 = 100 (в %). О т в е т : Элементный состав NaOH следующий: массовая доля натрия – 0,575 (или 57,5%), массовая доля кислорода – 0,4 (или 40%) и массовая доля водорода – 0,025 (или 2,5%). П р и м е ч а н и е. Содержание водорода можно также вычислить по разности: W(Na) + W(O) = 0,575 + 0,4 = 0,975 масс. д., или 97,5%; W(H) = 1,0 - 0,975 = 0,025 масс. д., или 2,5%; W%(Na) + W%(O) = 57,5 + 40 = 97,5; W%(H) = 100 - 97,5 = 2,5. 4.Какой объем воды потребуется для разбавления 200 мл раствора (p = 1,4 г/см ), содержание HNO3 в котором в массовых долях составляет 68%, чтобы получить раствор с содержанием HNO3, равным10 %? О т в е т : требуется прилить 1624 мл воды. 5. Из 140 т жженой извести получили 182 т гашеной извести. Сколько процентов это составляет от теоретически возможного выхода? О т в е т : практический выход составляет 98,38%. Урок 4. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
