Учебные пособия для педагогических училищ и колледжей Руководитель программы З. А. Нефедова Рецензенты: канд пед наук Л. Я
Скачать 3.83 Mb.
|
| § 6. Счетные приборы Самыми древними приборами для облегчения счета и вычислений были человеческая рука и камешки. Благодаря счету на пальцах возникли пятиричная и десятиричная (десятичная) системы счисления. Верно подмечено ученым математиком Н.Н.Лузиным, что «преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмиричной системой». В практической деятельности при счете предметов люди использовали камушки, бирки с зарубками, веревки с узелками и др. Первым и более усовершенствованным устройством, специально предназначенным для вычислений, был простой абак, с которого и началось развитие вычислительной техники. Счет с помощью абака, известный уже в Китае, Древнем Египте и Древней Греции задолго до нашей эры, просуществовал многие тысячелетия, когда на смену абаку пришли письменные вычисления. При этом следует заметить, что абак служил не столько для облегчения собственно вычислений, сколько для запоминания промежуточных результатов. Известно несколько разновидностей абака: греческий, который был выполнен в виде глиняной дощечки, на которой твердым предметом проводили линии и в получившиеся углубления (бороздки) клали камешки. Еще более простым был римский абак, на котором камешки могли передвигаться не по желобам, а просто по линиям, нанесенным на доске. В Китае похожий на абак прибор называли суан-пан, а в Японии — соробан. Основой для этих приборов были шари- 37 ки, нанизанные на прутики; счетные таблицы, состоящие из горизонтальных линий, соответствующих единицам, десяткам, сотням и т.д., и вертикальных, предназначенных для отдельных слагаемых и сомножителей. На эти линии выкладывались жетоны — до четырех. У наших предков тоже был абак — русские счеты. Они появились в XVI—XVII вв., ими пользуются и в наши дни. Основная заслуга изобретателей абака состоит в использовании позиционной системы счисления. Следующим важным этапом в развитии вычислительной техники было создание суммирующих машин и арифмометров. Такие машины были сконструированы независимо друг от друга разными изобретателями. В рукописях итальянского ученого Леонардо да Винчи (1452—1519) имеется эскиз 13-разрядного суммирующего устройства. Немецким ученым В.Шикардом (1592—1636) был разработан 6-разрядный эскиз, а сама машина была построена примерно в 1623 году. Следует отметить, что эти изобретения стали известны только в середине XX в., поэтому никакого влияния на развитие вычислительной техники они не оказали. Считалось, что первую суммирующую машину (8-разрядную) сконструировал в 1641 году, а построил в 1645 году Б.Паскаль. По этому проекту было налажено их серийное производство. Несколько экземпляров этих машин сохранилось до наших дней. Достоинством их было то, что они позволяли выполнять все четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Под термином «вычислительная техника» понимают совокупность технических систем, т.е. вычислительных машин, математических средств, методов и приемов, используемых для облегчения и ускорения решения трудоемких задач, связанных с обработкой информации (вычислениями), а также отрасль техники, занимающейся разработкой и эксплуатацией вычислительных машин. Основные функциональные элементы современных вычислительных машин, или компьютеров, выполнены на электронных приборах, поэтому их называют электронными вычислительными машинами — ЭВМ. По способу представления информации вычислительные машины делят на три группы; — аналоговые вычислительные машины (АВМ), в которых информация предстаатяется в виде непрерывно изменяющихся переменных, выраженных какими-либо физическими величинами; 38
Первое аналоговое вычислительное устройство появилось в XVII в. Это была логарифмическая линейка. В XVIII—XIX вв. продолжалось совершенствование механических арифмометров с электрическим приводом. Это усовершенствование носило чисто механический характер и с переходом на электронику утратило свое значение. Исключение составляют лишь машины английского ученого Ч.Бе-биджа: разностные (1822) и аналитические (1830). Разностная машина предназначалась для табулирования многочленов и с современной точки зрения была специализированной вычислительной машиной с фиксированной (жесткой) программой. Машина имела «память» — несколько регистров для хранения чисел. При выполнении заданного числа шагов вычислений срабатывал счетчик числа операций — раздавался звонок. Результаты выводились на печать — печатающее устройство. Причем по времени эта операция совмещалась с вычислениями. При работе над разностной машиной Бебидж пришел к идее создания цифровой вычислительной машины для выполнения разнообразных научных и технических расчетов. Работая автоматически, эта машина выполняла заданную программу. Автор назвал эту машину аналитической. Данная машина — прообраз современных ЭВМ. Аналитическая машина Бебиджа включала в себя следующие устройства:
В качестве носителей информации при вводе и выводе Бебидж предполагал использовать перфорированные карточки (перфокарты) типа тех, которые применяются в управлении ткацким станком. Бебидж предусмотрел ввод в машину таблиц значений функций с контролем. Выходная информация могла печататься, а также пробиваться на перфокартах, 39 что давало возможность при необходимости снова вводить ее в машину. Таким образом, аналитическая машина Бебиджа была первой в мире программно-управляемой вычислительной машиной. Для этой машины были составлены и первые в мире программы. Первым программистом была дочь английского поэта Байрона — Августа Ада Лавлейс (1815—1852). В ее честь один из современных языков профаммирования называется «Ада». Первой электронно-вычислительной машиной принято считать машину, разработанную в Пенсинвальском университете США. Эта машина ЭНИАК была построена в 1945 году, имела автоматическое программное управление. Недостатком этой машины было отсутствие запоминающего устройства для хранения команд. Первой ЭВМ, обладающей всеми компонентами современных машин, была английская машина ЭДСАК, построенная в 1949 году в Кембриджском университете. В запоминающем устройстве этой машины размещаются числа (записанные в двоичном коде) и сама программа. Благодаря числовой форме записи команд программы машина может производить различные операции. Под руководством С.А.Лебедева (1902—1974) была разработана первая отечественная ЭВМ (электронная вычислительная машина). МЭСМ выполняла всего 12 команд, номинальная скорость действий — 50 операций в секунду. Оперативная память МЭСМ могла хранить 31 семнадцатиразрядное двоичное число и 64 двадцатиразрядные команды. Кроме этого, имелись внешние запоминающие устройства. В 1966 году под руководством этого же конструктора была разработана большая электронно-счетная машина (БЭСМ). Электронно-вычислительные машины используют различные языки программирования — это система обозначений для описания данных информации и программ (алгоритмов). Профамма на машинном языке имеет вид таблицы из цифр, каждая ее строчка соответствует одному оператору — машинной команде. При этом в команде, например, первые несколько цифр являются кодом операции, т.е. указывают машине, что надо делать (складывать, умножать и т.д.), а остальные цифры указывают, где именно в памяти машины находятся нужные числа (слагаемые, сомножители) и где следует запомнить результат операций (сумму произведений и т.д.). 40 Язык программирования задается тремя компонентами: алфавитом, синтаксисом и семантикой. Большинство языков программирования (БЕЙСИК, ФОРТРАН, ПАСКАЛЬ, АДА, КОБОЛ, ЛИСП), разработанных к настоящему времени, являются последовательными. Профаммы, написанные на них, представляют собой последовательность приказов (инструкций). Они последовательно, один за другим, обрабатываются на машине при помощи так называемых трансляторов. Производительность вычислительных машин будет повышаться за счет параллельного (одновременного) выполнения операций, тогда как большинство существующих языков программирования рассчитано на последовательное выполнение операций. Поэтому будущее, видимо, за такими языками программирования, которые позволят описывать саму решаемую задачу, а не последовательность выполнения операторов. Упражнения для самопроверки Развитие ... приборов в истории мате- счетных матики происходило постепенно. От ис пользования частей собственного тела — пальцев руки ... — к использованию различных специ- абак ально создаваемых устройств: ... линей- логарифмическая ка, счеты, ... , аналитическая машина и вычислительная электронно- ... машина. Программами для ... машин являются электронно-вычисли- таблицы из цифр. тельных Компонентами языков программирова ния являются алфавит, ... и семантика. синтаксис § 7. Становление, современное состояние и перспективы развитая методики обучения элементам математики детей дошкольного возраста Вопросы математического развития детей дошкольного возраста своими корнями уходят в классическую и народную педагогику. Различные считалки, пословицы, поговорки, загадки, потешки были хорошим материалом в обучении детей счету, позволяли сформировать у ребенка понятия о числах, форме, величине, пространстве и времени. Например, 41 Сорока-белобока Кашу варила, Деток кормила. Этому дала, Этому дала И этому дала, А этому не дала: — Ты воды не носил, Дрова не рубил, Кашу не варил — Нет тебе ничего. Первая печатная учебная книжка И.Федорова «Букварь» (1574 г.) включала мысли о необходимости обучения детей счету в процессе различных упражнений. Вопросы содержания методов обучения математике детей дошкольного возраста и формирования у них знаний о размере, измерении, о времени и пространстве можно найти в педагогических трудах Я.А. Коменского, М.Г.Песталоцци, К.Д.Ушинского, Ф.Фребеля, Л.Н.Толстого и других. Так, Я.А.Коменский (1592—1670) в книге «Материнская школа» рекомендует еще до школы обучать ребенка счету в пределах двадцати, умению различать числа большие—меньшие, четные—нечетные, сравнивать предметы по величине, узнавать и называть некоторые геометрические фигуры, пользоваться в практической деятельности единицами измерения: дюйм, пядь, шаг, фунт и др. В классических системах сенсорного обучения Ф.Фребеля (1782—1852) и М.Монтессори (1870—1952) представлена методика ознакомления детей с геометрическими фигурами, величинами, измерением и счетом. Созданные Фребелем «дары» и в настоящее время используются в качестве дидактического материала для ознакомления детей с числом, формой, величиной и пространственными отношениями. О значении обучения детей счету до школы неоднократно писал К.Д.Ушинский (1824—1871). Он считал важным научить ребенка считать отдельные предметы и их группы, выполнять действия сложения и вычитания, формировать понятие о десятке как единице счета. Однако все это было лишь пожеланиями, не имеющими никакого научного обоснования. Особое значение вопросы методики математического развития приобретают в педагогической литературе начальной школы на рубеже XIX—XX ст. Авторами методических рекомендаций тогда были передовые учителя и методисты. Опыт практических работников не всегда был научно обоснован- 42 ным, зато был проверен на практике. Со временем он усовершенствовался, сильнее и полнее в нем выявилась прогрессивная педагогическая мысль. В конце XIX — в начале XX столетия у методистов возникла потребность в разработке научного фундамента методики арифметики. Значительный вклад в разработку методики сделали передовые русские учителя и методисты П.С.Гурьев, А.И.Гольденберг, Д.Ф.Егоров, ВАЕвту-шевский, ДД.Галанин и другие. Первые методические пособия по методике обучения дошкольников счету, как правило, были адресованы одновременно учителям, родителям и воспитателям. На основе опыта практической работы с детьми В.А.Кемниц издала методическое пособие «Математика в детском саду» (Киев, 1912), где основными методами работы с детьми предлагаются беседы, игры, практические упражнения. Автор считает необходимым знакомить детей с такими понятиями, как: один, много, несколько, пара, больше, меньше, столько же, поровну, равный, такой же и др. Основной задачей является изучение чисел от 1 до 10, причем каждое число рассматривается отдельно. Одновременно дети усваивают действия над этими числами. Широко используется наглядный материал. В ходе бесед и занятий дети получают знания о форме, пространстве и времени, о делении целого на части, о величинах и их измерении. Вопросы о методах, содержании обучения детей счету и математическом развитии в целом, которые могли бы стать основой для успешного дальнейшего обучения их в школе, особенно остро дебатировались в дошкольной педагогике с момента создания широкой сети общественного дошкольного воспитания. Наиболее крайняя позиция сводилась к запрещению любого целенаправленного обучения математике. Наиболее четко она отражена в работах К.ФЛебединцева. В книге «Развитие числовых представлений в раннем детстве» (Киев, 1923) автор пришел к выводу, что первые представления о числах в пределах 5 возникают у детей на основе различения групп предметов, восприятия множеств. А дальше, за пределами этих небольших совокупностей, основная роль в формировании понятия числа принадлежит счету, который вытесняет симультанное (целостное) восприятие множеств. При этом он считал желательным, чтобы ребенок добывал знания в этот период «незаметно», самостоятельно. К такому выводу К.Ф.Лебединцев пришел на основе наблюдений за усвоением детьми первых числовых представлений и овладением ими 43 счетом. Дети на самом деле очень рано начинают выделять некоторые небольшие группы однородных предметов и, подражая взрослым, называть это числом. Но эти знания еще неглубоки, не достаточно осознанны. Умения детей называть числа не всегда являются объективным показателем математических способностей. И все-таки в 20-е годы многие методисты, воспитатели приняли точку зрения К.Ф.Лебединце-ва. По их мнению, числовые представления возникают у ребенка главным образом благодаря целостному восприятию небольших групп однородных предметов, находящихся в окружающей среде (руки, ноги, ножки стола, колеса у машины и т.д.). На этом основании считалось необязательным обучать детей счету. Однако передовые педагоги-«дошкольники» в 20—30-е годы (Е.И.Тихеева, Л.К.Шлегер и др.) отмечали, что процесс формирования числовых представлений у детей очень сложный, и поэтому необходимо целенаправленно обучать их счету. Основным способом обучения детей счету признавалась игра. Так, авторы книги «Живые числа, живые мысли и руки за работой» (Киев, 1920) Е.Горбунов-Пасадов и И.Цунзер писали, что в свою деятельность — игру ребенок пытается внедрить то, что ему интересно в данный момент. Поэтому ознакомление с элементами математики должно основызаться на активной деятельности ребенка. Считалось, что, играя, дети лучше усваивают счет, лучше знакомятся с числами и действиями над ними. Большинство педагогов 20—30-х годов отрицательно относились к необходимости создания программ для детского сада, к целенаправленному обучению. В частности, Л.К.Шлегер утверждала, что дети должны свободно выбирать себе занятия, по собственному желанию, т.е. каждый может делать то, что он задумал, выбирать соответствующий материал, ставить себе цели и достигать их. Эта программа, по ее мнению, должна опираться на естественные наклонности и стремления детей. Роль воспитателя заключалась бы только в создании условий, способствующих самообучению детей. Л.К.Шлегер считала, что счет следует соединять с различными видами деятельности ребенка, а воспитатель должен использовать различные моменты из жизни детей для упражнений их в счете. В работах Е.И.Тихеевой, М.Я.Морозовой и других подчеркивалось, что знания о первых десяти числах ребенок должен усвоить еще до школы и при этом усвоить их «без всяких систематических занятий и специальных приемов учеб- 44 ного характера». В работе «Современный детский сад, его значение и оборудование» (Петербург, 1920) авторы отмечали, что сама жизнь детского сада, занятия детей, игра предоставляют огромное количество моментов, которые можно использовать для усвоения детьми счета в пределах, доступных их возрасту, и усвоение это полностью непринужденно. Легко закладывается в душу ребенка тот фундамент математического мышления, который так необходим как ученику, так и учителю, если школа (детский сад) стремится к научному и систематическому обучению. Е.И.Тихеева четко представляла себе содержание ознакомления детей дошкольного возраста с числом и со счетом и неоднократно подчеркивала, что современная методика стремится к тому, чтобы подвести детей к усвоению знаний самостоятельно, создавая для ребенка условия, обеспечивающие ему самостоятельный поиск познавательного материала и использование его. Она писала, что учить детей вычислениям не следует, однако ребенок должен усвоить первый десяток, конечно, до школы. Все числовые представления, доступные детям этого возраста, они должны брать из жизни, в которой принимают деятельное участие. А участие ребенка в жизни при нормальных условиях должно выражаться лишь в одном — работе, игре, т.е. играя, трудясь, живя, ребенок обязательно сам научится считать, если взрослые будут при этом для него незаметными помощниками и руководителями. В работе «Счет в жизни маленьких детей» (1920) Е.И.Тихеева также выступала против «притеснения и насилия» в математическом развитии ребенка. Хотя она высказывалась против систематического обучения на занятиях, предлагая ознакомление детей с числом в процессе организации разнообразных игр и режимных моментов, но возражала и против стихийного воспитания ребенка. Полностью справедливо она рассматривала сенсорное восприятие как главный источник математических знаний. Понятие о числе должно входить в жизнь ребенка только в «неразрывном единстве с предметами», которые находятся вокруг ребенка. В связи с этим автор обращает внимание на наличие необходимого наглядного материала в детском саду и дома. После того как те или другие числовые представления получены ребенком, можно использовать игры-занятия. Автор рекомендует специальные игры-занятия с дидактическими материалами для ознакомления и закрепления этих представлений, углубления необходимых умений в счете. 45 Понимая, что стихийное овладение числовыми представлениями не может иметь должной последовательности, системности, Е.И.Тихеева в качестве средств систематизации знаний предлагала специальные наборы дидактического материала. В качестве счетного материала она рекомендовала использовать природный материал: камешки, листья, бобы, шишки и др. Она создала дидактический материал типа парных картинок и лото, разработала задачи на закрепление количественных и пространственных представлений. Содержание математических знаний Е.И.Тихеева представляла достаточно широко. Это и ознакомление с величиной, измерением, цифрами, даже дробями. Значительное место в содержании обучения математике Е.И.Тихеева отводила формированию у детей представлений о величине и мере. Считала важным раскрытие перед детьми функциональной зависимости между результатом измерения и величиной меры. Все виды измерения должны быть целесообразными, связанными с практическими задачами, например с игрой в магазин («лавочку»). К сожалению, Е.И.Тихеева совершенно не оценила роли коллективных занятий, считая их навязанными ребенку извне. Она предполагала, что в детском саду познания детей будут разными; степень их развития не одинаковая, но это «не должно пугать воспитателя». Хотя автор нигде не дает конкретных рекомендаций, как же работать с детьми разного уровня развития. Е.И.Тихеева внесла определенный вклад в развитие методики обучение детей счету, определив объем знаний, доступных «дошколятам». Большое внимание ею было уделено ознакомлению детей с отношениями между предметами разной величины: больше—меньше, шире—уже, короче—длиннее и др. Прекрасный мастер-практик, глубоко знающий ребенка, она чувствовала необходимость обучения, последовательного усложнения учебного материала, хотя признавала в основном только индивидуальное обучение. По сути дела, Е.И.Тихеева не разработала и не обосновала теоретически методику обучения счету, не показала основных путей овладения детьми начальными математическими знаниями, однако созданные ею дидактический материал и дидактические игры используются и в современной педагогической практике. В конце 30-х годов происходит отход от неорганизованного обучения в детском саду, и с этого момента возникают проблемы, связанные с определением содержания, методов обучения детей разных возрастных групп детского сада. 46 Значительным этапом в разработке методик развития математических представлений были работы Ф.Н.Блехер. Будучи новатором-практиком своего времени в области дошкольного воспитания, она разработала, опробовала и предложила воспитателям широкую программу обучения дошкольников начальным знаниям по математике. Так, в методических рекомендациях воспитателям нулевых групп детских садов (1932) она раскрывает методику организации упражнений, направленных на формирование понятий о величине, количестве, пространстве, времени и измерении. Хотя в целом книга «Научимся считать» рассчитана на индивидуальное использование, однако в ней много материала, позволяющего объединять детей. Чтобы воспитателю было легче распределять материал, все содержание пособия поделено на уроки (81 урок) — так автор называет занятия. Ф.Н.Блехер включает в программу детского сада счет в пределах десяти на специальных занятиях и счет до 20—30-ти в свободной деятельности. Она считает необходимым ознакомить детей с составом числа, порядковым числом, цифрами, научить их решать несложные арифметические задачи и примеры. Одновременно, впервые в литературе по дошкольной педагогике, автор указывает на то, что детям следует показать независимость числа от величины элементов, составляющих множество, от расстояния между ними, от формы размещения, показать им соотношения между числами в числовом ряду и др. На основе материалов личных наблюдений она пытается поделить программный материал в соответствии с возрастными возможностями детей. Так, в младшей группе дети учатся считать в пределах четырех, в средней — в пределах десяти, в старшей — дети должны уметь производить сложение и вычитание в пределах десяти и перейти к счету в пределах второго десятка. В качестве основных средств математического развития детей Ф.Н.Блехер рекомендует использовать различные жизненные ситуации. Знания, приобретенные ребенком в повседневной жизни, закрепляются в индивидуальных играх-занятиях с дидактическим материалом. Для работы с детьми ею разработаны карточки с числовыми фигурами и цифрами для закрепления порядкового счета, состава числа, карточки на сложение и вычитание, карточки для закрепления знаний о времени, форме и т.д. Позднее Ф.Н.Блехер разработала и систематизировала этот дидактический материал 47 Однако по объективным причинам методика Ф.Н.Блехер имела ряд противоречий. Так, автор недооценивала значения поэлементного пересчитывания совокупностей и в целом счетной деятельности в математическом развитии, считая наиболее высоким уровнем математического развития целостное восприятие группы предметов. Кроме того, она не видела различий между конкретным множеством и числом как абстрактным понятием. Ф.Н.Блехер считала, что уровень математического развития ребенка связан с уровнем самостоятельно полученных им знаний, поэтому не было никаких рекомендаций об организации целенаправленного обучения счету детей. По ее мнению, преподаватель-воспитатель должен содействовать саморазвитию ребенка, а не вмешиваться активно з его развитие. Несмотря на эти противоречия, труды Ф.Н.Блехер имели положительное влияние на развитие методики обучения детей счету. Много методических высказываний об организации дидактических игр и упражнений не утратили своего значения и в современной педагогической практике. В 40—50-х годах началось экспериментальное изучение особенностей формирования у детей умений и навыков в области числа к счета. Были проведены психологические исследования по этой проблеме И.А.Френкелем, Л.Я.Яолоко-вым, Е.И.Корзаковой, Г.С.Костюком и другими. Обосновано положение о необходимости формирования у детей умения различать отдельные элементы множества, о зависимости восприятия множества от способа пространственного размещения элементов, об усвоении детьми числительных и об этапах овладения ими счетными операциями. Особое значение в 40-е годы имели исследования Г.С.Ко-стнжа, известного ученого, психолога, директора научно-исследовательского института психологии г. Киева. Его интересовали вопросы, связанные с математическим развитием детей раннего и младшего дошкольного возраста (2—4,5 года). Методика исследования заключалась в выполнении детьми игровых заданий. На основании полученных данных ученый сделал вывод о том, что понятие числа возникает у ребенка в результате понимания им количественных отношений. Ребенок абстрагирует число от конкретных предметов, при этом абстрагирование для него является активным процессом. Этот процесс происходит в условиях речевого общения. Формирование понятия о числе — продукт анализирующих, синтезирующих, абстрагирующих и обобщающих действий ребенка с объектами. 48 В работах Н.А.Менчинской «Очерки психологии обучения арифметике» (1947) и «Психология обучения арифметике» (1955) наиболее полно рассмотрены вопросы формирования понятия о числе у дошкольников. Анализируется путь формирования понятий о множестве и счете на разных этапах овладения числом. Одновременно с экспериментальными исследованиями осуществлялась ориентировка на обобщение передового педагогического опыта работы детских садов. В книге М ЛЯнпольской «Математические игры и оборудование в детском саду» (Киев, 1938) предлагались некоторые рекомендации к организации работы по математике в детском саду. Представлены различные дидактические игры и упражнения с математическим содержанием: счет, число, величина, вес, форма, пространство, измерение. Игры систематизированы в соответствии с возрастом детей, к некоторым из них даны рисунки. Наряду с дидактическими предложены подвижные, настольно-печатные игры, головоломки и др. Особую ценность представляет книга З.В.Пигулевской «Счет в детском саду» (М., 1953), адресованная воспитателям детских садов, детских домов и родителям. В ней представлена серия конспектов занятий по счету, дано описание некоторых наглядных пособий и дидактических игр, выводы, базирующиеся на собственном педагогическом опыте автора. В книге рассматриваются психологические особенности детей дошкольного возраста, условия осознанного усвоения детьми знаний, некоторые принципы обучения счету (наглядность и активность), основные пути этой работы, ориентировочные показатели математического развития детей. Раскрывая методику занятий в каждой возрастной группе, З.В.Пигулевская выделяет общее количество их в учебном году, длительность каждого занятия и содержание. Анализ содержания занятий позволяет выявить общие позиции автора как представителя монографического метода (метод описания числа). Так, четко обозначаются: в старшей группе на формирование знаний о числе б отводится пять занятий; о числе 7 — также пять занятий; о числе 8 — пять занятий и т.д. Множества воспринимаются детьми и зрительно, и на слух. Проводится работа по усвоению состава числа на конкретном счетном материале, но обучения вычислительной деятельности не было. Такой подход к обучению дошкольников математике, естественно, не мог удовлетворить ни теорию, ни практику дошкольного воспитания. Однако эта была первая проба создания системы обучения дошкольников математике. 49 Другая попытка создать систему обучения дошкольников счету была сделана Ф.А.Михайловой и Н.Г.Бакст. В пособии «Занятия по счету в детском саду» (М., 1958) обобщен опыт работы лучших воспитателей детских садов Ленинградской области. Авторы раскрывают содержание и приемы работы с детьми в разных возрастных группах. Рекомендуется до обучения счету сформировать у детей представления о множестве (здесь уже были учтены некоторые исследования А.М.Леушиной). Уделяется внимание ознакомлению детей с составом числа из единиц и двух меньших чисел, пониманию отношений между смежными числами в натуральном ряду. Характеризуя уровень развития методики формирования математических представлений в эти годы, следует сказать, что недостаточность фундаментальных исследований в этой области приводила к отказу от активного влияния на развитие детей. Разрабатывая методику, авторы указывали лишь на необходимость создания позитивных условий, обеспечивающих саморазвитие личности. В работе с детьми отдавалось преимущество дидактическим играм и индивидуальным занятиям, хотя, как показали исследования А.П.Усовой и педагогическая практика, такое обучение недостаточно целенаправленно влияет на развитие детей {А.П.Усова. Обучение счету в детском саду. — М., 1953). Создание системы обучения счету в детском саду является заслугой А.М.Леушиной (Обучение счету в детском саду. — М., 1959). На основании глубокого экспериментального исследования ею доказано преимущество систематического обучения на специальных занятиях по математике. А.М.Леушина проанализировала различные точки зрения, различные подходы и концепции математического развития детей, критически оценила предыдущие направления и разработала новый подход в обучении детей счету. Принципы и методы, предложенные А.М.Леушиной, и в настоящее время служат основой методики математического развития дошкольников. Сначала дети начинают сравнивать множества, еще не зная чисел. Такое сравнение дает возможность маленькому ребенку делать вывод, например, о том, что ему дали меньше конфет, нежели его брату. Малыш не может сам рассказать, как он об этом узнал, но наблюдения за его поведением показывают, что такое сравнение он делает, сопоставляя один предмет с другим, как будто сравнивая их попарно. Наглядное сопоставление элементов одного множества с эле- 50 ментами другого дает возможность ребенку сделать вывод об их равенстве или неравенстве. А.М.Леушина разработала принципиально новый, теоретико-множественный подход в обучении детей счету. Исходным понятием в обучении дошкольников взято не число, как это считалось раньше, а конкретное множество. Практические действия детей с множествами рассматриваются как начальные этапы счетной деятельности. Концепция математического развития дошкольников, разработанная А.М.Леушиной, служит источником для многих современных исследований, а дидактическая система, созданная ею, прошла опробование временем, показала свою эффективность в условиях общественного дошкольного воспитания, успешно функционирует уже несколько десятков лет. В 60—70-е годы проведен ряд исследований по отдельным проблемам методики формирования элементарных математических представлений (Т.В.Тарунтаева, В.В.Данило-ва, Г.А.Корнеева, Т.Д.Рихтерман и др.), что значительно обогатило методику обучения математики в целом. В исследованиях А.МЛеушиной формирование понятия о числе основывалось главным образом на восприятии множества (дискретной величины). Однако ознакомление детей с числом только на основе сравнения конкретных множеств дает неполное представление о числе. Исследования современных психологов П.Я.Гальперина и Л.С.Георгиева (М., 1941) показали, что число должно восприниматься детьми прежде всего как результат измерения, как отношение измеряемой величины к избранной мере. В результате такого обучения дети раньше, чем по традиционной системе обучения, знакомятся с числом не только как характеристикой количества отдельных предметов, но и как показателем отношений. С самого начала обучения дети осознают тот факт, что число зависит прежде всего от выбранной меры, что мера — составная часть измеряемой величины, она не всегда идентична понятию единицы как отдельности. Эти, а позднее исследования Р.Л.Березиной и других дали возможность включить в программу обучения в детском саду ознакомление детей с мерой и измерением. Исследования П.М.Эрдниева были направлены на изучение методики обучения вычислительной деятельности в детском саду и школе. В действующей до 60-х годов методике решения арифметических задач детям предлагались сначала задачи на сложение, а потом — вычитание. П.М.Эрдниев предложил новый метод — метод одновременного изучения 51 этих действий, т.е. на одном занятии (уроке) детей знакомили с задачами на сложение и вычитание. Кроме того, исследования показали, что с первых шагов детей целесообразно знакомить с необходимостью делать иногда объединения или перестановку слагаемых, подчеркивая при этом, что от перемены мест слагаемых результат (сумма) не меняется. Такая подготовительная работа к изучению переместительного и сочетательного законов сложения в детском саду дает возможность формировать у них осознанное отношение к арифметическим действиям, вооружает их обобщенными способами выполнения видов математической деятельности. Особое значение П.М.Эрдниев придавал использованию дидактического материала. Следует отметить его справедливые замечания о том, что использование в одинаковой мерой и в старшей, и в младшей группах сюжетного наглядного материала (игрушки, картинки) негативно отражается в дальнейшем на результатах обучения детей в школе. Автор рекомендует пересмотреть наглядный материал, уделив больше внимание бессюжетному, абстрактному (М., 1965). В 60—70-е годы исследования, проведенные Т.А.Мусей-бовой, Т.В.Тарунтаевой, В.В.Даниловой, Н.И.Непомнящей и другими по многим другим проблемам математического развития дошкольников, позволили определить объем и содержание обучения математике в детском саду. В программу по математике были введены вопросы ознакомления детей с величиной и формой предметов, пространственными и числовыми отношениями, со способами измерения непрерывных величин (линейное и объемное измерения), с отношением частей и целого и др. Психолого-педагогические исследования Н.Н.Поддьяко-ва, В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, Л.А.Венгера обосновали значительно большие, нежели считалось ранее, умственные возможности детей в процессе обучения, в том числе в процессе обучения математике. Так, исследование, проведенное Л.А.Венгером и Т.В.Тарунтаевой, было направлено на выяснение уровня математических знаний, приобретенных в результате обучения и вне его. Данные показали, что у детей в возрасте 2—3 лет начинают формироваться первые представления о количестве, они уже умеют выделять один предмет в множестве, сравнивать предметы по количеству даже без какого-либо целенаправленного обучения. До 4—5 лет они спонтанно овладевают некоторыми счетными операциями на наглядно-действенном уровне. Однако детям младшего дошкольного возраста задания, кото- 52 рые требовали применения меры, без специального обучения оказались недоступными. Дети даже старшего дошкольного возраста стихийно измерениями не овладевали. Процесс овладения мерой как способом сопоставления величии можно и нужно организовывать в дошкольном возрасте, и тогда он дает высокий общеразвивающий эффект (Венгер Л.А., Тарун-maeea T.B. О развитии элементарных математических представлений у детей в дошкольном возрасте. — Умственное воспитание дошкольника / Под ред. Н.Н.Поддьякова. — М.: Педагогика, 1972. - С. 252-259). В современных исследованиях психологов и педагогов (В.В.Давыдов, В.В.Данилова, А.Я.Савченко, ЛАТаратоно-ва, Н.И.Непомнящая, Г.А.Корнеева и др.) все больше подчеркивалась необходимость обучать детей обобщенным приемам и способам деятельности. Таким образом, на протяжении последних лет методика пополнилась теоретическими исследованиями в разных конкретных направлениях, что значительно повысило общеразвивающий эффект обучения. Однако в теории и практике дошкольного воспитания есть еще ряд нерешенных проблем. Одной из актуальных проблем методики формирования элементарных математических представлений является проблема преемственности в работе детского сада и школы, а в связи с этим — дальнейшая разработка эффективных методов и приемов обучения. Изучение математики в начальной школе предусматривает достаточно широкую и глубокую ориентацию детей в количественных и пространственных отношениях окружающей действительности. Педагогическая практика не всегда в полной мере решает эти задачи. Нередко математические знания дети усваивают формально, без должного их понимания. Одна из причин такого уровня знаний — недостаточная разработка отдельных методических вопросов. Так, современное обучение математике в детском саду во многом ориентируется на вербальные (словесные) методы, которые дают возможность формировать у детей конкретные знания, умения и навыки, и недостаточно ориентируется на методы, способствующие развитию у детей познавательных интересов и способностей, логического мышления. До сих пор в методике обучения математике в детском саду нет четких показателей математического развития детей дошкольного возраста. Государственные стандарты требуют конкретной экспериментальной проверки. Часто уровень математического развития ребенка определяют, исходя только 53 из объема (суммы) отдельных знаний, тогда как развитие обеспечивается системой и качеством имеющихся знаний. В связи с этим очень остро стоит проблема разработки принципов отбора и систематизации математических знаний на основании государственных стандартов, индивидуализации и дифференциации обучения. Решение поставленных проблем позволит достичь наиболее высокого уровня математического развития. Соответственно осуществляется дальнейшая научная разработка проблемы обучения детей дошкольного возраста обобщенным способам познавательной деятельности, широкого использования материализованных форм наглядности (схемы, модели, графики). Применение схем, моделей, графиков в педагогическом процессе детского сада будет содействовать развитию у детей познавательной активности, способности творчески использовать ранее полученные знания в самостоятельной деятельности (О.А.Фунти-кова, Киев, 1992, и др.). Опыт работы в дошкольных учреждениях показывает, что больше внимания следует уделять развитию специального словаря в процессе формирования элементарных математических представлений, необходимо изучать особенности овладения дошкольниками математической терминологией, элементарной математической логикой (Л.С.Плетенецкая, Одесса, 1996, и др.). Значительные трудности наблюдаются в организации процесса обучения, в частности обучения математике в малокомплектном детском саду. Положительное решение названных выше проблем обеспечит достаточное математическое развитие и подготовку ребенка к школе. Упражнения для самопроверки Ф.Н.Блехер рунтаева, А.А.Столяр, ... и другие. Назовите еще 4—5 фамилий современных исследователей различных проблем методики математического развития. Вопросы и задания
Теория и методика ... развития детей дошкольного возраста имеют глубокие корни. Первоначально вопросы ... отображали лучший опыт семейного воспитания. С развитием общественного дошкольного воспитания все острее осознавалась необходимость определения не только ... (чему учить), но и форм, ... работы (как учить). Большой вклад в развитие методики математического... внесли: М.Монтессори, ..., Е И.Тихеева,..., А.М.Леушина, Т.В.Та- математического методики содержания методов развития Ф.Фребель 54 ОРГАНИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА |
Похожие:
 | Учебник для студ сред пед учеб заведений Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» | | 8 марта 2 класс Учитель Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» |
| Марченко Алексей Михайлович "Болезнь? Ну и хрен с ней!" Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» | | Поль л авиолетт – Лед и Огонь. История глобальных катастроф Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» |
| Валентин Штерн Метод Хосе Сильвы. Перепрограммируй себя на деньги Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» | | Кинслоу Фрэнк Эйфо-чувство и сила Намерения: Достижеиие внутренней... Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» |
| Союза сср Н. И. Надарейшвили; М. В. Сланская; В. М. Казарская; В. С. Горбаченко, канд пед наук; Н. Н. Павлов; А. А. Гончарова; Л. П. Сераева;... | | Под общей редакцией С. А. Ляшко Е. В. Сухорукова — доц., канд пед наук; С. И. Шумарин — доц., канд филол наук; В. В. Назаров — доц., канд ист наук; А. И. Золотухин... |
| Учебно-методическое пособие для студентов педагогических вузов /... Рецензенты: С. В. Кускова, канд пед наук, доцент (ноу «Мурманский гуманитарный институт») | | Система менеджмента качества в современном университете: достижения, проблемы и перспективы Солодков А. П., д б н., профессор Прищепа И. М., канд пед наук, доцент Турковский В. И., канд пед наук, доцент Ракова Н. А., канд... |
 | Учебно-методический комплекс дисциплины опд. В 1, Д. С. 4, Сд психология... Авторы-составители программы: Синкевич И. А., канд пед наук, доцент, Тузова О. Н., канд психол наук, старший преподаватель | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Рецензенты: Л. С. Вагинова, доктор культурологии, профессор мггу в. П. Сапрыкин, канд пед наук, директор мокм |
| Последовательность Фибоначчи в описании экономических процессов Аносов... ... | | Программа учебной дисциплины 1 Автор программы: В. Б. Выдрин, доцент,... Содержание курса органично связан с курсами «Теория и история хореографического искусства», «Этнография и танцевальный фольклор народов... |
| Лексикология Рецензенты: Богданова О. А., канд филологических наук, Стычишина Л. П., канд филологических наук, доцент | | Н. И. Иголкина, канд пед наук, Р. М. Базылева, канд филол наук (отв... Лингвометодические проблемы преподавания иностранных языков в высшей школе: Межвуз сб науч тр. / Под ред. Л. И. Сокиркиной. – Саратов:... |
