Отчет о выполнении 1 этапа Государственного контракта №16. 740. 11. 0041 от 01 сентября 2010 г. Исполнитель: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Орловский государственный технический университет»

Скачать 1.47 Mb.

Название	Отчет о выполнении 1 этапа Государственного контракта №16. 740. 11. 0041 от 01 сентября 2010 г. Исполнитель: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Орловский государственный технический университет»
страница	4/17
Дата публикации	25.01.2015
Размер	1.47 Mb.
Тип	Отчет

100-bal.ru > Право > Отчет

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 17

1.4Частотные методы улучшения изображений

Рассмотренные выше методы улучшения изображений работают с пространственной областью. Однако не менее эффективные способы обработки могут быть применены в частотной области. Эти методы основаны на двумерном дискретном преобразовании Фурье. За исключением тривиальных случаев, невозможно установить прямое соответствие между характерными деталями изображения и его образа в частотной области, однако некоторые общие утверждения могут быть сделаны. Например, так как частота напрямую связана со скоростью изменения сигнала, то частоты в Фурье-спектре изображения связаны с вариацией яркости на исходном изображении. Чем более быстро меняется яркость, тем более высокая частота будет этому элементу соответствовать. Основные шаги применения некоторого фильтра в частотной области следующие [1]:

Приведение координат исходного изображения с целью центрирования его Фурье-образа.
Вычисление прямого преобразования Фурье.
Применения фильтра.
Вычисление обратного преобразования Фурье, выделение вещественной части.
Приведение изображения к исходным координатам.

Дискретное двумерное преобразование Фурье описывается выражением [4, 5]:

где f(x,y) – функция для преобразования (изображение),

M,N – размер изображения по соответствующим осям

переменные u,v – переменные преобразования (образа),

переменные x,y – пространственные переменные.

Для дискретного преобразования Фурье всегда существует обратное, позволяющее перевести полученный частотный образ в изображение:

Практическая реализация описанных формул затруднена большим количеством расчетов, особенно на высокоточных (большого разрешения) изображениях, или изображениях, имеющих большую глубину цвета/яркости.

На практике используют алгоритм быстрого двумерного преобразования Фурье. Такие вычисления могут быть проведены на многоядерных и многопроцессорных системах, резко увеличивая временную эффективность обработки.

Особенности алгоритма быстрого преобразования Фурье требуют выравнивания исходного изображения так, чтобы число элементов по осям x и y составило:

N = 2^T

M = 2^R,

где T и R – любые целые числа.

Выбор способа заполнения образовавшегося промежутка, а также выбор конкретных значений T и R являются элементами профиля данного способа обработки.

Сущность наложения фильтра в частотной области описывается выражением [1]:

,

где H(u,v) – функция фильтра,

F(u,v) – преобразуемый частотный образ изображения,

G(u,v) – выходной частотный образ изображения.

В общем случае, компоненты фильтра H(u,v) являются комплексными величинами, однако, как правило, используются фильтры, содержащие лишь действительную часть – то есть фильтры нулевого фазового сдвига. Комплексным также является обратное двумерное преобразование Фурье, что связано с ошибками округления при преобразовании. Так как входная функция (изображение) является вещественной, то паразитной мнимой составляющей пренебрегают.

Принцип фильтрации позволяет легко создавать фильтры высоких (ФВЧ) или низких (ФНЧ) частот, а также полосных фильтров с произвольной АЧХ (передаточной функцией фильтра). После применения ФНЧ изображение будет содержать меньше резких деталей, поскольку высокие частоты будут подавлены; при применении ФВЧ выделяются зоны быстрого изменения яркости (контуры изображения).

Как правило, фильтрация в частотной области сопровождается другими видами обработки – уже упоминавшимся выравниванием по границам 2^T, преобразованием формата входных данных в формат с плавающей запятой (в вещественный тип данных), преобразование выходных данных к требуемому формату (например, 8-ми битному целому).

Еще одно достоинство построения фильтров в частотной области – возможность синтеза пространственных фильтров на их основе. Вообще, в основе применения фильтров-масок лежит теорема о свертке [6]:

,

где h(x,y) и f(x,y) – функции размерностью MxN, подлежащие свертке.

С использованием преобразования Фурье можно записать:

Выражение слева может быть приведено к выражению справа применением прямого преобразования Фурье, а, соответственно, выражение справа к выражению слева – применением обратного преобразования.

Таким образом, вычисленный в частотной области фильтр может быть легко переведен в пространственную область:

Это может быть использовано в некоторых случаях для облегчения вычислений, однако в подавляющем большинстве фильтрация в частотной области обеспечивает, как правило, большую эффективность вычислений.

Среди сглаживающих фильтров в частотной области выделяются [1]:

идеальный фильтр нижних частот;
фильтр Баттерворта;
Гауссов фильтр.

1.4.1Фильтр нижних частот

Идеальный фильтр нижних частот отличается резкой границей между фильтруемыми и пропускаемыми частотами. Фактически, его график имеет лишь два возможных значения 0 (эта частота отсекается) и 1 (пропускается). Фильтр обладает значительным недостатком – после его применения появляются ложные контура (эффект Гиббса), что практически исключает его применение.

Идеальный фильтр описывается выражением:

где D₀ – заданная неотрицательная величина,

D(u,v) – расстояние от точки (u,v) до начала координат (центра частотного прямоугольника).

Фильтр Баттерворта характеризуется плавным переходом между отсекаемой и пропускаемой областями частот. Плавность характеристики зависит от порядка фильтра. Чем выше порядок – тем ближе его характеристика к характеристике идеального фильтра. В отличие от идеального, фильтр Баттерворта не дает заметного паразитного эффекта Гиббса (однако, он все же может проявиться в фильтрах высокого порядка).

Передаточная функция фильтра Баттерворта описывается выражением:

,

где n – порядок фильтра.

Гауссов фильтр отличает гарантированное отсутствие эффекта Гиббса, за счет меньшего, по сравнению с фильтром Баттерворта, сглаживания. Гауссов фильтр в частотной области задается выражением:

,

где D₀ – частота среза.

Повышение резкости в частотной области может быть достигнуто с использованием высокочастотной фильтрации. Идеальные фильтры высоких частот, фильтры Баттерворта и Гауссовы фильтры высоких частот обладают теми же самыми достоинствами и недостатками, что и соответствующие фильтры низких частот.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 17

Похожие:

	Отчет о выполнении 4 этапа Государственного контракта №14. 740. 11.... О выполнении 4 этапа Государственного контракта №14. 740. 11. 1071 от 24. 05. 2011 г		Отчет о выполнении 2 этапа Государственного контракта №16. 740. 11.... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кабардино-Балкарский государственный университет...
	Отчет о выполнении 2 этапа Государственного контракта №14. 740. 11.... «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (мэси)»		Отчет о выполнении 1 этапа Государственного контракта №14. 740. 11.... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кабардино-Балкарский государственный университет...
	Отчет о выполнении 1 этапа Государственного контракта № П1676 от... Исполнитель: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кабардино-Балкарский государственный...		Отчет о выполнении 2 этапа Государственного контракта № П371 от 07... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кабардино-Балкарский государственный университет...
	Отчет о выполнении 2 этапа Государственного контракта № П782 от 24... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кабардино-Балкарский государственный университет...		Отчет о выполнении 1 этапа Государственного контракта № П710 от 12... Исполнитель: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кабардино-Балкарский государственный...
	Отчет о выполнении 1 этапа Государственного контракта № п 716 от... Исполнитель: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кабардино-Балкарский государственный...		Отчет о выполнении 1 этапа Государственного контракта № П869 от 18... Исполнитель: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кабардино-Балкарский государственный...
	Отчет о выполнении 1 этапа Государственного контракта № П1084 от... Исполнитель: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кабардино-Балкарский государственный...		Отчет по исполнению I этапа Государственного контракта №05. 043.... Исполнитель (Поставщик): Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы...
	Отчет по исполнению I этапа Государственного контракта №05. 043.... Исполнитель (Поставщик): Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы...		Отчет о выполнении работ по шестому этапу государственного контракта... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального... Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «орловский государственный аграрный...		Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Школьные материалы