Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 4.35 Mb.
|
| ГЛАВА 16. анализ циклов фьючерсных рынков 585 циклических алгоритмов. Если ваш глаз не видит колебаний, вероятно, преобладающий цикл отсутствует. Параметры цикла можно оценить путем измерения расстояния между гребнями с помощью линейки. Шаг 3: Перевод данных в логарифмическую форму* Все математические правила отыскания циклов предполагают статичность рядов данных, т.е. отсутствие в сериях тренда. Таким образом, чтобы правильно применять эти математические процедуры, необходимо удалить тренд (т.е. снять направленность данных). Полное снятие направленности данных о фьючерсных ценах обычно включает два отдельных шага: (1) перевод серий в логарифмическую форму и (2) кон-вертацию сглаженных логарифмических данных в отклонения от скользящей средней. По причинам, которые скоро станут очевидными, эти шаги не могут быть предприняты последовательно. В этом разделе мы разберем первый из шагов по удалению тренда. На нескорректированном графике ценового ряда одно и то же процентное изменение цены будут выглядеть все больше и больше по мере роста цен — нежелательное качество, которое может привести к серьезным искажениям, особенно в данных с сильным трендом. Однако когда данные переведены в логарифмическую форму (взяты логарифмы данных), равные процентные изменения будут изображаться как одинаковые вертикальные изменения на графике**. Эти характеристики данных можно увидеть на рис. 16.6, который показывает промышленный индекс Доу-Джонса с 1900 г. до начала * Для тех, кто забыл школьный курс математики, логарифм числа — это сте- пень, в которую должно быть возведено основание логарифма (в типичном случае 10 или е = 2,718), чтобы получилось это число. Например (предполагая основание логарифма, равное 10): если у = log x, тогда х = 10y. Логарифм числа можно вычислить с помощью калькулятора или найти в таблицах логарифмов. ** Математически это может быть продемонстрировано следующим образом: Если число х умножить на коэффициент /с, оно будет отличаться от первоначального числа х на (k - 1)х: kx - х = (k - 1)х. Следовательно, чем больше х, тем больше разность между х и kx. Однако логарифм будет меняться на постоянную величину log(k) независимо от величины х: разность логарифмов log(kx) - log(x) = log(k) + log(x) - log(x) = log(k). 586 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы Рисунок 16.6. РЕЗУЛЬТАТ ПЕРЕВОДА ДАННЫХ В ЛОГАРИФМИЧЕСКУЮ ФОРМУ  1995 г. в виде необработанных данных и в логарифмической форме. На диаграмме, показывающей необработанные данные, одинаковое процентное изменение индекса выглядит по-разному в начале и в конце графика, так как цены в начале века были ниже, чем в настоящее время. Тем не менее, на логарифмическом графике характер движения цен не меняется на протяжении всего XX века. Например, 10%-ное движение акций составляет 400 пунктов на уровне 4000, но лишь 10 пунктов на уровне 100, в то время как на логарифмической диаграмме 10%-ное движение цен всегда одинаково и не зависит от арифметической разницы. Даже при использовании других методов удаления тренда необходимо работать с логарифмическими данными. Причина состоит в том, что взятие логарифмов нормирует процентные ценовые колебания, что является полезным свойством даже для бестрендовых данных. Если не брать логарифмы, то одно и то же процентное ценовое изменение на более высоком ценовом уровне окажется больше, чем при низких ценах. Таким образом, появится искажение в соотношении амплитуд различных ценовых колебаний. Например, если из графика фондового индекса удален тренд без взятия логарифмов, колебания вокруг горизонтальной оси будут становиться все шире и шире при росте цен с течением времени. ГЛАВА 16. анализ циклов фьючерсных рынков 587 Рассуждения, приведенные выше в этой главе, предполагают, что анализ циклов применяется к фьючерсным ценовым сериям. Ради полноты следовало бы заметить, что если циклический анализ применяется к экономическим сериям, в которых присутствует элемент ярко выраженной тенденции (например, индекс потребительских цен), перевод в логарифмическую форму не окажется адекватным в качестве первого шага по снятию направленности. В сериях такого типа следует удалять тренд одним из двух методов: с помощью темпов изменения или первых разниц. Темпы изменений (rate of change, ROC) вычисляются путем деления данных в текущей точке на данные в точке, расположенной в ряду данных на некоторое количество периодов ранее. В месячных экономических данных обычно берется точка, расположенная на 12 месяцев раньше. 12-месячный ROC показывает процентные изменения от года к году. Первые разницы вычисляются путем вычитания значения предшествующей точки данных из значения текущей точки. Метод первых разниц — один из наиболее редко используемых приемов обработки данных, поскольку после его применения график данных становится похож на случайные колебания, что затрудняет его визуальную интерпретацию. Хотя перевод в логарифмическую форму может сочетаться с отклонениями от скользящей средней (которые обсуждаются позже), он не сочетается с такими методами снятия направленности, как темпы изменений или первые разницы. Шаг 4: Сглаживание данных Сглаживание с целью устранения ошибок в данных. Этот тип сглаживающей процедуры необходим только тогда, когда данные могут содержать ошибки, например резкие выбросы цены, не соответствующие реальному рынку. Если данные не содержат ошибок, то данный тип сглаживания можно не применять. Наиболее популярным методом сглаживания при работе с данными, содержащими ошибки, является сглаживание по трем точкам. При этой процедуре оригинальные данные конвертируются в свою трехточечную скользящую медиану — из трех точек выбирается средняя по величине, а максимальная и минимальная величины отбрасываются. Таким образом, ошибочные выбросы цены будут проигнорированы и не войдут в преобразованный ценовой ряд. Конечно, этот метод будет удалять и реальные трехдневные максимумы и минимумы. Если представляется возможным, предпочтительно корректировать данные «вручную» и полностью избегать данного метода. Сглаживание с целью удаления случайных колебаний. Как обсуждалось ранее, ряды данных могут быть разбиты на три основных 588 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы компонента: тренд, циклы и случайные колебания. Таким образом, чтобы найти циклы, необходимо из данных удалить тренд и случайные колебания. Если из первоначальных данных полностью удалены тренд и случайные колебания, полученный в результате ценовой ряд может оказаться цикличным. Удаление тренда уже было рассмотрено, за исключением последнего шага — взятия отклонений от скользящей средней, которое обсуждается ниже. Сглаживание с целью устранения (или, по крайней мере, подавления) случайных колебаний достигается путем вычисления краткосрочной центрированной скользящей средней ценового ряда. Центрированная скользящая средняя отличается от обычной скользящей средней, используемой в техническом анализе, тем, что она рассчитывается как среднее значение равного количества точек перед и после текущей точки. Например, 11-дневная скользящая средняя— это среднее значение данного дня, предыдущих пяти дней и последующих пяти дней. Центрированная скользящая средняя всегда вычисляется по нечетному количеству дней. Если мы вычисляем скользящую среднюю по n точкам, то из первоначального ряда данных будет выброшено n - 1 точек — половина в начале и половина в конце ряда. Следующий пример показывает вычисление трехдневной центрированной скользящей средней*: Первоначальные данные 134,50 141,20 132,40 138,90 Логарифм данных 2,1287 2,1498 2,1219 2,1427 Вычисление центрированной скользящей средней (2,1287 + 2,1498 + 2,1219)/3 (2,1498 + 2,1219 + 2,1427)73 Значение центрированной скользящей средней 2,1335 2,1381 При сглаживании данных очень важно, чтобы аналитик выбрал скользящую среднюю более короткую, чем самый короткий из отыскиваемых циклов. Причина состоит в том, что если скользящая средняя, используемая для сглаживания данных, длиннее, чем некий отыскиваемый цикл, она будет инвертировать фазу оригинального цикла. Этот момент будет объяснен и проиллюстрирован далее, при обсуждении отклонений от скользящей средней. * Вычисление центрированной скользящей средней применено к логариф- му первоначальных данных, поскольку перевод в логарифмическую форму предшествует данному шагу. ГЛАВА 16. анализ циклов фьючерсных рынков 589 Шаг 5: Отыскание возможных циклов Отыскание циклов с помощью визуальной проверки. Возможно, основной способ отыскания циклов состоит в том, чтобы посчитать время между схожими максимумами и минимумами в ряду данных. Именно этим методом пользовались исследователи (например, Сэмюэл Беннер) для отыскания циклов в XIX столетии. К сожалению, при большом объеме данных этот метод чрезвычайно утомителен. Значительно более простой подход заключается в том, чтобы с помощью линейки измерить расстояния между главными максимумами и минимумами на графике. Одним из инструментов, весьма облегчающих эту процедуру, оказывается определитель циклов Эрлиха, — похожий на аккордеон инструмент с девятью указателями, который может быть растянут таким образом, что указатели оказываются под главными максимумами или минимумами. Одна из проблем, связанных с методами визуальной проверки, состоит в том, что они не позволяют статистически проверить найденные циклы. Кроме того, трудно обнаружить комбинацию нескольких циклов без использования стандартных математических приемов. Периодограмма. Периодограмма, которая была впервые разработана в 1898 г. Шустером, — один из наиболее известных и наиболее важных инструментов исследования цикла. Периодограмма ищет циклы, анализируя данные в табличной форме. Имеющиеся данные будут в хронологическом порядке разбиты на колонки, причем количество используемых колонок равно длине цикла, который отыскивается. Для каждого отыскиваемого цикла определенной длины приходится строить отдельную периодограмму. Например, если у нас есть годичные данные за 135 лет, и мы хотели бы проверить, присутствуют ли в них 9-годич-ные циклы, нам пришлось бы разбивать данные на девять колонок и пятнадцать строк. Данные в первой точке были бы помещены в первую строку первой колонки; данные во второй точке — в строку 1 и колонку 2; данные в девятой точке — в строку 1 и колонку 9; данные в десятой точке — в строку 2 и колонку 1. Таблица заполняется таким образом, пока данные в 135 точке ни будут помешены в 9 колонку 15 строки. Затем для каждой колонки было бы выведено среднее значение. Если бы в данных присутствовал 9-годичный цикл, мы бы ожидали, что среднее значение для одной колонки будет показывать значительный максимум, а для другой колонки — значительный минимум. (Если бы 9-годич-ного цикла не было, средние значения для колонок оказались бы примерно совпадающими, если тренд предварительно удален из данных.) Табл. 16.1 предоставляет пример периодограммы, использующей логарифмы годичных цен на кукурузу с 1850 по 1989 г. (Логарифмы данных были умножены на 1000, чтобы избежать десятичных дробей. 590 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы Умножение всех данных на константу не будет оказывать какое-либо воздействие на анализ цикла.) Рис. 16.7 показывает диаграмму средних значений всех строк. Если бы из данных был полностью удален тренд, средние значения строк были бы примерно одинаковыми. Общий восходящий тренд в диаграмме средних значений строк возникает благодаря тому факту, что взятие логарифмов лишь частично снимает направленность данных. Рис. 16.8 показывает средние значения колонок. Тот факт, что наблюдается существенный пик в восьмой колонке и существенный спад во второй колонке, предполагает, что в данных может присутствовать 9-годичный цикл*. Если бы, с другой стороны, диаграмма средних значений колонок была относительно плоской, возможность присутствия 9-годичного цикла следовало бы исключить. Например, на рис. 16.9 одновременно показаны диаграммы средних значений для периодограмм с восемью и девятью колонками. Как можно видеть, различия между средними значениями в случае восьми колонок значительно меньше, чем в случае девяти колонок. Это означает, что мы можем исключить возможность восьмигодичных циклов в данных. Главное преимущество периодограммы в том, что она предоставляет простой метод идентификации всех возможных циклов, присутствующих в данных. Основной недостаток состоит в том, что процедура не позволяет определить, какие из найденных возможных циклов статистически значимы (та же самая проблема, что и в случае визуальной проверки). Другими словами, всегда присутствует некоторый разброс средних значений колонок. Как мы можем судить, является ли этот разброс статистически важным? В случае только что приведенного примера данных по кукурузе интуитивно ясно, что разброс средних значений в периодограмме, состоящей из восьми колонок, не важен, но как мы можем убедиться в том, что разность между средними значениями колонок в периодограмме, состоящей из девяти колонок, статистически значима? Проверка статистической достоверности циклов стала возможной после разработки гармонического анализа, который использует периодограмму как базу при тестировании статистической значимости циклов. Позже мы вернемся к вопросу статистической проверки. * Наблюдательный читатель может поинтересоваться, не связан ли тот факт, что спад появляется в колонке с маленьким номером (2), а пик в колонке с большим номером (8), просто с тем, что в данных остался некий тренд. Хотя присутствие тренда действительно будет вести к более высоким средним значениям в колонках с большими номерами, влияние тренда на эти данные явно недостаточно, чтобы объяснить значительный разброс средних значений в периодограмме, состоящей из девяти колонок. Этот момент станет очевидным, как только мы рассмотрим периодограмму из восьми колонок. Таблица 16.1. ПЕРИОДОГРАММА.
592 Рисунок 16.7. СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ СТРОК В ПЕРИОДОГРАММЕ С ДЕВЯТЬЮ КОЛОНКАМИ. ГОДОВЫЕ ДАННЫЕ ПО КУКУРУЗЕ  Рисунок 16.8. СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ КОЛОНОК В ПЕРИОДОГРАММЕ С ДЕВЯТЬЮ КОЛОНКАМИ. ГОДОВЫЕ ДАННЫЕ ПО КУКУРУЗЕ  |
