Тема 5.
4. КООРДИНАТЫ, ВРЕМЯ, ДВИЖЕНИЕ
4.1. Общие представления о небесной сфере
При изучении спутниковой радионавигации необходимо иметь определенный объем знаний о системах координат, в которых осуществляется движение навигационных спутников и производятся навигационные определения потребителей.
Орбиты спутников связываются с воображаемыми линиями, которые можно провести по поверхности Земли, небесной сферы и через точки на небесной сфере.
Наблюдатель на Земле может представить воображаемую сферу произвольного радиуса с центром в глазу наблюдателя, на поверхность которой проецируются изображения небесных тел. Такая условная поверхность называется небесной сферой ( рис. 3.1 - рис. 3.3)
[11,18,19].
В каждой точке земной поверхности можно определить направления вертикальной линии. Она пересечет небесную сферу в точках Z и Z', которые называются надир и зенит соответственно. Окружность в плоскости, пересекающей небесную сферу и проходящей через ее центр называется истинным или математическим горизонтом. Через центр небесной сферы и Полярную звезду проходит линия называемая осью мира (рис. 3.2). Точка пересечения оси мира с небесной сферой в направлении Полярной звезды называется Северным полюсом мира, а противоположная - Южным полюсом мира (рис. 3.1, рис. 3.2). Окружность, в плоскости которой находится ось мира, называется небесный меридиан, а окружность с центром в центре небесной сферы и перпендикулярная оси мира называется небесный экватор (рис. 3.2). Полуокружности, соединяющие полюсы мира имеют название круги склонения.
Небесный меридиан пересекает математический горизонт в двух точках. Ближайшая к к Северному полюсу мира называется точкой севера (N), а противоположная - точкой юга (S) [11]. Небесный свод вращается вокруг оси мира. При этом Северный полюс мира совмещается с Полярной звездой. Таким образом, любая звезда, двигаясь по небесной сфере, в южной части небосвода (справа от полюса Р) в какой то момент занимает наивысшее положение над горизонтом. Это положение называется верхней кульминацией звезды (точка "А" на рис. 3.2). Наоборот, на участке небесного меридиана в северной части небосвода (слева от полюса Р) звезда, пересекая небесный меридиан, оказывается в наинизшем положении по отношению к горизонту. Это положение называется нижней кульминацией звезды (точка "Q" на рис. 3.2). Кульминацией тела называется его прохождение через небесный меридиан.
В разные моменты года Солнце, при наблюдениях с Земли, проектируется на различные участки звездного неба. Траектория кажущегося перемещения Солнца по небесной сфере называется эклиптикой. Эклиптика представляет собой окружность, пересекающуюся с небесным экватором под углом  (рис. 3.4) [11] в двух противоположных точках, которые называются:
- точка весеннего равноденствия и
 - точка осеннего равноденствия.
Точки солнцестояний (летнего и зимнего) отстоят по эклиптике от точек равноденствия в обе стороны на 90°.
Полный оборот Солнца по эклиптике совершается за 365.25 суток.
Один полный оборот вокруг своей оси Земля совершает относительно звезд за меньший промежуток времени, а относительно Солнца за больший.
На звездном небе эклиптика проходит через 12 зодиакальных созвездий: Рыба, Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Змееносец. Созвездие, на которое проектируется Солнце с Земли, наблюдению недоступно, так как восходит и заходит вместе с Солнцем и кульминирует в полдень. Созвездие, противоположное Солнцу видимо и кульминирует в полночь.
В любой точке Земли (рис. 3.5) ось мира параллельна земной оси и поэтому высота полюса мира и географическая широта данного пункта являются углами с взаимно перпендикулярными сторонами. Ось мира всегда перпендикулярна плоскости земного экватора, а радиус Земли, проведенный в пункт наблюдения, перпендикулярен к касательной плоскости [11]. Отсюда следует, что высота Северного полюса мира равна географической широте места.
Звезды при своем видимом суточном движении, вызванном осевым вращением Земли, перемещаются на небесной сфере параллельно небесному экватору.
Склонением небесного светила  называется угол между направлением из центра небесной сферы на данное светило и плоскостью небесного экватора.
Прямое восхождение небесного тела  есть угол между направлением из центра небесной сферы на точку весеннего равноденствия и плоскостью круга склонения данного тела, отсчитываемый в направлении против часовой стрелки, если смотреть со стороны северного полюса мира.
Точка весеннего равноденствия  образуется при пересечении небесного экватора и
линии горизонта и находится в созвездие Овна. В этой точке Солнце ежегодно бывает в день весеннего равноденствия 21 марта.
Системы координат
В математике широко применяется следующее понятия прямоугольной системы координат.
Если изобразить три оси координат (рис. 3.6) OX, OY, 0Z и на этих осях отложить три одиночных вектора i, j, к, то система координат рис. 3. 6 называется правой, если поворот вектора i, совмещающий его с вектором j, по кратчайшему пути совершается против часовой стрелки для наблюдателя, помещенного в конце оси 0Z. Имеется правило правой руки для запоминания этого факта: большой палец (ось 0Z) направлен вверх, указательный палец (ось ОХ) направлен вперед, средний палец (ось ОУ) направлен влево.
Если вектор i направлен в противоположную сторону, то система координат называется левой. Соответственно работает правило левой руки.
Для описания движения навигационного спутника используется геоцентрическая инерциальная система координат (рис. 3.7). Начало координат О находится в центре масс Земли. Ось  лежит в экваториальной плоскости и направлена в точку весеннего равноденствия  , ось  совпадает с осью вращения Земли и направлена на Северный полюс Земли, ось  дополняет систему до правой.
Второй используемый системой координат является геоцентрическая гринвичская (вращающаяся) прямоугольная система рис. 3 8. Начало координат также находится в центре масс Земли О. Ось ОХ направлена в точку пересечения Гринвичского меридиана с экватором, ось OZ совпадает с осью вращения Земли и направлена на Северный полюс Земли, ось ОУ дополняет систему до правой.
Поскольку Земля вращается, то эта система координат есть также вращающаяся.
Угол между осями  и ОХ обозначаемый далее через S соответствует гринвичскому звездному времени.
Вообще, если говорить о системе координат, то можно выделить три понятия: местная, геоцентрическая инерциальная (рис. 3.7) и геоцентрическая гринвичская (вращающаяся) прямоугольная (рис. 3.8).
В местной системе координат, традиционно, национальные топографические службы определяли форму поверхности Земли наиболее точно соответствующую территории государства в качестве базиса для картографии.
Геоцентрические системы координат: инерциальная и гринвичская (вращающаяся) применяются в спутниковой радионавигации.
Связь между инерциальной и вращающейся системами координат дается соотношениями:
Рассмотрим понятие геодезической основы.
Международным геодезическим обществом приняты следующие определения:
Геодезическая система отсчета (GRS- Geodetic reference system): концепция привязанной к Земле прямоугольной системы координат (OX, OY,OZ).
Геодезическая опорная система (GRF- Geodetic reference frame): практическая реализация геодезической системы отсчета, полученная путем наблюдений.
Разница между системой отсчета и опорной системой в том, что первая это теоретическое определение, а вторая практическая реализация первой, полученная с помощью наблюдений и измерений с соответствующими погрешностями.
Понятие глобальной GRS совпадает с определением данным выше.
У местной GRS - начало координат и направления осей достаточно произвольны.
Геодезическая основа тесно связана с формой поверхности Земли.
Как известно на ранней стадии считалось, что Земля имеет форму шара. Позднее в качестве фигуры Земли был принят эллипсоид. Это геометрические приближения. Вообще же форма Земли есть геоид - т.е. динамическая уровненная поверхность эквипотенциальная гравитационному полю Земли. Определение формы геоида является одной из основных задач геодезии. Форма геоида прежде всего важна для определения высоты.
Геоид определятся, как идеализированная поверхность океана, проходящая под материками. Эта поверхность совпадает с двумя третями поверхности Земли.
На практике форму геоида определяют по наблюдениям за «средним уровнем моря». При этом имеет место отклонения от идеализируемого геоида, достигающего до 2 м, связанные с ветрами, изменением состава воды.
Не смотря на то, что Земля как геоид хорошо изучена и продолжает изучаться и исследоваться, поверхность Земли аппроксимируется эллипсоидом. На рис. 3. 9 изображена такая аппроксимация.
Высота над поверхностью геоида называется «ортометрической высотой».
Ортометрическая высота Н определяется формулой
H=h -N, где
h - высота над эллипсоидом;
N - высота волны геоида.
Поскольку геоид математически описать достаточно сложно, то поверхность Земли аппроксимируют эллипсоидом. Эллипсоид получают при вращении меридианного эллипса вокруг его малой оси. Форма эллипсоида описывается геометрическими параметрами: большой полуосью а,
малой полуосью b,
, называемый сплюснутостью.
Рассмотрим эллипсоидные географические координаты и пространственную эллипсоидную систему координат.
Эллипсоидальных географические координаты (рис.3. 10) определяют следующим образом: начало системы координат «О» - центр массы Земли; географическая (геодезическая) широта Ф - угол в меридианной плоскости между экваториальной плоскостью ХОУ и нормалью к поверхности эллипсоида в точке Р; географическая (геодезическая) долгота  - угол в экваториальной плоскости между гринвичским меридианом и плоскостью меридиана, проходящий через точку Р.
Пространственная эллипсоидная система координат (рис. 3. 11) характеризуется тем, что эллипсоидная географическая система координат дополняется параметрами, обеспечивающими определение высоты h над эллипсоидом. При этом любая точка в пространстве задается координатами Ф, , h и формой эллипсоида (a,f).
Таким образом, мы имеем общее представление о системах координат, геодезических основах, опорных геодезических основах.
В мире существует достаточно большое количество опорных геодезических основ. Каждая геодезическая основа была поучена путем подгонки математической модели Земли в конкретном регионе под истинную форму геоида с целью сведения до минимума расхождений между выбранной моделью (эллипсоидом) и геоидом.
Проблемы в области аэронавигации, связанные с применением различных геодезических основ возникли в начале 1970 годов при создании радиолокационных систем слежения для Маастрихтского центра верхнего воздушного пространства.
Данные с радиолокаторов Бельгии, Германии и Нидерландов обрабатывались для получения линии пути воздушных судов. Было установлено, что расхождения между радиолокационными измерениями являются результатами использования несовместимых координат различных геодезических основ.
В таблице 3.1, для примера, приведены расхождения в значениях широты и долготы между координатами национальных систем и всемирной геодезической системой 72 года.
Таблица 3.1
|
Широта (секунды)
|
Долгота (секунды)
|
Англия
|
-1,9
|
7,4
|
Германия
|
5,8
|
5
|
Франция
|
0,2
|
-4
|
Бельгия
|
4,3
|
3
|
Нидерланды
|
2
|
-3,7
|
Зная, что одна угловая секунда на поверхности Земли соответствует, примерно, 31 метру можно заключить ,что расхождение при применении различных геодезических основ может достигать сотен метров.
Следует отметить также, что у большинства местных геодезических основ центр начала координат не совпадает с центром масс Земли.
Насколько существенным является этот факт при применении спутниковых навигационных систем можно судить потому, что данные выдаваемые этими системами определяются относительно центра масс Земли в силу того, что орбиты спутников также рассчитываются относительно центра тяжести Земли. То же можно сказать и о гироскопических системах.
Все выше изложенное говорит о целесообразности применения единой системы координат. В настоящее время такой системой для гражданской авиации является WGS -84.
31 марта 1989 года на 13 заседании 126 сессии Совет Международной организации гражданской авиации утвердил рекомендацию 3.211 четвертого совещания специального комитета по будущим аэронавигационным системам (FANS/4) в следующей редакции:
ИКАО рекомендует принять в качестве стандартной геодезическую систему WGS - 84 и разработать материал для обеспечения быстрого и повсеместного ее внедрения. Глобальная система координат WGS - 84 определена следующим образом.
Начало координат 0 расположении в центре массы Земли;
ось ОХ- пересечение плоскости исходного меридиана WGS - 84 и плоскости экватора; ось 0Z - направлена на Северный полюс Земли;
ось ОУ - дополняет систему до правой.
Исходный меридиан WGS - 84 совпадает с нулевым меридианом определенным Международным бюро времени (BIN).
Кроме того, основными параметрами WGS - 84 является данные приведенные в таблице 3.2
Таблица 3.2
Параметры
|
Обозначения
|
Значение WGS - 84
|
Большая полуось эллипсоида
|
а
|
6378137 м
|
Сплюснутость
|
f
|
1/298,257223563
|
Угловая скорость вращения Земли
|
0)
|
7,292115-10"5 рад/сек.
|
Геоцентрическая гравитационная постоянная с учетом массы атмосферы Земли
|
GM
|
398600,5 км3/сек2
|
Нормализованный коэффициент второй зональной гармоники гравитационного потенциала
|
с~
20
|
-484,16685-Ю"6
|
|
