Контрольные вопросы По рисунку найдите координаты точек А, В, С, D, М, N. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точки

Поурочные разработки 11 класс по учебнику «Геометрия» Л. С. Атанасян

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
I	б	г	б	в	в	г	в	б
II	б	а	г	в	г	а	в	б

УРОК № 10. ЦИЛИНДР

Основная цель: ввести понятие цилиндра, элементов цилиндра.

I. Объяснение нового материала построить по плану:

1. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра.

Рассмотреть различные предметы окружающей обстановки, дающие представление о цилиндре - круговой карандаш, стакан, копейку, кастрюлю, кусок трубы и т.д. (Представленные цилиндры должны иметь разные соотношения между высотой и диаметром). Дать изображение цилиндра, показать на чертеже - ось, высоту, радиус, образующие, основания цилиндра.

2. Ввести понятие осевого сечения цилиндра, установить его свойства:

а) осевое сечение цилиндра - прямоугольник;

б) любые два осевых сечения цилиндра равны между собой.
Ввести понятие равностороннего цилиндра, осевым сечением

которого является квадрат.

3. Рассмотреть сечение квадрата плоскостью

а) параллельной оси цилиндра;

б) перпендикулярной к оси цилиндра.

4. Ввести понятие касательной плоскости цилиндра как плоскости, проходящей через образующую цилиндра и перпендикулярную осевому сечению, проведенному через эту образующую. (Аналогия с касательной к окружности).

II. Решение задач: № 521, 522, 526, 529.

III. Домашнее задание: № 523, 525, 530.

УРОК № 11. ЦИЛИНДР

Основная цель: сформулировать навык решения задач на нахождение элементов цилиндра.

I. Проверка домашнего задания (у доски).

II. Устная работа.

1. 
   Укажите в природе, технике, архитектуре, среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму.
   
2. 
   Объясните, что называют цилиндром, круговым цилиндром. Назовите его основные элементы, дайте им определение.
   

3. 
   Дайте определение прямого цилиндра.
   
4. 
   Что такое осевое сечение цилиндра?
   
5. 
   Сколько осевых сечений цилиндра проходит через каждую его образующую?
   

7. 
   Определите вид осевого сечения цилиндра. Ответ обоснуйте.
   
8. 
   Может ли осевое сечение цилиндра быть: а) прямоугольником; б) квадратом; в) трапецией?
   
9. 
   Имеет ли цилиндр: а) центр симметрии; б) ось симметрии; в) плоскость симметрии? Укажите их в каждом случае. Сколько их? Покажите на модели.
   
10. 
    Пусть АА₁В₁В и MM1N₁N -два осевых сечения цилиндра. Сравните их площади.
    

10. 
    Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получается при движении его оси?
    
11. 
    Какие из следующих утверждении верны:
    

а) любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания;

б) любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;

в) плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра;

г) сечением цилиндра плоскостью могут быть круг, прямоугольник и эллипс?

12. Сформулируйте и докажите теорему о сечении цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси.

III. Решение задач: № 527 (б), 532, 534.

IV. Домашнее задание: № 527 (а), 531, 535.

УРОК №12. КОНУС

Основная цель: проверить уровень сформулированности навыка решения задач по нахождению элементов цилиндра. Ввести понятия конуса, элементов конуса.

1. 
   Самостоятельная работа (15 мин).
   

Вариант I

1. 
   Сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси, служит квадрат, площадь которого равна 20 дм . Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его диагональ равна 10 дм.
   

Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат с диагональю равной см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.