Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2

Группа: 125

• 
  повторить основные понятия и формулы темы «Векторы» ; познакомиться с видами уравнений прямой;
  
• 
  научится применять их при решении задач.
  

• 
  продолжить формировать у студентов ответственность за выполняемую работу.
  

• 
  продолжить формирование навыков самостоятельной работы с книгой;
  
• 
  научить использовать знания и умения, полученные при изучении тем: «Прямые и плоскости в пространстве», «Векторы и координаты».
  

• 
  доска и мел;
  
• 
  учебник Н.Г. Федин, С.Н. Федин «Геометрия»
  

• 
  основные понятия темы «Векторы»;
  
• 
  формулы для нахождения длины вектора и угла между векторами.
  

Структура урока

I.Оргмомент – 3 мин.

• 
  подготовка аудитории к занятию – на перемене;
  
• 
  проверка посещаемости;
  
• 
  формулировка целей и задач занятия.
  

II.Повторение пройденного материала – 15 мин.

1. 
   Что такое вектор?
   
2. 
   Какие вектора называются коллинеарными?
   
3. 
   Какие вектора называются равными?
   
4. 
   Какой вектор называется единичным? Нулевым?
   
5. 
   Как обозначается длина вектора?
   
6. 
   Как рассчитать длину вектора?
   
7. 
   Как найти косинус угла между векторами?
   
8. 
   Как найти расстояние между двумя точками?
   
9. 
   Если точка лежит на оси Оz, какими будут ее координаты в общем виде?
   
10. 
    Если точка лежит на плоскости Охz, какими будут ее координаты в общем виде?
    

• 
  Карточки – задания для каждого студента;
  
• 
  2 человека выполняют задания у доски № 12 (а, б) стр.47
  

III.Новый материал – 40 мин.

• 
  Метод координат на плоскости. Уравнение линии;
  
  • 
    Открыть учебник на стр.55, прочитать и ответить на вопросы:
    
    • 
      Как с помощью координат задать множество всех точек окружности радиуса R, с центром в начале координат?
      
    • 
      Что называется уравнением линии?
      
    • 
      Что называется графиком уравнения?
      

• 
  Параметрические уравнения прямой;
  
  • 
    Изложение нового материала:
    
    • 
      М
      
      ожно ли нас считать телом? Если мы тело, то двигаясь, каждая точка нашего тела что будет делать?
      Предположим, что мы находимся в плоской прямоугольной системе координат Оху в точке А и с постоянной скоростью, равномерно, прямолинейно движемся (ил.рис.). Тогда расстояние от начала координат до нашего начального положения будет описывать радиус-вектор r₀ = ОА, а положение в точке В: r(t) = OB, тогда из кинематики: r(t) = r₀ + vt. Посмотрите на рисунок: v|| прямой, по которой мы движемся, значит это направляющий вектор.
      Запишем определение: всякий ненулевой вектор, параллельный данной прямой, называется направляющим вектором данной прямой.
      Если у нас есть направляющий вектор m =(m₁; m₂), то вектор АВ = r – r₀ коллинеарен вектору m, т.е. r – r₀ = mt, где t – некоторое число (параметр)
      Значит, уравнение r = r₀ + mt называется параметрическим уравнением прямой в векторной форме.
      Распишем координаты: r = (x;y), r₀ = (x₀;y₀), m = (m₁;m₂), тогда:
      xi+yj = (x₀i+y₀j) + t(m₁i+m₂j), или xi+yj = (x₀+m₁t)i + (y₀+m₂t)j.
      Отсюда получаем систему параметрических уравнений прямой:
      х = х₀ + m₁t
      y = y₀ + m₂t.
      
  • 
    Задача № 2, стр.64
    
    
    
• 
  Уравнение прямой, проходящей через две точки.
  
  • 
    Изложение нового материала, стр.65, 4 абзаца.
    
    • 
      Пусть заданы 2 точки М₁ (х₁;у₁) и М₂ (х₂;у₂). Через них можно провести прямую и только одну. Для составления ее уравнения воспользуемся общим правилом:
      
    • 
      Выберем на прямой а точку М (х;у);
      
    • 
      Найдем координаты вектора М₁М: М₁М = (х – х₁; у – у₁).
      
    • 
      Найдем координаты направляющего вектора М₁М₂: М₁М₂ = (х₂ – х₁; у₂ – у₁).
      
    • 
      Векторы М₁М ми М₁М₂ коллинеарны, т.к. лежат на одной прямой; Значит искомое уравнение имеет вид:
      
  • 
    Записать уравнение прямой, проходящей через 2 точки.
    
  • 
    Задача № 1, стр.68
    
• 
  Каноническое уравнение прямой;
  
  • 
    Работа с учебником, стр.67.
    
  • 
    Выписать каноническое уравнение прямой.
    
  • 
    Задача № 9 (а), стр.69
    

IV.Закрепление – 25 мин.

V.Заключительная часть занятия – 2 мин.

• 
  Проверка усвоения нового материала;
  
• 
  домашнее задание: стр. 64 № 6 (б, в); стр. 69 № 10.