Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 57.38 Kb.
|
      Тема урока: «Векторы в пространстве»(10 класс) Цель урока:
План урока:
Ход урока
В XIX в. параллельно с теорией систем линейных уравнений развивалась теория векторов. Направленные отрезки использовал Арган (J.R. Argand, 1768–1822) в работе "Опыт некоторого представления мнимых величин … ", опубликованной в 1806 году. Эти отрезки Арган обозначал символами →a, →b и т.п. Мëбиус обозначал отрезок с началом в точке A и концом в точке B символом AB . Он считается одним из основателей теории векторов. Термин "вектор" ввел Гамильтон приблизительно в 1845 году. Он же определил скалярное и векторное произведения векторов в 1853 году. Заметим, что эти произведения фигурировали в работах Грасмана еще в 1844 году. Он называл их внутренним и внешним произведениями. Однако работы Грасмана не были поняты и по достоинству оценены современниками. Символ [→a, →b] для обозначения векторного произведения ввел Грасман. Гиббс (J.W. Gibbs, 1839–1903) в 1881 году ввел символы →a × →b и →a · →b для векторного и скалярного произведений векторов →a и →b. В 1903 году О. Хенричи предложил обозначать скалярное произведение символом (→a, →b). Тема нашего урока: Векторы в пространстве. Сегодня мы расширим наши знания о векторах: определим что такое вектор в пространстве и рассмотрим связанные с ним понятия- абсолютной величины, направления, равенства векторов, выведем формулу координат вектора в пространстве. Будем учиться применять ее к решению задач.
Раз мы уже знакомы с векторами на плоскости, то нам будет не трудно говорить о векторах в пространстве. Результатом нашей работы станет опорный конспект. Что такое вектор? Как построить вектор? Как обозначаются вектора? Обратите внимание: что над буквенным обозначением вектора ставится стрелка или черта- в разной литературе по- разному. Так, например, в учебнике физики - стрелка, а в учебнике геометрии - черта. Вектором называется направленный отрезок. Вектор характеризуется следующими элементами: 1) начальной точкой (точкой приложения); 2 )направлением; 3) длиной («модулем вектора»). Если начало вектора — точка А, а его конец — точка В, то вектор обозначается  или  .  От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос.  Нулевой вектор — точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается:  .Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора .Обозначается  .Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом. АВСD — параллелограмм,   Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Если векторы и  коллинеарны и их лучи сонаправлены, то векторы и называются сонаправленными. Обозначаются  .Если векторы и  коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то векторы и называютсяпротивоположно правленными. Обозначаются  . Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором.   Свойство коллинеарных векторов Если векторы и коллинеарны и  , то существует число k такое, что  . причем если k > 0, то векторы и сонаправленные, если k < 0, то противоположно направленные.Сложение векторов Правило треугольника Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство:   Правило параллелограмма Если векторы и неколлинеарны, их можно отложить от одной точки, достроив затем параллелограмм. Диагональ параллелограмма есть сумма двух векторов и . Координаты вектора Числа x, y и z называются координатами вектора  в данном базисе. В этом случае пишут: Действия над векторами, заданными своими координатами 
1 ) Найти координаты вектора АВ, если А(3; 4; -1) и В( -2; 0; 4) АВ ( а₁; а₂; а₃)-? а₁ = х ₂ -х₁ = -2-3=-5, а₂=у₂-у₁=0-4=-3, а₃ = z₂- z₁=4-(-1)=5 Ответ: АВ (-5;-4;5) 2) Дано: АВ= СD, где А ( 1;0;1),В ( -1; 1;2), С (0;2;-1) Найти: D( х ,у,z) / Равные векторы имеют равные соответствующие координаты/ АВ: а₁ = -1-1=-2, а₂ = 1-0=1, а₃ = 2-1=1 АВ (-2;1; 1) СD : а₁ = х- 0, а₂ = у- 2, а₃ = z- (-1), Т.к. АВ= СD, то -2= х-0, х= -2 1= у-2, у= 3 1 = z+ 1, z =0 Ответ: D( -2; 3; 0). 3) Задача Что должен сделать водитель машины, подъезжая к крутому повороту? Почему водитель должен быть особенно внимателен в сырую погоду, во время листопада или при гололеде?
п.38-39, № 321 ( сделать подробную запись решения). |
Добавить документ в свой блог или на сайт
