Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 50.22 Kb.
|
| План-конспект урока Тема урока: «Нахождение угла между плоскостями векторно-координатным методом» Цели урока:
Задачи урока: Образовательные:
Воспитательные:
Развивающие:
Тип урока: Комбинированный: лекция, практикум по решению задач. План урока:
Ход урока Организационный момент
Угол между двумя плоскостями равен углу между перпендикулярными к этим плоскостям прямыми. В прямоугольной системе координат уравнения плоскостей могут быть представлены в виде: p1x+q1y+r1z+d1=0 и p2x+q2y+r2z+d2=0. Далее можно определить угол между векторами:  {p1;q1; r1} и  { p2;q2; r2}, которые перпендикулярны данным плоскостям. Будем считать угол  между плоскостями острым (или прямым). Тогда косинус искомого угла равен: =  После вводной лекции учитель предлагает ученикам решить задачи на нахождение угла между плоскостями, заданными уравнениями, по вариантам: I вариант 4х + 3z – 1 =0 и 4x + 4y – 2z + 3 = 0 (ответ: arсcos  )II вариант 7x - 4y + 4z - 2 = 0 и 12x + 4y – 3z + 7 = 0 (ответ: arccos  )III вариант 8y – 8x + 4z + 5 = 0 и 8x – 6z +1 = 0 (ответ: arccos  )На практике, для нахождения угла между плоскостями, приходится сначала ввести систему координат, привязав ее к данной фигуре; найти координаты точек, задающих плоскости, и только после этого составить уравнения плоскостей. Учитель обращает внимание учеников на то, что рациональное расположение фигуры относительно системы координат позволяет при решении задач значительно упростить вычисления :   или   или      или Учитель предлагает рассмотреть примеры решения задач данным методом. Задача №1. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями ADD1 и BDC1. Решение: Введем прямоугольную систему координат, как показано на рисунке:  Получим координаты точек: D(0;0;1), A(1;0;0), D1(0;0;1), В(1;1;0), С1(0;1;1), С(0;1;0), А1(1;0;1). Легко заметить, что в качестве вектора нормали плоскости АDD1 можно выбрать вектор  {0;-1;0}, а плоскости ВDС1 – вектор  {-1;1;-1}. Тогда косинус искомого угла равен:Cos = =  .Ответ: arccos =.Задача №2. Все ребра правильной треугольной призмы равны 2. Найти угол  между плоскостью основания этой призмы и плоскостью, А1 CM, где M – середина ребра BB1.Введем прямоугольную систему координат так, чтобы ее начало совпало с центром треугольника АВС, ось x проходила через точки О и В, ось у параллельно ребру АС , ось z – перпендикулярно плоскости АВС.  Координаты точек сечения, необходимых для решения задачи, будут:  ,  ,  .Будем искать уравнение плоскости сечения A1CM в виде mx + ny + cz + d = 0. Подставляя координаты точек в это равенство, получим систему уравнений:    Откуда  ;  =0;  =- .Уравнение плоскости сечения имеет вид:  , тогда вектор нормали к этой плоскости   Уравнение плоскости ABC z=0 и вектор нормали к этой плоскости   .Cos =  =  ; ϕ = 45°Ответ: 45° 4.Самостоятельная работа. I вариант.
II вариант
5.Подведение итогов урока. Домашнее задание: [4] в задаче №509 найти угол между плоскостями АВС и ВСD; в задаче №513 найти угол между плоскостями АВС и MNC. Список используемой литературы:
|
).
).
).
).Добавить документ в свой блог или на сайт
