Урок по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций».
Цель:
формирование умения определять взаимное расположение графиков линейных функций аналитически, находить точку пересечения без использования графиков,
расширение понятийной базы за счет включения в нее теоремы о связи взаимного расположении графиков линейных функций и их угловых коэффициентов, алгоритма по нахождению точки пересечения графиков линейных функций.
Ход урока.
Организационный момент. Приветствование обучающихся, настрой на работу.
Актуализация знаний.
№ 1.Ответить на вопросы по чертежам.
х
у
1
у
х
2
у
х
3
у
х
4
у
х
5
у
х
6
Вопросы:
На каких рисунках изображены графики линейных функций? Почему?
На каких рисунках изображены графики прямой пропорциональности? Почему?
На каких рисунках изображены графики возрастающих функций? Почему?
На каких рисунках изображены графики убывающих функций? Почему?
Как по графику линейной функции определить знак углового коэффициента?
№ 2.Обязательно ли построение графика линейной функции для того, чтобы определить вид монотонности функции? (Сформулировать теоремы). Определите по формуле вид монотонности функции.
-
1) у = 2х + 3
|
2) у = 5,5х - 1
|
3) у = -2х -1
|
4) у = -1/3х +0,5
|
№ 3. Принадлежит ли графику функции у = 2х – 4 точка А(1; 6), В (-1; 3) ? Какие способы решения существуют?
№ 4. Какие случаи взаимного расположения прямых мы знаем из геометрии? Постройте в одной системе координат пары прямых у=2х+3 и у=2х-4, а в другой у=5х-1 и у=-2х-1. Определите их взаимное расположение. Найдите координаты точек пересечения. ( Проверка рисунков).
у
х
|
у
х
|
Прямые параллельны
|
Прямые пересекаются
|
В каком случае будет некорректным задание: найти координаты точки пересечения.
Постановка проблемы.
Все предыдущие задания мы могли выполнить 2 способами: графическим и аналитическим. Можно ли определить взаимное расположение графиков без построения графиков, чтобы не выполнять лишних действий?
Открытие нового знания.
Сравните формулы. Какие выводы можно сделать? (Обучающиеся предлагают варианты). Обобщите сделанные предложения для общего вида линейной функции.
Теорема 1. Графики функций у=к1х+в1 и у=к2х+в2 будут параллельны, если к1=к2 и в1≠в2.
Теорема 2. Графики функций у=к1х+в1 и у=к2х+в2 будут пересекаться, если к1≠к2 .
Алгоритм нахождения координат точек пересечения (аналитически).
Определить пересекаются ли прямые
Приравнять правые части , решить уравнение, найти х.
Подставить значение х в любую формулу и найти значение у.
Записать ответ
Закрепление.
№ 936 Устно , проговаривая новые теоремы
№ 939, 941 - сделать самостоятельно, используя простой карандаш, для записи коэффициентов. Самопроверка по экрану. Если правильно, поставьте «+».
№ 939
к=8
к=6
к=-7
к=4
|
№ 941
к≠6 или к∈ (-∞;6);(6;+∞)
к≠9или к∈ (-∞;9);(9;+∞)
к≠7 или к∈ (-∞;7);(7;+∞)
к≠3 или к∈ (-∞;3);(3;+∞)
|
№ 945(а)-вместе
(б)-с самопроверкой
№ 945(б, в)
Проверь себя сам!
б)
-15=-15⇒параллельны⇒точек пересечения нет
в)
7≠-1⇒пересекаются
7х+4=-х+4
7х+х=4-4
8х=0
х=0
у(0)=7*0+4=4
Ответ: (0;4)
|
Задача. Три пешехода выходят одновременно. Движение первого задано формулой y=2t, второго – y=3t- 2, третьего – y=2t+1. Определите встретятся ли пешеходы? Если встретятся, то определите через сколько часов?
Тестирование.
Даны функции:
-
1) у = 2х + 3
|
2) у = 5,5х - 1
|
3) у = -2х -1
|
4) у = -1/3х +0,5
|
Заполните пропуски.
1 вариант.
График функции у =2х+125 параллелен графику функции под номером…
График функции у =-6,7х -2 пересекает график функции под номером…
График функции у = 5-1/3х параллелен графику функции под номером…
Графики функций 2) и 3)…
Графики функций 1) и 4) пересекаются, т.к. …
2 вариант.
График функции у =-2х+12,5 параллелен графику функции под номером…
График функции у =6,9х -2 пересекает график функции под номером…
График функции у = 5+ 5,5х параллелен графику функции под номером…
Графики функций 1) и 3)…
Графики функций 2) и 4) пересекаются, т.к. …
Ответы:
-
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
1)
|
1),2),3),4)
|
4)
|
пересекаются
|
2≠-1/3
|
3)
|
1),2),3),4)
|
2)
|
пересекаются
|
5,5≠-1/3
|
Взаимопроверка по экрану. Оценить свою работу.
Итог урока.
Что нового узнали?
Как звучит новая теорема?
Домашнее задание.
§ 31 № 938,940,945(в,г), 946(в,г).
Творческое задание: при каких значениях параметра а графики функций у=2ах+ 3 и у=5х – 2 пересекаются.
Даны функции:
-
1) у = 2х + 3
|
2) у = 5,5х - 1
|
3) у = -2х -1
|
4) у = -1/3х +0,5
|
Заполните пропуски.
1 вариант.
График функции у =2х+125 параллелен графику функции под номером…
График функции у =-6,7х -2 пересекает график функции под номером…
График функции у = 5-1/3х параллелен графику функции под номером…
Графики функций 2) и 3)…
Графики функций 1) и 4) пересекаются, т.к. …
Даны функции:
-
1) у = 2х + 3
|
2) у = 5,5х - 1
|
3) у = -2х -1
|
4) у = -1/3х +0,5
|
2 вариант.
График функции у =-2х+12,5 параллелен графику функции под номером…
График функции у =6,9х -2 пересекает график функции под номером…
График функции у = 5+ 5,5х параллелен графику функции под номером…
Графики функций 1) и 3)…
Графики функций 2) и 4) пересекаются, т.к. …
Даны функции:
-
1) у = 2х + 3
|
2) у = 5,5х - 1
|
3) у = -2х -1
|
4) у = -1/3х +0,5
|
Заполните пропуски.
1 вариант.
График функции у =2х+125 параллелен графику функции под номером…
График функции у =-6,7х -2 пересекает график функции под номером…
График функции у = 5-1/3х параллелен графику функции под номером…
Графики функций 2) и 3)…
Графики функций 1) и 4) пересекаются, т.к. …
Даны функции:
-
1) у = 2х + 3
|
2) у = 5,5х - 1
|
3) у = -2х -1
|
4) у = -1/3х +0,5
|
2 вариант.
График функции у =-2х+12,5 параллелен графику функции под номером…
График функции у =6,9х -2 пересекает график функции под номером…
График функции у = 5+ 5,5х параллелен графику функции под номером…
Графики функций 1) и 3)…
Графики функций 2) и 4) пересекаются, т.к. …
Даны функции:
-
1) у = 2х + 3
|
2) у = 5,5х - 1
|
3) у = -2х -1
|
4) у = -1/3х +0,5
|
Заполните пропуски.
1 вариант.
График функции у =2х+125 параллелен графику функции под номером…
График функции у =-6,7х -2 пересекает график функции под номером…
График функции у = 5-1/3х параллелен графику функции под номером…
Графики функций 2) и 3)…
Графики функций 1) и 4) пересекаются, т.к. …
Даны функции:
-
1) у = 2х + 3
|
2) у = 5,5х - 1
|
3) у = -2х -1
|
4) у = -1/3х +0,5
|
2 вариант.
График функции у =-2х+12,5 параллелен графику функции под номером…
График функции у =6,9х -2 пересекает график функции под номером…
График функции у = 5+ 5,5х параллелен графику функции под номером…
Графики функций 1) и 3)…
Графики функций 2) и 4) пересекаются, т.к. …
Даны функции:
-
1) у = 2х + 3
|
2) у = 5,5х - 1
|
3) у = -2х -1
|
4) у = -1/3х +0,5
|
Заполните пропуски.
1 вариант.
График функции у =2х+125 параллелен графику функции под номером…
График функции у =-6,7х -2 пересекает график функции под номером…
График функции у = 5-1/3х параллелен графику функции под номером…
Графики функций 2) и 3)…
Графики функций 1) и 4) пересекаются, т.к. …
Даны функции:
-
1) у = 2х + 3
|
2) у = 5,5х - 1
|
3) у = -2х -1
|
4) у = -1/3х +0,5
|
2 вариант.
График функции у =-2х+12,5 параллелен графику функции под номером…
График функции у =6,9х -2 пересекает график функции под номером…
График функции у = 5+ 5,5х параллелен графику функции под номером…
Графики функций 1) и 3)…
Графики функций 2) и 4) пересекаются, т.к. …
|
