Областной этап Всероссийского заочного конкурса научно-исследовательских, изобретательских и творческих работ обучающихся

Областной этап Всероссийского заочного конкурса научно-исследовательских, изобретательских и творческих работ обучающихся «Юность. Наука. Культура» Муниципальное общеобразовательное учреждение «Бабарыкинская средняя общеобразовательная школа» Автор: Филимонов Матвей Бабарыкинская СОШ, 9 класс Руководитель работы: Кузьминых Людмила Александровна, учитель математики Бабарыкино 2010 Содержание ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………3 ГЛАВА I. ПРО ПРОЦЕНТЫ…………………………………………….5 Как возникли проценты……………………………………………5 Понятие процента. Основные типы задач на проценты…………6 Задачи «про цены» …………………………………………………9 Формулы простых и сложных процентов. Задачи ЕГЭ……….12 ГЛАВА II ПРО КРЕДИТЫ………………………………………………18 2.1. Из истории кредитования …………………………………….......18 2.2. Кредит. Принципы кредитования.……………...…………..…..20 2.3. Как стать клиентом банка (полезные советы)…………………22 2.4. Система кредитования в Шегарском ОС Б………………………25 2.5. Наш совет вкладчикам ……………………………………………29 2.6 Кредит – это выгодно ……………………………………………..31 ГЛАВА III. ПРО НАШ КЛАСС. ……………………………………….32 ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………35 ПРИЛОЖЕНИЕ …………………………………………………………...37 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………44 Введение Современному человеку необходимо умение оперировать процентами, так как он часто сталкивается с всевозможными банковскими операциями. Важный вопрос, который интересует всех вкладчиков, – «Какой доход можно получить по какому-либо вкладу?» Ответить на него можно, изучив формулу «сложных процентов». В современном мире каждому человеку важно владеть определённым объёмом экономических знаний. Вся экономическая деятельность страны, предприятий и фирм, а также отдельно взятой семьи пронизана нитями экономической деятельности. Введение экономики полностью основано на использовании процентов. Задачи на проценты: на смеси, на процентный прирост, на вычисление сложных процентов окружают нас в повседневной жизни. Каждая хозяйка занимается летом приготовлением разносолов, многие семьи берут ссуду в банке или вкладывают деньги под проценты, покупают товары в рассрочку, выплачивают налоги. Проценты используют и для сравнения различных итогов: качество успеваемости, уровень заболеваемости гриппом. В настоящее время бурно растут экономические ВУЗы и факультеты, задачи на проценты есть в ГИА и ЕГЭ. Мы на элективных курсах изучили формулу сложных процентов, научились её применять при решении экономических задач, узнали, за счёт чего банк имеет возможность выплачивать вознаграждения вкладчику. Родители попросили нас помочь определить, какой вклад, кредит выгоднее. Учитель математики сообщила нам, что с задачами на проценты на ЕГЭ справляются очень немногие ученики. После этого я решил более подробно исследовать эту тему. Объектом своего исследования я определил проценты, а предметом – кредит. Гипотеза: я предполагаю, что кредитование можно использовать в системе школьных оценок. Цели работы: показать, что многие реальные ситуации можно анализировать с помощью такого математического понятия, как процент; доказать, что кредит – это выгодно всем, даже школьникам. Для достижения цели работы необходимо исследовать следующие задачи: Проанализировать задачи на проценты из ЕГЭ, разделить их на группы и описать способы их решения. Определить систему кредитования в Шегарском ОСБ. Доказать, что кредит – это выгодно. Провести эксперимент в своем классе, по использованию системы кредитования в системе школьных оценок. Разработать договор банковского кредитования для эксперимента. Ожидаемые результаты. Приобретение навыков исследовательской работы. Изученный материал смогу применить при решении задач ЕГЭ, на олимпиадах. Пополню свой портфолио. Рассчитать и выбрать наиболее выгодные вклады, определить с учётом инфляции реальные ставки процента за кредит (не повторять ошибок Буратино). Повысить успеваемость в классе, вовлечь ребят в исследовательскую работу. Глава I. Про проценты 1.1. Из истории процентов Проценты были известны индийцам еще в 5 веке. Это закономерно, так как в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый С.Стевин. В 1584 году он впервые опубликовал таблицу процентов. Слово “процент” происходит от латинских слов pro и centum, что означает “со ста”. Знак % произошел, как предполагают благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом “cento”- сто и писали его сокращенно- cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга- руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание. Иногда применяют и более мелкие доли целого - тысячные, то есть десятые части процента. Их называют пролмилле (от латинского “с тысячи “) и обозначают ‰ . 1.2 Понятие процента. Основные типы задач Процентом называют одну сотую 1% 1/100 0.01 1:100 Мы уже знаем, что проценты широко используются в современной жизни – и в денежных отношениях (налоги, банковские счета, повышение и понижение цен и так далее) и для сравнения различных итогов (качество успеваемости и так далее). Знание процентов помогает при решении задач. Рассмотрим основные типы задач1. Их всего три: Нахождение % отношения двух чисел. Нахождение процентов данного числа. Нахождение числа по его процентам. 1 тип. Нахождение процентного отношения двух чисел. Задача: из 5100 рублей было удержано в качестве подоходного налога 663 рубля. Какой процент от заработной суммы составляет подоходный налог? Решение 1: 5100: 100=51(р) – составляет 1% 663: 51=13(%) – составляет подоходный налог. Решение 2: 663/ 5100*100% =13% Решение 3: 663 рубля – р% 5100 рублей – 100% Составим пропорцию 663/5100=р/100 р=663*100/5100=13% Решение задач этого типа можно записать формулой P=a*100: b 2 Задача о нахождении процента от числа. В школе 200 учащихся, из них 45% учатся на “4” и “5”. Сколько школьников учатся на “4” и “5”? ____________________________________ 1) МПИ Гельфман Е.Г. Проценты Решение 1: 200:100=2(чел) - на 1% 2*45=90(чел) - на 45% Решение 2: 45%=0.45 перевод % в десятичную дробь 200*0.45=90(чел) – на 45% Решение 3: a чел - 45% 200 чел - 100% a/200=45/100 a=45*200/100=90(чел) Формула a=b * p:100 3. Задача о нахождении числа по его процентам. Картофель содержит 20% крахмала. Сколько картофеля нужно для получения 12 кг крахмала? Решение 1: 12:20=0.6(кг) - 1% 0.6:100=60(кг) - нужно картофеля Решение 2: 20%=0.20 12:0.2=60(кг) Решение 3: 12кг - 20% b кг - 100% b=12*100/20=60(кг) Формула b=a*100:p Мы рассмотрели три типа задач на проценты, причем в каждом случае несколько решений. С помощью пропорции можно решить любую из этих задач, а вообще каждый человек выбирает свой способ решения, который ему больше нравится. 1.3 Задачи про цены Рассмотрим задачи, в которых говорится о ценообразовании. С ценами на товары и услуги люди встречаются каждый день, часто встречаются объявления об изменении цен. Неумение решать такие задачи могут обернуться для людей финансовыми потерями. Рассмотрим типичные ситуации. Допустим, если цена товара повысилась. Первоначальная цена некоторого товара составляла Ао денежных единиц, потом цена повысилась на p%. Сколько будет стоить товар после повышения? Обозначим так: Ао - первоначальная цена товара P% - процент повышения A – новая цена A=Ao+Aop0.01=Ao(1+0.01p) Аналогично, если первоначальная цена Ao понизилась на p%, то она составит A=Ao(1-0.01p) Для запоминания составим небольшую схемку1 A Ao(1+0.01p) Ao(1-0.01p) Так посмотрим, что будет с первоначальной ценой Ao при повышении ее на p1%, а затем понижении на p2%. Формула нахождения такова: A=Ao(1-p10.01)(1+p20.01) Такая форма записи удобна тем, что из нее сразу видно число процентов, на которое уменьшена или увеличена начальная сумма. Теперь мы без труда можем ответить на такие вопросы в следующей задаче: Новая цена на товар рассчитывается по формуле: A=Ao(1+150.01) A=Ao(1-250.01) A=Ao+0.3Ao ___________________________________________________________ 1) Математика в школе № 8 2002г. с.34 Определить характер изменения первоначальной цены (повышение или понижение) и процент этого изменения. цена товара повысилась на 15% понизилась на25% упростим A=Ao(1+0.3)=Ao(1+30*0.01) – повысилась на 30% Задача 2: Цена на товар сначала снизилась на 7%, а затем повысилась на 7%. Изменилась ли первоначальная цена, и если да, то на сколько процентов? Раньше (пока мы не занимались исследованием по этой теме) мы бы ответили, что первоначальная цена не изменилась. А теперь мы будем действовать по схеме. Ao Ao(1-7*0.01)(1+7*0.01) 7% 7% Ao(1-7*0.01) A=Ao(1-7*0.01)*(1+7*0.01) =Ao(1-49*0.0001) =Ao(1-0.49*0.01) Ответ: Первоначальная цена понизилась на 0.49%. Вывод: Если цена товара сначала снизилась на p%, а затем повысилась на p%, то первоначальная цена снизится, а результат не зависит от порядка произведенных преобразований (1-p0.01)(1+p0.01) =(1-p20.0001). Рассмотрим несколько задач про “цены” из ЕГЭ. Демонстрационный вариант 2005г1 B9. Торговая база закупила партию альбомов и поставила ее магазину по оптовой цене, которая на 30% больше закупочной. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с закупочной ценой, если на распродаже он приобрел альбом за 70.2 р.? Решение: A0 – закупочная цена A1=A0(1+30*0.01)- оптовая цена A2=A1(1+20*0.01) – розничная цена A3=A2(1-10*0.01) =70.2 – цена при распродаже A3=A0(1+30*0.01)(1+20*0.01)(1-10*0.01) =70.2 A01.3*1.2*0.9=70.2 ____________________________________________________________________ 1) Интернет A0=70.2/1.3*1.2*0.9=70.2/1.404=50 На сколько больше заплатил покупатель 70.2-50=20.2 Ответ: 20.2 р. Вариант №5 2003г. В8. В январе пакет акций стоил на 10% меньше, чем в феврале. В феврале этот же пакет акций стоил на 20% меньше чем в марте. На сколько % меньше стоимость пакетов акций в январе, чем в марте. Решение. A0 – стоимость пакета в марте A1=A0(1-20*0.01) – в феврале A2=A1(1-10*0.01) =A0(1-0.2)(1-0.1) – в январе A2=A00.72 A0 - A2=A0-A00.72=0.28A0 Ответ: на 28% 1.4 Формулы простых и сложных процентов. Задачи на проценты из ЕГЭ Мы рассмотрели большое количество задач на проценты из ЕГЭ. Проанализировав, мы разделили их на группы. Задачи про “цены” (мы их рассмотрели в пункте 1.3). 2.Задачи на процентный прирост, с применением формул простых и сложных процентов. 3.Задачи на смеси и сплавы: а) задачи на нахождение массы вещества, меняющейся в результате изменения влажности; b) задачи на нахождение концентрации раствора, процентного содержания вещества; c) задачи, решаемые с помощью применения «закона сохранения массы и объёма». 2. Рассмотрим формулу « сложных % » и её частный случай. Общая формула: An=A0(1+0.01p1)*…*(1+0.01pn) Частная формула: An=A0(1+0.01p)n A0 – начальное значение некоторой величины; An – значение, которое получилось в результате нескольких изменений начальной величины; n- количество изменений начальной величины; p – процент изменения. Частный случай применяется тогда, когда некоторая величинаA0 изменяется несколько раз на один и тот же процент. Общая формула используется тогда, когда процент изменения не остается одним и тем же. Знак “+” применяется при подсчете увеличения цены товара. Знак “ - “ применяется при подсчете снижения цены. Вариант №46 (2003г.) B8. Зарплату повысили на p%. Затем новую зарплату повысили на 2p%. В результате двух повышений зарплата увеличилась в 1.32 раза. На сколько % зарплата была повышена во второй раз. Решение: A0 – начальная зарплата; По формуле простых процентов найдем зарплату после повышения на p%: A1=A0(1+0.01p), повысили на 2p%: A2=A1(1+2p0.01) =A0(1+0.01p)(1+0.02p) По условию A2=1.32A0 Получим уравнение: A0*(1+0.01p)(1+0.02p) =A01.32 0.02р2+3p - 32=0 Д=11.52 p1=10% 2p=20% Вариант 31(2003г.) B7. Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько процентов необходимо увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня? Решение: A0 – первоначальный уровень A1=A0(1-20*0.01) - после уменьшения A0=A1(1+p*0.01) =A0(1-20*0.01)(1+p*0.01) 1=0.8(1+0.01p) 1=0.8+0.008p 0.008p=0.2 P=0.2/0.008=25 Ответ: 25%. Вариант №639 (2004г.) B7. Если положить на вклад “Молодежный ” некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на 15% от имеющейся на вкладе суммы. Вкладчик положил на этот вклад деньги и два года не пополнял свой вклад и не снимал с него. Сколько рублей положил вкладчик, если через 2 года на его счете стало 15870 рублей? Решение: A0 – первоначальный вклад. A1=A0(1+15*0.01) – через год A2=A1(1+15*0.01) - через два года A0(1+15*0.01)2=15870 A0(1.15)2=15870 A01.3225=15870 A0=12000 (рублей) Ответ: 1200 рублей. Вариант №3 (2003г.) B7. За год стипендия студента увеличилась на 32%. В первом полугодии стипендия увеличилась на 10%. Определите, на сколько процентов увеличилась стипендия во втором полугодии. Решение: A0 – первоначальная величина стипендии, p - процент повышения во втором полугодии, Составляем уравнение A0(1+10*0.01)(1+p*0.01) =A0(1+32*0.01) 1.1+1.1*0.01p=1.32 0.011p=0.22 p=20 Ответ: 20%. 3. Задачи на смеси и сплавы: а) задачи на нахождение массы вещества, меняющейся в результате изменения влажности; Вариант №5 (2003г.) В7. Влажность сухой цементной смеси составляет 18%. Во время перевозки из – за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400кг. Решение: Влажность 18%, значит “сухое” вещество составляет 82%. Масса “сухого” вещества: 400*0,82=328кг. Влажность увеличилась на 2%: 18%+2%=20%, “Сухое” вещество составляет 80%, но его масса до дождей и после дождей остается прежней: 328кг это 80%=0.8 Применим правило нахождения количества по процентам, найдем: 328:0.8=410кг Ответ: 410кг b) задачи на нахождение концентрации раствора, процентного содержания вещества: B7.Определить процент содержания спирта в растворе, полученном при смешивании пяти литров 20% и шести литров 35% растворов спирта. Решение: Количество “чистого” спирта в первом растворе 5*0.2=1, а во втором 6*0.35=2.10 Применим формулу процентного содержания вещества масса смеси: 5+6=11 количество “чистого” вещества: 1+2.1=3.1 % содержания спирта в новом растворе 3.1/11*100=310/11=28(%) Ответ: 28%. Вариант №2 (2003г.) B7. К 120г. раствора, содержащего 80% соли, добавили 480г. раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе. Решение: Количество соли в 1 растворе: 120*0.8=96 во 2 растворе: 480*0.2=96 количество соли: 96+96=192 масса всего “нового” раствора: 120+480=600 % содержание соли в новом растворе: 192:600*100%=32(%) Ответ: 32%. с) задачи, решаемые с помощью применения «закона сохранения массы и объёма»: 1.Морская вода содержит 5% соли. Сколько кг пресной воды надо прибавить к 40кг морской воды, чтобы соли в последней составляло 2%? Решение: Найдем количество “чистой” соли в 40кг морской: 40*0.05=2 Пусть x. – количество пресной воды, которое будем добавлять к морской, чтобы получить 2% раствор соли. Найдем массу “чистой” соли в разведенном растворе: (40+x)0.02 Но, так как к морской воде добавляли пресную воду, то масса “чистой” соли не изменится, согласно закону сохранения массы. Получаем уравнение: (40+x)0.02=2 0.8+0.02x=2 0.02x=1.2 x=60 Ответ: 60кг. 2. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов стали, чтобы получить 140т стали с содержанием никеля в 30%. Решение: Пусть нужно взять Xт стали 1сорта, Yт стали 2 сорта: X+Y=140. Масса “чистого” никеля в сплаве 30%: 140*0.3=42. Сталь 1 сорта 5% никеля X*0.05 2 сорта 40% Y*0.40 (X*0.05+Y*0.40) – масса “чистого” никеля Применяя закон сохранения массы, составим уравнение: 0.05X+0.4Y=42 Получилась система: X+Y=140, 0.05X+0.4Y=42. X=140-Y 0.05(140-Y) +0.40Y=42 Y=100 X=40 Ответ: 40т, 100т. Задачи, которые рассмотрены в этой главе, взяты из жизни. Теперь мы можем не только получить ответ в задачах на проценты, но и его истолковать, соотнести с реальностью, проанализировать часто встречающиеся объявления об изменении цен, а также использовать полученные результаты на ЕГЭ.

Похожие:

	«Возобновляемые источники энергии энергия будущего» Работу выполнил... ...		Муниципальный этап XI всероссийского детского конкурса научно-исследовательских... Рассмотрев проект модельного закона "О гидрометеорологической деятельности", Межпарламентская Ассамблея постановляет
	Каргинов С. Н., Руководитель Аппарата Конституционного Всероссийский ежегодный конкурс научно-исследовательских, изобретательских и творческих работ обучающихся		Фесенко Э. Я. кандидат филологических наук, профессор Всероссийский ежегодный конкурс научно-исследовательских, изобретательских и творческих работ обучающихся
	Список литературы по подготовке и защите диссертаций, имеющейся в нб кубГУ Всероссийский ежегодный конкурс научно-исследовательских, изобретательских и творческих работ обучающихся		Шестого научного конгресса студентов и аспирантов «инжэкон-2013» Всероссийский ежегодный конкурс научно-исследовательских, изобретательских и творческих работ обучающихся
	Тема: «Путь России к праву: размышления о судьбе российской правовой демократии» Всероссийский ежегодный конкурс научно-исследовательских, изобретательских и творческих работ обучающихся		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Всероссийский открытый конкурс научно-исследовательских, изобретательских и творческих работ обучающихся
	Конкурс до 10 марта 2013г. 10. 04 12. 04. 2013 очный тур (XXXI конференция) Всероссийский ежегодный конкурс научно-исследовательских, изобретательских и творческих работ обучающихся		Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 12. 00.... Всероссийский ежегодный конкурс научно-исследовательских, изобретательских и творческих работ обучающихся
	Программа государственного экзамена по конституционному, муниципальному... Всероссийский ежегодный конкурс научно-исследовательских, изобретательских и творческих работ обучающихся		Заслуженного деятеля науки рф, директора Международного института... Всероссийский ежегодный конкурс научно-исследовательских, изобретательских и творческих работ обучающихся
	Муниципальный этап Российского конкурса исследовательских работ и...		Положение о районном конкурсе исследовательских и проектно – исследовательских работ Рядок организации и проведения районного конкурса исследовательских работ и творческих проектов учащихся, посвященного памятной дате...
	Положение о заочном региональном этане Всероссийского конкурса «Семья-основа... Заочный региональный этап Всероссийского конкурса «Семья основа государства» (далее конкурс) организуется и проводится с целью отбора...		В рамках XVIII всероссийского конкурса юношеских исследовательских... В рамках XVIII всероссийского конкурса юношеских исследовательских работ имени в. И. Вернадского