Ход урока
Вид доски на начало урока
05.12.2011 г. Классная работа.
Свойства функций.
у = кх+ m у = 
у = ׀ х׀ у = ах2 + bх + с
Этап урока
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Примечание
|
1.
|
Учитель приветствует учеников словами: «Здравствуйте, ребята. Садитесь». Проверяет готовность к уроку. Просит открыть тетрадь и записать число, «Классная работа» и тему урока «Свойства функций».
Далее учитель сообщает цели и план урока: «Сегодня на уроке мы закрепим свойства функций в ходе выполнения упражнений, будем совершенствовать навык чтения графиков, используя алгоритм и проверим усвоение изученного
материала в виде самостоятельной работы ».
|
Дети открывают тетрадь, записывают число, «Классная работа» и тему урока «Свойства функций».
Дети внимательно слушают.
|
Слайд 1.
|
2.
|
1) Повторение всех свойств функций.
Ребята, в начале урока предлагаю вам вспомнить свойства функций, которые мы изучали на предыдущем уроке.
2) Учитель обращается к учащимся: « На доске вы видите знакомые вам функции. На прошлом уроке мы строили графики этих функций и записывали их свойства. Давайте еще раз повторим свойства данных функций.
3) Разминка.
Учитель предлагает ребятам устно ответить на вопросы разминки и обращает внимание ребят на интерактивную доску. Учитель по очереди показывает слайды и просит назвать неверное утверждение.
|
Учащиеся перечисляют свойства функций: область определения функции, монотонность функции (возрастание или убывание функции), ограниченность функции (сверху или снизу), наименьшее и наибольшее значение функции, непрерывность функции, область значений функции, свойство выпуклости функции (вверх или вниз).
у = кх+ m – прямая.
1) D (у) = (-∞;+∞);
2) возрастает, если к > 0, убывает, если к < 0;
3) не ограничена;
4) нет наибольшего и наименьшего значения;
5) функция непрерывна;
6) E (у) = (-∞;+∞).
у = - гипербола
1) D (y) = (-∞; 0) U (0; +∞);
2) если k > 0, то функция убывает на открытом луче (-∞; 0) и нам открытом луче (0; +∞), если k < 0, то функция возрастает на (-∞; 0) и на (0; +∞);
3) не ограничена;
4) нет ни наименьшего, ни наибольшего значения;
5) функция непрерывна на открытом луче (-∞; 0) и на открытом луче (0; +∞);
6) Е (у) = (-∞; 0) U (0; +∞);
у = ׀ х׀ – объединение двух лучей: у = х, х ≥ 0 и у = -х, х ≤ 0
1) D (y) = (-∞;+∞);
2) убывает на луче (-∞; 0], возрастает на луче [0; +∞);
3) ограничена снизу;
4) унаим. = 0, унаиб. не существует;
5) непрерывна;
6) Е (у) = [0; +∞).
у = ах2 + bх + с - парабола
Для случая а > 0:
1) D (y) = (-∞;+∞);
2) убывает на луче (-∞; -  ], возрастает на луче [- ; +∞);
3) ограничена снизу;
4) унаим. = у0, унаиб. не существует;
5) непрерывна;
6) Е (у) = [у0; +∞);
7) выпукла вниз.
Для случая а < 0:
1) D (y) = (-∞;+∞);
2) возрастает на луче (-∞; - ], убывает на луче [- ; +∞);
3) ограничена сверху;
4) унаим. не существует, унаиб = у0;
5) непрерывна;
6) Е (у) = (-∞ ; у0];
7) выпукла вверх.
Внимательно рассматривают изображенные графики функций и ищут верный ответ. Если ответ неверный, то предлагается еще подумать.
|
Развитие устной математической речи.
Слайды 2-5.
|
3.
|
Решение упражнений
Ребята, сейчас мы с вами будем упражняться в построении графиков функций и их прочтении.
Выполняем упражнения из учебника.
1) Постройте и прочитайте график функции:
№ 10.14.
а) у = х2 – 6х + 3;
б) у = -5х + 2
№ 10.15.(в)
в) у = ׀ х׀ + 4
2) Найти наибольшее и наименьшее значение функции.
№10.20. (а)
у = - 4 х2 – 12х + 1
Во время выполнения заданий учитель индивидуально работает с теми учащимися, у которых возникли затруднения при решении.
Фронтальная проверка.
Самостоятельная работа по вариантам.
1) Постройте и прочитайте график функции.
№10.15.(б, г)
1 вариант
б) у =  + 2;
2 вариант
г) у =  ;
2) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.
№10.21.(б,в)
1 вариант
б) у = -3х2 + 6х + 2;
2 вариант
в) у = - ׀х׀
3) Дополнительное творческое задание.
После выполнения обязательной части самостоятельной работы предлагаю вам выполнить творческое задание на дополнительную оценку.
Задание: придумайте свою функцию, запишите её, постройте график этой функции и опишите её свойства.
|
Ребята по вызову учителя выходят к доске и решают по одному заданию. Остальные решают в тетради, сравнивают ответы с доской.
№ 10.14.
а) у = х2 – 6х + 3
1)D (y) = (-∞; +∞);
2)убывает на луче (-∞; 3], возрастает на луче [3; +∞);
3)ограничена снизу;
4)унаим. = -6; унаиб. не существует;
5)непрерывна;
6)Е (у) = [-6; +∞);
7)выпукла вниз.
б) у = -5х + 2
D (y) = (-∞; +∞);
убывает;
не ограничена;
нет наибольшего и наименьшего значений;
непрерывна;
Е (y) = (-∞; +∞);
о выпуклости говорить нет смысла.
№ 10.15.(в)
в) у = ׀ х׀ + 4
1)D (y) = (-∞; +∞);
2)возрастает на луче [0; +∞), убывает на луче (-∞; 0];
3)ограничена снизу;
4)унаиб. не существует, унаим. = 4;
5)непрерывна;
6)Е (y) = [4; +∞);
7)выпукла вниз.
№10.20. (а)
у = - 4 х2 – 12х + 1
у = -4х2 – 12х + 1 – квадратичная функция, ее график – парабола, ветви которой направлены вниз.
Хb = -  ; Хb =  = -  ; уb = -4* + 12* + 1 = -9 + 18 + 1 = 10
Унаиб. = 10; унаим. не существует.
Выполняют самостоятельно в тетради и сдают на проверку.
№10.15.(б, г):
б) у = + 2
1)D (y) = (-∞;0) U (0; +∞);
2) убывает на открытом луче (-∞; 0) и на луче (0; +∞);
3) не ограничена ;
4)унаиб. не существует, унаим. не существует;
5)непрерывна на луче (-∞; 0) и на луче (0; +∞) ;
6)Е (y) = (-∞;2) U (2; +∞);
7)выпукла вверх на луче (-∞; 0); выпукла вниз на луче (0; +∞).
г) у =
1)D (y) = (-∞;0) U (0; +∞);
2) убывает на открытом луче (-∞; 0) и на луче (0; +∞);
3) не ограничена ;
4)унаиб. не существует, унаим. не существует;
5)непрерывна на луче (-∞; 0) и на луче (0; +∞) ;
6)Е (y) = (-∞;0) U (0; +∞);
7)выпукла вверх при х > 0; выпукла вниз при х < 0.
№10.21.(б,в):
б) у = -3х2 + 6х + 2
унаиб. = 5; унаим. не существует.
в) у = - ׀х׀
унаиб. = 0; унаим. не существует.
|
Формирование навыков построения графиков.
Самоконтроль.
Индивидуальная работа с учащимися.
Проверка усвоенного материала.
|
4.
|
Ребята, запишите, пожалуйста, домашнее задание.
Постройте и прочитайте график функции.
№ 10.17.
а) у = 2х + 3
1) D (y) = (-∞; +∞);
2) возрастает;
3)не ограничена;
4) нет наибольшего и наименьшего значений;
5) непрерывна;
6) Е (y) = (-∞; +∞);
7) о выпуклости говорить нет смысла.
б) у = х2
1)D (y) = (-∞; +∞);
2)убывает на луче (-∞; 0], возрастает на луче [0; +∞);
3)ограничена снизу;
4)унаим. = 0; унаиб. не существует;
5)непрерывна;
6)Е (у) = [0; +∞);
7)выпукла вниз.
Учитель выясняет, кому не понятно, как выполнять домашнее задание.
|
Ребята записывают в дневник.
|
Домашнее задание записано на доске.
|
5.
|
Учитель подводит итог урока и задает классу вопросы:
- Что закрепляли на уроке?
- Какие затруднения испытывали при выполнении заданий?
Учитель выставляет оценки за работу на уроке. Благодарит за урок: «Всем спасибо. Урок окончен. До свидания!»
|
Отвечают на вопросы учителя.
|
Рефлексия.
| |
