Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2

И так тема урока «Сумма углов треугольника». Сегодня вы узнаете чему равна сумма углов треугольника, докажите теорему о сумме углов в треугольнике, научитесь применять её при решении задач.

Кто знает, чему равна сумма углов треугольника?(180_ Как убедиться в этом? Правильно, измерим все углы треугольника с помощью транспортира и найдем их сумму. 
Практическая работа. Начертите в тетради угол: тупой (1 ряд), прямой (2 ряд), острый (3 ряд).   Дополните свой чертёж до треугольника. Придумайте названия получившимся треугольникам: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.

 В результате измерения углов получаются приблизительные числа: 179⁰, 180⁰, 181⁰. Три ученика выполняют эту работу на доске. (все суммы близки к 180º.) Посмотрите ребята! Треугольники у всех были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились почти одинаковыми. Чем объясняется небольшое различие? Тем ли что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?
Можно ли считать что теорема доказана? Нет. Нужно провести строгое доказательство, опирающееся на ранее изученные факты. Но сейчас мы знаем, нужно доказать что: сумма углов треугольника равна 180_.
Работа в парах. Заполните таблицу: З.Х.У.

УГЛЫ
РАВНЫЕ	1.Вертикальные
	2.В равных треугольниках напротив равных углов
	3.При основании равнобедренного треугольника
	4.Биссектриса делит угол на два равных угла
	5.При пересечении двух параллельных прямых третьей: а) накрест лежащие
	б) соответственные
РАВНЫ 180⁰	1.Развернутый
	2.Сумма смежных
	3.Сумма односторонних при параллельных прямых и секущей

Проверим правильно ли заполнена таблица (зачитывают вслух), а затем сверяют свою работу со слайдом №5

Чтобы доказать, что сумма углов треугольника равна 180⁰, нужно опираться на развернутый угол или односторонние углы при параллельных прямых и секущей.
Проверим домашнюю работу:
Необходимо отметить все углы, равные углам треугольника,

образовавшиеся при пересечении прямых, параллельных

сторонам треугольника и проходящих через одну точку.
При параллельных прямых и секущей соответственные углы

равны и вертикальные углы равны. «Собрали» углы, равные

углам треугольника в одну точку и получили полный угол.

Значит, сумма углов треугольника равна 360⁰ : 2 = 180⁰.


Второй способ доказательства:

Построили треугольник, заштриховали цветными карандашами его углы. Посмотрели в таблицу -сумма смежных углов равна 180⁰, но смежных углов может быть только два. Значит, через смежные углы не доказываем, но возможно они пригодятся во время доказательства. Смотрим дальше – развернутый угол равен 180⁰.



Чтобы заменить углы треугольника равными необходимо

провести параллельную прямую через любую вершину

треугольника.

ДЕ II АС, АВ - секущая, тогда Ð1 = Ð4 (накрест лежащие)
ДЕ II АС, ВС – секущая, тогда Ð3 = Ð5 ( накрест лежащие)

 ÐДВЕ – развернутый, ÐДВЕ = 180⁰, Ð4 + Ð2 + Ð5 = 180⁰,

заменим Ð4 и Ð5 на равные им углы,

получим Ð1 + Ð2 + Ð3 = 180⁰.

Теорема доказана.

Третий способ доказательства.

Построили треугольник, заштриховали цветными карандашами его углы. Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей также равна 180⁰.

Проведем ВД II АС, ВС – секущая, тогда Ð3 = Ð4

(накрест лежащие)

ВД II АС, АВ – секущая, тогда Ð САВ + ÐАВД = 180⁰

(односторонние ), т.е.Ð1+ (Ð2 + Ð4) =180⁰.

Заменим Ð4 = Ð3, получим Ð1+ Ð2 + Ð3 =180⁰.

Теорема доказана.

Повторим этапы доказательства

1)     провести прямую через одну из вершин треугольника так, что бы она была параллельна противолежащей стороне треугольника

2)     составить пары равных углов

3)     представить развернутый угол в виде суммы;

4)     заменить слагаемые равными им углами треугольника.

А я еще знаю практический способ доказательства теоремы: отрываю углы треугольника и прикладываю к прямой, образуется развернутый угол.

 Стадия рефлексии

1. Решение устных задач

Задача1. Чему равен третий угол в треугольнике, если один из его углов 30⁰, второй 100⁰? (100⁰ + 30⁰ = 130⁰, 180⁰ - 130⁰ = 50⁰ – третий угол)

Задача 2. Чему равен угол равностороннего треугольника?

(все три угла равны, то есть 180⁰: 3 = 60⁰ –величина каждого угла равностороннего треугольника)

Задача 3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

 (180⁰ – 90⁰ = 90⁰,сумма острых углов прямоугольного треугольника.)

Задача 4. Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника?

(45⁰, так как вместе два острых угла составляют 90⁰)

Задача 5 .  Могут ли быть в треугольнике два прямых угла? Два тупых?

Выводы из наших задач вытекали или следовали из теоремы, то есть являются её следствиями.

2. Решение задач на готовых чертежах, выведенных на экран (презентация).

Самостоятельная работа обучающего характера. Ученики записывают ответы на листок, только потом высвечивается ответ.

3.Заполните таблицу.



Решение



 

 Запишите задание на дом:

 1.теорема о сумме углов треугольника (найти другие способы доказательства),

 2. № 225

3. № 228(а)

4.Заполнить таблицу «Виды треугольников»