МОУ «СОШ №12 с УИИЯ» г. о. Электросталь Московской области
Методическая разработка урока
в 11 классе социально-гуманитарного профиля
Тема: "Геометрический смысл производной"
Автор учебника: Алимов Ш.А.
Разработала:
учитель математики
Балабанова Н. Г.
2011 учебный год
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ В ПРЕПОДАВАНИИ
НЕПРОФИЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ В ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССАХ
Переход современной школы на профильное обучение, широкое применение в образовательной практике информационных технологий в значительной мере способствует формированию и развитию способностей школьников, востребованных в их дальнейшем образовательном и профессиональном развитии. Новые условия развития образования требуют от современного учителя создания условий, позволяющих ученику раскрыть и реализовать собственный потенциал при консультационной поддержке учителя. Для реализации новых задач учителю, выступающему в новом качестве, необходимо осваивать новые приемы и формы организации учебной деятельности, в том числе информационно-коммуникационные технологии, применение которых в практике современного урока поможет найти естественный путь превращения школьников в активных участников учебного процесса. Компьютер и его применение на уроках необходимое средство обучения. Сегодня с помощью ИКТ можно создать принципиально новые условия для работы с классом, дифференциации заданий, индивидуализации образовательных маршрутов учащихся.
Работа по апробации и внедрению в практику уроков математики новых форм и приемов использования ИКТ начинается с четкого определения цели их применения (с целью объяснения нового материала, закрепления изученного, обобщения на уровне сквозной темы, для проведения контроля знаний, для организации проектной деятельности и т.д.). Существует ряд вариантов использования ИКТ в практике урока.
Первый предполагает работу с применением мультимедийного комплекса (компьютер + проектор в учебном кабинете).
Второй вариант использования ИКТ - работа в компьютерном классе, дает возможность использования сети компьютерного класса для работы с мультимедийными дисками, электронными тренажерами. Ресурсы Интернет позволяют вести обучение с применением сборников самостоятельных работ, электронных пособий по разделам математики, электронных справочников, библиотек.
Второй вариант использования ИКТ (работа в компьютерном классе) требует соблюдения нескольких правил, которые позволят организовать как групповую, так и индивидуальную работу учащихся.
Во-первых, учащиеся должны иметь четкое представление о последовательности действий при выполнении задания, предложенного учителем, (например, примерный алгоритм действий, план работы и т.д.).
Во-вторых, для каждого этапа урока учителю необходимо четко определить границы использования ресурса для выполнения задания (например, задание: заполнить таблицу и т.д.).
Правило третье: учащиеся должны четко представлять, каким будет итог выполнения задания на каждом этапе урока или в процессе изучения темы, которое проходит с применением ИКТ. Возможно, это будет небольшая самостоятельная работа, или схема, предложенная учителем в начале урока, и заполненная учеником в процессе работы.
Третий вариант использования ИКТ предполагает применение компьютера, ресурсов Интернет для организации проектной и исследовательской работы по предмету с консультационной поддержкой учителя. Применение мультимедийного комплекса создает широкие возможности для использования в практике урока мультимедийной презентации, приемы работы с которой необычайно широки.
Во-первых, презентация может быть подготовлена как учителем, так и группой учеников (учеником) по заданию учителя или собственной инициативе и может использоваться при объяснении, закреплении, обобщении материала, представлять самый сложный блок нового материала. Бесспорным достоинством использования презентации является то, что с ее помощью можно очень точно, полно и наглядно изучить самые большие и сложные темы учебной программы, а авторам, создающим ее, помогает научиться выделять главное, сопоставлять, сравнивать, делать выводы, то есть развивать обобщенные умения учащихся. Если урок или фрагмент урока строится с использованием презентации, учителю необходимо продумать деятельность учащихся на каждом этапе урока с использованием презентации, учитывая требования к развитию умений, в первую очередь составляющих информационную компетентность. Также на основе презентаций для уроков математики можно создавать опорные схемы (алгоритмы) по алгебре, конспекты по геометрии (их еще называют «эйдос-конспекты»). Для создания эйдос-конспектов могут широко применяться цветовые, графические, художественные приемы наполнения презентаций. Составление алгоритмов и конспектов для организации и поддержки деятельности учащихся на уроке также создает широкие возможности для создания проблемной ситуации и ее решения на основе алгоритмов, приведенных в эйдос-конспекте.
В профильной школе проекты с применением ИКТ рассматриваются как учебно-познавательная деятельность, имеющая общую цель, согласованные методы, способы деятельности, направленные на достижение общего результата, что направлено на развитие информационной и других ключевых компетентностей.
В самом начале проекта с применением ИКТ нужно определить единые требования и условия по порядку предоставления материалов и их обработке, четко отслеживать выполнение общих требований на всех этапах реализации проекта. Иначе могут возникнуть большие сложности с дополнительной обработкой материалов (это потребует больших затрат времени и сил со стороны участников, которые на стадии завершения проекта занимаются переводом материалов в электронный вид и окончательной «доводкой» проекта).
Работа над проектом с самого первого шага требует четкой организации, обязательного выполнения общих договоренностей между всеми участниками проекта, поэтому уже на первом сборе проектной команды необходимо:
Сделать презентацию будущего проекта, определить его цели, обозначить этапы, провести коллективное обсуждение;
Сформировать группы по интересам;
Определить количество групп и количество участников в каждой группе (предпочтительно 3-5-7 человек, в зависимости от задач, которые поставлены перед каждой группой);
Распределить функции, четко определить задачи для каждой группы и каждого участника проектной группы;
Договориться об использовании и принципах отбора источников информации для «наполнения» проекта;
После старта проекта, его координаторам рекомендуем отслеживать работу каждой группы, придерживаясь примерного плана:
1. Сбор информации;
2. Аналитическая работа по обработке материалов;
3. В начале проекта и на каждом новом этапе - консультации и рекомендации учителя по дальнейшей работе для каждой группы и участника;
4. Корректировка материалов;
5. Дальнейший поиск и обработка информации;
6. Начало работы групп, отвечающих за разработку дизайна и перевод информации в электронный вид;
7. Анализ вновь подготовленных материалов - обсуждение в группах - консультация учителя;
8. Обобщение материалов, корректировка дизайна;
9. Окончательное оформление материалов;
Все это позволит успешно провести два завершающих этапа проекта: «защита» (презентация) проектной работы и этап самоанализа деятельности групп в проекте, а также представить первые итоги внешней оценки. Эта часть проектной работы особенно важна: анализ сильных и слабых сторон организации и качества итоговых материалов поможет избежать сложностей и возможных ошибок при организации и проведении следующего проекта.
Разработка урока в 11 классе
Тема: "Геометрический смысл производной"
Урок по теме "Геометрический смысл производной" проводится после изучения производных некоторых элементарных функций. По программе на неё отводится 3 часа. Разработка первого урока включает в себя изучения нового материала, повторение свойств линейной функции, первичное закрепление. При актуализации знаний предлагаются задания из материалов ЕГЭ.
Цели урока:
познакомить с геометрическим смыслом производной;
закрепить навыки нахождения производных элементарных функций;
работа по составлению уравнения касательной к графику функции;
проверить знания таблицы производных и правил дифференцирования.
Развитие логического мышления;
Развитие познавательного интереса;
Развитие обобщения;
Развитие навыков анализа;
Развитие самостоятельности.
Воспитание самодисциплины, культуры умственного труда,
интереса к знаниям;
Воспитание внимательности;
Способствовать развитию навыков самоконтроля при выполнении самостоятельной работы в форме ЕГЭ.
Вид урока: урок теоретической работы и практической самостоятельной
работы.
Средства: компьютер, проектор, Power Point презентация и тест, учебник, раздаточный материал.
Формы организации педагогической деятельности: фронтальная, парная,
индивидуальная.
План урока:
♦ Приветствие. Организационный момент. (3 мин).
♦ Проверка пройденного материала (10 мин).
♦ Объяснение нового материала (10 мин).
♦ Закрепление материала (10 мин)
♦ Обучающая самостоятельная работа (7 мин).
♦ Общий итог по теме (5 мин).
Ход урока:
Учитель |
Ученики
|
Средство
|
Здравствуйте! Откройте тетради и запишите тему урока: Геометрический смысл производной.
Сегодня на уроке мы поучимся составлять уравнение касательной к графику функции в точке.
|
Записывают тему.
|
PowerPoint презентация. Слайд проектора.
|
А сейчас вам предстоит оценить свои знания, умения и навыки по теме «Таблица производных элементарных функций и правила дифференцирования», в этом вам поможет компьютер, на котором вы пройдете тестирование и получите отметку.
|
Ученики по группам в 12 человек проходят тест (т.к. в компьютерном зале 12 компьютеров). Остальным задаются вопросы на повторение по теме «Линейная функция».
|
Компьютер, PowerPoint тест.
(предварительно создать папку «test» на диске C)
|
Постройте график функции:
1) y =  х – 1;
2) y = -2x + 1.
Найти тангенс угла, образованного построенной прямой с осью Оx. Выяснить, является ли эта функция возрастающей, убывающей.
|
Ученики в тетрадях выполняют задание.
|
PowerPoint презентация.
Слайды с графиками данных функций.
| Учитель |
Ученики
|
Средство
|
Итак, графиком линейной функции
y = kx + b является прямая. Число k = tg называют угловым коэффициентом прямой, а угол — углом между этой прямой и осью Ох.
Если k>0, то - острый угол; в этом случае функция возрастает и, говорят, что прямая направлена вверх.
Если k<0, то - тупой угол; в этом случае функция y = kx + b убывает и, говорят, что прямая направлена вниз.
|
Ученики слушают.
|
PowerPoint презентация. Динамические слайды
|
Объяснение нового материала.
Выясним геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f(x). Пусть точки А и М принадлежат графику функции
y = f(х).
Пусть х и x+h — абсциссы точек А и М, тогда их ординаты равны f (х) и f(x+h). Из треугольника АСМ, где С (x+h; f(x)), найдем угловой коэффициент k прямой AM, который зависит от h (его можно рассматривать как функцию k(h)).
Тогда  , где МС =
= f(x + h) — f(x), AC = h, т. е.
k(h)= .
Пусть число х фиксировано, а h0, тогда точка А неподвижна, а точка М, двигаясь по графику, стремится к точке А. При этом прямая AM стремится занять положение некоторой прямой, которую называют касательной к графику функции y = f(x), потому что  , существует и равен
f '(х). Итак,
f'(x)= tg
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.
k = tg a = f ' (х0)
ЗАДАЧА
Написать уравнение касательной к параболе у = х2 в точке (1; 1).
РЕШЕНИЕ
Производная функции f(x) = x2 равна
f ' (х) = 2х. Если y = kx + b — уравнение прямой АВ, то k = tg = 2, т. е. уравнение касательной имеет вид у = 2х + b. Подставляя в это уравнение координаты точки (1; 1), получаем 1 =21 + b, откуда b = — 1. Следовательно, у = 2х—1 уравнение искомой касательной.
Аналогично тому, как это сделано в задаче, выведем уравнение касательной к графику дифференцируемой функции в точке (х0; f(xQ)).
Если y = kx + b — искомое уравнение, то по формуле (2) находим k = tg a = f ' (х0),
т. е. уравнение касательной имеет вид
y = f ' (х0) х + b. Подставляя в это уравнение координаты точки (x0 ; f (х0)), получаем
f (х0) = f ' (х0) х0 + b , откуда
b = f(x0) — f '(xo)xo.
Итак, уравнение касательной
y = f '(xo)x+f (x0)—f '(xo)xo, или
y = f (x0) + f '(xo)(x - xo).
|
Слушают, записывают в тетради задачу.
|
PowerPoint презентация. Динамические слайды
|
АЛГОРИТМ
Пусть задана функция y = f(x),
где f(x) - формула
Записать в общем виде уравнение касательной y = y (xo) + y '(xo)(x – xo)
Вычислить y (хo)
Найти y ' (х)
Вычислить y '(xo)
Подставить в него заданное значение xo и вычисленные значения y (хo)
и y ' (хo), затем полученное уравнение преобразовать к виду y = kx + b.
ЗАДАЧА
Выполнить по алгоритму: написать уравнение касательной к графику функции у = 2х2 - 1, в точке с абсциссой х0 = 3.
РЕШЕНИЕ:
1)у'=4х
2) у' (3) = 4·3 = 12
3)у(3) = 2·32-1 = 17
4)у= 17+ 12(х-3)
у=12х-19
|
Записывают в тетради алгоритм составления уравнения касательной к графику функции в точке.
|
PowerPoint презентация. Слайд проектора.
Учебник.
|
Сейчас мы потренируемся составлять уравнение касательной. Откройте учебник на странице 251. Выполним упражнения:
№ 860 (1).
|
Ученик у доски и выполняет задание.
|
ОБУЧАЮЩАЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ПАРАХ
ПО МАТЕРИАЛАМ ЕГЭ
С А 1 оставить уравнение касательной к графику функции, заданной формулой в точке с абсциссой x0:
-
1)
|
y = -17x + 2
|
2)
|
y = -x + 12
|
3)
|
y = 17x - 2
|
4)
|
y = 17x - 26
|
А 2
-
1)
|
y = 4x + 40
|
2)
|
y = -18x - 10
|
3)
|
y = 18x + 8
|
4)
|
y = 8x +18
|
А 3
-
1)
|
y = 33x + 24
|
2)
|
y =- 24x + 63
|
3)
|
y = 24x + 33
|
4)
|
y = 24x - 63
|
А 4
-
1)
|
y =- 2x - 4
|
2)
|
y = - 16x -18
|
3)
|
y = 4x + 2
|
4)
|
y = 2x + 10
|
А 5
-
1)
|
y = -6x + 14
|
2)
|
y = 6x - 14
|
3)
|
y = 14x - 6
|
4)
|
y = 6x + 18
|
А 6
-
1)
|
y = 14x - 12
|
2)
|
y = -14x - 12
|
3)
|
y = 14x + 12
|
4)
|
y = 16x + 32
|
А 7
-
1)
|
y = 42x + 42
|
2)
|
y = 24x - 24
|
3)
|
y = - 24x + 24
|
4)
|
y = 42x - 6
|
А 8
-
1)
|
y = 5x - 12
|
2)
|
y = 11x - 5
|
3)
|
y = 8x + 12
|
4)
|
y = - 5x + 11
|
А 9
-
1)
|
y = 5x - 5
|
2)
|
y = 28x - 53
|
3)
|
y = -12x + 19
|
4)
|
y = 12x - 19
|
А 10
|
1)
|
y = -26x - 20
|
2)
|
y = 20x + 26
|
|
|
3)
|
y = -20x - 26
|
4)
|
y = -8x - 34
|
|
А1
|
А2
|
А3
|
А4
|
А5
|
А6
|
А7
|
А8
|
А9
|
А10
|
1
|
3
|
3
|
4
|
1
|
2
|
2
|
3
|
4
|
3
|
|
Ученики в тетрадях выполняют самостоятельную работу по материалам ЕГЭ и записывают решение в бланках ответов.
|
PowerPoint презентация.
Проверка ответов самостоятельной работы по слайду проектора.
|
Итак, сегодня на уроке мы:
познакомились с геометрическим смыслом производной;
Вопрос: в чём он заключается?
закрепили навыки нахождения производных элементарных функций;
поработали по составлению уравнения касательной к графику функции;
Вопрос: кто запомнил вид этого уравнения?
проверили знания таблицы производных и правил дифференцирования.
По результатам, прошедшего сегодня
тестирования, каждый ученик получает оценку.
|
Ученики отвечают.
|
PowerPoint презентация. Динамические слайды
|
Если остаётся время, учитель даёт задание из дополнительного материала учебника:
№865 (1)
|
Ученики решают.
|
Учебник
|
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: учебник §48 (задача 1, задача 2), упражнения № 860(2), 868
|
Ученики записывают домашнее задание.
|
PowerPoint презентация. Слайд проектора.
| |
