Скачать 97.11 Kb.
|
Урок 1 Тема урока: Логика как наука. Основные понятия математической логики Цель урока: понимать: что формальная логика изучает формы мышления; что алгебра высказываний была разработана для того, чтобы уметь определять истину или ложь составного высказывания, не вникая в их содержание; знать: этапы развития логики; что изучает наука логика; основные понятия логики - понятие, высказывание, умозаключение. Основные понятия алгебры логики - логические переменные, функции, операции; приоритет вычисления логических операций. уметь: определять понятия, высказывания в речи (мышлении) не вникая в содержательную сторону; записывать простые и сложные высказывания в виде логических выражений. Тип урока: урок изучения и первичного закрепление новых знаний (вид учебного занятия: лекция) Методы обучения: иллюстративно-словесный, репродуктивный методы Формы работы: групповая форма работы Литература:
Вид урока: сдвоенный, продолжительность 40 + 40 минут. Оборудование урока:
План урока:
Ход урокаОрганизационный момент: Приветствие учащихся. Определение целей урока. Подготовка учащихся к усвоению: Познание истины - одна из важных потребностей человека. Все люди нуждаются в истинном знании, получении новой информации о мире, в котором они живут. Сократ воскликнул: "Я знаю, что ничего не знаю!". Человек с древних времен стремился познать законы правильного мышления, т.е. логические законы. Наука логика помогает познанию этих законов. Мыслить логично - значит мыслить точно и последовательно, не допуская противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки. Всегда было принято считать, что знание логики обязательно для образованного человека. Сейчас, в условиях коренного изменения характера человеческого труда, ценность такого знания возрастает. Свидетельство тому - растущее значение компьютерной грамотности, одной из теоретических основ которой является логика. Изучение нового материала с его пошаговым закреплением Понятие о логике как науке (данная часть темы идет в сопровождении презентации «Понятие о логике как науке») Слово ЛОГИКА означает как совокупность правил, которому подчиняется процесс мышления, так и науку о правилах рассуждений. Историческая справка ___________________________________________________________________ Этапы развития логики: 1 этап – формальная логика. Основатель – Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.), ввел основные формы абстрактного мышления: понятие, высказывание, умозаключение. 2 этап – математическая логика. Основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц (1642 – 1716), предпринял попытку логических вычислений. 3 этап – математическая логика (булева алгебра). Основатель – английский математик Джордж Буль (1815 – 1864), ввел алфавит, орфографию и грамматику для математической логики. Коротко рассмотрим основные понятия формальной логики: Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Например: портфель, трапеция, ураганный ветер, персональный компьютер Высказывание (суждение) – мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных вещах или явлениях. Высказывания являются истинными или ложными повествовательными предложениями. Они могут быть простыми и сложными. Примеры простых высказываний: Весна наступила. Грачи прилетели. Светит солнце. Примеры сложных высказываний: Весна наступила, и запели птицы. Звенит капель, и нет морозов. Упражнение 1. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями: Какого цвета этот дом? Поздравляю с праздником! Посмотрите в окно. Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение). Пример: Все металлы – простые вещества. Литий – металл. Следовательно, литий – простое вещество. Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны. Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность или ложность сложных (составных) высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний. Таким образом, алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание. Основные понятия алгебры высказываний (данная часть темы идет в сопровождении презентации «Основные понятия алгебры логики») Логическая переменная – это простое высказывание. (Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно.) Логические переменные обозначаются прописными латинскими буквами (A-Z) и могут принимать всего два значения – 1, если высказывание истинно, или 0, если высказывание ложно. Примеры высказываний:
А = 1
В= 0 Упражнение 2. Определить значения следующих логических переменных: А = « Два умножить на два равно пяти» В = «Всякий квадрат есть параллелограмм» С = «Всякий параллелограмм есть квадрат» (Ответ: А =0, В = 1, С = 0) Логическая функция – это сложное (составное) высказывание, которое получается в результате проведения логических операций над простыми высказываниями. Для образования сложных высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не». Примеры: 1) Лил дождь, и дул холодный ветер Пусть А = «Лил дождь», В = «Дул холодный ветер», тогда получаем логическую функцию от двух переменных F(A,B) = А и В. 2) Дети пели или играли и не расходились. Пусть А = «Дети пели», В = « Дети играли», С = «Дети расходились». Тогда получаем логическую функцию от трех переменных F(A,B,C) =А или В и не С. 3) Многие люди не любят сырую погоду. Пусть А = «Многие люди любят сырую погоду». Получаем логическую функцию F(A) = не А. Упражнение 3. Записать логические функции, соответствующие данным сложным высказываниям (в задании использовались строки из стихов А. С. Пушкина): 1). Мне вас не жаль, года весны моей. 2). На холмах Грузии лежит ночная мгла; Шумит Арагва предо мною… 3). Унынья моего ничто не мучит, не тревожит. 4). Мне не спится, не огня; Всюду мрак и сон докучный. Ответы:
Истинность логической функции зависит от истинности входящих в нее логических переменных и использованных при преобразовании логических операций. Поэтому значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности), в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции. Основные (базовые) логические операции: 1. Логическое умножение (конъюнкция), от лат. konjunctio – связываю:
:
Конъюнкция истинна тогда и только тогда, все, входящие в нее высказывания истинны.
Рассмотрим составное высказывание «2 2 = 4 и 3 3 = 10». Выделим простые высказывания: А = «2 2 = 4» = 1 (т.к. это истинное высказывание) В = «3 3 = 10» = 0 (т.к. это ложное высказывание) Поэтому, логическая функция F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание ложное. 2. Логическое сложение (дизъюнкция), от лат. disjunctio – различаю:
Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, все, входящие в нее высказывания ложны.
Рассмотрим составное высказывание «2 2 = 4 или 2 2 = 5». Выделим простые высказывания: А = «2 2 = 4» = 1 (т.к. это истинное высказывание) В = «2 2 = 5» = 0 (т.к. это ложное высказывание) Поэтому, логическая функция F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание истинно. Упражнение 4. Даны два высказывания: А={3+2=5}и B={круг имеет форму прямоугольника}. Определить, чему равны составные высказывания:
3. Отрицание (инверсия), от лат. Inversion – переворачиваю:
Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.
= {Неверно, что два умножить на два равно четырем}= 0. Приоритет логических операций: Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке: 1. инверсия; 2. конъюнкция; 3. дизъюнкция; Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки. Составные логические выражения алгебры высказываний называют формулами. Истинно или ложно значение формулы можно определить законами алгебры логики, не обращаясь к смыслу: F = (0 ۷ 1) ٨ (¬0 ۷ ¬1) = (0 ۷ 1) ٨ (1 ۷ 0) =1 ٨ 1=1 - истина F = (¬0 ٨ ¬1) ۷ (¬1 ۷ ¬1) = (1 ٨ 0) ۷ (0 ۷ 0) = 0 ۷ 0 = 0 - ложь Подведение итогов: Учащиеся подводят итоги урока: Узнали, что изучает наука логика, кто является ее основателем. Рассмотрели формы мышления: понятие, высказывание, умозаключение. Узнали, что алгебра высказываний была разработана для того, чтобы уметь определять истину или ложь составного высказывания, не вникая в их содержание. Познакомились с логическими операциями. Научились записывать простые и сложные высказывания в виде логических выражений. Домашнее задание:
1). Не пропадет ваш скорбный труд и дум высокое стремленье. Ответ: не (А и В) 2). Не является истиной, что мы глупы или ленивы и не любим труд. Ответ: не (А или В и неС) 3). За окном светит солнце, и нет дождя. Ответ: А и неВ
Ответ: 1 Ответ: 1
Литература для докладов: Бузук Г.Л., Ивин А.А., Панов М.И. Наука убеждать: логика и риторика в вопросах и ответах. - М.: 1992. Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. - М.: 1947. Ивин А.А. По законам логики. - М.: 1983. Ивин А.А. Элементарная логика. - М.: 1994. Ивлев Ю.В. Логика. - М.: 1992. Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. - М.: 1974. Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. - М.: 1967. |
Урок лекция План проведения урока Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной... | Программа дисциплины логика для специальности 080504. 65 Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной... | ||
1. «Совершенные дизъюнктивные нормальные формы (сднф) и совершенные... Логика – это наука о законах мышления. Это одна из древнейших наук. Основные законы логики были сформулированы еще древнегреческим... | Развивающие игры как средство развития логического мышления младшего школьника Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной... | ||
Тема: «Исследования Луны» Учитель физики моу «Каширская оош» Горчакова Елена Павловна Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной... | Педагогическая психология среди других наук Общенаучная характеристика педагогической психологии Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной... | ||
Исследовательская работа «Влияние лунных фаз на рост, развитие и урожайность редиса и свеклы» Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной... | Проект программы XVII международного экологического телевизионного... Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной... | ||
Н. Г. Чернышевский Древнегреческий философ Сократ отказывается исследовать... Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной... | Луна: корень землян, врата в Мир Олег Ермаков Все те, кто поистине... Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной... | ||
Тема: Основные понятия математической логики Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком... | Реферат По дисциплине Охватывает часовой промежуток в 25 веков. При чем логика как наука за этот весомый промежуток времени успела значительно измениться.... | ||
Урок информатики и логики в 3 классе по теме: «Логика и информация» Пономарёва Е. А. учитель начальных классов моу гимназии №56 Интегрированный урок информатики и логики в 3 классе по теме: «Логика... | Тема : Основные понятия математической логики А представляет собой двоичную запись числа 226, столбец значений аргумента в – числа 154, столбец значений аргумента с – числа 75.... | ||
2. Основы логики и логические основы компьютера Основы логики. Основные... Информационные процессы в живой природе, обществе и технике: получение, передача, преобразование, хранение и использование информации.... | Урока Тема урока Основные понятия, изучаемые на уроке Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как матем модели реальных ситуаций |