Урок по теме: «Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос»

УРОК ПО ТЕМЕ: «Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос». (С использованием компьютерных технологий) Геометрия 11 класс Цели урока: познакомить учащихся с понятиями движения пространства и основными видами движений. Задачи: Образовательные: способствовать формированию знаний обучающихся о понятии движения пространства, ознакомить обучающихся с основными видами движений: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия, параллельный перенос; Развивающие: способствовать развитию логического и пространственного мышлений и формированию познавательного интереса у обучающихся; Воспитательные: способствовать формированию научного мировоззрения. Тип урока: изучение нового материала. Оборудование: тетради, письменные принадлежности, доска, мел, компьютер. Структура урока: организационный момент; изучение нового материала; закрепление изученного материала: решение задачи по готовым чертежам, самостоятельное решение с последующей проверкой; подведение итогов; домашнее задание. Ход урока. I. Организационный момент. 1) Приветствие. 2) Проверка присутствующих. 3) Проверка готовности кабинета к уроку. II. Изучение нового материала. У: В курсе планиметрии мы познакомились с движениями плоскости, т. е. отображениями плоскости на себя, сохраняющими расстояние между точками. А сегодня мы познакомимся с понятием движения пространства. Что мы понимаем под словами отображение пространства на себя? Допустим, что каждой точке M пространства поставлена в соответствие некоторая точка , причём любая точка пространства оказалась поставленной в соответствие какой-то точке M. Тогда говорят, что задано отображение пространства на себя. Также говорят, что при данном отображении точка M переходит (отображается) в точку . Под движением пространства понимается отображение пространства на себя, при котором любые две точки А и В переходят (отображаются) в какие-то точки и так, что . Далее учитель предлагает ученикам найти на рабочем столе компьютера папку «УРОК» и открыть её. Открыть документ «Теория» Приложение 1 и предложить списать в тетрадь данное определение и примеры движения. У: Изучим каждый пример более детально. Рассмотрим центральную симметрию. Перейдём к Приложению 2. Приложение 2, рис. 1. Обозначим буквой О центр симметрии и введём прямоугольную систему координат Oxyz. Установим связь между координатами двух точек M (x; y; z) и , симметричных относительно точки О. Рассмотрим случай, когда точки О и М не совпадают, значит О − середина отрезка . По формулам для координат середины отрезка получаем Эти формулы верны и в том случае когда точки О и М совпадают (учащиеся должны объяснить почему). Приложение 2, рис. 2. Рассмотрим две точки и и докажем, что расстояние между симметричными им точками и равно АВ. Точки и имеют координаты и . По формуле расстояние между двумя точками находим: и . Очевидно, что . У: Рассмотрим осевую симметрию. Перейдём к Приложению 3. Приложение 3, рис. 1. Введём прямоугольную систему координат Oxyz так, чтобы ось Оz совпадала с осью симметрии, установим связь между координатами двух точек M (x; y; z) и , симметричных относительно оси Оz. Если точка М не лежит на оси Оz, то ось Оz: проходит через середину отрезка и перпендикулярна к нему. По формулам для координат середины отрезка из первого условия получаем . А второе условие означает, что аппликаты точек M и равны: .Эти формулы верны и в том случае, когда точка М лежит на оси Оz (обучающиеся должны объяснить почему). Приложение 3, рис. 2. Рассмотрим две точки и и докажем, что расстояние между симметричными им точками и равно АВ. Точки и имеют координаты и . По формуле расстояние между двумя точками находим: и . Очевидно, что . У: Рассмотрим зеркальную симметрию. Перейдём к Приложению 4. Приложение 4, рис. 1. Введём прямоугольную систему координат Oxyz так, чтобы плоскость Оxy совпадала с осью симметрии, установим связь между координатами двух точек M (x; y; z) и , симметричных относительно плоскости Оxy. Если точка М не лежит на плоскости Оxy, то эта плоскость: проходит через середину отрезка и перпендикулярна к нему. По формулам для координат середины отрезка из первого условия получаем . А второе условие означает, что отрезок параллелен оси Оz , и, следовательно, . Эти формулы верны и в том случае, когда точка М лежит в плоскости Оxy (обучающиеся должны объяснить почему). Приложение 4, рис. 2. Рассмотрим две точки и ,расположенные по разные стороны от плоскости Оxy (если расположены по одну сторону от плоскости, рассуждения аналогичны) и докажем, что расстояние между симметричными им точками и равно АВ. Точки и имеют координаты и . По формуле расстояние между двумя точками находим: и . Очевидно, что . У: Рассмотрим параллельный перенос. Перейдём к Приложению 5. Приложение 5. При параллельном переносе на вектор любые две точки А и В переходят в точки и такие, что и . По правилу треугольника , но с другой стороны, тоже по правилу треугольника, . Из этих двух равенств получаем , или , оттуда , а значит . Далее немного красоты симметрии в живой природе. III. Закрепление изученного материала. (15-20 мин.) № 478 (устное решение задачи на готовых чертежах). Прежде чем приступить к решению этой задачи, учащиеся разбиваются на группы по 4-5 человек, используя готовые чертежи, совместными усилиями пытаются найти верные ответы на поставленные вопросы. Далее следует проверка правильности выбранных ответов. Найдите координаты точек, в которые переходят точки А(0; 1; 2), В(3; -1; 4), С(1; 0; -2) при а) центральной симметрии относительно начала координат; б) осевой симметрии относительно координатных осей; в) зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей (открыть документ «№ 478») . Далее учащимся предлагается закрыть данную документ; открыть учебник на странице 125 и приступить к самостоятельному решению задачи № 479 а) в рабочих тетрадях. Докажите, что при центральной симметрии: а) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую. После 5-7 минут самостоятельной работы учащимся предлагается найти на рабочем столе компьютера документ «№ 479 а)», чтобы проверить насколько были верны их выводы. IV. Подведение итогов урока. У: Сегодня на уроке мы показали, что отображение пространства на себя, является движением. Примерами тому служат центральная, осевая, зеркальная симметрия, параллельный перенос. Мы также убедились, что при движении отрезок переходит в равный ему отрезок, прямая − в прямую, плоскость − в плоскость. Домашнее задание. Учащиеся должны открыть документ «Домашнее задание». П54-П57; вопросы 15-17; № 480 а) 1. Выучить основные понятия и доказательства теорем. 2. Ответы на вопросы выполнить письменно. 3. Индивидуальное задание учащимся: подготовить сообщения: «Симметрия в природе», «Симметрия в технике». 4.Рекомендации к задаче № 480 а): доказать, что при центральной симметрии с центром О плоскость α отображается на плоскость , можно разными способами: 1) аналогично тому, как при решении задачи № 479 а) было доказано, что прямая АВ отображается на прямую , 2) можно решить задачу № 486 б), из утверждения которой следует, что плоскость α отображается на плоскость .

Похожие:

	Урок геометрии в 9 классе. Тема: «Виды отображений плоскости на себя:... Тема: «Виды отображений плоскости на себя: осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос, поворот»		Реферат по теме: Симметрия Тема моего реферата была выбрана после изучения курса «Геометрия 8 класса», раздела «Осевая и центральная симметрия». Остановилась...
	Реферат «Симметрия в искусстве, скульптуре, архитектуре, живописи» Тема моего реферата была выбрана после изучения раздела «Осевая и центральная симметрия» в геометрии. Остановилась я именно на этой...		Реферат по геометрии: «Симметрия в природе» Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?
	Конспект урока по курсу «Информатика, логика, геометрия» на тему:... План-конспект урока по курсу «Информатика, логика, геометрия» на тему: «Зеркальное копирование. Осевая симметрия»		Урок математики в 1 классе по теме «Зеркальное отражение. Осевая симметрия» Учитель начальных классов – Горбунова Людмила Викторовна, моу «сош №58 с углубленным изучением отдельных предметов», город Новоуральск,...
	Урок-конференцию по теме «Математика вокруг нас» для учащихся 6-классов. Поэтому предлагаю вам «Симметрия». В апреле месяце я планирую провести урок-конференцию по теме «Математика вокруг нас» для учащихся 6-классов. Поэтому...		Урок математики по теме «Симметрия»
	Реферат На тему С моей точки зрения, симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту, совершенство....		Конспект занятия по развитию речи для детей 1 младшей группы по теме План-конспект урока по курсу «Информатика, логика, геометрия» на тему: «Зеркальное копирование. Осевая симметрия»
	Элективный курс «Симметрия вокруг нас» Автор: Соктоева Любовь Жамбаловна... Для учащихся данный элективный курс призван помочь представить математику в констексте биологии		Темы вашего учебного проекта осевая и ценральная симметрия Какие, известные вам профессии, тесно связанны с использованием осевой и центральной симметрий?
	Пояснительная записка Элективный курс «Золотая пропорция и симметрия вокруг нас» «Золотая пропорция и симметрия вокруг нас» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений...		Конспект занятия по познавательному развитию «Идет волшебница зима» План-конспект урока по курсу «Информатика, логика, геометрия» на тему: «Зеркальное копирование. Осевая симметрия»
	Конспект занятия по познавательному развитию в старшей группе "Растение – живое существо" План-конспект урока по курсу «Информатика, логика, геометрия» на тему: «Зеркальное копирование. Осевая симметрия»		Конспект урока по русскому языку План-конспект урока по курсу «Информатика, логика, геометрия» на тему: «Зеркальное копирование. Осевая симметрия»