«Основы логики»

Скачать 264.75 Kb.

Название	«Основы логики»
страница	1/3
Дата публикации	09.08.2014
Размер	264.75 Kb.
Тип	Урок

100-bal.ru > Информатика > Урок

1 2 3

Тема урока: «Основы логики».

Цель урока: сформировать у учащихся понятие форм мышления, сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.

Задачи:

Образовательная:

познакомить детей с формами мышления, сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.

Развивающая:

создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления;

Воспитательная:

способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, работать в коллективе и группах.

Тип урока: урок изучение нового материала

Вид урока: лекция - беседа, продолжительность — 40 минут

Возраст учащихся: 10 класс

Оборудование урока:

персональные компьютеры, мультимедиапроектор, карточки с заданиями;

План урока.

Организационный момент - 2 мин.
Сообщение темы и постановка целей урока - 2 мин.
Изучение нового материала - 22 мин.

Закрепление полученных знаний - 10 мин.
Подведение итогов урока — 2 мин.
Домашнее задание — 2 мин.

Ход урока.

I Организационный момент

Приветствие учащихся, настрой их на дальнейшую работу.

II. Сообщение темы и целей урока.

Как человек мыслит?
Что в нашей речи является высказыванием, а что – нет?
В чем сходство и различие в арифметическом умножении и логическом умножении?

На эти и некоторые другие вопросы мы с вами постараемся ответить сегодня на уроке. Так же познакомимся с основными логическими выражениями и операциями, узнаем некоторые составляющие нашего мышления.

Итак, тема нашего урока Основы логики. Открыли тетради и записали тему урока
III. Объяснение нового материала.

1. В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Логика — это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие — это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Пример

Прямоугольник, проливной дождь, компьютер.

Высказывание — это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

Пример

Истинное высказывание: «Саратов расположен на Волге».

Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

Пример

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

Сколько времени вы выполняете домашнее задание?
“Солнце есть спутник Земли”;
“2+34”;
“сегодня отличная погода”;
“в романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”;
“Санкт-Петербург расположен на Неве”;
“музыка Баха слишком сложна”;
“первая космическая скорость равна 7.8 км/сек”;
“железо — металл”;
“если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным”;
“если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный”.

Умозаключение — это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

Пример

Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений. (доказательство пытаются сделать дети)

Пусть основанием треугольника является сторона с, тогда, а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=с. Следовательно, a=b=c. Треугольник равносторонний.

2. Логические выражения и операции

Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и yумножению, которые выполняются не только над числами, но и над друга ми математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Так! алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции.

Логическая переменная — это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение — латинская буква. Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F(A,B,...).

На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции — логическое действие.

Существуют три базовые логические операции — конъюнкция, дизъюнкция и отрицание и дополнительные — импликацию и эквивалентность.
Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:

действия в скобках;
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Пример

Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».

1. Разобьем составное высказывание на простые высказывания: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку».

Обозначим их через логические переменные:

А = Петя поедет в деревню;

В = Будет хорошая погода;

С = Он пойдет на рыбалку.

2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:

F = A& (B+C).

Заполним представленную таблицу. (см. презентацию)

Закрепление изученного материала.

Деление класса на группы.

Упражнение 1.

Есть два простых высказывания:

А - «Число 10 - четное»;

В - «Волк - травоядное животное».

Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность. Ответ:

А&В	AvB	¬А	¬В	А→В	А↔В.
ЛОЖЬ (0)	ИСТИНА (1)	ЛОЖЬ (0)	ИСТИНА (1)	ЛОЖЬ (0)	ЛОЖЬ (0)

Упражнение 2.

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

Число 17 нечетное и двузначное.
Неверно, что корова - хищное животное.
На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю.
Если число делится на 2, то оно - четное. Переходи улицу только на зеленый свет.
На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.
При замерзании воды выделяется тепло.
Если Маша - сестра Саши, то Саша — брат Маши.
Если компьютер включен, то можно на нем работать.
Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.
Компьютер выполняет вычисления, если он включен.
Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.
Тише едешь - дальше будешь.

Упражнение 3.

Даны высказывания: А - «р делится на 5» и В - «р - нечетное число»Я Найти множество значений р, при которых результат

а) логического сложения и б) логического умножения будет:

истинным;
ложным.

Упражнение 4.

С

оставьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

Неверно, что 10>Y>5 и Z<0 (ответ:(Y < 10) & (Y > 5) & (Z < 0).
Z является min(Z,Y) (ответ: Z
А является max(A,B,C) (ответ: (А>В)&(А>С)).
Любое из чисел X,Y,Z положительно (ответ: (X>0)v(Y>0)v(Z>0).
Любое из чисел X,Y,Z отрицательно (ответ: (X<0)v(Y<0)v(Z<0).
Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно (ответ: (К > 0) v (I > 0) v (M > О))
Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12 (ответ: (X > 12) v (Y > 12) v (Z > 12))
Все числа X,Y,Z равны 12 (ответ: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).
Если X делится на 9, то X делиться и на 3 ((X делится на 9)→(X делится на 3)).

10. Если X делится на 2, то оно четное ((X делится на 2)→(X - четное)).

Упражнение 5.

Найдите значения логических выражений:

F = (0v0) v(lvl) (ответ: 1)

F = (lvl)v(lv0) (ответ: 1)

F = (0&0)&(1&1) (ответ: 0)

F = ¬1&(1 v 1) v (¬0&1) (ответ: 1)

F = (¬1v1)&(1v¬1)&( ¬1v 0) (ответ: 0)
VI. Подведение итога урока.

Фронтальная беседа с учащимися по теме урока.

Выставление оценок.
VII. Домашнее задание

Уровень знания: выучить основные определения, знать обозначения.

Уровень понимания:

Задача 1

Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.

Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.

Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.

На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.

4. Часть детей - девочки. Остальные - мальчики.
Задача 2

Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:

(Y>1 и Y<3) или (Y<8n Y>4)
(Х=Y) и (X=Z)
Не (Х<0) и Х<10 или (Y>0)

(0<Х) и (Х<5) и (не(Y<10))
Задача 3

Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка X принадлежит интервалу (А; В)».

(Х<А) или (Х>В)
(Х>А) и (Х<В)
Не (Х<А) или (Х<В)
(Х>А) или (Х>В)

Уровень применения: приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций:

биология; 5) литература;
география; 6) математика;
информатика; 7) русского языка.
история;

Приложения:

Конъюнкция (от лат. сonjunctio – связываю)

Дизъюнкция (от лат. disjunctio – различаю)

Инверсия (от лат. inversio – переворачиваю)

Импликация (от лат. implicatio – тесно связывать)

Эквивалентность (от лат. аequivalens –равноценное

Название

Логическое умножение

Логическое сложение

Отрицание

Логическое следование

Логическое равенство

Обозначение

А&В или А

или

А – условие

В - следствие

или

Союз в естественном языке

А и В

А или В

Не А

Если А, то В;

Когда А, тогда В; коль скоро А, то и В; и т.п.

А тогда и только тогда, когда В

Таблица истинности – таблица, определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний

Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны

А	В	А&В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и истинным в остальных случаях

А	В	АВ
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Вывод: результат будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот

А
0	1
1	0

Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда когда из истинного основания (А) следует ложное следование (В)

А	В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

А	В
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

(на каждом рабочем столе находится папка, в которую вложены данные материалы)
Операции с константами:

A∙0=0
A+0=A как в математике
A∙1=A
A+1=1 – запомнить!

Закон двойного отрицания:

Операция переменной с ее инверсией:

Правило идемпотентности:

A∙ A=A
A+A=A

Законы де Моргана:

Переместительный, сочетательный и распределительный законы:

A∙ B=B∙A
A+B=B+A
A∙(B∙C)=(A∙B) ∙C как в математике
A+(B+C)=(A+B)+C
A∙(B+C)=A∙B+B∙C
A+(B∙C)=(A+B)∙(A+С)– запомнить!

Законы склеивания:

Законы поглощения:

A∙ (A+B)=A
A+(A∙B)=A

Замена импликации и эквивалентности:

1 2 3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	2. Основы логики и логические основы компьютера Основы логики. Основные... Информационные процессы в живой природе, обществе и технике: получение, передача, преобразование, хранение и использование информации....		Урок по информатике "Основы логики" (в рамках рмо) Слайд Сегодня мы начинаем новую главу «Основы логики». Тема сегодняшнего урока
	Урок лекция План проведения урока Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной...		«Логические законы и правила преобразования логических выражений» Основы логики и логические основы компьютера в профильном курсе «Информатика и икт» / Разработка уроков. Автор-составитель Войтикова...
	Программа дисциплины логика для специальности 080504. 65 Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной...		Развивающие игры как средство развития логического мышления младшего школьника Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной...
	Педагогическая психология среди других наук Общенаучная характеристика педагогической психологии Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной...		Исследовательская работа «Влияние лунных фаз на рост, развитие и урожайность редиса и свеклы» Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной...
	"наука логики" Гегеля в доступном изложении Около 200 лет назад Вильгельм Гегель создал полный вариант логики и тем самым сделал её полноценной наукой – "Наукой логики". Однако...		Проект программы XVII международного экологического телевизионного... Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной...
	Тема: «Исследования Луны» Учитель физики моу «Каширская оош» Горчакова Елена Павловна Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной...		Н. Г. Чернышевский Древнегреческий философ Сократ отказывается исследовать... Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной...
	Основы логики – 11 часов. Глава Технология использования и разработки... Данная рабочая программа курсов «История России» и «Всеобщая история» предназначена для учащихся 10 класса средней общеобразовательной...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Фгоу впо сибгути. Раздел 1 Основы теории множеств. Раздел 2 Формулы логики. Раздел 3 Булевы функции. Раздел 4 Предикаты и бинарные...
	Тест по теме: «Основы логики» (11 класс) Какая из логических операций не является базовой? Областное государственное бюджетное учреждение «Белгородский региональный центр оценки качества образования»		Луна: корень землян, врата в Мир Олег Ермаков Все те, кто поистине... Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной...

Школьные материалы