Фафонова Екатерина Зелянина Эльвира Мокринская Мария
Скачать 130.42 Kb.
|
   Выполнили: ученики 6 «А» класса МОУ Лицей-интернат Фафонова Екатерина Зелянина Эльвира Мокринская Мария Руководитель: учитель математики Политова Т.А. Балашов 2009-2010 уч. год «Счет и вычисления – основы порядка в голове». Иоганн Генрих Песталоцци (1746 - 1827)  «Покажи мне – и я запомню. Вовлеки меня – и я научусь». Китайская пословица Актуальность темы Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы математического цикла. Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора. Мы хотим остановиться на способах умножения, для производства которых достаточно устного счета или применения карандаша, ручки и бумаги. Мотивацией для выбора темы послужило желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий, в частности –умножение на 11,двузначные числа. Правила и приёмы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако, владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе. На уроках математики приходится, много делать устных вычислений и когда учитель показал нам приём быстрого умножения на числа 11 и 111, у нас возникла идея, а существуют ли ещё приёмы быстрого вычисления. Мы поставили перед собой задачу, найти и опробовать другие приёмы быстрого вычисления. Цель исследования Изучить способы умножения, для производства которых достаточно устного счета или применения карандаша и бумаги. помочь себе и товарищам овладеть в совершенстве вычислительными навыками ,при этом, развивая память и внимание. Задачи исследования
Степень новизны: материал, не содержащийся в программе по математике. Метод исследования: вычисления, анализ литературы, консультации учителя, эксперимент, виртуальная экскурсия. Варианты исследования:
 
Вывод эксперимента: скорость вычисления выше, меньше допущено ошибок у учащихся, которые изучили новые способы умножения двузначных чисел. Урок-экскурсия по картине Н.П. Богдана-Бельского «Устный счёт»   Устный счёт 1895 г. Рачинский С.А. Известная, наверное каждому, картина "Устный счет" - это не просто картина, а еще и повествование художника Николая Петровича Богданова-Бельского о своем педагоге, сельском учителе татемской школы (сейчас Оленинский район Тверской области) С.А. Рачинском. Вернувшись в свое родовое имение в Татеве в 1872 году, Сергей Александрович скрашивал свой досуг чтением и цветоводством, но все изменилось, когда он случайно заглянул на урок арифметики в местную школу. Урок показался скучным... и Сергей Александрович попробовал сам провести урок. И вот уже он сельский учитель, этому он посвятил всю свою жизнь. В 1875 году им строится здание школы, куда он и переселяется… Талантливый педагог культивировал в своей школе устный счет, основанный на виртуозном использовании свойств чисел. Вы уже, наверно, поняли, что здесь изображены учащиеся и учитель. Конечно, костюмы учащихся необычные: некоторые ребята в лаптях, а у одного из героев картины (того, который изображен на переднем плане) и рубаха порвана. Ясно, что эта картина не из нашей школьной жизни. Вот и надпись на картине: 1895 год – время старой дореволюционной школы. Крестьяне жили тогда бедно, сами они и их дети ходили в лаптях. В то время мало кто из них мог учиться даже в начальной школе. Посмотрите-ка на картину: ведь только трое из учащихся в лаптях, а остальные – в сапогах. Очевидно, ребята из богатых семей. Ну, а почему на картине не изображены девочки, это тоже нетрудно понять: в то время девочек, как правило, в школу не принимали. Учение было «не их делом», да и мальчики-то учились далеко не все. Посмотрите, как сосредоточенно думает мальчик, изображенный на переднем плане. Видно, нелегкую задачу дал учитель. Но этот ученик, наверно, и скоро закончит работу, ошибки не должно быть: уж очень серьезно относится он к устному счету. А тот, который что–то шепчет на ухо учителю, кажется, уже решил задачу, только его ответ не совсем правильный. Смотрите: учитель слушает ученика внимательно, но на лице нет одобрения, значит, ученик сделал что–то не так. А может, учитель терпеливо ожидает, когда и другие сосчитают, и потому не спешит одобрить ответ? А  какую же задачу дал им учитель? Не сможем решить ее и мы? Число 365 замечательно, прежде всего тем, что определяет число дней в году. Далее, при делении на 7 оно дает в остатке 1; эта несущественная, казалось бы, особенность числа 365 имеет большое значение для нашего семидневного календаря. Другая особенность числа 365 не связана с календарем: 365 = 10*10+ 11*11 + 12*12, т.е. 365 равно сумме квадратов трех последовательных чисел, начиная с 10: 102+112+122 = 100+121+144 = 365, Но и это еще не все, этому же числу равна сумма квадратов двух следующих чисел 132+142 = 169+196 = 365. - Вот так пример, и совсем нехитрый. Получается-то всего лишь два! Только для его решения надо хорошо знать, что сумму можно делить не сразу всю, а каждое слагаемое в отдельности или же по группам в два - три слагаемых, а потом уж сложить получившиеся результаты. Богданов – Бельский очень хорошо знал своих маленьких героев: вырос в их среде, был когда-то пастушком. « Я незаконнорожденный сын бедной бобылки, оттого Богданов, а Бельским стал по имени уезда » , - рассказывал художник о себе. Ему посчастливилось попасть в школу известного русского педагога профессора С. А. Рачинского, который заметил художественное образование. Н. П. Богданов – Бельский окончил Московское училище живописи, ваяния и зодчества, учился у таких известных художников, как В. Д. Поленов, В. Е. Маковский. Немало портретов и пейзажей написано Богдановым – Бельским, но в памяти людей он остался, прежде всего, как художник, сумевший поэтично в памяти людей поведать о смышленой сельской детворе, жадно тянувшейся к знаниям. Художник изобразил на этой картине невыдуманных учеников и учителя. Учитель – Сергей Александрович Рачинский, известный русский педагог, замечательный преподаватель русских образованных людей позапрошлого века. Он был доктором естественных наук и профессором ботаником Московского университета. В 1868 г. С. А. Рачинский решает «уйти в народ». Он держит экзамен на звание учителя начальных классов. На свои средства открывает школу для крестьянских детей в селе Татево Смоленской губернии становится в ней учителем. Его ученики так хорошо считали устно, что этому удивлялись все посетители школы. Не случайно, художник изобразил С. А. Рачинского вместе с его учениками именно на уроке устного решения задач. Эта картина - гимн учителю и ученику. «Устный счёт» в творчестве поэтов.  Валентин Берестов (1928-1998) – русский писатель Ну-ка в сторону карандаши! Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела. Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души. Числа сходятся где-то во тьме, И глаза начинают светиться, И кругом только умные лица, Потому что считаем в уме. Метод скоростного вычисления Якова Трахтенберга За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел. Итальянский математик Лука Пачиоли в своем трактате «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности» (1494г.) приводит 8 различных методов умножения. Некоторые из них мы постарались освоить. Кроме этого, мы предлагаем ознакомиться с другими способами умножения многозначных чисел, которые мы нашли в литературе. Уроженец Одессы Яков Трахтенберг, профессор математики, свой метод скоростного умножения изобрел в застенках немецкого концлагеря. В 1950г. он основал математический институт в Цюрихе, где учились и дети, и взрослые. Его назвали «школой для гениев». Обучающиеся быстро осваивали математику и добивались успехов во всех предметах. Уровень их интеллекта значительно превышал средние показатели. Интенсивная игра чисел улучшала память и внимание. Мы хотим привести несколько способов скоростного умножения Трахтенберга. 1. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10: 72 х 11 = 7 (7+2) 2 = 792; 35 х 11 = 3 (3+5) 5 = 385; 2. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10: 94 х 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = 1034; 78 х 11 = 7 (7+8) 8 = 858. 3. Умножение любого многозначного числа на 11: 24579 х 11 = 270369 9673421 х 11 = 10407631 4. Умножение многозначного числа на 111, 1111 и т.д. 1342 х 11 = 14762 1). Последняя цифра в числе 1342 – 2. Ее следует записать как первую пока цифру для ответа – 2. 2). Каждая следующая цифра прибавляется к соседу справа. Для числа 1342 добавляем цифру 4 к 2, и мы можем написать вторую цифру ответа – 6. Получаем уже число – 62. Далее. Прибавляем 3 к 4, чтобы получить третью цифру – 7, получаем вместе число 762. И, наконец, прибавляем 1 к 3, получаем четвертую цифру – 4 и число 4762. Теперь осталось делать последний шаг. 3). Первая цифра предложенного числа 1342 становится левой (первой) цифрой ответа – 14762. Примеры: 24 х 111 = 2 (2 + 4) (2+4) 4 = 2664 (количество шагов – 2) 24 х 1111 = 2 (2 +4) (2 +4) (2+4) 4 = 26664 (количество шагов – 3) 72 х 111111 = 7999992 (количество шагов – 5) Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами. Древние греки и индусы в старину называли его «способом молнии» или «умножение крестиком» Пример: 24 х 32 = 768  Последовательно производим следующие действия: 1. 4 х 2 = 8 – это последняя цифра результата. 2. 2 х 2 = 4; 4 х 3 = 12; 4 + 12 = 16. 6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу пзапоминаем. 3. 2 х 3 = 6, 6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе. Ответ – 768.       Мы узнали!!!! Умножение однозначного или двухзначного числа на 37. 2 х 37 = 74 и 3 х 37 = 111 Запомни! 37 х 6 = 37 х 3 х 2 = 111 х 2 =222 37 х 8 = 37 х (6+2) = 222 + 74 = 296 37 х 18 = 37 х 3 х 6 = 111 х 6 = 666 37*3=111 37*6=222 37*9=333 37*12=444 37*15=555 и т.д 7*11*13=1001 77*13=1001 77*26=2002 77*39=3003 и т.д Легко запомнить!!! 11 * 11 =121 111*111 = 12321 1111 * 1111 = 1234321 11111 * 11111 =123454321 .......................... 111111111 * 111111111 = 12345678987654321 Вывод исследования : Существуют способы быстрого умножения двухзначных чисел; умножение, на число, оканчивающееся на 5; умножение на 25, 50, 75, 125, 37 и много других способов. Все рассмотренные нами методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, , добиться успехов в изучении всех школьных предметов. Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Вычислительная техника совершенствуется и по сей день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни. Нам было очень интересно работать над проектом. Даже наши родители не знали как быстро умножать на 11,мы их научили. Мы изучили новые для нас способы умножения, показали их одноклассникам и некоторым ученикам начальных классов. У нас появилось желание продолжить нашу работу и узнать ещё методы устного счёта. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы умножения. Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы умножения. Устный счёт – гимнастика ума. Умеете ли вы считать? Каждый, конечно ответит: «Да!» Использованные ресурсы:
|
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Екатерина Супрунович Мария Ерманова, акб «Инвестторгбанк» «реклама в банковсклом ритейле» Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры фхтзб, протокол №2 от 01. 10. 08 г | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ... |
| Деревня голыгино Тема моей работы: «Екатерина II и её время в трудах отечественных историков XVIII – XIX вв.». Екатерина II алексеевна (21. 04. 1729... |  | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Петушкова Галина Алексеевна, Туранкин Федор Иванович, Кирилова Екатерина Ефимовна, Сорокина Мария Антиповна. Вся просветительская... |
| Рабочая программа по предмету русский язык Мбоу для детей дошкольного и младшего школьного возраста «Мокринская начальная школа детский сад «Василек» | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Григорьева Мария Александровна работает в школе-интернате с 2009 года, в должности учителя изобразительного искусства — 17 лет. Мария... |
| 3 декабря 2012 года я посетила открытый урок в 1 «Б» классе (классный... «Б» классе (классный руководитель Петроченкова Екатерина Алексеевна), где учится моя внучка. Я полагала, что за 35 минут урока будет... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Дню Знаний. В новом учебном году в школе 4 первых класса – это задорные девчонки и мальчишки. А помогать им постигать основы знаний... |
| Тема «Екатерина Великая» Мы продолжаем говорить об известных личностях в истории нашей страны. Это личности правителей, ученых, военных. Сегодня мы подходим... | | Екатерина II великая Великая (Екатерина Алексеевна; при рождении София Августа Фредерика фон Анхальт-Цербст-Дорнбург) родилась 21 апреля (2 мая) 1729... |
| Борданенко Мария Васильевна учитель истории и обществознания 2010... Сведения об авторе: Борданенко Мария Васильевна учитель истории и обществознания | | Дополнительная образовательная программа «горизонты истории отечества»... Возраст учащихся: 15-17 лет, срок реализации дополнительной образовательной программы: 3 года, авторы программы: Минецкая Мария Владимировна,... |
| Нижнего Новгорода Департамент образования Муниципальное бюджетное... Директор Казакова Эльвира Сунгатовна, заслуженный учитель рф, кандидат педагогических наук | | Программа по истории для 8-11 классов Учитель истории моу «Адав-Тулумбаевская сош буинского района рт» Гиззатуллина Эльвира Илгизаровна |
| Реферат По теме: «История Брестской крепости в годы Второй мировой войны» Студентка I курса факультета Управления специальности «Менеджмент организации» Шурупова Эльвира Евгеньевна | | Внутренние воды 3ч. Ким Эльвира Васильевна, зав методической лабораторией... Знание важнейших характеристик реки – важнейшее условие правильности ее использования |
