Тема: Умножение вектора на число
Скачать 175.93 Kb.
|
1 2
| ГЕОМЕТРИЯ. УРОК: «УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО» Предмет: Геометрия Тема: Умножение вектора на число Класс: 9 класс Педагог: Аширбекова Лариса Александровна, заместитель директора по воспитательной работе, учитель математики и информатики. Учреждение образования: МОУ Шуринская средняя общеобразовательная школа Кемеровской области Город: Кемеровская область Учащиеся должны: Знать определение умножения вектора на число, свойства умножения вектора на число; знать правила действий с векторами Уметь использовать свойства и определение при решении задач. Ход урока. I. Организационный момент: назвать цели урока. II. Проверка пройденного материала: Тестирование: 1. Вставьте пропущенное слово. Вычитание векторов, как и вычитание чисел, - это действие, ... сложению( обратное) 2. Что утверждает теорема о разности двух векторов?  А) Для любых векторов  и  справедливо равенство: - = + (-).Б) Для любых векторов и справедливо равенство: + =+ В)Для любых и справедливо равенство: ( + )+ = + (+)III. Объяснение нового материала. План объяснения. 1. Произведение вектора на число. О  пределив сложение двух векторов, мы можем рассмотреть суммы вида: а+а, а+а+а и т.д.. Такие суммы, как и в алгебре, обозначаются 2а,3а и т.д. (рисунок1). Этот пример показывает, что удобно ввести операцию умножения вектора на число, и подсказывает, как дать соответствующее определение.П роизведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор, длина которого равна k*, причем векторы и сонаправлены при k 0 и противоположно направлены при k <0. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. 2. Следствия из определения: 1. 1 = для любого вектора.Действительно, если 0, то по определению 1 =1 = и т.к. k=1 >0, то 1  1 =. Если =0, то1 =0 1 = для любого вектора.2. (-1) = - для любого вектора .Действительно, если 0, то (-1) = -1= и т.к. k=-1 <0, то (-1) =0(-1) = - для любого вектора .3. Если k =0, то либо k=0, либо =0.Действительно, если k =0, то k= k=0, т.е. либо k=0, либо =0, что и означает, либо k=0, либо =0.4. Если k = k и k0, то =.Действительно, если k = k, то k= k, отсюда =. Если k >0, то k , k, а т.к. k = k, .Если же k<0, то k  , k, а т.к. k = k, то.Итак, = и , т.е. =3. Отработка навыков с помощью тренажера.  Введите с клавиатуры недостающие числа. 4. Законы умножения вектора на число Умножение вектора на число подчиняется тем же законам, что и умножение чисел. Докажем три закона, справедливые для любых векторов и и любых чисел k и m.1.( k + m) = k+ m ( I распределительный закон)2. k( + ) = k+ k ( II распределительный закон)3. (k m) = k (m) ( сочетательный закон)I Распределительный закон. Доказательство: 1. Докажем, что (k + m) = k+ m для любого вектора и любых чисел k и m.При k = m=0 справедливость ( k + m) = k+ m очевидна для любого вектораПри k = 0 m0 получается равенство m = m , верное для любого вектора и любого числа m (аналогично в случае k0 и m= 0) . При k0 и m0 предположим, что k m, т.е. k0 и  1, тогда вектор +  .Кроме того,  = + = (1 +).Следовательно, согласно определению произведения вектора на число + = (1 +).Умножив это равенство на k0, получим требуемое: ( k + m) = k+ m . Итак, мы доказали, что ( k + m) = k+ m для любого вектора и любых чисел k и m. 2. Докажем, что k( + ) = k+ k для любых векторов и и любого числа k.При k=0 справедливость k( + ) = k+ k очевидна для любых векторов и .При k0 ( случай рассматривается аналогично).Отложим от произвольной точки О вектор  = , затем от точки А вектор  =. Тогда вектор  = + .. т.к. , то + = + . По определению произведения вектора на число что k( + ) = k+ = k+ k. Если k , то, т.к. >0 , получим k( + ) и k+ k. Отсюда k( + ) k+ k, следовательно, k( + ) = k+ k. Если k<0, то k( + ), k, k. Тогда k( + ) k+ k. Следовательно, k( + ) = k+ kПусть теперь векторы и неколлинеарные. Отложим от произвольной точки О векторы = и = k, а от точки А1 и А - векторы  = и = k. Случаю k >0 соответствует представленный рисунок. Т.к., согласно определению произведения вектора на число, векторы k и коллинеарные, то прямые АВ и А1В1 параллельны. Тогда ОАВ ОА1В1 по двум углам ( ОАВ =ОА1В1 как соответственные при АВА1В1 угол при вершине О - общий) , причем k - коэффициент подобия. Следовательно, = k П  о правилу треугольника = + . Тогда =k ( + ). С другой стороны, = + = k+ k. Итак, k( + ) = k+ k. |
1 2
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: учащиеся должны знать понятие вектора, абсолютной величины и направление вектора, равенство векторов, сложение и вычитание... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... На прошлых уроках мы познакомились с понятием «вектора», мы научились выполнять с векторами действия сложения, вычитания векторов... |
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Модуль 1 (контрольный) Векторы в пространстве. Направление и модуль вектора. Равенство векторов. Действия над векторами. Сложение... | | Календарно-тематическое планирование. № Требования к зун тема урока Знать: определение вектора и равных векторов, законы сложения, определение разности двух векторов, противоположный вектор, произведение... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Знать: понятие координат вектора в данной системе координат; форма разложения вектора по координатным векторам I, j, k; правила сложения,... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Понятие вектора. Правила сложения, вычитания, умножения вектора на число. Алгебраическая сумма векторов |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: дать понятие о векторе, о равных векторах, о коллинеарных и неколлинеарных векторах, о сложении и вычитании векторов, умножение... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Сегодня на уроке мы займемся сравнением таких свойств умножения как: умножение суммы на число, умножение числа на произведение |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели: сформировать у учащихся понятие вектора как направленного отрезка, показать применение вектора к решению простейших задач познакомить... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема. Умножение многозначных чисел на однозначное число. Закрепление. Урок-сказка «Снежная королева» |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обучающие цели: повторение умножения на однозначные и двузначные числа, умножение на круглые числа, законы умножения, решение примеров... | | Образовательная программа «Школа России» Урок математики в 4 классе Тема. Умножение многозначных чисел на однозначное число. Закрепление. Урок-сказка «Снежная королева» |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема урока: «2кл умножение чисел на 2 и 3; 4кл деление многозначных чисел на трёхзначное число». Урок закрепления | | Урока: рефлексия Тема: «Умножение. Задачи на умножение» Автор: учитель начальной школы аоу гимназия №9, г. Королев, Московская область, С. Н. Васильева |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательная: познакомить учащихся с понятием «умножение суммы на число», вывести алгоритм решения выражений при умножении суммы... | | Конспект урока математики в 4 классе Тема: «Деление чисел, оканчивающихся... Тема урока: «Умножение двузначного числа на однозначное, умножение однозначного числа на двузначное» |
