Подробный конспект урока
Организационная информация
|
Тема урока
|
Восхождение на пик знаний.
|
Предмет
|
Алгебра
|
Класс
|
9
|
Автор урока (ФИО, должность)
|
Ежова Надежда Юрьевна
|
Образовательное учреждение
|
ГОУ «Куртамышская кадетская школа-интернат»
|
Республика/край, город/поселение
|
Город Куртамыш Курганской области
|
Методическая информация
|
Тип урока
|
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратичная функция и ее график».
|
Цели урока
|
Цели урока:
Обучающие:
обобщить и систематизировать знания по теме «Квадратичная функция и ее график»;
ликвидировать пробелы в знаниях и умениях учащихся;
Развивающие:
формировать навыки познавательного мышления (умение анализировать, обобщать полученные знания, применять их на практике);
развивать коммуникативные умения (умение работать в группе).
Воспитывающие:
воспитывать чувство коллективизма;
формировать привычку оказывать помощь товарищам в учении;
развивать культуру речи.
|
Задачи урока
|
Задачи урока:
повторить основные понятия по теме «Квадратичная функция и ее график»;
закрепить навыки построения графика квадратичной функции;
обобщить и систематизировать способы построения графика квадратичной функции. Распространить на более широкий класс задач.
|
Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока
|
В ходе урока учащиеся:
закрепляют умение строить график квадратичной функции, заданной полным квадратным трехчленом; графики функций вида у=ах2+n и у=а(х-m)2; кусочно-заданных функций; функций, содержащих знак модуля;
приобретают умение сравнивать, анализировать, делать выводы;
формируют качества ума: сообразительность;
развивают воображение.
|
Необходимое оборудование и материалы
|
Компьютер, мультимедиа проектор, доска для работы мелом, раздаточный материал.
|
Подробный конспект урока
|
Мотивация учащихся
|
В начале урока учитель знакомит учащихся с целями и задачами урока, с названием каждого из этапов , которые должны преодолеть учащиеся, напоминает правила прохождения этапов: Учащиеся работают в группе. Поэтому успех команды зависит от каждого участника. Команда, первая справившаяся с заданием, поднимает сигнальную карточку. Если задание выполнено правильно, команда получает определенное количество баллов. После выполнения задания команде могут быть предложены дополнительные вопросы. Правильный ответ на каждый дополнительный вопрос оценивается 1 баллом. Если команда дает неверный ответ, то отвечают соперники.
|
Ход и содержание урока
|
1.Организационный момент.
Сдача рапорта.
Учитель проверяет готовность к уроку.
2. Актуализация знаний. Слайд №1.
Учитель . Сегодня у нас необычный урок- урок-путешествие. Восхождение на пик знаний. Мы постараемся обобщить и систематизировать знания по теме «Квадратичная функция. График квадратичной функции». Сопровождать нас во время восхождения будет знак «Роза ветров». «Роза ветров» укажет нам переход от одного этапа к другому.
(Переход на следующий слайд: кликнуть по знаку «Роза ветров»).
3. Рефлексия настроения и эмоционального состояния. Слайд №2.
Учитель: С каким настроением вы пришли на урок? Выберите настроение.
Учащиеся выбирают одну из фигурок, появившихся на экране.
Учитель: поднимите руку :
у кого хорошее настроение (тот, кто выбрал фигуру 1);
равнодушен (фигуру с номером 2)
у кого сегодня плохое настроение (фигуру с номером 3)
Результаты фиксируются на доске.
(Переход на следующий слайд: кликнуть по управляющей кнопке Далее).
Слайд №3.
Учитель знакомит с названием каждого из этапов, которые должны преодолеть учащиеся. Напоминает правила прохождения этапов. Учащиеся работают в группе. Поэтому успех команды зависит от каждого участника. Команда, первая справившаяся с заданием, поднимает сигнальную карточку. Если задание выполнено правильно, команда получает определенное количество баллов. После выполнения задания команде могут быть предложены дополнительные вопросы. Правильный ответ на каждый дополнительный вопрос оценивается 1 баллом. Если команда дает неверный ответ, то отвечают соперники.
После прохождения каждого этапа учащиеся на специальных бланках оценивают свою деятельность, деятельность членов своей группы. После восхождения определяется команда-победитель (по количеству набранных баллов) и самые активные участники.
(Переход на следующий слайд: кликнуть по цифре 1, которая обозначает этап «Разминка»).
4. Восхождение на пик знаний.
Этапы:
1.Разминка. Слайд № 4.
Задание. Ответить на вопросы:
Дайте определение квадратичной функции.
Что называется графиком функции?
Что является графиком квадратичной функции?
Какая точка называется вершиной параболы?
Назовите формулы для нахождения вершины параболы.
Какие точки называют нулями функции?
Вопрос на экране появляется после того, как кликнули по его номеру.
Команда, первая поднявшая сигнальную карточку, отвечает на вопрос. За правильный ответ команда получает 1 балл. В случае неверного ответа отвечает команда соперников.
(Переход на следующий слайд: кликнуть по номеру следующего этапа-2).
2 этап. «Знатоки функции». Слайд №5.
Каждая команда получает задание и план действий.
Задание общее для всех команд: построить график функции у=х2+6х+5.
Команды с номером 1 и 3 строят график функции, используя схему:
Найти координаты вершины параболы и отметить их в координатной плоскости.
Составить таблицу значений функции.
Построить график функции.
Команды с номерами 2 и 4 строят график функции по следующей схеме:
Найти координаты вершины параболы и отметить их в координатной плоскости.
Провести ось симметрии параболы.
Найти координаты точек пересечения графика функции с осью х.
Найти координаты пересечения с осью у.
Отметить полученные точки и точки , им симметричные в координатной плоскости.
Построить график функции.
Каждый член команды отвечает за определенный этап выполнения задания. Например, 1-ый находит координаты вершины параболы, 2-ой – точки пересечения с осью х, и т.д. Капитан команды координирует действия команды.
После выполнения задания проверяется правильность построения графика функции (щелчком по кнопке «Проверить).
Каждая команда представляет свой способ построения графика функции. В ходе обсуждения выясняется , какой способ в каком случае рациональнее использовать.
Выполнение задания оценивается 5 баллами, представление команды- 1 баллом.
Команда , первая выполнившая задание, получает дополнительно 1 балл.
Диалог учителя и учащихся, в ходе которого подводится итог этапа:
график квадратичной функции, заданной полным квадратным трехчленом , можно построить 2 способами:
первый способ:
найти координаты вершины параболы;
составить таблицу значений функции;
отметить точки в координатной плоскости ,построить график функции.
Преимущества : простота алгоритма. Недостаток: в некоторых случаях нелегко вычислять значения переменной у, или переменная у принимает значения, которые нелегко отложить в координатной плоскости.
Второй способ:
найти координаты вершины параболы;
провести ось симметрии параболы;
найти координаты точек пересечения графика функции с осью х;
найти координаты пересечения с осью у;
отметить полученные точки; точки , им симметричные. Построить график функции.
Преимущества :меньше вычислений, но нужно помнить , каким образом определяются координаты точек пересечения с осью х и с осью у.
Учитель: Мы рассмотрели построение графика квадратичной функции у=ах2+вх+с, где а≠0, в≠0, с≠0. Какой вид приобретает формула в случае в=0, с=0 ? (В случае а=0, функция не является квадратичной). Каким образом можно построить график функции в каждом случае?
Предполагаемый ответ :
Если в=0 и с=0, графиком является парабола, вершина которой совпадает с началом координат. График функции можно построить одним из рассмотренным способов, а также можно получить из параболы у=х2 растяжением от оси х в а раз, если а>1, и сжатием в а раз, если 0
Если с=0, то у=ах2+вх. Графиком является парабола, проходящая через начало координат. Построить график функции можно одним из рассмотренным способов.
Если в=0, то у=ах2+с.
График функции можно построить одним из рассмотренным способов, а также можно получить из параболы у=ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси у на с единиц вверх, если с>0, или на -с единиц вниз, если с<0.
В каждом из рассмотренных случаев ветви параболы направлены вверх, если а>0 , ветви направлены вниз, если а<0.
Эта информация понадобится нам при прохождении следующего этапа «Грфоманы».
(Переход на следующий слайд: кликнуть по номеру следующего этапа-3).
3 этап «Графоманы». Слайд №6.
На данном этапе проверяется умение строить графики функций вида
у=ах2+n и у=а(х-m)2, а также по виду графика определять формулу.
Задание1. Используя макет параболы ,построить графики функций.
1 команда: у=х2, у=-х2;
2 команда: у=0,5х2, у=2х2;
3 команда: у=х2+1, у=х2-3;
4 команда: у=(х-5)2, у=(х+4)2;
После выполнения задания проверить правильность построения каждого графика. Для проверки (демонстрации построения) нужно кликнуть по соответствующей формуле. Для того, чтобы убрать построенный график с координатной плоскости, нужно еще раз кликнуть по соответствующей формуле.
Каждая команда должна ответить на вопрос: каким образом графики указанных функций можно получить из графика функции у=х2. За правильный ответ на вопрос команда получает 1 балл, За правильное построение каждого графика - 1 балл.
Обобщение. Диалог учителя и учащихся.
На данном этапе строили графики функций вида у=ах2+n и у=а(х-m)2.
График функции у=ах2 можно получить из параболы у=х2 растяжением от оси х в а раз, если а>1, и сжатием в а раз, если 0
Графики функций у=ах2 и у=-ах2 симметричны относительно оси х.
Графиком функции у= ах2+n является парабола, которую можно получить из графика функции у=ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси у на n единиц вверх , если n>0, или на –n единиц вниз , если n<0.
Графиком функции у=а(х-m)2является парабола, которую можно получить из графика функции у=ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на m единиц вправо , если m>0, или на –m единиц влево, если m<0.
Учитель. Можно ли данные виды преобразований распространить на более широкий класс задач? Как построить график функции у=kf(x), если известен график функции у=f(x)? Как построить график функции у=f(x)+b, если известен график функции у=f(x)? Как построить график функции у=f(x-a), если известен график функции у=f(x)?
Учитель выслушивает ответы учеников.
Вывод:. Для построения графика функции у=kf(x) надо растянуть график у=f(x) вдоль оси ординат. Если 0<│k│<1, то растяжение с коэффициентом k будет являться сжатием.
Если k<0, то для построения графика у=kf(x)надо сначала растянуть график f в k раз, а затем отразить его симметрично относительно оси х.
Для построения графика функции у=f(x)+b, надо перенести график функции f вдоль оси ординат на b единиц вверх , если b>0, или на –b единиц вниз , если b<0.
График функции у=f(x-a) получается из графика функции у=f(x) переносом вдоль оси х на a единиц вправо , если a>0, или на –a единиц влево, если a<0. (Материал 10 класса. Учебник «Алгебра и начала математического анализа» для 10-11 классов общеобразовательных учреждений под редакцией А.Н.Колмогорова, Москва: «Прсвещение», 2008)
(Переход на следующий слайд: кликнуть по управляющей кнопке: Далее).
Задание2. Слайд №7.
График какой функции изображен на рисунке? Записать формулу.
Команды одновременно выполняют задание. Команда , первая выполнившая задание , поднимает сигнальную карточку. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл. Если команда дает неверный ответ, то отвечают соперники.
Проверить правильность выполнения задания. Для этого нужно кликнуть по изображению графика функции.
(Переход на следующий слайд: кликнуть по номеру следующего этапа-4).
4 этап «Смекалистые» . Слайд №8.
На данном этапе проверяется умение строить графики кусочно-заданных функций.
Задание. Построить график функции :
 2-2 х², -1 £ х£1
у= х-1, х>1
-х-1, х<-1
Проверить правильность построения, кликнув по кнопке «Проверить». За правильное построение графика функции команда получает 3 балла.
(Переход на следующий слайд: кликнуть по номеру следующего этапа-5).
5. «Привал». Слайд №9.
Задание. Построить графики функций:
у= -  х2+9, хÎ[-3;3]
у= х2+3, хÎ[-2;2]
у= -  х2+3, хÎ[-3;3]
у=0,75(х+6)2-6 , хÎ[-8;-4]
у=0,75(х-8)2-2 , хÎ[6;10]
у=-0,25(х+6)2-2 , хÎ[-8;-4]
у=-0,25(х-8)2+2 , хÎ[6;10]
у=2х2+5, хÎ[-0,5;0,5]
у=х2+4, хÎ[-0,5;0,5]
у=6, хÎ[-1,5;-0,5]
у=6, хÎ[0,5;1,5]
у=-3, хÎ[-8;-4]
у=1, хÎ[6;10]
у= -0,5х2, хÎ[-4;4]
у=7, хÎ[-3;-3]
у=-8, хÎ[-4;-4]
у=-0,05(х-4)2+3 , хÎ[-6;8]
На выполнение задания отводится определенное количество времени, например, 5 минут.
Проверить правильность построения, кликнув по кнопке «Проверить».
Количество набранных баллов на этом этапе определяется количеством правильно построенных графиков функций.
(Переход на следующий слайд: кликнуть по номеру следующего этапа-6).
6 этап. «Эрудиты». Слайд № 10.
На данном этапе проверяется умение строить графики функций, содержащих знак модуля.
Задание . Построить график функции: у=|х²-3|.
Проверить правильность построения графика функции, кликнув по кнопке «Проверить». За правильное построение графика функции команды получают по 3 балла. Команда, первая выполнившая задание, дополнительно получает 1 балл.
Объяснить способ построения графика функции, содержащей знак модуля.
Предполагаемый ответ: вначале строим график функции у=х2, затем у=х²-3. Часть графика, которая оказалась ниже оси х , отображаем симметрично относительно оси х. Получаем искомый график.
5.Подведение итогов. Команды подсчитывают общее количество баллов. Определяется команда –победитель, выбираются наиболее активные участники.
(Переход на следующий слайд: кликнуть по управляющей кнопке Далее).
6 Рефлексия. Слайд № 11.
Учитель: с каким настроением мы заканчиваем урок? Выберите настроение . Учащиеся выбирают фигурку, соответствующую их настроению. Учитель опрашивает детей. Результаты записываются на доске , сравниваются с ранее записанными.
7.Домашнее задание. Построить графики функций , которые были использованы на этапе «Привал».
(Переход на следующий слайд: кликнуть по управляющей кнопке Далее).
Слайд №12.
Учитель благодарит учащихся за работу на уроке и на память о восхождении всем учащимся вручается эмблема урока.
|
Проверка и оценивание ЗУНКов
|
После прохождения каждого этапа учащиеся на специальных бланках оценивают свою деятельность, деятельность членов своей группы. После восхождения определяется команда-победитель (по количеству набранных баллов) и самые активные участники.
|
Рефлексия деятельности на уроке
|
Рефлексия настроения и эмоционального состояния проводится в начале и в конце урока.
В начале урока: С каким настроением вы пришли на урок? Выберите настроение.
Учащиеся выбирают одну из фигурок, появившихся на экране. Учитель просит поднять руку :
у кого хорошее настроение (тот, кто выбрал фигуру 1);
равнодушен (фигуру с номером 2)
у кого сегодня плохое настроение (фигуру с номером 3)
Результаты фиксируются на доске.
В конце урока: каким настроением мы заканчиваем урок? Выберите настроение . Учащиеся выбирают фигурку, соответствующую их настроению. Учитель опрашивает детей. Результаты записываются на доске , сравниваются с ранее записанными.
|
Домашнее задание
|
Построить графики функций , которые были использованы на этапе «Привал».
|
Дополнительная необходимая информация
|
|
В помощь учителю
|
Использованные источники и литература (если имеются)
|
1.Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Под редакцией С.А.Теляковского. Москва: «Просвещение»,2008.
2.Алгебра и начала математического анализа . учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений . Под редакцией А.Н.Колмогорова. Москва: «Просвещение», 2008.
3.Федеральный институт педагогических измерений. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме.Алгебра 2009. «Интнллект-Центр»,2009.
|
Обоснование, почему данную тему оптимально изучать с использованием медиа-, мультимедиа, каким образом осуществить
|
Урок по обобщению и систематизации знаний по теме «Квадратичная функция и ее график» с использованием данной презентации можно организовать с помощью мультимедиа проектора, а также таким образом, чтобы каждая команда работала за отдельным компьютером. Использование презентации дает возможность быстро проверить правильность выполнения заданий, позволяет продемонстрировать преобразования графика функции у=х2, сделать учебный процесс более эффективным и привлекательным. Запись времени анимации с помощью триггера позволяет придать презентации интерактивный характер (организовать перемещение по слайдам). Работая с интерактивными слайдами, дети учатся видеть гиперссылки. Эти навыки помогут им при перемещении по страницам в сети Интернет. Приобретаются навыки работы с компьютером.
|
Советы по логическому переходу от данного урока к последующим
|
|
Другое
|
|
. |
