Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 126.92 Kb.
|
| План – конспект открытого урока по алгебре и началам анализа в 10 классе на тему: “Правила вычисления производных” Учитель математики МОУ”Чердынская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа” Дейс В.Е. п.Ныроб,2011г. Класс10 Предмет: алгебра и начала анализа Общая тема:Производная Автор учебника:А.Н.Колмогоров,2008г. Тема урока:Правила вычисления производных. Цели и задачи урока. Образовательные: ввести правила дифференцирования; решать задания на применение правил дифференцирования и вычисления производной. Развивающие: совершенствовать навыки самостоятельной работы; формировать умения строить логическую цепочку рассуждений; Воспитательные: воспитание познавательного интереса к учебному предмету; воспитание у учащихся культуры мышления; формирование умения проводить обощение, переносить знания в новую ситуацию. Оборудование:учебники, компьютер,тетради, карточки по ТИО,карта успеха. Педагогическая технология:элементы ТИО(технология индивидуального обучения),проблема. Форма организации урока: самостоятельная работа, объяснение нового материала. Проект урока.
Ход урока. 1.Оргмомент.Актуализация опорных знаний. Ребята, в начале урока мы отгадаем кроссворд по пройденному материалу.А в начале хочется сказать, что девизом нашего урока будут такие слова: “Его величество урок-голова, тело,дух школы.” Симон Соловейчик.
1). Французский математик XVII века Пҗер Ферма определял эту линию так: « Прямая, наиболее тесно примыкающая к кривой в малой окрестности заданной точки» (касательная) 2). В математике это понятие возникло в результате попыток придать точный смысл таким понятиям “как скорость движения” в данный момент времени и “касательная к кривой в заданной точке”. (производная) 3). Приращение какой переменной обычно обозначают ∆х ? (аргумент) 4). Если существует предел в точке и этот предел равен значению функции в точке а, то в этой точке функцию называют... (Подсказка. График такой функции можно нарисовать одним росчерком карандаша, без отрыва от бумаги). (непрерывная) 5). Эта точка лежит внутри области определения функции, и в ней функция принимает самое большое значение по сравнению со значениями в близких точках. (максимум) 6). Произведение- это(умножение) 7). Сумма-это (сложение) Кроссворд мы разгадали. В выделенных клетках вы видите имя французского математика и механика Жозефа Луи Лагранжа. Он являлся почетным членом Петербурской академии наук. Лагранж родился в семье обидневшего чиновника, уже в 19 лет стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1797г. ввел термины “производная”, ему же мы обязаны современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин “вторая производная” и обозначение (два штриха) также ввел Лагранж.(По компьютеру учитель показывает портрет). 2.Постановка целей урока. Учащиеся предлагают тему урока,цели урока,ставят перед собой цель по оцениванию своих знаний на уроке(предварительную отметку) на графиках самооценки.
этапы Выполнил: (Для самоанализа своей деятельности на уроке ученики строят график. На вертикальной оси отмечают самооценку от1 до5. А по горизонтальной оси отмечают этапы урока). 3. Введение в тему”Правила вычисления производных” Ребята, дайте пожалуйста, определение производной. По определению доказываем производную суммы. Производная суммы функций равна сумме производных. (u + v)¢ = u¢ +  .Доказательство. Пусть нам даны функции u(x) и v(x) . Дадим х приращение Dх и найдем новое значение функций u, v и их суммы, а также приращения функций Du, Dv и их суммы D(u + v). u(x) , v(x) - было . u(x + Dx) , v(x + Dx) - cтало. Du = u(x + Dx) - u(x) , Dv = v(x + Dx) - v(x), u(x) + v(x) - было . u(x + Dx) + v(x + Dx) - cтало. D(u + v) = u(x + Dx) + v(x + Dx) - u(x) - v(x) = (cгруппируем эти выражения) = (u(x + Dx) - u(x)) + (v(x + Dx) - v(x)) = Du + Dv. Составим отношение:  = u¢ + v¢ , что и требовалось доказать. Так как  u¢  v¢ . Dx ® 0Остальные правила производной учащиеся изучают самостоятельно по дидактическим материалам, где знакомятся с правилами и примерами. 4.Самостоятельная работа с теорией и разноуровневыми заданиями. ПРИМЕР. Найти производную функции у = х2 + 10. Решение. у¢ = (х2 + 10)¢ = (х2)¢ + 10¢ = 2х + 0 = 2х. Для функции у = х2 мы уже находили производную - она равна 2х, а производная 10 равна 0, так как 10 - постоянная. 3.Производная произведения равна сумме произведений производной первой функции на вторую функцию и производной второй функции на первую функцию. (u  v)¢ = u¢ v + v¢ uСледствие. Постоянный множитель можно выносить за знак производной. (сu)¢ = cu¢ . ПРИМЕР. Найти производную функции у = (5х - 8) · х2 .Решение. Выше мы уже находили производные функций : у1 = 5х - 8, у1¢ = 5 ; у2 = х2 , у2¢ = 2х. у¢ = ((5х - 8) ·х2)¢ = (5х - 8)¢ · х2 + (х2)¢ · (5х - 8) == 5 · х2 + 2х· (5х - 8) = 5х2 + 10х2 - 16х = 15х2 - 16х .ПРИМЕР. Найти производную функции у = 3х2 . Решение. Постоянный множитель можно выносить за знак производной. у¢ = (3х2)¢ = 3 · (х2)¢ = 3 · 2х = 6х. 4. Производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность между произведениями производной числителя на знаменатель и производной знаменателя на числитель, а знаменатель есть квадрат знаменателя, если производные числителя и знаменателя существуют.  ПРИМЕР. Найти производную функции у =  Решение.   =  .Производная степенной функции у = хn равна произведению показателя функции на аргумент в степени на единицу меньшей. у = хn , у¢ = n xn-1Для n = 2. у = х2 . Для этой функции мы уже находили производную. у¢ = 2х. Итак, если у = х2 , то у¢ = 2 · х2-1 = 2· х1 = 2х . Для n = 3. у = х3 . х3 можно представить в виде произведения х3 = х2 х (x3)¢ = (х2 х)¢ = (х2)¢ х + х¢· х2 = 2х х + 1· х2 = 2х2 + х2 = = 3х2 .ПРИМЕР. Найти производные функций у = х20 , z = 5x4 . Решение. у¢ = 20х19, z’ = 5 · 4х3 = 20х3 .Формула (xn)¢ = n xn-1 верна не только для целых положительных х, но для любого рационального показателя.ПРИМЕР. Найти производные функций у =  , z =  ,  Решение. y = = х-1 . у¢ = -1 х-1-1 = - х-2 =  . z = =  . z¢ =   = =  Вариант I. Часть А. (распечатано на карточках) К каждому заданию А дано несколько ответов, из которых один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенным. Выберите правильный ответ, поставьте крестик (х),на номер который соответствует ответу. На”3” А1. Производной функции y=4x7 является 1) 7x6 2) 28x6 3) 8x6 4) 27x6 A2. Производной функции y=x4-2x –  1). 4x3-2-  2) 4x-2+ 3). 4x3-2+ 4). 4x2-2A3. Производной  является1)  2)  3)  4)  На «4» А4 Производной функции  является1)  2)  3)  4)  На «5» Часть В. Решите задания, получите ответ. Найдите производную функции. 1)  2)  Вариант 2. Часть А.(распечатано на карточках) К каждому заданию А дано несколько ответов, из которых один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенным. Выберите правильный ответ, поставьте крестик (х),на номер который соответствует ответу. На”3” А1 Производной функции y=5x6 является 1) 5x 2) 30 x6 3) 30 x5 4) 6x5 А2 Производной  является1)  2)  3)  4)  А3 Производной  является1)  2)  3)  4)  На «4» А4 Производной функции  является 1)  2)  3) 4)  На «5» Часть B. Найдите производную функции решив задания. 1)  2)  5.Устная работа Учащиеся устно решают задания, проверяют, оценивают(презентация). 6. Итоги урока,рефлексия. Подводится итог урока,по графикам обсуждаются отметки и комментируются. Дается комментарий девизу урока “Его величество урок-голова, тело,дух школы.” Симон Соловейчик. 7.Домашнее задание записано на доске. п.15,№208(б,г),№210(в,г),№211(а). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
