Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2

Урок 3 Медиана делит площадь треугольника пополам Два треугольника называются равновеликими. Если они имеют одинаковую площадь. Теорема 1. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Доказательство: Пусть ВМ – медиана треугольника АВС. Докажем, что . Проведем высоту BH треугольника АВС. Тогда , . Так как ВМ – медиана треугольника АВС, то АМ=МС, поэтому . Так как , то . Что и требовалось доказать. Теорема 2. Медианы треугольника разбивают его на шесть равновеликих треугольников. Доказательство можно посмотреть, например, в методическом пособии «Опорные задачи по планиметрии». Из теоремы, в частности следует, что если точку пересечения медиан треугольника соединить со всеми его вершинами, то треугольник разобьется на три равновеликие части. Две медианы треугольника взаимно перпендикулярны и равны соответственно 3 и 4. Найти площадь треугольника. Решение. Пусть в треугольнике АВС медианы АМ и ВЕ равны 3 и 4 соответственно, , К – точка пересечения медиан. Тогда , . Так как треугольник АВК прямоугольный с прямым углом ВКА, то . Так как медиан делят треугольник на 6 равновеликих частей, то . Ответ: 8 Медианы треугольника равны 6, 8 и 10, найти площадь треугольника. Решение. Пусть медианы АM, BE и CD данного треугольника соответственно равны 6, 8 и 10, К – точка их пересечения. Отложим на продолжении луча ВЕ за точку Е отрезок EF=KE. Соединим точки С, F и A. Рассмотрим треугольник KAF. Так как , то . Далее, , так как CKAE – параллелограмм (по признаку параллелограмма: ели диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, до данный четырехугольник параллелограмм), получаем . Так как , то есть , то по обратной теореме Пифагора (если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник прямоугольный) треугольник KAF – прямоугольный и . Вычислим площадь треугольника AKF: . Теперь сравним площади треугольников AKF и АВС: так как AE – медиана треугольника AKF, то , , таким образом, . Поэтому . Ответ: 32. Отметим, что задачу можно решить по-другому, если воспользоваться тем фактом, что: площадь треугольника, образованного медианами данного треугольника составляет от площади самого треугольника. Доказательство можно посмотреть, например, в методическом пособии «Опорные задачи по планиметрии». Вопросы для самопроверки: Какие треугольники называются равновеликими? Площадь треугольника равна S. Чему равна площадь каждого из треугольников, на которые его разбивает медиана, проведенная к какой-либо стороне этого треугольника? На сколько равновеликих частей разбивают треугольник проведенные в нем три медианы? Площадь треугольника равна S. Цент тяжести этого треугольника соединили с его вершинами. Чему равна площадь каждого из получившихся треугольников? Площадь треугольника равна 48, чему равна площадь треугольника, составленного из медиан этого треугольника? Площадь треугольника, составленного из медиан некоторого треугольника равна 24, чему равна площадь треугольника? Посмотреть ответы. Задачи для самостоятельного решения: Две медианы треугольника взаимно перпендикулярны и равны соответственно 6 и 8. Найти площадь треугольника. Посмотреть решение. Медианы треугольника равны 3, 4 и 5 найти площадь треугольника. Посмотреть решение. Треугольник АВС, стороны которого 13 см, 14 см и 15 см, разбит на три треугольника отрезками, соединяющими точку М пересечения медиан треугольника с вершинами треугольника. Найти площадь треугольника ВМС. Посмотреть решение. Две стороны треугольника равны 10 и 12, а медиана, проведённая к третьей, равна 5. Найдите площадь треугольника. Посмотреть решение.

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Проектно-образовательная деятельность по формированию у детей навыков безопасного поведения на улицах и дорогах города		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: Создание условий для формирования у школьников устойчивых навыков безопасного поведения на улицах и дорогах
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Организация воспитательно- образовательного процесса по формированию и развитию у дошкольников умений и навыков безопасного поведения...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: формировать у учащихся устойчивые навыки безопасного поведения на улицах и дорогах, способствующие сокращению количества дорожно-...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Конечно, главная роль в привитии навыков безопасного поведения на проезжей части отводится родителям. Но я считаю, что процесс воспитания...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Поэтому очень важно воспитывать у детей чувство дисциплинированности и организованности, чтобы соблюдение правил безопасного поведения...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Всероссийский конкур сочинений «Пусть помнит мир спасённый» (проводит газета «Добрая дорога детства»)		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Поэтому очень важно воспиты­вать у детей чувство дисциплинированности, добиваться, чтобы соблюдение правил безопасного поведения...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...